К ОП-посту прилагаю картинку с литературой для освоения сей области. Картинка уменьшена и в ужасном качестве, оригинал по линку: https://yadi.sk/i/S66R2EfPzM75r
Что касается пички; не выписывал статьи (влом, к тому же почти все, которые хотел выписать, указаны в конце некоторых книг. Популярных много тут http://kvant.mccme.ru/key.htm (F3 - Топология), еще некоторые смотрите в Наглядных топологиях и у Колягина-Саркисяна).
На последнем этапе выше не значит сложнее (хотя зачастую это так), там книги расположены несколько рандомно. На тонкие линии не обращайте внимания.
Здесь собрана литература по АЗАМ топологии, иногда чуть дальше. Само собой не все учебники нужно читать, по одной алгебраической здесь много аналогов по одним и тем же темам. В принципе, вы можете прочитать только Фукса-Рохлина, потом Фукса-Фоменко - это уже многое и самое основное.
Толстые линии между книгами НЕ означают, что их нужно читать подряд, например 3 книжки Милнора соединены с маленьким учебником Васильева, Васильев представляет собой минимум знаний, которые необходимы для их понимания, поэтому я его туда поставил, Милнора же вам придется прочитать в любом случае. И линии не всегда означают "необходимый минимум", просто в некоторых случаях они помогают сориентироваться.
Добавлю, что у Скопенкова помимо "Алгебраической топологии с геометрической точки зрения" есть еще "Алгебраическая топология с элементарной точки зрения" и "Алгебраическая топология с алгоритмической точки зрения" (эта пока еще недописана), также не указан учебник вербита (все 3 отсутствуют, потому что есть только в ebook виде) + можете посмотреть http://www.mccme.ru/ium/s08/top2s.html его лекции с листочками. Касательно лекций, есть еще годнота на Лекториуме, по топологии там полно, но я имею в виду курс Иванова, вторая часть которого недавно начала выпускаться.
Теперь по существу:
1-ый этап - это попса. Попса, которая не даст вам никаких нормальных знаний. Зато неплохо разомнет мозг перед чтением более сложных книг, кому-то даже может послужить мотивацией к обучению.
2-ой этап это три классические книжки, которые тоже называют популярными, но только из-за их нетребовательности к читателю и потому что учебниками, как таковыми, они не являются. Прямого отношения к топологии они не имеют (хотя и затрагивают ее), однако прочитать их должен, не то чтобы каждый математик, а просто каждый уважающий себя человек. Ну и они также помогут еще немножко размять мозг.
На 3-ем этапе мы еще ближе приближаемся к топологии, тут в основном брошюры, которые дают некоторое представление о предмете. Знакомство с ними несколько будет достаточно полезно для будущего обучения.
4-ый этап это уже более серьезные, но все также популярные книжки. Из них стоит выделить 2 Наглядные топологии, они сильно упростят освоение следующих книг, остальные не так важны. В 5-ом томе ЭЭМ дается относительно более строгое введение в предмет, доступное старшекласснику.
-
Чем больше матпопа вы прочитаете, тем проще будет на серьезном старте. Аки матшкольник-олимпиадник, который в ВУЗе первые два курса пинает хуи на расслабоне.
-
Итак, 5-ый этап! (В принципе, можно сразу с него и начинать). Как я и сказал книги расположены очень рандомно, но условно большинство книг по общей топологии справа, по алгебраической в центре и некоторые по дифференциальной справа, есть и другие направления. Для идеального старта можно прочитать т.н. Триаду от издательства Мир: Стинрода-Чинна, Милнора-Уоллеса и Косневски, они не требуют какой-либо подготовки и снабдят вас базовыми понятиями. Для труъ бурбакистов я отдельно в красном кружочке отметил 2 книги, они подразумевают под собой элементы математики (глупо было бы вставлять все тома), вы можете скачать при помощи sci-hub'а все последние издания в ebook-качестве, но на французском, или скачать говносканы русской версии, отмечу, что в 2016 был выпущен новый том по Алгебраической топологии. Если вы взялись за какую-то книгу и чувствуете, что она вам не по силам, значит вам нужно прочитать что-нибудь, что расположено ниже (или вовсе подтянуть другие области). Здесь присутствует и картофан (Куратовский, Хаусдорф, например), но знакомство с ним будет полезно. Картофан - в данном случае не значит что-то устаревшее, значит просто старое, хотя некоторые (немногие) обозначения из того же Куратовского и Хаусдорфа уже не используются, однако где вы еще найдете такой жирный учебник по общей топологии (Куратовский толще даже, чем Манкрес)?! Ну а Хаусдорф - просто классика, причем его более чем достаточно для дальнейшего ознакомления с книгами по топологии (Кстати, переводили его сам Пёс и Колмогоров, в переводе оригинал был дополнен). Совсем уж архаику по типу "Комбинаторной топологии" ПСА, учебника Лефшеца я опустил, у них есть достойнейшие аналоги (тот же платиновый Фукс-Фоменко, например). Хотя среди архаики есть и годнота, например, учебник ПСА-Хопфа (однакож он на немецком).
Желаю удачи! Надеюсь, что школьники, не знающие определения топологического пространства, почитают хотябы матпоп и поумнеют, а студентота, освоив Фоменко, Спеньера или Таммо том Дика сможет смотреть лекции Ромы.
А ну и еще ОП-хуй и не каждую из over9000 книг прочел, поэтому древо, конечно, неидеальное.
ИТТ приветствуются любые дискассы/реквесты, связанные с топологией. Допускается обсуждение околотопологических мемов (например, личность Ромы Михайлова, Вербит, Перельман итд). Алсо, обсуждаем литературу и пикчу. Говно будет нещадно смываться.
Итак, господа, СЛАВА ТОПОЛОГИИ! Начнем-с!
подбираемся* фикс
>Добавлю, что у Скопенкова помимо "Алгебраической топологии с геометрической точки зрения" есть еще "Алгебраическая топология с элементарной точки зрения"
Это ж одно и то же, по моему
"Элементарная" более ранняя версия
Мог бы сделать по темам, например:
Комбинаторная топология, "геометрический" стиль: Зайферт-Трельфалль, Прасолов, Элементарные топологии
Общая/метрическая: Виро-Харламов-Иванов-Нецветаев, Вербицкий
Standard syllabus, AT: Hatcher, Spanier, May
DG: Lee, Tu, Nicolaescu
Более обзорные: Ramanan, Michor, Wedhorn
То есть типа кластерами такими, вместо дерева зависимостей. Хотя идея с вертикальным расположением (хотя бы по уровню андерград/град/исследовательская монография) неплохая.
>можно прочитать т.н. Триаду от издательства
Есть еще четвертая, Масси-Столлингс. Можно читать параллельно с Виком.
Благодарю за комментарий, может потом займусь переделкой (в любом случае для нового трэда нужно будет подготовить более годную пикчу).
Масси-Столлингс есть в древе, под триадой я имел в виду, что все они выходили в рамках одной и той же серии.
Топологическая это: Атья, Каруби, Мищенко, Хьюзмоллер и тд.
Алгебраическая. Милнор, Басс, Вайбель и еще дохера, я могу составить список если надо.
Топологическая К-теория это по сути раздел К-теории С* алгебр. Алгебраическая это вообще другая тема и больше связана с мотивами Воеводского или например с циклическими гомологиями (аддитивная К-теория), чем с этим. Про нее надо думать как про раздел линейной алгебры.
No offense, но создается впечатление что вы там реально нихуя не знаете и дальше автора и названия не читали. Где Милнор-Сташеф? С "когомологий Галуа" в списке по топологии вообще проиграл.
Например:
Топология симплициальных и cw-комплексов → теория гомотопий → характеристические классы
Теория морса → топологическая к-теория → к-теория С*-алгебр
Но для этого сначала нужно классифицировать современные области/направления, что трудно и получится очень субъективно
Если не иметь узколобого взгляда ОП-пика типа "все интересные идеи либо высказаны до 80-х, либо относятся к зеркальной симметрии и теории струн", ничего не получится. Но можно иметь альтернативный этому взгляд, пусть столь же узколобый, но уже будет из чего выбирать, например.
>все они выходили в рамках одной и той же серии.
Масси и Столлингс там же выходили, тоже как и Милнор с Уоллесом, две книги под одной обложкой.
Курант и Роббинс говно, Люсьенн Феликс лучше.
>>3790
>Где Милнор-Сташеф?
в глаза ебешься
В конце работы решил сделать пик побольше, и не только по топологии, потом понял, что совсем заебусь, отсюда некоторые относительно лишние книги (Гомологическая алгебра, Когомологии Галуа итд), изучающему азы это точно не нужно, как и, например, топологическая библиотека Новикова-Тайманова.
Алсо, Милнора и Атью я так поставил, потому что сам читал в этом порядке, так или иначе обе нужно прочесть.
>Я пробовал сделать, но бросил за бессмысленностью
Распиши, что надумал, нормальный гуид сделаем.
>Масси и Столлингс там же выходили
Лол, и вправду, я и не заметил. МС года три назад читал, и то диагонально, потому что все оттуда знал. Оказывается это была одна из двух книг с несерийной обложкой, есть еще годнота по теорверу.
>узколобого взгляда ОП-пика типа "все интересные идеи либо высказаны до 80-х, либо относятся к зеркальной симметрии и теории струн"
Полегче! Это было легкое чтиво по азам, в некоторых местах чуть дальше (и то это следовало убрать). Ничего серьезного, из чего можно было бы делать такие выводы, тут нет.
Алсо, ты на dxdy есть? Или это ниже твоего достоинства
>Полегче! Это было легкое чтиво по азам
Я имел в виду первый ОП-пик, то есть Мишу Вербицкого и его мнение об устройстве математики как условно "теории струн" и того, что "появилось не позднее 70-х".
По алгебре я бы сделал так: 1) линейная алгебра и теория представлений 2) коммутативная алгебра 3) гомологическая алгебра 4) алгебраическая к-теория.
1) Isaacs Abstract algebra, Rotman, Adkins-Weintraub, Pierce Associative algebras
2) Атья-Макдональд, Matsumura Ring theory, Singh, Altman-Kleiman, Kemper, Berrick-Keating
3) Гельфанд-Манин Методы, Weibel Homological algebra, Rotman, Northcott, Osborne, Hilton-Stammbach
4) Стейнберг, Милнор, Басс, Weibel K-book, Magurn, Rosenberg, Srinivas, Loday
1) Когомологии Галуа, мотивные когомологии, мотивы с конечными коэффицентами
2) Циклические гомологии, аддитивная к-теория, лямбда-кольца, некоммутативная геометрия
3) Этальные когомологии, l-адические когомологии, Делинь Гипотезы Вейля-2, правда в основном уже завершено
4) Эллиптические когомологии, топологические модулярные формы, Лурье
Геометрический Ленглендс им. Дринфельда и зеркальную симметрию им. Виттена предлагаю считать картофаном, pursuing stacks/les dérivateurs, tame topology и Мочидзуку – пока не мейнстримной периферией.
Соответственно программу изучения надо написать под это.
В общем вот, ОП. Сделал все, что мог.
Топология бывает общая (раздел теории множеств, скорее язык, чем область), алгебраическая (cw-комплексы, гомологии) и дифференциальная (гладкие многообразия, кривизна). Геометрия же это изучение групп преобразований, то есть раздел теории групп.
Да не схлестнулись, мне просто не понравилось что он сортировал не по содержанию, а по серии в которой книга издавалась, обложке и автору.
по содержанию книги на каждом уровне дублируют друг-друга процентов на 90%.
>>3808
>ИТТ схлестнулись два любителя ключевых слов с тифаретника
На тифаретник я заходил всего 1 раз, если ты не понимаешь о чем идет речь, это не значит, что это рандомный набор слов, нес па?
>Список ужасный, избыточный и содержит кучу говнокниг
Я не говорил, что нужно осваивать все, еще раз
>вы можете прочитать только Фукса-Рохлина, потом Фукса-Фоменко
И добавил почти все классические учебники, чтобы никого не задеть. Перечисли, что считаешь говнокнигами.
>Четыре нижних этажей можно выкинуть без потери ценностей
А я о чем
>5-ый этап! (В принципе, можно сразу с него и начинать)
Нижние этажи добавлены исключительно для школоты, чтобы та хоть что-то понимала, а не строчила про гамалогии и ящики.
>>3809
>он сортировал не по содержанию, а по серии в которой книга издавалась, обложке и автору
ДА НЕТ ЖЕ БЛЯДЬ!
>общей топологии справа, по алгебраической в центре и некоторые по дифференциальной справа
То что я назвал Триадой идеально подходит для первого чтения, поэтому они стоят там вместе, причем их и перевели на русский, в рамках серии начальных курсов, отсюда и совпадение.
О ОБЛОЖКАХ И АВТОРАХ ВООБЩЕ РЕЧИ НЕ ИДЕТ! Я изначально все выписывал в блокнот, а потом уже по нему выстраивал пик. Единственное, где может быть совпадение обложек, кроме серии Мира, это Зейферт-Новиков, которые идеально подходят, чтобы читать их подряд, а также 2 книги Понтрягина (тут вообще без вопросов)!
>>3810
>по содержанию книги на каждом уровне дублируют друг-друга процентов на 90%.
Вы что сговорились что ли? Все в глаза ебетесь?
>по одной алгебраической здесь много аналогов по одним и тем же темам
>>3812
А вот с этим проблема, на сколько я знаю нигде, только платно скачать с одного сайта. Но эти книги представляют собой сборники статей и монографий, так что ты можешь скачать пробную версию (вроде должна быть) и по оглавлению спокойно выгуглить каждую книгу. А вообще, я наверное сам расщедрюсь и как-нибудь их куплю, чтоб выложить в открытый доступ. Сканировать я точно не буду, заебусь.
Вообщем подожди недельку-три я раздобуду.
Итак, господа, окей, вот у нас новый ОП-пик, в принципе справедливо, хотя некоторые вещи я бы не стал выметать. Чуть позже немножечко, с вашего дозволения, доправлю. А для школоты, наверное, сделаем отдельную пикчу. И тогда всех все устроит.
На всякий случай выкладываю список сюда
>Чуть позже немножечко, с вашего дозволения, доправлю
А вообще нет, пусть лучше
>>3791 >>3800 - кун напишет (хотяб список, не пикчу) свой вариант,
>бросил за бессмысленностью
теперь есть резончик
а там уж разберемся
и потом запилить проекцию обратно в 2D.
мне чисто для себя, я поехавший, вдруг понадобилось, не знаю как это сделать, и как их блядь вообще складывать-то, т.к в 2D взял, легко сложил и похуй, а в 3D что делать-то?
>Перечисли, что считаешь говнокнигами.
Лень каждую книгу открывать, но как минимум книги Понтрягина, он просто блядь ужасно пишет, как можно этого не видеть. Что-то по алгтопу помимо Хатчера. Куча какой-то хуйни по общей топологии, даже мехматовский учебник.
>какой-то хуйни по общей топологии, даже мехматовский учебник
>Что-то по алгтопу помимо Хатчера
В принципе на это и отвечать не нужно, но я таки прокомментирую
ебать даун
>книги Понтрягина, он просто блядь ужасно пишет
То есть ты даже конкретно эти не читал? Лол. Гладкие манифолды - это вообще обязательно к освоению, первая книга в Топологической библиотеке. Крч:
>мяяяяяяям, сложнаа!!1
>Александров, Урыссон
Может сразу Пуанкаре читанем, возбудимся? Для современного взгляда на эту "дисциплину" есть тошнотворный Мункрес, для историков математики.
>>3852
Есть Ли, есть Ту, есть Мищенко-Фукс на худой конец, нахуй читать этого шизофреника?
>Мищенко-Фукс
Опять путаешься в показаниях. Главный шизофреник это Фоменко, который числится соавтором. Насчет его компетентности сомнений ни у кого нет – он умеет только приписывать себе результаты, которые им не были получены.
Что касается Понтрягина, то это дело вкуса, кому-то он нравится. Цель опа, как я понял, дать много различных вариантов.
Насчет историков: книги могут устареть в некоторых случаях, как например книги по алгебраической геометрии до ~1956 года. "Fibre bundles" Стинрода представляет пример первой монографии на эту тему, написанной до развития теории и получения ряда результатов, так что логичнее читать Husemoller'а. Кроме того, там еще не устоявшаяся терминология, что отражено в названии – "косое произведения" – так уже никто не говорит.
Теперь посмотрим на Зейферта и Трельфалля для сравнения. Устарела книга? Ни в коем случае, и это невозможно в принципе. Материал элементарен, уровень формализма снижен до наглядного.
Можно читать Хэтчера если нравится геометрический подход, Мэя если теоретико-категорный и Спеньера в остальных случаях.
Я бы еще рекомендовал Теорию гомологий Прасолова как крайне удачную. Устарели эти книги, Спеньер, например? Едва ли.
Но вот с тем, что предполагается изучать дальше, ситуация иная. Например гомотопическая алгебра Квиллена. Нужно ли учить модельные категории? Есть мнение, что нет.
Короче, чем проще материал, тем меньше приходится волноваться об актуальности.
А про общую топологию – все, что нужно знать по общей топологии, есть в книге Васильева для младшекурсника и занимает шесть страниц примерно.
Мил человек, распиши уж, что хотел. прогу-то
Или свой заброшенный вариант.
>>3853
Насчет Александрова-Урысона, не могу сказать, что она совсем устарела, эта небольшая книженция все еще подходит для первого чтения, поэтому она там стоит. К тому же совсем не косноязычна как раз для тебя
О, класс. Спасибо. Если вдруг появится возможность всё выложить - вообще охуенно. Но это уже просто вопрос удобства Дай тебе бох здоровья, добрый человек.
> Насчет его компетентности сомнений ни у кого нет – он умеет только приписывать себе результаты, которые им не были получены.
Серьёзно? Кстати, почему до сих пор то и дело всплывает Зайферт-Трельфалль? Оно же выглядит, как копролит.
Потому что оно не стареет, а стиль изложения делает его идеальным для первого чтения.
Ну фиг знает. По-моему как-то сильно на любителя. Да и для первого чтения по чём, собственно? По алтопу есть же куда более современный хатчер, по общим тапалогиям - уйма других книг. У ЗТ закономерно отсутствует современный категорный язык, на некоторые недостатки определений указано в сносках Алексндровым(?) на самом деле вообще хер пойми, кто эту книгу переводил и почему, я что-то так и не нашёл вменяемых выходных данных и каких-то сведений, кроме ссылки на грант
Еще подобного: Тёрстон Трехмерная геометрия и топология, Needham Visual complex analysis, ряд книг Stillwell'а и Edwards'а по алгебре.
Про "первое издание до 1982-го = копролит" выглядит как глупое подражание вербицкому, если бы не противоречило его же позиции.
Для тебя и Хирцебрух по АГ например копролит. Ты же сразу выучил алгебру по Алуфи, топологию на языке локалей и теорию галуа для топосов, правильно?
>общим тапалогиям
Какая там общая топология, ты охуел, лолка? Твоя теория категорий это и есть то же самое говно, что и общая топология.
В ЗФ топология комбинаторная, и там сразу даются результаты. А не куча немотивированных определений без теорем, как в теории множеств, общей топологи, книгах Мальцева и Куроша по общей алгебре, теории категорий по Awodey и прочим. Точно такое же бессодержательное говно.
Теория категорий нужна только в гомологической алгебре, в комбинаторной топологии она не нужна нахуй, это не экстремизм уже, а просто безграмотное ебланство, уровня теории Галуа для топосов.
> Про "первое издание до 1982-го = копролит"
Друг, я не понимаю, при чём тут вербитка, но книга впервые вышла в свет в 1930-каком-то году на немецком. Она реально стара. На этом фоне несколько удивляет, что кто-то зачем-то откопал её полвека спустя ну и учитывая упомянутые моменты. Такое впечатление, что она появилась только потому, что кому-то надо было освоить грант. Ты и анализ по книгам Коши изучаешь что ли, ну?
>>3864
> в комбинаторной топологии
Привет. Как там в пятидесятых?
Может тебе в алтопе и алгебра не нужна?
Я понимаю, что ты умеешь смотреть только на год издания, поэтому и расписал настолько подробно. Твои рофлы про пятидесятые не при чем. Агебра это модули над коммутативными кольцами, их порождающие и соотношения. Теория категорий это не современная алгебра, это современная общая топология.
Тем не менее, язык окрестностей более понятен интуитивно, нежели язык открытых множеств, локалей или чего-то еще. Точно так же комбинаторная топология не теряет актуальности, хотя она намного старше тридцатых.
Фактологически там ничего не устарело, так же как не устарела теорема Пифагора. Ничего нового включать туда не нужно.
Можно изложить то же самое на трех страницах с категориями, но понятнее не будет от этого, а значит это дрочерство типа универсальной алгебры. И нет никакой потребности каждый раз переписывать одно и то же в новом формализме, это не улучшает ситуацию с распространенем знаний, а ухудшает.
Ну ладно, не серчай. Просто я честно хотел ознакомиться с ней, но не осилил, лол,подзабил, потому что книга показалась мне довольно неудачной. Я только хотел узнать, есть ли там что-то стоящее из-за чего стоит прокатиться голой жопой по наждаку, раз уж эта книга снова всплыла тут.
Братик, бахни на картинку легенду и пронумеруй этапы, будет лучше намного.
А еще есть прекрасный гайд, как вкатиться, в предисловии переводчика в русскому изданию "Теории гомологий" Дж. Вика, на первых двух страницах там все подробно расписано.
Что касается ОП-пика я жду постов от >>3800-антуана, если не решиться, то худо-бедно допилю его пик к следующему трэду.
>>3914
Внезапно обнаружил, что Вик Дж. нэма в интернете, ЕСПЧ книга 2005 года, ХЗ какого хера ее еще никто не отсканировал. Если нужно будет найдешь английскую, а пока прилагаю то самое предисловие с гайдом (обзором)
Ну всё верно. Зачем русек, если есть оригинал?
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=6E300073B86740B04E4ADBF9C09DCC5B
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=594A561C221FC0A584658BB640CCD68A
>Привет дедам! Да здравствуют деды!
https://www.youtube.com/watch?v=cWIqjhD2LGw
лол, малолетка итт
думаешь? если пеплов употребил это выражение, значит так только диды говорят?
нет http://lurkmore.to/%D0%A3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%B5%D1%88%D1%8C
Хыч! Колдуем!
>>3991
Я же его не по одной этой фразе сдетектил (но по ней - в том числе). К тому же мой пост хоть и был написан в весьма ироничном тоне, но никакой негативной коннотации в себе не нес, нес па?
Внезапно! Учебник Вербита появится в печатном виде в 2017 году
https://publications.hse.ru/books/195425930
Надеюсь, тогда же выпустят вторую часть Городенцева, а то с ней чо-то совсем перетянули
Ура, товарищи!
А чё ура? Преподавательский талант Мишки под большим вопросом. Его тяга к новым методам, конечно, похвальна, но этого недостаточно.
это здесь не причем,
ты сам учебник-то читал? годнота же
видать, кроме программы, ничего о нем не знаешь, да и кст у него есть новая вторая версия, куда более адекватная, но речь не об этом
как о лекторе, о вербицком существуют разные мнения, но это не имеет отношения к учебникам, достаточно вспомнить Прасолова, который своим гнусавым голосочком и невнятными пояснениями не одно поколение студентов запорол, но при этом пишущий прекрасные учебники, на которых не одно поколение студентов выросло условно говоря
>ЕСПЧ
сука, как же долго я орал :)
натуральная вата головного мозга, когда "европейский суд по правам человека", сука, путает с "если мне не изменяет память" ЕМНИП
бля, и никто кроме меня не заметил?
https://www.youtube.com/watch?v=lN-Y242GOgk
Ну раз уж это тред имени Вербицкого, давай попробуем проапгрейдить его первую программу из 2002-го. Нет, вышкинская это не программа вообще, и она никуда не годится.
Старшеклассник:
Александров Теория групп, Постников Теорема Ферма, Прасолов-Тихомиров Геометрия, Понарин Геометрия, Понтрягин Обобщения чисел, Понтрягин Анализ бесконечно малых, Каток p-адический анализ в сравнении с вещественным, Конвей Кватернионы и октавы. Для владеющих английским: Krieger Doing mathematics, Jost Mathematical concepts.
Первый курс:
1. Линейная алгебра на языке модулей: Вавилов Не совсем наивная линейная алгебра, Зуланке-Онищик Модули и алгебры, Городенцев Лекции по алгебре, Rowen Graduate algebra, Isaacs Algebra: a graduate course.
2. Линейная алгебра в геометрическом сеттинге: Халмош Конечномерные векторные пространства, Гельфанд Линейная алгебра;
3. Топология: Crossley Essential topology, Виро-Харламов-Нецветаев-Иванов Элементарная топология, Матвеев Топология, Скопенков Топология с геометрической точки зрения, Васильев Топология для младшекурсника, Aulls Handbook of the History of General Topology.
4. Ликбез по оставшимся разделам: Stillwell Naive lie theory, Богопольский Теория групп, Голод-Климык Математические основы теории симметрии, Вигнер Этюды о симметрии, Прасолов-Шварцман Азбука Римановых поверхностей, Артин Теория Галуа, Кириллов Что такое число, Шафаревич Основные понятия алгебры.
Второй курс:
1. Алгебры Ли: Хамфри Введение в теорию алгебр Ли и представлений, Erdmann Introduction to Lie Algebras, Bump Lie groups.
2. Алгебраическая топология: Панов Топология-2, Прасолов Теория гомологий, Казарян Расслоения характеристические классы и кобордизмы, Hatcher Algebraic topology, Dieck Algebraic topology, May-Porto More concise algebraic topology.
3. Дифференциальная топология: Tu Introduction to manifolds, Nicolaescu Geometry of manifolds, Jeffrey Lee Manifolds and differential geometry, Ramanan Global calculus, Wedhorn Manifolds sheaves and geometry, Michor Topics in differential geometry.
4. Алгебраическая геометрия. Kunz Introduction to commutative algebra, Kemper A course in commutative algebra, Bosch Commutative algebra and algebraic geometry, Mumford Algebraic geometry Part II, Gortz-Wedhorn Algebraic geometry, Eisenbud-Harris 3264& all that, Фултон Теория пересечений.
5. Теория чисел: Серр Алгебраические группы и поля классов, Манин-Панчишкин Введение в теорию чисел.
6. Классические группы: Артин Геометрическая алгебра, Grove Classical groups and geometric algebra, Желобенко Введение в теорию представлений, Основные структуры и методы теории представлений.
Третий курс:
1. Топологическая К-теория: Connes Noncommutative geometry, Каруби К-теория. Введение, Wegge-Olsen K-theory and C*-algebras: a friendly approach, Blackadar K-theory for operator algebras.
2. Гомологическая алгебра: Osborne Basic homological algebra, Weibel Homological algebra, Hilton-Stammbach A course in homological algebra, Adem Cohomology of finite groups, Evens Cohomology of groups.
3. Дрозд-Кириченко Конечномерные алгебры, Обзор Уфнаровского ВИНИТИ Алгебра-6, Pierce Associative algebras, Полищук-Посицельский Quadratic algebras
Четвертый курс:
1. Алгебраическая К-теория: Magurn An algebraic introduction to k-theory, Weibel K-book, Loday Cyclic homology, Rosenberg Algebraic k-theory and it's applications, Algebraic K-theory and crystalline cohomology
2. Tamme Introduction to etale cohomology, Freitag-Kiehl Etale Cohomology and the Weil Conjecture, SGA 4.5
3. Matsuki Introduction to the Mori Program.
Пятый курс:
Миша Вербицкий Лекции по топологии, Миша Громов Гиперболические группы и смысл кривизны, Бураго-Иванов-Иванов Метрическая геометрия, Гельфанд-Шень Алгебра, Зельдович Математика для теоретических физиков, Яков Перельман Занимательная математика, Гриша Перельман Thurston's geometrization conjecture: a sketch of proof based on Hamilton's technique.
и там по-моему емнип 2 бураго и иванов, а не наоборот
вообщем, допили 5-ый, я подгоню пикчу, и будет у нас новая паста
а он здесь причем? я чего-то не знаю?
у меня эта книга есть, читана,
сова - это некто Николай Иванов ВЭ, а там С.В.Иванов
сука жалко 3-ей не вышло, или пишут? вроде оба живы. ты часом ли не знаешь?
http://imperium.lenin.ru/~verbit/LJ/tiphareth/2002/2/104378.html
Вот здесь как видишь Вербицкий поместил Бураго и Громова на пятый курс. Я не берусь менять структуру его программы, просто добавляю новые тайтлы.
На немецком вышла давно. По содержанию она не особо интересна, много такого. А второй том уникален среди переведённой на русский литературы имхо.
можно линк?
не гуглится у меня https://www.google.ru/search?num=40&newwindow=1&hl=ru&q=Sulanke+Onishchik+Algebra+und+Geometrie+teil+3&oq=Sulanke+Onishchik+Algebra+und+Geometrie+teil+3&gs_l=serp.3..30i10k1.6680.6680.0.7230.1.1.0.0.0.0.90.90.1.1.0....0...1c.1.64.serp..0.1.89.0XhHHOXj798
Заметил, но я не понял, что в данном контексте может означать ЕСПЧ. Подумал, так и надо, не стал заморачиваться.
>при этом пишущий прекрасные учебники
Он когда их пишет походу все время норовит заглянуть в "всесоюзные математические олимпиады".
Ну то, что написано в старшеклассник в большинстве бесполезно. Там же в половине книг без зазрения совести употребляется вполне строгая терминология. Выходит обычный парадокс для обзоров высшей математики: школьник это читать не может (если он не матшкольник), а первокуру это читать бесполезно, когда есть учебники.
Да никакого парадокса. Матшкольник это просто название. Есть люди, которые это реально в школе знают, но большинство нет. Это просто этап развития. В США до graduate никакой математики нет. Тот же Isaacs в предисловии к Алгебре своей пишет, что когда поступал в аспирантуру Гарварда знал только определение группы, но даже фактор-групп и, тем более, модулей, он не видел. Салливан вроде тоже в 20 с чем-то заинтересовался математикой.
Если прочитать легкую книжку-брошюру по теории групп от определения до теорем Нетер о гоморфизме, то с graduate будет проще, поэтому не бесполезно.
В Виро-Иванове точно нет, доходят только до фундаментальной группы. Полкниги общей топологии хуле. Для фанатов Рохлина и Кассона есть ещё полная аллюзий на Пруста "В поисках утраченной топологии" от тех же авторов. Чтоб потом Громова изучать на пятом курсе.
то есть я по-твоему зашкваренный петушок?
учебник и сборник избранных Владимира Абрамовича есть, но в другом месте
Прочитал (пусть и немного диагонально) я твоего Люсьена-Феликса, и вправду годнота, но сравнивать ее с ЧТМ некорректно, немного разные цели.
Помимо этой, я бы в старшеклассника добавил еще Курс Серра, Теоретическую арифметику Арнольда старшего и некоторые геом книжки отсюда
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UWwIIAFwSwOQLK3m--LOaMOvHUivFDEz-JAnLa87i7Q/edit#gid=0
Зач троллишь? Я понимаю на dxdy все пишут про Курс арифметики, но они же не открывали никогда, это grafuate book по вопросам теории чисел (l-функции, модулярные формы) то есть уровня того же Манина-Панчишкина, только короче. Вообще там сам важное это теория полей классов.
>прочитал твоего Люсьен
То была баба.
На дхдв никто о нем не пишет,
но, да, он есть в гудбуксе, который составляли в основном участники, уже покинувшие форум (когда он был еще тортом)
Я её читал после ЭЭМ (которую, кстати, тоже можно добавить) - зашло, на тифаретнике видел где-то пост, мужик рассказывал, что будучи 10 классником в матшколе худо бедно осилил ее, так что все нормально. у МП на порядок запросы больше, нельзя их в один ряд ставить
Ну я и Кирилова "Что такое число" поместил бы на первый курс минимум, для старшеклассника определение K(0) на второй странице это как-то чересчур.
>>4049
Можно еще добавить Taylor Комплексный анализ (пучки и гомологии имеются), Gunter Harder Алгебраическая геометрия (более сложная, чем Гортц-Ведхорн). По алгебраической и дифференциальной топологии есть две книги индийца Anant Shastri, хороший выбор материала.
>>4115
>>4158
опять пришел graduate пахом. Тред то по топологии, может сразу тогда Хатчера ебануть в 10ом классе? А хуле топтаться на месте, все что нужно, человек уже небось прочитал в википедии. Ну если сложно будет, то можно Лэнга почитать, Лэнг то вообще детский сад.
И заодно, забыл спросить: а НАХУЯ ВООБЩЕ НУЖНА ТЧ? Может я остатл где-то от тренда, и специалисты по ТЧ не замкнувшиеся в своей области аутисты, которые даже друг-друга прочитать не способны?
пффф, хатчера можно спокойно читать после ВНХИ, которая не требует какой-либо подготовки и решается достаточно быстро, тобишь, да, Хатчера действительно нужно начинать хотябы в 10, лучше раньше, и лучше не хатчера, а ФФ
не был бы я таким оболтусом в свое время, хатчера бы ебнул хоть в 8
>специалисты по ТЧ замкнувшиеся в своей области аутисты, которые даже друг-друга прочитать не способны
что за взбезд? такого нигде нет, угомонись
Ну тогда расскажи как содержимое "курса арифметики" поможет топологу.
ТЧ это раздел АГ. Обязательной к изучению является теория полей классов, просто так получилось что ее включают в книги по теории чисел. А в советских книгах по теории чисел например Михеловича вообще полкниги ликбез по кольцам и идеалам.
Мункрес это слишком дохуя даже для математика, уже же обсудили это.
Да похуй, я все равно к общей топологии возвращаться не собираюсь, а пишет он хорошо и подробно. Прочитаю и забуду. Но, по-моему, в новом издании часть книги посвящена алгебраической топологии. Что по остальным разделам? Барретт О"Нейл по дифф. геометрии годен в качестве введения?
на эту тему классика:
Milnor "Topology from a Differentiable Viewpoint"
>Lee
Это который Джон и который наебашил кучу книг по многообразиям?
еще как, а вообще это 6 томник, у пятого 2 части (вроде последняя про риманову), алсо есть у него 2 книжки по топологии примыкающие к серии (указаны на оп пике)
единственное что, некоторые его книги отличаются от того, что обычно преподают по этим дисциплинам, например, по аналит геом лучше параллельно читать другой учебник (ПСА толстую, Беклемишева, Ильина-Позняка)
Introduction to Smooth Manifolds
Introduction to Topological Manifolds
Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature
Они хотя бы отличаются существенно чем-то друг от друга?
Собственно, это все? Эти три книги + Ту + Мункрес (плюс Дубровин-Новиков-Фоменко в будущем, скажем) - это и есть необходимый минимум для первого серьезного знакомства со всей топологией для физика?
>первого и последнего серьезного знакомства со всей топологией
Пофиксил ради справедливости.
Кстати, двачую. Напишите теоретический минимум по топологии для нетополога. Желательно с одной книгой на русском и одной - на английском для всех подразделов.
Сука, я уже на стену от него лезу; встретил бы ирл - ёбыч бы сломал нахуй. То у него (C, W)-пары обладают НЕР, а то он уже рассматривает ретракции цилиндров на консервные банки. Что за нахуй? Граница диска - это подкомплекс разве? Какая вообще ретракция Dn×I на Dn×0 ∪ ∂Dn×I. Пусть n=2, тогда Dn×I это ж цилиндр и он гомеоморфен шару, какая нахуй ретракция? Брауэр завещал, что не существует ретракции шара на его границу. А этот пидор нихуя толком не обесняет, только знай себе переписывает одно и то же по пять раз. Сука, ненавижу.
Прасолов начинает с симплициальных, сингулярные определяются ближе к концу. А так Спеньера можешь попробовать (Spanier).
1) Аналитическая геометрия - "Аналитическая геометрия" Ильина-Позняка
2) Линейная алгебра - так как линейную алгебру я знаю хорошо (да и не суть), то сюда впихну либо "Topology" Munkres, либо "Introduction to Topological Manifolds" Lee + какую-то русскоязычную книгу по общей топологии на 300 страниц типа "Введение в теорию множеств и общую топологию" Александрова (просто Ли в предисловии к своим топологическим многообразиям пишет, что вопросам общей топологии в книге особо не уделял внимания).
3) Гладкие многообразия - либо "Introduction to Smooth Manifolds" Lee, либо "Introduction to Smooth Manifolds" Tu (но склоняюсь к первому, так как думаю, что после второго тома Зорича, последних томов Решетняка и, возможно, Шварца, Ту мне не сможет предложить что-то особо новое, хотя я не знаю, насколько книги Ту и Ли отличаются друг от друга, несмотря на серию Graduate Texts у Ли).
4) Дифференциальная геометрия - одна из трех Riemannian Geometry за авторством Jürgen Jost, Isaac Chavel или Peter Petersen. Пока не решил.
5) Группы и алгебры Ли - "Lie Groups, Lie Algebras, and Representations" Hall
6) Алгебраическая топология - "An Introduction to Algebraic Topology" Rotman.
Замечания и предложения?
Напрасно Шапиро, Бычкова игнорируешь,
Алсо, учебники Новикова отчасти заточены под физиков и прикладников, тот же ДНФ (Совр. геом.) и "Структуры и поля" - очень хороший вариант для физика.
А вообще, здесь все зависит от области, в зависимости от нее программы могут кардинально отличаться. Ты сам-то чем занимаешься?
Книги на русском я в основном в метро читаю. "Современную геометрию" ДНФ примерно так параллельно курсу и буду читать, она у меня есть в бумаге. Бычкова и Шапиро просмотрю.
>Ты сам-то чем занимаешься?
Металлофизика, физика твердого тела.
Оперативный бамп спустя неделю. Скажите хоть чё делать чтоб до этого допереть самому. у меня идей пока нету
залётный-не-тополог
Мне кажется причина в том, что все эти гомологии - они про линеаризацию теорий. То-есть мы рассматриваем нечто с точностью до вторых дифференциалов (ddf = 0), а линейная алгебра ведь вообще штука простая довольно.
залётный-хуй-с-горы
ну вот, собственно, ОП и его говнопрограмма официально зашкварены
https://lj.rossia.org/users/tiphareth/1761692.html?thread=103482012#t103482012
Пролистал дальше. Проорал.
http://0s.nrva.ojxxg43jmexg64th.nblz.ru/users/tiphareth/1761692.html?thread=102877596#t102877596
Вот ещё интересное. Вся суть местных Гротендиков.
>эксперт
алсо, проиграл с хачовской морды
>>4660
проще зенмейт поставить, не?
но этот эксперт - это другой хорен https://vk.com/horengrig
не менее ёбнутый
Топчик по дифгему для физиков: Fecko "Differential Geometry and Lie Groups for Physicists" Гораздо лучше ДНФ, НТ. Постников торт, но связности в 4 томе так себе изложены.
>>4332
Вообще, странноватый список для твердотельщика. Ты, вроде, по всяким функциям Грина должен угорать. Или это всё, типа, уже знаешь? Или это абстрактный список для абстрактного физика? Тогда основа его на курсе Постникова, СИЛЬНО далёком от нужд физики, мотивированный совсем не связанными с физикой вопросами -- это фейл. Тогда уж на чём-нибудь таком основываться: http://www.goldbart.gatech.edu/PG_MS_MfP.htm
Можешь спросить, что Вербит думает, о том, что >Математика наука о модулях над кольцами
? Было бы интересно усылшать его мнение.
>Или это абстрактный список для абстрактного физика?
Да, "теоретический минимум" по топологии, так сказать.
>Ты, вроде, по всяким функциям Грина должен угорать. Или это всё, типа, уже знаешь?
Тред по топологии или по математике для физиков? По топологии. Зачем тогда здесь касаться чего-то другого?
>Тогда основа его на курсе Постникова, СИЛЬНО далёком от нужд физики, мотивированный совсем не связанными с физикой вопросами -- это фейл.
Отсюдова поподробней. По сути это просто более-менее полный курс геометрии, который и у физиков такой же самый.
>Тогда уж на чём-нибудь таком основываться:
Там половина разделов совпадает с англоязычными книгами, которые я приводил в дополнение к курсу Постникова. А остальная половина совсем из другой оперы с совсем другими книгами (типа вариационного исчисления).
Спросил http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1761692.html?thread=103504284#t103504284
а тебе рекомендую поставить зенмейт (или любую другую поеботу) и зарегистрироваться самому, помимо михайло сиргиивича, там полно зачетных пацанов, и куда проще читать всех через ленту.
О, спроси его, пожалуйста, об этом списке >>4301 топологии для физиков (что добавить) из расчета одна-две книги на один подраздел.
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1761692.html?thread=103505308#t103505308
Не вижу причины, почему нельзя поставить аномайзер или зайти через какой-нибудь сайт (по типу ноблок) и регнутсья самому, это минутное дело. Зато потом куда удобней
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1761692.html?page=75#comments
BUMP
>Какая вообще ретракция Dn×I на Dn×0 ∪ ∂Dn×I. Пусть n=2, тогда Dn×I это ж цилиндр и он гомеоморфен шару, какая нахуй ретракция?
Подумай внимательно, что такое D^n×0 ∪ ∂D^n×I. Для n = 1,2. Лень рисовать картинку тут, но это ретракция на консервную банку с дном, но без крышки, и легко убедиться, что она есть (и не так сложно написать явную формулу).
> >Или это абстрактный список для абстрактного физика?
> Да, "теоретический минимум" по топологии, так сказать.
Т.е. чисто поржать, OK.
> Отсюдова поподробней. По сути это просто более-менее полный курс геометрии, который и у физиков такой же самый.
Я имел в виду, что мотивация курса, а, как следствие, выбор тем и расстановка акцентов, там таковы, что назвать это курсом геометрии, хотя бы похожим на теорфизический, нельзя. Там ДО ФИГА того, что нафиг не надо физикам, а чего-то нужного (симплектической геометрии, например) нет. Тут и математики-то охуевают от мысли от корки до корки Постникова прочесть. И речи не может идти о том, чтобы считать, что Постников может быть геометрическим теорминимумом для физиков. Так-то, на уровне названий книг, -- всё OK, конечно -- группы Ли, риманова геометрия. Но по содержанию -- это лютейший оверкилл. После которого человек, чудом, с грехом пополам осиливший его, хрен напишет коэффициенты связности в координатах.
Вербицкий, по ссылкам выше, кстати, о подобном пишет: "я наблюдал нереальное количество мудаков в окрестностях НМУ (а равно и писавших мне по емэйлу), которые считал, что они чего-то выучили, Но они были уверены, что любые два однокоренных слова в математике значат одно и то же, и не знали ни одного определения, и на вопросы типа "найдите все группы порядка 6" несли нереальную ахинею. ... Аналогичное говно случается с самоучками не в 3/4 случаев, а в 99,9% случаев." Причём это про чуваков, которые мэйнят математику.
К слову, то, что похожесть названий книг не влечёт похожести содержания даже на примере твоего списка, "основанном на курсе геометрии Постикова": Hall (отличная книжка, кстати) главным образом, про представления полупростых алгебр Ли и компактных групп Ли, в отличие от соответствующего пятого тома Постникова, хоть в начале, пока алгебры Ли экспоненциируют, общее есть.
> Тред по топологии или по математике для физиков? По топологии. Зачем тогда здесь касаться чего-то другого?
Список книг у тебя больно не топологический.
Про "топологию для твёрдотельщиков" можешь попробовать спросить у Антона Капустина. Он круто шарит и математику и твёрдое тело. Его ЖЖ: leblon.livejournal.com
Frankel "The Geometry of Physics: An Introduction" ещё заебись.
>И речи не может идти о том, чтобы считать, что Постников может быть геометрическим теорминимумом для физиков.
Что тогда может? На что следует опираться? Постников выбран как костяк, связный курс одного автора.
>>4754
Это что-то типа "Современных геометрический структур и полей" Новикова. В моем понимании такие книги следует читать уже после чистых математических введений по соответствующим темам. Хотя, содержание таких книг возможно и можно будет взять за основу, это да.
Теперь ясно, кто за локали топит.
https://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/14321.html?nc=46
Аксиома выбора нарушается более-менее в любом топосе Гротендика.
Простейший геометрический пример: топос пучков множеств на окружности.
Категория множеств в данном случае — категория этальных накрытий
окружности.
Соответственно, легко построить пример, в котором будет нарушаться
даже слабейшая форма аксиомы выбора.
Например, рассмотрим связное двулистное накрытие окружности
и его отображение в однолистное накрытие.
Это эпиморфизм (= сюръекция) множеств.
Но у этой сюръекции нет сечения.
Так что если вы хотите делать алгебраическую геометрию в семействах
(например, на той же окружности)
(а Гротендик многократно подчёркивал, что именно в семействах и надо её делать)
то от аксиомы выбора придётся отказаться.
Если это загуглить, то будет ссылка на наши треды.
>>4762
Ты бы спросил, я бы тебе сразу сказал. Про интегрирование и двойственность Пуанкаре я тоже у Павлова взял. Но за модули он нигде не топит, впрочем.
>раскрыт
Когда я это первый раз написал в /sci, про топос Гротендика, несколько ананонов начали полемику, на что я им скинул ссылку прямо на Павлова, и они продолжили оспаривать уже его компетентность.
>мистер
>раскрыт
Ты там Грэма Грина обчитался, или что?
Тот факт, что на ljr эти темы пропагандирует только один человек, может быть как-то связан с официальной позицией tiphareth (а заодно kaledin и других, периодически посещающих), можешь подумать над этим в свободное от деанонов время.
В том же livejournal таких людей будет уже минимум несколько, при чем не у всех математика – основная профессия.
Ну про mathematica.stackexchange и собственно nlab/stacks я уже молчу, это, видимо, за гранью твоео кругозора, мистер мамкин Пуаро.
И то, что в Беркли, который закончил Павлов, особенно силен этот департамент, тоже давно известно.
Расслаюся. Можешь обсудить на дваче/математических форумах/тифарете свой знания. Там же тебя могут направить. Просто раньше не было интернета, и самоучки не могли регулировать себя.
и все равно с ошибкой :)
>>4778
алсо, двачую, сейчас никаких проблем с самообразованием нет, миша, конечно, сильно проутрировал. другое дело, что если ты собрался серьезно заниматься, то без ВУЗика и общения - никуда, и изолировать себя элементарно нет смысла (...хотя можешь попробовать)
Если осторожно выбирать, что читать, то никаких проблем, но главное решать много задач.
Читайте хорошие книги. Вербицкий вообще лох, вы его блог читали? Для него когомологии - это пиздец как сложно, пиздец-пиздец-пиздец. Сложно.
Пишет что надо определять только де Рамовские а то другие когомологии слишком сложные.
Мудак, блядь. Родина ему дала определение когомологий через бесконечные категории, учи, блядь, определение когомологий через бесконечные категории. Нет, блядь, хочу жрать архаичное дерьмо с кучей индексов из книг 50-х годов. Это математики, блядь?
Многообразия нужны постольку, поскольку помогают решать дифференциальные уравнения.
Математика - это часть физики, главное в математике - это анализ и геометрия, то, что можно нарисовать, а Бурбаки - это вредители математики и черти ебаные! Сука, блядь, ебал их! Мрази, сука! Пучки они, блядь, знают! А Тривиум могут решить? Суки, пидарасы. Лягушатники ебучие.
А вы сколько задач из Тривиума решили? А, не видели Тривиум, говорите. То-то и оно! Вы не математики, вы черти.
Юным студентам могу посоветовать только читать про наглядную топологию, что получить интуицию, помогающую при решение дифференциальных уравнений. Всё остальное не нужно. Это не математика, а шизофрения.
Не забывайте, что математика - это аналитическое и геометрическое обоснование физики.
Самая главная область математики - это теоретическая механика. На втором месте - классический анализ и ОДУ.
А какие-то функторсы, паталогии, гомикологии и прочее - это что вообще? Большая фантазия французов, взбесившихся с жиру. Черти, а не люди.
А не бесятся с жиру, рисуя стрелочки и паталогии гомокологий, называя это "современной математикой". Нет никакой математики уже давно. Есть механика - царица наук всех, наша Богиня. Математика и физика - это части механики. Всё нужно, чтобы ГЭС работали исправно, чтобы ракеты в космос летали. В этом и смысл науки!
СССР, Сталин, отечество, дифференциальные уравнения первого порядка, колхоз, народное хозяйство. Это 4 столпа науки и научного метода. Остальное - схоластика.
>>4792
>Владимир Арнольд
Долбоёб, Арнольд такого не говорил. Он говорил о том, что нужно разбавлять абстрктный формализм Бурбак реальными примерами и вычислительными задачами. Да и про гомологии он знает, а по когомология у него статьи есть. Например:
http://www.mathnet.ru/links/63caec4483e53aaf891e7f7d4aaf8c04/mzm6827.pdf
Тривиум, очередная книга для толстого троллинга, как и книга "задачи для детей от 5 до 15 лет".
Ты обосрался.
>абстрктный формализм Бурбак
Лучшее, что может быть вообще.
>реальными примерами
Реальными - это всякая унылая муть, типа "механики"? Нет уж, спасибо. На начальном уровне (алгебра, анализ) можно и без примеров, а дальше уже приводить примеры из алгебры и анализа.
>вычислительными задачами
Нормальная точка зрения, если представить на секунду, что академик Арнольд - прикладник. Но академик Арнольд - математик, а для математика вычисление - это что-то вроде... Ну, знаешь, в Индии есть каста неприкасаемых? Вот если какой-то сектант заикается про вычисления, то для математиков он становится "неприкасаемым". Это всё равно что ты в тюрьме взял хуй сокамерника и сам провел себе им по губам.
>Да и про гомологии он знает, а по когомология у него статьи есть.
Дай угадаю, он думает, что гомологии и когомологии - это такие специальные штучки для модулей.
Открою для тебя и Арнольда секрет в конце 50-х годов Гротендик упразднил модули и векторные пространства, обобщив все "гомологии" на теорию категорий.
И это, блять, конец 50-х годов. А всякие "почетные академики РАН" и в 80-х, и в 90-х всё ещё возились с векторными пространствами. Жулики, чего тут сказать.
Ты смеешь нести тюремную мораль в святую математику, ничтожный червь?
>Лучшее, что может быть вообще.
>Реальными - это всякая унылая муть, типа "механики"? Нет уж, спасибо
На вкус и цвет. Если тебе не зашло, не значит, что другим не зайдёт. Большинство математиков найдёт эти реальные примеры довольны занимательными.
>если представить на секунду, что академик Арнольд - прикладник
Да неужели?
>Владимир Игоревич Арнольд советский и российский математик, автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики. Один из крупнейших математиков XX века.
По-моему тебе как, вербиторебёнку, просто пригорело с того, что математика не только, то где написаны слова: Гратендек, гамалогии, катигарии. Диффуры и вычислительная математика - тоже математика.
>Вот если какой-то сектант заикается про вычисления, то для математиков он становится "неприкасаемым". Это всё равно что ты в тюрьме взял хуй сокамерника и сам провел себе им по губам.
>сектант
У тебя маня-мирок и ты по сути ещё больший сектант, чем Арнольд. Есть дохуя вещей, которые приходится вычислять. И если ты топишь за то что, "2+3=3+2 потому, что ты умножение коммутативно", то все математики ссут тебе в ебальник. Просто поражаюсь, что такие дауны, как ты вообще есть.
Если фетишь Арнольда к вычисление вручную и вызывает неприязнь(он с этим перебарщивает), то школьник-бурбакист, кричащий, что вычисление вообще не нужны, вызывает презрение и ненависть.
>Открою для тебя и Арнольда секрет в конце 50-х годов Гротендик упразднил модули и векторные пространства, обобщив все "гомологии" на теорию категорий.
>РЯЯЯЯ ОНИ НЕ ИСПОЛЬЗУЮТ ТЕОРИЮ КАТИГАРИЙ, БЕЗ НЕЁ НЕ ТРУ, БИЗ НЕЁ НИ МОТИМАТИКА
Ты хоть сам понял, какую хуету написал? Зачем стрелять пушкой по воробьям, там, где можно обойтись без этого.
>Вербицкий мудак и идиот. Не слушайте его.
>Читайте хорошие книги. Вербицкий вообще лох, вы его блог читали?
Вербицкий при этом является работающим математиком с кучей публикаций, а ты — хуесос с двачей, который не может решить упражения по линейной алгебре, но зато насобирал много ПРАВИЛЬНЫХ книг.
Что ты несешь, маня? Какие упражнения по линейной алгебре? Какие "много ПРАВИЛЬНЫХ книг"? Я в этом треде первый раз пишу.
Просто Вербицкий - это жуткий лицемер. Он пишет, что математик не должен быть "узким специалистом", но сам зарылся в эту "дифференциальную геометрию", и для него она "царь и бог". То есть "когомологии не нужны, так как для дифгема нужны только дерамовские" и т.д.
Почитай его блог, короче. Он весь пропитан дрочем на дифгем. И при этом он смеет пропагандировать "широту взглядов" для математиков.
Школьник-категориядрочер, у тебя самого-то статьи есть? И не дифференциальной, а алгебраической, я понимаю, что ты ещё мал и таких слов не знаешь.
>На вкус и цвет. Если тебе не зашло, не значит, что другим не зайдёт. Большинство математиков найдёт эти реальные примеры довольны занимательными.
Ну всякое говно с мехматов, только и умеющее цифорки в уравняшки подставлять, может быть. Я думал, что мы говорим про людей, а не про скотину.
Но, видимо, со скотиной нельзя говорить о людях, так как она все суждения проецирует на себя, то есть на скотину.
>По-моему тебе как, вербиторебёнку, просто пригорело с того, что математика не только, то где написаны слова: Гратендек, гамалогии, катигарии.
Ты балабол. Вербицкий как раз - картофанщик ещё тот. Просто он родился позже Арнольда. Но он впитал математику 80-х годов и все его вкусы оттуда. Ничего другого он принимать не хочет.
>Диффуры и вычислительная математика - тоже математика.
Нет. То есть это не "наука-математика". Это "объедки с барского стола" для дураков, которые не осилили математику и пошли учиться на экономистов и инженеров.
>И если ты топишь за то что, "2+3=3+2 потому, что ты умножение коммутативно",
Блять, я блеванул. Сука, я реально блеванул. Припоминают эту шизофреническую байку арнольда только самые отбитые дауны. Сука, я реально, блядь, блеванул.
>ли фетишь Арнольда к вычисление вручную и вызывает неприязнь(он с этим перебарщивает), то школьник-бурбакист, кричащий, что вычисление вообще не нужны, вызывает презрение и ненависть.
Вычисления нужны. Но не для математиков.
>Ты хоть сам понял, какую хуету написал? Зачем стрелять пушкой по воробьям, там, где можно обойтись без этого.
Встречный вопрос: зачем стрелять по воробьям вообще? Если ты вообще собрался стрелять по воробьям, хоть из пушки, хоть и рогатки, то ты ебаный придурок, и должен пойти нахуй сразу.
Это объективные критерий: если ваша наука не использует хотя бы абелевы категории, то ваша наука - говно, а вы хуесос и жулик ебучий.
Господи, какой придурок.
Тут тебе и "сперва добейся" и слова, выученные по бложику Вербицкого. Почитай хоть на mathoverflow, что такое "дифференциальная", а что такое "алгебраическая"ю
От того, что шизофреник Мишенька назовёт аналитическое изучение комплексных многообразий "алгебраической геометрией", теорией схем и алгебраических многообразий, использующей коммутативную алгебру вместо анализа, оно не станет.
Вербицкий просто дрочит на Гриффитса, который обозвал комплексную дифференциальную геометрию "алгебраической".
Даже Каледин уже ткнул Вербицкого носом в этот бред.
>если ваша наука не использует хотя бы абелевы категории, то ваша наука - говно
Ты просто сам очень узколобый и совсем недавно открыл для себя Тохоку. Это просто общая аксиоматика, совсем базовая, а в 99% статей считаются конкретные когомологии, хоть модулей, хоть пучков, хоть пизды твоей мамки.
Любому человеку, кто в теме, понятно, что Вербицкий -- не алгебраист. И что по условной "широте кругозора" Каледин гораздо круче, но он куда скромнее в интернете.
Заебали обсуждать Вербицкого, лучше бы поменьше пиздели, побольше занимались математикой.
Тохоку, кстати - это прошлый век.
Сейчас когомологии определяются через бесконечность-один-категории.
Но мудаки до сих пор считают "когомологии линейного диффура, подставляя цифорки". И дрочат на примерчики и картиночки.
Идиоты, хуле.
>Любому человеку, кто в теме, понятно, что Вербицкий -- не алгебраист.
Ну вон дебилу, которому я отвечал, было непонятно. Он искренне верил, что Мишенька занимается "алгебраической геометрии". Очевидно, что дебил даже не знает, что такое алгебраическая геометрия он впервые встретил это слово неделю назад в блоге Вербицкого
>И что по условной "широте кругозора" Каледин гораздо круче, но он куда скромнее в интернете.
Каледин умные, но мудло ещё то
Я его уважаю, впрочем
>Заебали обсуждать Вербицкого, лучше бы поменьше пиздели, побольше занимались математикой.
Ты реально веришь, что кто-то из местных пиздюков, выучивших слово "пучок" вчера в блоге Вербицкого, реально собирается заниматься математикой? Большинство тупо пишет слова, о значении которых они даже не догадываеются
>Ты реально веришь, что кто-то из местных пиздюков, выучивших слово "пучок" вчера в блоге Вербицкого, реально собирается заниматься математикой? Большинство тупо пишет слова, о значении которых они даже не догадываеются
Можно и без пучков, порешать задачи по теории групп и линейной алгебре. Всяко полезней, чем обсуждать личности блогеров-математиков и коллекционировать названия "правильных" учебников.
Спасибо, анон, без твоих важных и глубоких суждений я бы не догадался, что статья, опубликованная в 1957 году — это прошлый век.
>Ну всякое говно с мехматов, только и умеющее цифорки в уравняшки подставлять, может быть.
Долбоёб, кто говорил о говне с мехнатов? Тупой хуесос, подставлять цифорки в уравняшки - это и есть абсрактная хуйня бурбаков. Под реальными примерами, я подразумевал то, где эти используется и зачем. Просто, тебе люто рвёт жопу с того, что у твоей санины нет приложений и нельзя рассказать простой и красивый пример из реальности, как можно с теми же диффурами.
>Я думал, что мы говорим про людей, а не про скотину.
>Но, видимо, со скотиной нельзя говорить о людях, так как она все суждения проецирует на себя, то есть на скотину.
Именно из-за таких высказываний ты не человек, а просто ЧСВшная писклявая шавка, которая думает, что из-за того, что она что-то выучила, стала сверхчеловеком.
>Ты балабол.
Нет, ты. И мемы с картофаном ты используешь неправильно.
>Нет. То есть это не "наука-математика"
Долбоёб, есть люди которым интересна вычислительная математика и которые разрабатывают методы и теории для неё. Но ты же нехуя кроме своих категорий, да и их тоже толком не знаешь и не хочешь знать, при этом считаешь, что выучив их, стал знать всё.
>Блять, я блеванул. Сука, я реально блеванул. Припоминают эту шизофреническую байку арнольда только самые отбитые дауны. Сука, я реально, блядь, блеванул.
Ещё бы ты не блеванул, ты со стороны именно так мерзко и выглядишь, хуже червя пидора. Дауны, которые не могут произвести простые вычисления должны страдать.
>Вычисления нужны. Но не для математиков.
>Это "объедки с барского стола" для дураков, которые не осилили математику и пошли учиться на экономистов и инженеров.
Ты, наверное, считаешь, что инженеры это те ребята, что сидят и дрочат циферки. Нет, их работа это создавать устройства с дрочем циферок они не имеют ничего общего. А когда им нужно посчитать циферки, то они идут к математикам, которые им считают, или предоставляют специальное оборудование для счета. С экономистами аналогично. Но ты же тупой и этого не знаешь. Хочешь того или нет, но один из аспектов работы математиков, считать.
>Встречный вопрос: зачем стрелять по воробьям вообще? Если ты вообще собрался стрелять по воробьям, хоть из пушки, хоть и рогатки, то ты ебаный придурок, и должен пойти нахуй сразу.
Увиливания дебила от ответа. Нахуй использовать категории в месте, где можно обойтись без них? Я повторяю вопрос, а то вдруг, такой даун, как ты не понял о чём речь.
>Это объективные критерий: если ваша наука не использует хотя бы абелевы категории, то ваша наука - говно, а вы хуесос и жулик ебучий.
>Это объективные критерий:
Проиграл. Во первых, наука ли математика это открытый вопрос. Во вторых, категории не используются в 99% наук. Значит, что это не науки дерьмо, а категорий - ненужный мусор в них, и тебе пригорает от того, что по факту они - мусор.
Ты не понял, что я хотел сказать.
Они даже не собираются чего-то там учить. Ни линейную алгебру, ни теории групп.
Для них это фетиш - пиздеть про Вербицкого, про Арнольда, про "злых Бурбакистов", типа они "в теме". А через неделю им надоедает и они продолжают быдлокодить и дрочить.
Они выучили слово "пучок", но не могут даже осилить теорию векторных пространств над полем действительных чисел в вузике.
Слушай, а хуле ты тут вообще забыл?
"Математика не наука"
"Примеры из реальности"
"Категории - мусор"
Не, реально, чего ты забыл в разделе про математику? Наткнулся в своей "охуенно важной" прикладной науке на какой-то диффур, которые не смог решить, пришёл сюда в надежде, что тебе помогут? Решил "потроллить мотимотиков", пока тебе не помогли?
Иди лесом, друг. Выглядит убого.
Блять
"Прошлый век" в смысле "морально устарело". Некоторые вещи и 40-х годов ещё полезны и целы.
Ты в своём стиле, вырвал слова из контекста, а по делу ничего сказать не можешь.
> Выглядит убого.
Вот и я о том же. Ты не можешь вести нормальную дискусию.
>"Математика не наука"
Ещё раз перечитай мой пост я не утверждал, что она ей не является. Ты даже не понял, зачем я это сказал.
>"Примеры из реальности"
Если ты не можешь найти примеры из реальности для категорий это не значит, что они дерьмо и не нужны.
>"Категории - мусор"
Ты опять вырвал из контекста.
>Это объективные критерий: если ваша наука не использует хотя бы абелевы категории, то ваша наука - говно, а вы хуесос и жулик ебучий.
>Во вторых, категории не используются в 99% наук. Значит, что это не науки дерьмо, а категорий - ненужный мусор в них, и тебе пригорает от того, что по факту они - мусор.
А ещё, к чему ты сказал это
>жулик ебучий.
И как же это связанно с категориями? Ты воспринимаешь отсутствие категорий, как попытку тебя наебать?
Объяснения уровня "ну это же модно, щас так все делают, надо бьть мейнстримным унижать дедов, старьём нехуй заниматся" выдадут в тебе малолетнего долбоёба. Желательно, чтобы ты сказал, какую ценность это представляет для математиков.
Вот один пример. Как известно, пересечение подгрупп - снова подгруппа, пересечение подколец - снова подкольцо. Каков общий случай этой конструкции? Оказывается, это "подобъект".
Подобъект в категории множеств - это подмножество.
--//-- групп - это подгруппа.
--//-- колец - это подкольцо.
--//-- модулей - это подмодуль.
Подобъект представимого функтора - это решето.
Для подобъекта очень простым образом определяется понятие факторобъекта. Таким образом нам не нужно ебаться отдельно с определением подгруппы и факторгруппы, подкольца и факторкольца, и прочее. Достаточно нарисовать пару стрелочек.
В любой математике есть множества, но это не значит что "теория множеств" вообще нахуй кому-то нужна кроме специалистов. Теория категорий и появилась для алгибры гамалогий и олгеброических тапалогий, для них только и имеет смысл и сдохнет вместе с ними.
Охуенная геометрическая спесь. "Люблю" такое.
А кто тебе сказал, что кому-то твоя "конкретная" алгебра или геометрия нужна, кроме специалистов.
Кто изучает потоки Риччи, кроме геометров?
Намек ясен?
Математика в основном и нужна только специалистам. Иногда что-то из одной области бывает полезно в другой, но не так часто. Кроме того, никогда не знаешь, когда твои потоки Риччи-Кэлера-РамзанаКадырова пригодятся кому-то, кроме специалистов в твоей области, а когда нет.
То есть я даже не собираюсь защищать теорию категорий, это слишком активная и "модная" область, чтобы я её защищал. А чем плоха теория множеств? Люди вполне занимаются чистой теорией множеств, и в ус не дуют. Чем "теория множеств" хуже какой-нибудь всеми любимой "алгебраической геометрии"?
Ты как дите малое. Тебя троллят, причём толсто и уныло, а ты ведешься.
При этом я сам фанат категорий, но если человек говорит, что всё, кроме категорий - не математика, то он троллит, как бы.
Геометры охуели просто. Думают, что математика состоит в том, чтобы рисовать картинки. "А я бублик нарисовал, мама, я теперь тополог!"
А остальное для них "сложно" и "абстрактно". Только они не хотят признаваться, они начинают кричать, что "остальное нинужна!!! нинужна я сказал!!!"
Пиздец
Какую хуету ты написал.
Я кстати сектант верящий что категории - это самое важное во вселенной, но блядь такую хуйню мне даже читать стыдно
Тебя попросили дать приложения категорий, а ты пишешь про какой-то "подобъект". Бля, ты его хоть определить можешь? Толку от этого "подобъекта", блядь? Охуел?
Категории не для подобъектов делались. Рассказал бы про алгебраическую геометрию, про топологию там. Подобъект, блять. Охуевший совсем.
Анон попросил объяснить, зачем объяснять "через категорный формализм те вещи, которые можно объяснить без их использования". Я показал на конкретном примере, что это банально удобнее. Короче, единообразнее.
>ты его хоть определить можешь?
Да. А можешь ли ты (без подглядывания на ncatlab)?
Унылейший пример. Уровень студента, который месяц назад выучил определение категории.
Никто не говорит, что нужно запретить заниматься людям теорией множеств. Но вот когда кто-то вылезает и говорит что теория множеств - это и есть настоящая матёшка, а всё остальное картофан, и что применяется она и везде и нужна каждому уважающему себя математику, потому что везде есть множества то его необходимо прилюдно обоссывать. Так как нинужна она нигде кроме самой теории множеств. Как и теория категорий почти.
>но главное решать много задач.
Как по мне, в этом-то вся проблема. В частности, для теоретических физиков, которые должны шарить хотя бы по верхам, но практически во всем. Начиная с калюкулюса и лин. аглебры, проходя сквозь вариационное исчисление, спец. функции и ТФКП, и заканчивая гладкими многообразиями, теорией представлений и прочим. Особенно если ты уже где-то в аспирантуре/НИИшке, из свободного времени для решения задач у тебя только 1-2 часа вечером и часов 5 на выходных. А задачники из себя представляют 100500 лимитов, интегралов или дифф. уравнений, и ты не знаешь за что браться и где брать время. А если ты еще самоучка, то тебе в любом случае нужны полные решебники, с которыми можно сверяться (благо в англоязычной литературе с этим попроще).
Пока что я для себя нашел выход - это книги типа "Mathematical Methods for Physics and Engineering" Riley и "A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and Differential Geometry" Szekeres, к которым есть полные решебники и которые (в частности первый учебник) представлены 30-50 нетривиальными задачами на раздел (а не 100500), которые можно решить в течении недели.
Но в любом случае надо будет когда-то запилить тему про годные задачники.
Проще тогда по каждому специализированному трэду раскидать, чем отдельную мешанину делать. А так идея хорошая
Я не спорю, но то же самое можно сказать и про почти все остальные области математики.
Дубки - это общага Вышки.
Объясняю. Матфак Вышки (и ранее НМУ) создали жуткие сектанты из секты Арнольд. Арнольд проповедовал, что математика должна быть "простая" и "наглядная". Он хотел, чтобы люди изучали геометрию только в Евклидовом пространстве, чтобы всё было видно, и можно было нарисовать.
Поэтому был против Бурбаков. nlab - это Бурбаки 21-го века. В геометрии, например, вместо наглядных картинок в стиле "сфера с ручками" там изучают функторы и высшие топосы. Поэтому арнольдисты из ВШЭ заблокировали ncatlab, чтобы студенты не изучали "вредительскую бурбаковщину". а рисовали наглядные картинки.
>создали жуткие сектанты из секты Арнольд.
> Он хотел, чтобы люди изучали геометрию только в Евклидовом пространстве, чтобы всё было видно, и можно было нарисовать.
>Поэтому арнольдисты из ВШЭ заблокировали ncatlab, чтобы студенты не изучали "вредительскую бурбаковщину". а рисовали наглядные картинки.
Пруф или обоссан.
>математика должна быть "простая" и "наглядная"
Теперь объясняй в чем он не прав в этой строчке?
в том, что большая часть математики к этому не сводится, отсюда и обосратушки
Я думаю, как раз большую часть математики объснять через простые аналогии из реального мира. Как например, Рома Михайлов это делает.
У Ромы только все аналогии из его личного мира, который с реальностью почти не пересекается.
>Рома Михайлов это делает
А точнее лсд, спиды и мет, которые он употребляет :)
Нигде и не нужна кроме пучков и гомологической алгебры. Впрочем, если подумать, только пучков.
Да уже додумался, хотя теперь у меня всё равно травма. Почему-то вбился в голову совершенно другой образ подкомплекса (X, A), где X = Dn×I и A - хуй пойми что (не Dn×0 ∪ ∂Dn×I, ЧСХЛОЛ). Немного зря обидел Хатчера, че уж там. Особенно на фоне Спеньера.
Может тогда скажешь где она нужна, кроме пучков и гомологической алгебры?
Правильный ответ: кроме пучков и гомологической алгебры по-хорошему методов настоящей математики и нет, остаётся только один комбинаторный картофан.
Я ждал более адекватного ответа, но получил мемовый визг вербитодауна. Мда. Меньше на тифарете сиди.
Существенные возражения? Или ты занимаешься, прости господи, ОЦЕНОЧКАМИ?
Во первых, почему ты считаешь, что
>кроме пучков и гомологической алгебры по-хорошему методов настоящей математики и нет
Люди которые так говорят, просто долбоёбы, им следует выпилится, чтобы не позорить профессию математиков.
Из таких школьников, как ты вырастают маразматичные деды вроде Мунина или Ред_Херинга. Так и представляю, как в своём юношестве Мунин хуесосил всех, кто не знал диффуров. Так же и местные патологи-гамологи будут вести себя в старости, только крича при этом про гамалогии.
Что ты тут забыл, раз не знаешь такую школьную хуйню как бремя доказательства?
С каких пор полемический принцип превратился в безусловное правило? К тому же, если и руководствоваться им, то ты что-то утверждал первый
>>4837
>Так как нинужна она нигде кроме самой теории множеств. Как и теория категорий почти.
так что давай - вперёд.
>так что давай - вперёд.
В комбинаторике и численных методах твоя ссаная тиория котигарий нахуй не нужна.
Ты квантор всеобщности с квантором существования перепутал, мамкин математик.
Во-первых - охуенно ты "бремя доказательства" сбросил, просто заменив свой тезис на эквивалентный.
Во-вторых - конечно же нужна. Почитай про combinatorial species и graph cohomology хотя бы, численные методы - это прикладной функан, в функане ещё более нужна (примеры нужны?). Я считаю, что любой концептуальный фреймворк в будущем будет строится на (infty,1)-топосной основе, иначе будет выходить картоха и bug of tricks.
А ты анона перепутал, я только что входжу в беседу.
>>5238
Она и с гамалогиями хорошо идёт, да и с пучками особонно жаренная с водовкой. Мммм... слюнки так и текут.
>>5240
>Во-первых - охуенно ты "бремя доказательства" сбросил, просто заменив свой тезис на эквивалентный.
Ещё раз говорю, я другой анон. И сказал контпример к
>Но ведь теория категорий нужна везде, где она не нужна?
>(infty,1)-топосной основе, иначе будет выходить картоха и bug of trick
Ага, чтобы подсчитать количество сочитаний нужно знать топосы)))) Сразу вспоминается мемас про Хаскель и подсчёт факториалов, вот и верх теории категорий - считать фактори в Хаскеле. Охуенный концептуальный фреймворк.
Но ведь без теорката в Хаскеле ты факториал подсчитать не сможешь.
Шах и мат, математики!
Можно просто взять калькулятор и без блядского Хаскеля и теории категорий считануть его.
Ты бы целиком цитировал, там вначале стоит "я считаю". Моё мнение таково, что чтобы посчитать количество сочетаний - не нужно знать топосы, а чтобы посчитать нечто больше, чем количество сочетаний - нужно знать топосы (в перспективе, конечно, математика на топосах ещё только в самом зачаточном состоянии и не показала целиком своей мощи).
>Сразу вспоминается мемас про Хаскель и подсчёт факториалов, вот и верх теории категорий - считать фактори в Хаскеле.
Ты, гляжу, только мемасами и мыслишь. Unimath пишется на хаскелле-подобном языке (подмножестве coq), между прочим.
Может быть ты и числа складывать да перемножать без общей алгебры и теории колец собрался, еретик?
Но нужно изучать теорию теорию категорий и всё переность на её язык? Я думаю, нет. Это так же глупо, как переводить всю современную физику на теорико-множественный формализм.
Мне кажется определенно нужно, а неприятие к ТК можно сравнить с неприятием общей алгебры, когда она начала появлятся. Профиты унивалентного языка для абсолютно разных частей математического знания очевидны - гораздо удобнее идеи из одних кусков можно будет транслировать на другие куски.
Насчёт физики: наиболее "ядерные" части современной физики переведены на формализм дифференциальных форм, римановых многообразий (в случае с ОТО), симплектической геометрии (в случае с классической механикой) или на язык операторных алгебр (в случае с КМ). Перевод на топосный уровень - следующий этап. Только сперва на топосный уровень нужно перевести современную математику, конечно.
Но это опять же моё мнение. В принципе все аргументы и контраргументы в таком споре заранее очевидны, потому неинтересно.
Конечно, в силу общей аутичности понятия категории, ей является вообще почти всё что угодно, вот только это ничего не даёт само по себе.
Я бы написал "переформулировать на достаточно удобном языке" - это вполне себе использование; я бы даже усилил и сказал бы, что это в гораздо большем смысле "использование" чем применение какого-то очередного трюка с оцениванием каких-нибудь норм в каком-то, допустим даже, неожиданном случае.
>Конечно, в силу общей аутичности понятия категории, ей является вообще почти всё что угодно, вот только это ничего не даёт само по себе.
Категорией является всё что угодно, а гладким топосом - не всё что угодно. Ещё раз используя аналогию ТК ~ алгебра 21 века, можно сказать что твоя фраза аналогична фразе "в силу аутичности понятия группы, ей является почти всё что угодно, только это ничего не даёт само по себе".
Ну и можно пример, лежащий вне алгтопа, когда переформулирование на "достаточно удобном" языке топосов помогало избавиться от реальной работы руками вроде оценок и доказывания равенств, а не просто маскировало её под коммутативность каких-то диаграмм из стрелочек?
Если про категорный подход в целом: то теорема Гротендика-Римана-Роха доказывается в один абзац, в то время как теорема Римана-Роха достаточно сложна для доказательства. Вся теория схем/пучков построена в очень категорном духе вообще и она же демонстрирует почему такой взгляд полезен: в терминах теории схем можно на одном языке говорить и о теоретико-числовых конструкциях (т.н. арифметическая геометрия) и о стандартных алгебраических проективных/афинных многообразиях (алгебраическая геометрия), и, даже, кое о чём ещё.
Если конкретно топосные применения, то вот применения бескоординатного диф.геома к координатному https://ncatlab.org/nlab/show/motivation+for+higher+differential+geometry
Слушай, дорогой, а нахуя твои оценочки нужны кому-то, мм?
Не, я согласен, что категории не везде полезны, но фишка в том, что они хотя бы полезны в нескольких серьезных современных науках, а твои оценочки (и прочая картофанная муть, вроде сочетаний) полезны ровно в двух областях: классическом анализе и комбинаторике. То есть спору нет, это математика, и есть люди, которые ею занимаются, но по глобальности это математика не сравнится с алгебраической топологией, алгебраической геометрией, гомологической и гомотопической алгеброй, теорией топосов и так далее.
То есть это очень смешно звучит. Приведу аналогию: сидит бабка, смотрит НТВ и Рен-ТВ круглый год напролёт и спрашивает: "А зачем нужен ваш интернет? И как ваш интернет мне поможет смотреть русское телевидение?"
Вот точно так же выглядит и комбинаторщик или классический аналитик, который ставит под сомнение полезность теории категорий на основе того, что в его маргинальных науках, находящихся, откровенно говоря, на отшибе математики, она не используется.
>Слушай, дорогой, а нахуя твои оценочки нужны кому-то, мм?
В том то и дело, что мы на анонимной борде, а значит твои оценочки настолько же авторитетные, как и мои.
Оценочки и комбинаторика это не цель, а способы доказательства, ты читать не умеешь.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%87%D0%BE%D0%BA_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%87%D0%BE%D0%BA_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
А и еще
Проснись, сыч, ты обосрался :)
Ага, а способы доказательства где?
В "классическом анализе" и "комбинаторике".
В серьёзных современных науках никакие оценочки и комбинаторика не нужны. А даже если и пригождаются, то такое доказательство считается хуевым, и люди ищут концептуальное нормальное доказательство без "картофана".
>В серьёзных современных науках никакие оценочки и комбинаторика не нужны
Проиграл, с концептуалиста. Ты ведь понимаешь, что наверное 70% всех оценок в теории чисел трюковые и не концептуальные.
Или теория чисел для тебя тоже картофан?
>Ага, а способы доказательства где?
Сущностно - везде.
В том-то и дело, что сторонниками "качественно новых концептуальных изложений на новом модном языке" как обычно утверждается что их охуенные новые инфинити-категории помогают избавиться от комбинаторики, но на практике как обычно.
> но на практике как обычно.
А ещё они картошку жарить не помогают.
Картошку лучше жарить на категориях, а водовку пить с алгеомом.
Теория чисел, в которой нужны оцнеки - разумеется картофан.
Действительно, особенно распределение простых чисел такой-то картофан. Да и многие проблемы связанные с дзета-функцией могут решится только под водовку, как диды до сих пор их не решили непонятно, вот на (inf;0) категорий перейдут сразу и проблему Голдбаха решат и гипотезу Римана. Может теория категорий решит концептуально проблему Варинга? Ах, да там же надо делать оценочки :(((((( Пичаль.
Да и эквиалентные гипотезе Римана утверждения содержат оценочки и интегралы, так что гипотеза Римана вообще не нужна и может отправлена на свалку истории к дидам, пусть калькулятор и инжинеры её доказывают. А таполог с двачей будет заниматся пирвакультурным модным мейстримам с тифарета.
>Проиграл, с концептуалиста. Ты ведь понимаешь, что наверное 70% всех оценок в теории чисел трюковые и не концептуальные.
>Или теория чисел для тебя тоже картофан?
Теория чисел есть концептуальная, а есть "картофанная". В частности, аналитическую теорию чисел я отнёс к классическому анализу.
Пример концептуальной теории чисел - это арифметическая геометрия.
Если "картофанные" методы там и помогают, то научное сообщество всё равно понимает, что это говно, и ищет другое, концептуальное доказательство.
>>5302
>Сущностно - везде.
>В том-то и дело, что сторонниками "качественно новых концептуальных изложений на новом модном языке" как обычно утверждается что их охуенные новые инфинити-категории помогают избавиться от комбинаторики, но на практике как обычно.
Нет, в аналитических областях теория категорий не поможет избавиться ни от чего, ровно как и в комбинаторных. Но это довольно маргинальные области. Они имеют право на существование, но вот их адепты не имеет право чего-то пиздеть "про ненужность теории категорий".
Хотя, например, Андрэ Жояль занимался чем-то таким, пытался дать комбинаторики какую-то общую концепцию (можно почитать лекции Лури на эту тему). Но классическим комбинаторщикам это, конечно, неинтересно, они не хотят ничего нового учить. Это их право, но когда они чего-то пиздят про "ненужность концептуальных методов в математике", выглядит смешно.
>>5307
>Теория чисел, в которой нужны оцнеки - разумеется картофан.
Само собой. То есть я не против того, чтобы люди, которым интересен картофан, им занимались. И я не считаю, что это "не математика". Но, опять же, это довольно маргинальные области, и если в них концептуальный метод не находит применения, это далеко не значит, что он "нинужен в математике, нужны аценачки и диффурчики".
>>5309
>Действительно, особенно распределение простых чисел такой-то картофан.
Само собой. Картофан - это не синоним слова "антиматематика".
>>5309
>Да и многие проблемы связанные с дзета-функцией могут решится только под водовку, как диды до сих пор их не решили непонятно, вот на (inf;0) категорий перейдут сразу и проблему Голдбаха решат и гипотезу Римана. Может теория категорий решит концептуально проблему Варинга? Ах, да там же надо делать оценочки :(((((( Пичаль.
И нахуя твои "гипотезы" нужны? Вот докажут их, кому лучше станет?
Куда важнее вещи, пусть даже не относящиеся к "проблемам тысячелетия", доказательства которых будут настолько интересными, что приведут к открытию новых интересных областей, которые будут интересны для изучения.
Если ты считаешь, что смысл математики в том, что бездумно доказывать древние идиотские теоремы безо всякого смысла и пользы для самой математики, то ты ничего не знаешь о математической науке.
> И нахуя твои "гипотезы" нужны?
Как оценишь концептуальность картофельной последней теоремы Ферма?
https://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem
По-твоему там мало современных концепций?
Сам по себе факт, что теорема Ферма доказана, нахуй никому не нужен.
Но важна она тем, что в процессе доказательства её было придумано много интересной глубокой математики (концептуальной теории чисел).
Доказана была не теорема Ферма, а гипотеза Таниямы-Вейля о модулярности, из которой следовало утверждение, равносильное теореме Ферма. Гипотеза о модулярности не имеет никакого отношения к теореме Ферма и не была придумана в "процессе доказательства" последней. Она имеет отношение к программе Ленглендса, но это другая тема.
Никакой "концептуальной" теории чисел не существует, как науки, есть арифметическая геометрия.
Get your facts right, прежде чем пиздеть, товарищ.
Тебе знакомо понятие "полуфабрикат"? С точки зрения инженера, все математические науки производят полуфабрикаты, которые затем используются в других математических науках. Топологические понятия встречаются в математике повсюду, но ни один из них не является готовым инженерным продуктом. Не понимаешь этой идеи - не лезь под капот. Рассматривай математику как черный ящик.
>С точки зрения инженера, все математические науки производят полуфабрикаты, которые затем используются в других математических науках.
Если затем через эти другие науки происходит выход в реальный мир или гипотетически может иметь туда выход - то это хорошо. А если из такой вот цепи математических наук возникает кольцо, которое замкнуто само на себя, то нафига оно вообще нужно? Ведь создается целая система, которая может существовать только лишь внутри себя в своих собственных вымышленых условиях и никак никуда не экстраполируется вообще. В математике точно существует подобные кольца или ответвления, которая в итоге замыкаются сами на себя и не имеют никакого выхода наружу. Вопрос лишь в том - является ли топология звеном в подобной цепи или все же где-то и через какие-то другие цепи происходит ее полезная работа?
>>5377
Вот, к примеру, вывели решение как вывернуть гипотетическую сферу в гипотетических условиях с гипотетическими ограничениями, чтобы без гипотетических разрывов было (условие возникновения которых такие же гипотетические) - ок. Дальше что? Это для чего-то еще применимо, кроме выворачивания подобного рода несуществующих и не имеющих никаких аналогов в реальном мире при тех же самых несуществующих условий? Или это из разряда сами придумали задачу - сами решили?
P.S. Я не тролль, я просто реально хочу со своими ограниченными познаниями понять топологию.
Утилитаризм до добра не доводит. Другими словами, не всё написанное и созданное может СЕЙЧАС найти выходы к практике. Но быть может когда-нибудь потом.
Матанализ для тебя достаточно конкретен? Он полностью основан на топологии. Основная операция матана - предельный переход - всецело топологическая операция.
У тебя просто какой-то уёбищный утилитаризм без поправки на "может быть понадобиться в будущем"
нихуя непонятно, не мог бы ты дать краткую вводную?
никто не будет искать эту книгу на сцыхабе специально жэ
вопрос про фактортопологии. что на картинках нарисовано? что-то, что описывает отношения эквивалентности, по которым факторят?
моар дитэйл плз
надо знать, что такое хаусдорфово и паракомпактное пространство
и надо знать спектралку Лерэ, клеточные когомологии и уметь посчитать когомологии проективных пространств и сфер. можно ещё грассманианов. можно харклассы ещё (в принципе, их можно и в нетопологическом изводе потом через черна-вейля выучить)
если это выучишь, по пути всё нужное неминуемо выучишь
На самом деле там не слишком много деталей и в самой книге. Судя по всему это I × I.
всё, что ему нужно из общей топологии, там подробно разжёвано. можешь читать и не опасаться
Особенности вида 3/2 и 5/2 кривых, фактор-особенности, логканонические особенности, рациональные особенности пар.
>ни слова о пучках
>зато 6 глав про Платона
Господа, это просто пиздос
У Френкеля в love and math и то лучше было.
>не читал, но осуждаю
ты книгу-то открой, болван ёбаный
>ни слова о пучках
и нахуя там пучки?
сразу видно тупорылого школьника, типичного обитателя /math, который нихуя не умеет, а только жонглирует подобранными здесь же словами
Открыл Бурбаки
>полкниги о математике
>ни слова о РАЗБИЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
>зато 6 глав про КОЛЬЦА
Господа, это просто пиздос
Я именно что читал, откуда, по-твоему, узнал, что там нет пучков?
>и нахуя там пучки
За тем что это базовое понятие современной математики, аналогичное понятию функции. Дифференциальной геометрии без этого не бывает, а у него полкниги о ней, буквально.
Если ты хуесос и не знаешь, что такое пучок, вежливо попроси меня, и я объясню тебе, животное ебаное.
Ты думаешь пучки упростят книгу Пенроуза?
Опиши какой ты видишь эту книгу, где математический аппарат описывается через пучки. Сколько страниц у тебя будет математическая часть, сколько уйдёт конкретно на пучки. При условии, что бэкграунд у читателя обычная школа — квадратные уравнения (пускай даже с определением комплексных чисел), совсем базовый калькулюс, синтетическая геометрия.
Если есть время — попробуй напиши главу про пучки.
Потому что пиздеть — не мешки ворочать.
это я очень вежливо прошу, не вежливо было бы сказать, что ты очередной инфантильный выёбщик, который дрочит на очередную абстракцию патамушта модна и ходит по тредам и пишет бесполезную хуйню про модули над кольцом, топосы, пучки и схемы
Ты рофлишь что ли? Я же указал такую книгу, где пучки объясняются для первого класса, автор Эдвард Френкель. Во многих популярных книгах объясняются пучки, например Юрген Йост Концепции математики. У Стиллвелла и Эдвардса тоже было.
>топосы, абстракции
Ну это вообще пиздец. Ты понимаешь, что и пучок и модуль это более фундаментальные понятия, чем скажем векторное пространство? Модули вообще изобрел Дедекинд в 1860-х, если это для тебя запредельная абстракция, то Диккенс и Флобер наверное радикальные новаторы на грани контркультуры.
Знание модулей даже в егэ требуется, там кажется есть задачи на решение целочисленных уравнений сравнениями и алгоритмом Евклида.
>упростят книгу Пенроуза
Что упростят, "я не буду вдаваться в теорию, просто приведу пару фактов, которые покажут магию комплексных чисел" –> это надо упрощать? Или "а что если элементарные частицы в копенгагенской интерпретации это и есть платоновские идеи?"
Убери фуфлософию и книга сократится в три раза.
Философию я люблю, но скорее Маха и Пирса, чем пизданутых сектантов-платонистов
Ну ок, я гляну этих ребят и попытаюсь представить как бы подобная книжка (~Road to Reality) выглядела с таким подходом.
Упростят это я про физико-математическое содержание, про радикальный поехавший платонизм и говорить нечего.
>сектантов-платонистов
Что не так с платонизмом? У него только у ко-ко-консруктивистов пичот.
У всех пичот, кроме даунов. Начиная со спора об универсалиях.
Если конкретно по физике, то хорошие книги Годбийон/Шутц/Накахара. Категорий, пучков и топосов там нет, конечно. Но Пенроуз же любит математику и находит в ней ценность самой по себе. Впрочем если сравнивать с Френкелем, у того на самом деле вполне утилитарное изложение: ему нужно объяснить свою работу (связь геометрического ленглендса с зеркальной симметрией). Пенроузу я так понял нужно было объяснить основны направления (калибровочные, струнные теории) и свои твисторы. Просто он решил, что философия полезнее в этом плане.
>скорее Маха и Пирса
>>7045
>со спора об универсалиях.
Ты увяз в далекой старине. Почитай, например, про платонизм Уайтхеда.
Какого из трех? Не интересует, спасибо. Почитай лучше про феноменологию.
Много Уайтхедов знаешь? Хуя ты эрудит. Я имею в виду того, что сотрудничал с Расселом.
Тут скорее можно удивляться, как можно знать одного из соавторов Рассела, но не знать основателя топологии и крупного специалиста по теории гомотопий.
https://en.wikipedia.org/wiki/J._H._C._Whitehead
https://en.wikipedia.org/wiki/George_W._Whitehead
Предположу, что ты в самом начале жизненного пути и еще не добрался до Витгенштейна (а следовательно и до Маха с Пирсом). Либо случай уже неизлечимый.
Разговор был в контексте философии. Один из этих Уайтхедов племянник Уайтхеда. Какой из них основатель топологии? Всегда считал, что это Пуанкаре и Хаусдорф.
>не добрался до Витгенштейна
Нет никакого смысла до него добираться, уход к языку это просто уход от ответов. С точки зрения платониста математика это ограниченное средствами математического языка описание идеального мира. Но если я уткнусь в философию языка, я вынужден признать, что рассуждаю о тавтологии, что мой философский дискурс это уроборос, что собака имеет лапы, морду и хвост, а остальное я придумал, общаясь с ней. Но какая польза от такой деконструкции для математика? С одной стороны вакхическое проникновение в божественные тайны, прикосновение к самой мякоти идеального мира, а с другой бессмысленная экзистенциальная деятельность по переработке символов, игра в слова с самим собой, и математика как ремесло? Взросление математика это признание этого факта?
>какой из них
Создатель понятия cw-комплекса. До него еще был Брауэр с симплициальными комплексами. Брауэров тоже двое, но имеется в виду тот самый интуиционист.
>Но какая польза от такой деконструкции для математика
В самой математике – никакой, но то, что ты описал это и есть предмет философии.
>прикосновение к самой мякоти идеального мира
Это же просто фантазии, ничем не лучше например солипсизма. Чтобы рассуждать о фундаментальной реальности, тебе прежде необходимо избавиться от накопленного содержания понятий, которыми ты пользуешься.
То есть
>собака имеет лапы, морду и хвост, а остальное я придумал, общаясь с ней
Витгенштейн об этом и говорит, слова это рычаги в кабине машинста и инструменты в столярном ящике. Вполне возможно что ты заблуждаешься насчет их использования.
В духе Декарта: Я существую, я воспринимаю собаку, значит и она существует.
В духе Гуссерля: Я отказываюсь высказывать суждения о самой собаке и отождествляю собаку с её восприятием в моем сознании, стирая грань между субстанцией и феноменом.
В духе Маха: Собака, как и весь материальный мир, состоит из элементов, называемых ощущениями, и их соотношений, объективная часть которых в процессах, принадлежащих субъекту, различие между субъектом и объектом уничтожается.
Можно подумать зачем все это, если есть научная картина мира, и все такое, проблема в том, что она опирается на точно такую же философию, путь и неявно. Или вполне открыто, в случае Пенроуза.
Ситуация с платонизмом примерно такая же как с реализмом. Можно принимать точки зрения на спектре между реализмом и солипсизмом, не обязательно выбирать крайние точки.
Например, можно считать математику продуктом мозга человека, но т.к. используются очень низкоуровневая основа (представление о числе, пространстве), то возникает иллюзия какой-то высшей объективности. Эта иллюзия и есть платонический мир — иди себе изучай его.
Но ты не можешь сказать, что другая форма жизни во вселенной с другой физикой будет иметь такую же математику.
Так реализм это и есть платонизм, буквально. Его противоположность называется номинализм. Что идеи это только имена и не более.
>возникает иллюзия какой-то высшей объективности
Если вспомнить что математика, как и любая область человеческой деятельности, основана на некоторого рода соглашениях — конвенциях, ничего удивительного тут нет
>другая форма жизни во вселенной
Скорее всего не будет иметь таких же людей
>проблема в том, что она опирается на точно такую же философию, путь и неявно.
>>7256
>Эта иллюзия и есть платонический мир — иди себе изучай его.
Я и говорю, поэтому, что платонизм — рабочая схема с массой достоинств. Можно и разводить формализм, рассуждая об имени и о том, дОлжно ли имя отражает идею, тут можно и работать просто, используя готовые имена, в надежде, что их сочетания способны отразить немного света в пещере.
>Но ты не можешь сказать, что другая форма жизни во вселенной с другой физикой будет иметь такую же математику.
Я могу быть уверен, что математика будет как минимум похожей, т.к. верю, что вся математика стремится к божественной, иначе она бесцельна. Демиург ведь не обязательно представлен определенным порядком, он может являться всем, любым порядком, а тот, что доступен нашим ощущениям, хоть и является идеалом, но не обязан быть единственным (в этом расхождение с античным платонизмом). Можно, конечно, отрицать демиурга и придти к любой форме субъективизма.
Буквально вся топология от и до. Но на английском. При желании, можно найти некоторые книги в переводе, того же Хатчера)
Allen Hatcher - A List of Recommended Books in Topology
Книги: https://yadi.sk/d/H18aLqes37ayz3
https://yadi.sk/d/hjjmKwXp37p6mX
Всё верно?
>теорема Геделя никак не опровергает возможности построить полную систему аксиом, описывающих арифметику -- она лишь утверждает, что такая система аксиом не может быть получена применением алгоритма (более того, любой алгоритм, достаточно развитый для того, чтобы эту задачу поставить, непременно рано или поздно сломается).
Хе-хе.
>Вероятно, делая наблюдения над природными феноменами, мы сможем научиться эти многообразия тоже различать, то есть путем наблюдения решать задачи, алгоритмически неразрешимые в принципе и доказывать теоремы, которые никак не вытекают из любой конечной системы аксиом.
Лол.
Cистема аксиом, которая не может быть получена применением алгоритма - это прекрасная идея.
Можно сразу принять за аксиомы все истинные предложения арифметики, и никакие правила вывода не нужны.
>Можно сразу принять за аксиомы все истинные предложения арифметики,
Как доказать ее полноту?
боже, зачем создавали отдельный тред про основания, когда всё это говно ровным слоем по всей борде размазано?!
Такая теория по определению будет полной, так как каждое истинное высказывание в ней - аксиома, а следовательно и теорема.
>>7039
Я охуел, есть у него там пучки. И угадай где? В 39 главе про твисторы. Пиздец он совсем что ли, если будешь использовать, хули раньше не объяснил-то?!
Пенроуз в 33 главе поясняет про свои твисторы на примере sheaf cohomology. Что такое sheaf он, при этом, не поясняет. При том что на математику отведено не менее 15 глав, там есть гладкие многообразия, грассманианы and what not.
Если ты не знаешь, пучок это более фундаментальное понятие, чем многообразие. И при этом более простое. Так же как модуль фундаментальнее и проще кольца.
Примеры книг, где пучки вводятся до многообразий и при этом на элементарном уровне, я уже приводил выше. Если не совсем пиздоглазый, сумеешь найти.
но то что в такой книге, которая, на минуточку, включает в себя такие темы как теория струн (тебе, блядь, напомнить что такое а-брана?) – нет пучков, вот это уже за гранью пиздеца. Примерно как если бы в школьном учебнике по математике не было определения понятия функции, только частные примеры.
Впрочем, в книгах, по которым учился Гельфанд, вроде как и не было, из-за чего он изобрел определение сам, но это другая тема.
>>8996
Ок, ок. Если там действительно нужны пучки, то я понял твою позицию. Так ты как это в итоге видишь: перед какой главой ему нужно было ввести пучки?
Это как можно определить модуль над кольцом, не определяя что такое кольцо？
В школах же как-то учат работать с ним, не определяя ни того, ни другого.
Как это сделано во всех нормальных книгах от алгебры Маклейнаи Биркгофа до Айзекса и Роуэна, например.
дебил, в утверждении логическая ошибка, ссылаться на авторитеты не поможет
Логическая ошибка у тебя в днк. Я не ссылаюсь на авторитеты, просто показываю пример. Никто тебя не заставляет определять каждое понятие, которым ты пользуешься. Тебя не удивляет что в курсах алгебры Левина и Смирнова кольцо определяется раньше группы? Как же так, боже мой.
Более того, модуль бывает над кольцом, над полем, над телом, хоть над моим хером. Модуль это не более чем
Абелева группа по сложению, плюс операторы, действующее на ней, при чем выполняются ассоциативность, дистрибутивность относительно сложения элементов, относительно сложения элементов, унитальность. В какой пизде расположены эти операторы, можно до поры до времени не уточнять.
модуль уже подразумевает собой понятие коммутативной группы. А чем иллюстрировать понятие группы? Поворотами треугольника и натуральными числами, поэтому их хорошо бы уже иметь.
Подстановками можно. Либо косами, что одно и то же. Для кос натуральные числа не особо нужны.
ну все равно это как-то через жопу выходит, т.к. для подстановок уже нужны рассуждения в кольце (количество подстановок).
>ассоциативность, дистрибутивность относительно сложения элементов, относительно сложения элементов, унитальность
Алгебра готова.
петушок, ты бурбаков перечитал, пойди остынь
в любом неспецильном тексте модуль по умолчанию означает модуль над кольцом, или над алгеброй, это все знают. если имеется в виду какое-то другое значение --- это оговаривается
в каком порядке что определяют авторы учебников, которые ты раскопал в библиотеке своего чушка, никого не волнует, с каким бы придыханием ты не произносил ты их имена
а чтобы вести споры за педагогику и в каком порядке чего надо вводить, неплохо бы указанную науку выучить сначала, поделать в ней что-нибудь
а то сидят теоретики бля, определение пучка выучили, ни одного конкретного кейса их использования сто пудов не знают, зато имеют своё ценное мнение, как нужно им учить
Иди в пизду со своими кейсами. Пучок используется в сотне других определений, начиная с определения схемы.
Я мог бы перечислять любые другие имена, а если бы не перечислял ничего, здесь бы кукарекали что вообще не бывает такого и никто так не делает. Ты у нас молодой практик дохуя? Скидывай ссылку на свой учебник, посмотрим что ты там и как определяешь. Сравним с десятком других учебников, которые я откопал на амазоне/либ\гене, в то время как ты кроме своего атии-макдональдса вообще вряд ли что-то видел, знаток педагогики. Писать статьи куда интереснее, только вот дохуя таких писак, как ни странно.
ого, зелёненький, который считает, что самое важное писать учебники! лел
а ты просто зелёненький или ещё и старший преподаватель, которому поручили писать методичку, и ты надул щёки от важности поэтому?
>Пучок используется в сотне других определений, начиная с определения схемы.
вот это мне определённо понравилось!
незамутнённой прелести чистейший образец. друзья, мы собрались тут, чтоб написать побольше определений! определения будем складывать на вики, как бишь её... а, энкатлаб!
Но без языка схем правда ведь ни комплан, ни алгеом, ни арифм.тч не делается сегодня.
как будтно кто-то этому возражает.
троллящий (поневоле?) там вверху просто с умным видом делает идиотское замечание, что чтобы определить модуль над кольцом кольца не нужны, потом ещё раз проходит по граблям, приводя частные случаи этого понятия (модуль над полем, телом, етц. --- и поле, и тело, огорчу, это всё кольца) и намекая, что дескать ещё и пообщее модули бывают, наверное, имея ввиду модули над алгеброй над операдой, там, модули над кольцевым спектром. и потрясает какими-то хуями-авторами никому не известных учебников.
какое это всё отношение имеет к легитимному замечанию, что если понятие X использует в своём определении понятие Y, то чтобы X было корректно определено, понятие Y надо определять до X --- непонятно.
А пучки нужны не для того, чтобы сотни определений определять, а чтобы иметь структуру, которая содержит данные, определяемые локально, но склеивающиеся до глобальных. Причём тут многообразия, зачем тут сравнение, что что-то фундаментальнее чего-то? Что фундаментальнее, функции или векторные пространства, в которых они могут принимать значения?!
Я не говорю, что кольца не нужны. Утверждение было в том, что модуль, фундаментальнее и проще, и что его лучше определять раньше.
>какое это всё отношение имеет к легитимному замечанию,
Тебе кажется что оно легитимное. Ну начинай курс анализа с аксиоматики Пеано, построения рациональных чисел, потом пополнения их до вещественных, хули. Эдмунд Ландау про это книгу написал, тоже.
Продолжая твои рассуждения, любое занятие математикой надо начинать с разбора аксиоматики, в которой ты работаешь, будь то ZFC., NGB или что-то еще. Все же понятия надо определить сперва, прежде чем начать ими пользоваться, да? Нахуй дураков, которые не дают детерминант матрицы до корректного определения, но пользуются им сразу, это ссылка на авторитеты. Если на тебя, петуха, ссылаться, это ещё нормально, твое мнение важнее каких-то там авторов.
>global data into local
Ну я не знаю, это уже КЕЙС в твоём понимании, или очередная прописная истина от гуру?
о алл-х, ты ещё упорствуешь!
оно не кажется, оно ясно как день для любого человека, не обязательно математика, обладающего здравым смыслом.
и не надо впадать в истерику и поминать какие-то совершенно не относящиеся к делу вещи.
иронию про "кейс" не понял. ранее я высказался, что неплохо бы понимать, зачем вообще пучки, и что они позволяют делать.
в рамках хождения в народ, так уж и быть, приведу пример: такие казалось бы разные теории когомологии, как сингулярные и дольбо, оказываются обе производными функторами функтора глобальных сечений, в одном случае --- постоянного пучка коэффициентов, в другом случае --- пучка голоморфных n-форм. без определения пучка это наблюдение нельзя даже сформулировать. отталкиваясь от такой формулировки, можно, например, написать спектралку фрёлихера и получить разложение ходжа на когомологиях кэлерова многообразия.
Поджилки трясутся, что при правильном подходе к математике, где определения таки да важнее КЕЙСОВ, его ТРУД окажется тривиальной хуйнёй, которую любой первокур доказать сможет, денежек выбить под это не получится, плак плак.
и кстати, я посмотрел в предмет преткновения, главу 33 пенроузовской
книжки.
там межпрочим идёт речь о когомологиях Чеха! Twistor cohomology это
значит H^1 с коэффициентами в структурном пучке, если я не напутал. И
до кучи, с явным определением типа вот это ребята 1-коцикл, а вот это
когомологичные коциклы. Слова "резольвента", "ацикличное покрытие" не
произносятся, и заметены под ковёр, корректность определений, конечно,
не доказывается. Совершенно естественно, что автор не захотел давать
определение пучка, а ровно определил то, что ему нужно. Для монографии
это было бы недостаточно может быть аккуратно, но тут же, блджад,
обзорно-научно-популярная книжка.
да, определения важней утверждений, утверждения важней доказательств.
но определения должны приводить к пониманию чего-то, а не просто так
висеть в воздухе. как раз-таки, когда всё понято, выбрана правильная
понятийная система, и первокур всё может легко посчитать, это
называется работа сделана, и любой математик ровно к этому и
стремится.
и должен поставить тебе на вид, что твоё агрессивное высокомерное
невежество выглядит несколько неуместно.
Коль чего, вопрос всё ещё актуален. (Бампать с периодичностью раз в сутки-то можно или банхаммером можно получить за такое?)
Найсово.
Я немного от себя расширю (с пояснениями) и можно будет в каждый тред кидать. Главным образом в начинайко!
Мамкин, ты же не читал ничего, а просишь себе покушать прямо в рот положить. Открой любой учебник по топологии, там на первой странице написано, как про подругруппы свободных групп можно доказывать с помощью фундаментальных групп накрытий графа
Здесь можно возразить, что подразумевался апгрейд программы, а не списка литературы (который мне тоже не особо удался). Попробую оставить набросок основных идей.
1. Линейная алгебра. Модуль можно определять до кольца, см. Isaacs Module theory without ring theory.
Содержательная часть: Определение модуля. Гомоморфизмы. Прямая сумма и произведение. Свободные модули как векторные пространства. Классификация модулей над pid, теорема о жордановой форме. Литература: Грийе (Grillet) главы 8-12, Isaacs 11-15, Вавилов Линейная алгебра гл 1-2, "Modules with algebraic K-theory in mind" первая глава.
2. Топология. Наиболее естественной кажется комбинаторная топология с точки зрения симплициальных комплексов, без определения топологического пространства.
Элементарная теория: накрытия, гомотопия, фундаментальная группа. Цепной комплекс, гомологии, точная последовательность. Пуэлл-бэк, пуш-аут, проективные и инъективные модули, функторы Hom и ⊗. Векторные расслоения, локальные когомологии, характеристические классы.
Литература: любой graduate textbook, например Прасолов.
3. Коммутативная алгебра.
Примарное разложение, ассоциированные простые идеалы. Пополнение, лемма Гензеля, лемма Артина-Рисса, плоские модули, условия обрыва. Нормированные кольца, дискретная норма, Дедекиндовы области, рамификация. Функции Гильберта, функции Самюэля, системы параметров, мультипликативность. Локальные кольца, гомологическая размерность. Регулярные последовательности, комплекс Кошуля.
Литература: задачник Altman-Kleiman (есть всё из Атии-Макдональда и больше), Matsumura Ring theory главы 1-6, "Modules with algebraic K-theory in mind" все главы после первой.
4. Гомологическая алгебра.
Спектральные последовательности, фильтрация, точные пары. Определение категории. Абелевы категории. Производные категории, локализация, производные функторы, когомологии пучков. Триангулированные категории, эквивалентность.
Про АГ и К-теорию допишу позже.
>Модуль можно определять до кольца
В чём профит?
>Наиболее естественной кажется
Мне вот так не кажется. Да и естественной для кого? Только для тебя и других любителей алгбраической топологии?
Начинать с них легче, проще, приятнее, можно вывести основные результаты линейной алгебры без координат и вычислений. То, что понятие модуля используется с самого начала и не уходит из виду, помогает выстроить мышление, приобрести необходимую интуицию.
>Да и естественной для кого
Дескриптивной теории множеств и общей топологии место на свалке, не знаю ни одного приложения у этой хуйни.
Теория категорий в топологии и алгебре, по моему убеждению, не нужна. Преимуществ никаких, язык более сложный и абстрактный, мотивации меньше. Рассказывать топологию через фреймы и локали, или, как предлагал Павлов, использовать модельные или (\infty-1) категории, это полнейший кретинизм, бессмысленная деятельность, вредительство.
Ничего лучше конструктивной комбинаторной топологии не придумали, и придумывать не надо, а с какого-то момента можно начать пользоваться достижениями модульной алгебры.
Многие алгебраисты считают, что изучение абелевых групп относится не к теории групп, а к теории колец, поскольку все основные результаты об абелевых группах доказываются теоретико-кольцевыми методами.
>без определения топологического пространства.
Что ты под этим вообще понимаешь? Оно везде используется и всем нужно. Я, конечно, дурак, но вроде чисто комбинаторный подход это сущий ад, где все доказательства базовых фактов будут занимать по 30 страниц ебли. И вообще даже нелюбимая тобой общая топология нужна хотя бы в объеме теоремы Тихонова (для аделей, например).
>Примарное разложение
Еще давно хотел узнать, почему все считают примарное разложение чем-то очень важным? Где оно существенно используется в ТЧ/Алгеме?
>>10897
>>10892
С точки зрения алгебры, групповая алгебра и универсальная обертывающая алгебра более естественный объект, чем группа и алгебра ли, и допускает дальнейшее обобщение.
Здесь расписывают, например
http://mathoverflow.net/a/105187
>конструктивной
В смысле любителей Брауэера? Выходит, ты не любишь общую топологию из-за аксимы выбора?
отдельный прикол, кстати, это конструктивное определение Tor и Ext
По-прежнему совершенно не понимаю. Можешь подробнее изложить программу? Какие там будут определения и теоремы? Достаточно ли их будет для когомологий де Рама или чтобы посчитать целочисленные гомологии и фундаментальные группы у комплексных кривых? И определение общего топологического пространства все-таки нужно везде.
>>10909
Ну, такое. Во-первых вещи там изложенные совсем не базовые. Во-вторых большая часть из них не особо то и использует примарное разложение. Ему специально пришлось добавить ответ с неминимальными компонентами, который не особо и убедителен.
К твоей программе по коммутачу на самом деле в этом плане претензий нет, она достаточно большая. Но примарное разложение почему-то пихают во все даже вводные и сжатые курсы. В том же Атье-Макдональде достаточно невнятная глава есть, вместо которой можно было бы дать что-то сильно более полезное.
XXI век - век взросления.
Комбинаторика - наука XXI века.
ты, наверное, много достигнешь, когда всё это прочитаешь
>>3801
А есть похожие карты, по другим разделам математики, например, по диф. уравнениям - "diff. equations tree"? "math. physics tree"
Поверхность гранёного стакана - это диск. Представь что ты берёшь диск и давишь на его центр, вытягивая вниз - получается донышко.
Я в курсах. Но чтобы поверхность была односвязна, кольцо должно сжиматься в точку в любом месте, либо именно в том, куда я это кольцо нарисую?
Иными словами, красное кольцо должно сжаться в зеленую точку, которая лежит в плоскости этого красного кольца, или же в зеленую точку, лежащую на дне?
А на какой поверхности стакана находится эта зелёная точка?
> красное кольцо должно сжаться в зеленую точку, которая лежит в плоскости этого красного кольца
Само собой, нет. Твоё кольцо деформируется, не покидая пространство, которое представляет из себя стенка стакана. В синюю точку оно стянется, как и в любую другую, принадлежащую пространству.
Понял тебя.
Зеленая точка у меня в воздухе висит.
>В синюю точку оно стянется, как и в любую другую, принадлежащую пространству
А не поверхности стакана?
Грубо говоря, твоя петля - это путь в пространстве Х, т.е., отображение f : [0, 1] → X такое, что f(0) = f(1). "Точка" - постоянное отображение, такое, что для любого t p(t) = const. То, что петля стягивается в точку, означает гомотопность постоянного отображения p и пути f. Ну и вот. С пространством X всё ясно. Это стенки "стакана", а что такое пустота? Вообще говоря, f там кагбе не определена.
Я хз что ты написал, по топологии пока читал только апологию математики. Мне бы на пальцах.
Ну, если кратко, то нельзя стянуть петлю на поверхности стакана в точку, этой поверхности не принадлежащую. Гомотопность - это как раз и есть "стягиваемость" в каком-то смысле. На картинке график функции гамма-0 непрерывно деформируется в график функции гамма-1. Эти две функции гомотопны. Все эти петли, точки - это тоже функции по сути. У функции одна определённая область значений. Либо эта область подмножество другого множества, либо это "всё множество целиком", но не два каких-то несвязных множества. Стакан не является каким-то подмножеством "пустоты" и вообще, эта "пустота" никак формально не определена в данном случае.
Значение какого из слов тебе неизвестно? "Путь", "петля" или "точка"?
>отображение f : [0, 1] → X такое, что f(0) = f(1)
Вот это все.
Сорян. Вот что имелось в виду https://en.wikipedia.org/wiki/Path_%28topology%29. Со временем распарсишь может, ну а пока придётся принять на веру, что все эти петли и прочие штуки не должны покидать поверхность пространства, которое может быть стаканом, сферой, бубликом, плоскостью, бутылкой Клейна, рогатой сферой и чего угодно вообще.
>>13327
Потеряешь всякую связь с реальность и уедешь рассказывать наполеонам про топологию и концепцию непрерывности проткнутых окресностей.
складывай в цилиндрических координатах, ну или в сферических, если совсем поехавший
Спасибо.
Можно ещё вопрос? Модульный дед утверждал, что R^n не нужно и можно работать в произвольном поле. Но ведь, метрика определяеться, как отображение в R! Имеет ли какой-нибудь смысл такое отображение, вроде метрики, где R заменено произвольном полем?
>Модульный дед утверждал, что R^n не нужно и можно работать в произвольном поле.
Подразумевается жирная R? Потому что простая R — это кольцо.
>Имеет ли какой-нибудь смысл такое отображение, вроде метрики, где R заменено произвольном полем?
Не видел, чтобы использовалось. Там дело не в том, что R — поле, а в том, что оно упорядочено. Там же неравенство треугольника. Полное (линейно)
упорядоченное поле эквивалентно R.
Но обычная метрика определяется скалярным произведением, а оно имеет смысл (и используется!) для кольца.
>Ну, в R5 наверно тоже.
То, что она топологически вкладывается в R5 абсолютно очевидно, так как R4 вкладывается в R5.
Но на бутылке клейна есть плоская метрика. Можно ли вложить так, чтобы индуцированная риманова метрика на ней была плоской?
Может с чего-то попроще начать, вообще кажется что даже совсем простые многообразия не вкладываются изометрически в эрэн. Вот S∧1 например？
>Может с чего-то попроще начать, вообще кажется что даже совсем простые многообразия не вкладываются изометрически в эрэн.
Тор, получающийся из квадратика, как и бутылка клейна, вкладывается в R4.
>Вот S∧1 например？
...окружность? Окружность вкладывается в R2.
> Тор, получающийся из квадратика, как и бутылка клейна, вкладывается в R4
> ...окружность? Окружность вкладывается в R2
Мы же про изометрическое вложение. Вот берём окружность в R^2 с внутренней метрикой, естественное вложение в R^2 с эвклидовой метрикой не является изометрией. Почему всё же есть изометрическое вложение в R^2?
Любую (?) метрику можно сделать внутренней, рассматривая инфимумы длин путей.
То есть имеется в виду индуцированная риманова метрика.
> Любую (?) метрику можно сделать внутренней, рассматривая инфимумы длин путей.
Ну, метрику на линейно несвязных пространствах например нельзя.
Или рассмотри плоскость, из которой вырезано что-то с площадью, окружность ненулевого радиуса например с обычной евклидовой метрикой.
> То есть имеется в виду индуцированная риманова метрика.
Ну, расстояние - длина дуги, индуцировано с R^2. Длина дуги =/= длине хорды, тавтологическое вложение это не изометрия. И, мне кажется, так и не получится отобразить окружность в какую-то замкнутую кривую в R^2 чтобы длина хорды в образе всегда была равна длине дуги в прообразе на окружности.
Риманова метрика — квадратичная форма на касательном пространстве. Её може можно ограничить=индуцировать. То есть всё тут рассматривается как римановы многообразия.
А вообще, мне уже поебать на вопрос.
Смотрю, интересная борда, почитаю-ка тред по своей специализации
>Хатчер в 8 классе
Окей, пока
Анон, такие дела: у меня получается доказать, что любое компактное множество является секвенциально компактным.
Допустим, что A - компактно, не не секвенциально компактно. Значит существует такая счётная последовательность точек x1, x2, ... принадлежащих A, что любая точка a множества A принадлежит определённому открытому множеству U(a), которому принадлежит только конечное число точек последовательности x1, x2... (иначе a была бы предельной точкой последовательности x1, x2... И так, берём все такие U(z) для каждой точки z множества A, объёдиняем их, получаем покрытие множества A и в силу компактности A выбираем конечное подпокрытие. Каждое открытое множество этого конечного подпокрытия содержит конечное число точек из последовательности x1, x2.., значит и множество A содержит только конечное число этих точек - противоречие.
В книжках написано, что в общем из компактности не следует секвенциальная компактность. Где я накосячил в доказательстве?
Для метрических пространств, секвенциальная и обычная компактность равносильны.
Да, но моё доказательство показывает, что любое компактное множество является секвенциально компактным, а не только метрическое. Книжки утверждают, что это не так.
Надо искать где оно вступает в противоречие с 1 аксиомой счетности.
Какой предмет изучения топологии?
bump! Я так и не нашёл ошибки в своём доказательстве. Ну, анончики-топологи, где же я ошибся??
Развивай дальше эту тему, что такое топологичекие пространства.
Топологическое пространство - это математическая структура, которые можно определить разными способами. Самый распространённый - через задание на множестве (которое будет в этому случае топологическим пространством) множества его подмножеств, называемых открытыми, которые удовлетворяют ряду аксиом:
1. Пустое множество и само топологическое пространство - открытые множества.
2. Объединение множества окрытых множеств - открытое множество.
3. Пересечение двух открытых множеств - открытое множество.
любая точка a множества A принадлежит определённому открытому множеству U(a).
Следовательно a принадлежит и объединению всех U(z), т.к. U(a) - подмножество этого объединения.
Значит, это объединение является покрытием множества A.
>Значит существует такая счётная последовательность точек x1, x2, ... принадлежащих A, что любая точка a множества A принадлежит определённому открытому множеству U(a), которому принадлежит только конечное число точек последовательности
По-моему, возможность выбора сходящейся подпоследовательности при наличии предельной точки доказывается при предположении чего-то типа замкнутости одноточечных множеств. Хотя это вроде не необходимо.
>возможность выбора сходящейся подпоследовательности
Это требует 1 аксиомы счетности, без нее нельзя.
При предположении 1 аксиомы счётности, говорят, секвенциальная компактность эквивалентна компактности, нет противоречия.
Да, но моё доказательство не требует в предположении 1 аксиому счётности.
Книги пишут, что есть компактные, но не секвенциально компактные множества. Из моего доказательства следует, что таких множеств нет.
Я понимаю, что с вероятностью 99,99% в моём доказательстве есть ошибка, или я что-то совершенно не так понял.
>>15898
>>15961
>>15998
Cорри, прочёл жопой.
Мне осталось разобраться, почему нужна 1 аксиома счётности, чтобы иметь возможность выбора сходящейся подпоследовательности при наличии предельной точки
>любая точка a множества A принадлежит определённому открытому множеству U(a), которому принадлежит только конечное число точек последовательности x1, x2...
Это неверно. Есть точки, которые сильно изолированы от последовательности (имеют окрестность, не содержащую точек), а есть точки, которые слабо изолированы: не вычленяется подпоследовательность, которая будет сходиться.
Сильная изолированность - это дополнение к замыканию, а слабая изолированность - дополнение к секвенциальному замыканию.
Если выполняется 1 аксиома счетности, всякая изолированная точка сильно изолирована, поэтому доказательство компактный => секв. компактный работает.
В обычной топологии R открыто или замкнуто множество A=[0;1)?
С одной стороны, множество открыто, если Int(A)=A, а замкнуто, если Cl(A)=A. Где Int- внутренность, а Cl - замыкание. Но (0;1)=Int(A) подмножество A подмножество Cl(A)=[0;1]! То есть оно не является ни замкнутом ни открытом! Такое может быть? Или я туплю где-то?
Совершенно верно, множества не могут быть ни открытыми ни замкнутыми. Точно так же как треугольники на плоскости не обязаны быть либо только равносторонними, либо только со всеми сторонами разных длин.
Спасибо. Я просто думал, что множество могло быть только открытое или замкнутое.
Открытое-закрытое зависит от топологии. Можешь задать на R: R и 0пустое. Тогда любое множество, кроме R и 0 ни открытое ни замкнутое.
Скоро экзамен по топологии, я пытаюсь вкатиться в теорию, пока не особо получается
Застрял на когомологиях де Рама, везде в сети примеры не разбираются, а пишется итоговый ответ
В частности, не могу разобраться, как найти H^k(R^2/{a,b,c}), то есть эти самые когомологии для плоскости с тремя выколотыми точками
Вроде как дошел до того, что тогда это Z[x,y,z]/(x^2,y^2,z^2)
потому что это букет трех окружностей, у каждой кольцо когомологий изоморфно Z[x]/(x^2)
Но итоговое решение хуй знает как оформить
Короче, если поможете - с меня как всегда
Верю в вас
Ты найдёшь ссылку в треде про топологию. Но это не точно. Ключевое слово - "ссылкота".
можно как-то через определение доказать гомотопическую эквивалентность R^3\R^1 и R^2\R^0, то есть трехмерное пространство без прямой и плоскость с выколотой точкой?
через определение - предоставить два таких отображения, ну вы поняли
алсо, если можно как-то иначе это доказать - тоже пилите
с меня как всегда
Если что, у нас есть многообразие М (R^3\R^1), это трехмерное пространство без прямой (допустим, (х,у,0)), есть многообразие N, R^2\0 (плоскость без точки)
Нам нужно для доказательства предоставить два отображения, f (из М в Н) и g (из Н в М)
Я думал, f(x,y,z)=(x,y,0); а g(x,y)=(x,y) {g - тождественное}, но оказалось, что в таком случае f отображение из М в М, а g - из Н в Н.
Как фиксить-то?
Представь что выколотая прямая в R^3 у тебя располагается по оси Z, а плоскость с выколотой точкой это плоскость Z=0 (и точка это начало координат соответственно). Тогда одно отображение это тавтологическое включение плоскости в R^3/R^1, а обратная гомотопия - это ортогональная проекция всего пространства на эту плоскость Z=0 с выколотым началом координат.
благодарю, а если это записывать на бумаге, как записать оба отображения?
https://math.stackexchange.com/questions/125709/example-to-show-the-distance-between-two-closed-sets-can-be-0-even-if-the-two-se
Спасибо, я придумывал подобные примеры, но у меня вечно что-то с предельными точками не сходилось.
1/x и -1/x не подходят, ибо первое, "графики" это не множества, надо как-то конкретнее объяснить. И второе, если я правильно понял, то графики будут множеством открытым.
но если ты имел ввиду подмножества, точек {x;1/x} и {x;-1/x} в R^n n>1, то да, подойдет.
> "графики" это не множества
График функции f - это множество
Гf = { (x, y)) | y = f(x) }.
Они точно не замкнутые, так как окрестность нуля всегда включает и элементы R и элементы 1/n, а дополнение замкнутого должно быть открытым
лекции по математике босса. Этакое развлекательное чтиво с налетом математичности. Поясняют про интригалы, рогатые сферы, простые числа и проткнутость окресностей жопный анусов.
Спасибо. Правда про топологию там мало, но на отпуск может и хватить
Ну так текст же со смишнявочками, рофляночками и лоляночками. Чего ты от него хочешь такого?
А есть такое тотально несвязное множество на прямой, которое
1) Континуальное
2) При замыкании остаётся тотально несвязным
Или, если ответ нет для прямой то может ли такое вообще быть в произвольном топологическом пространстве?
У вас есть набор бильярдных шаров цвета красного, зеленого, синего, желтого, черного, белого, синего, фиолетового, голубого, сиреневого, азурного, перламутрового, лимонного, оранжевого, хаки, розового, детской неожиданности, серого, грязно-серого, ультрафиолетового, фосфор-зеленого, ярко-коричневого и бледно-коричневого. Эти шары разложили в 8 000 000 коробочек так, что в любой коробочке нет шаров одинакого цвета. Наблюдение показало: для любых двух взятых наугад коробочек имеется а возможно, и является одной из двух такая, что цветовой спектр ее шаров покрывает суммарный цветовой спектр взятых наугад коробочек (т.е. если в первой коробочке есть только один шарик, причем синего цвета, а во второй есть синий, да еще ультрафиолетовый и лимонный, то искомой спектропокрывающей коробочкой будет вторая; если же в первой коробочке кроме синего был еще и розовый шарик, то среди коробочек непременно есть содержащая синий, розовый, ультрафиолетовый и лимонный шарики. Вопрос: беретесь ли вы утверждать, что высыпав шарики в кучу и пересчитав их, мы найдем хотя бы 4 000 000 шариков одного цвета?
>>7022
33.9. Твисторная когомология пучков
Что такое когомология пучков? Эта идея имеет сложное математическое выражение, но
на самом деле она вполне естественна. Здесь мы будем иметь дело только с так называемой
первой когомологией пучков. Это понятие, вероятно, проще всего себе представить,
выясняя, каким образом можно построить многообразие из ряда координатных лоскутов, как
это делалось в §§ 10.2, 12.2 и изображено на рис. 12.5 а. Для каждого перекрытия пары
лоскутов вводится функция перехода (предполагается склеивание лоскутов). Напомним (§12.2,
рис. 12.5 а), что в области тройных перекрытий функции перехода должны удовлетворять
некоторым условиям согласования.
Рассмотрим построенное таким путем многообразие, но будем предполагать, что
функции перехода отличаются от единицы (тождественного преобразования) лишь на бесконечно
малую величину (см. рис. 33.17). Такой бесконечно малый сдвиг между одним лоскутом Ui
и другим лоскутом Uj описывается векторным полем Fij на той части лоскута 14%,
которая перекрывается с Uj. Это поле описывает бесконечно малое смещение лоскута Щ
относительно Uj. Точно так же можно считать, что лоскут Uj смещается относительно Ui,
но в противоположном направлении. Это смещение описывается векторным полем Fj\ на той
части лоскута Uj, которая перекрывается с W», так что для этого перекрытия имеет место33.9. ТВИСТОРНАЯ КОГОМОЛОГИЯ ПУЧКОВ 819
Рис. 33.17. Вспомните (см. рис. 12.5 а), как
строится многообразие из нескольких координатных лоскутов.
(На каждом перекрытии между парой лоскутов
определяется «функция перехода», при этом предполагается
«склеивание» лоскутов.) Здесь рассматриваются функции
перехода, отличающиеся от единицы (тождественного
преобразования) лишь на бесконечно малую величину, и для
каждого перекрытия лоскутов U%, Uj вводится векторное
поле Fij, указывающее, на сколько каждый лоскут
должен «сдвинуться» по отношению к другим, с которыми
он перекрывается. (Лоскуты представляют собой
открытые множества U\, U2, Кз, ... в плоском координатном
пространстве.)
соотношение
Рц = -Fij
(см. рис. 33.18л). Для тройного перекрытия между лоскутами UiMjMk (рис. 33.186) должно
выполняться условие согласования*
Fa + Fa = Fik.
Существуют также «тривиальные» бесконечно малые деформации, возникающие
просто из-за (бесконечно малого) изменения координатной системы на каждом лоскуте. Можно
считать, что они создаются на каждом лоскуте Ui некоторым векторным полем Щ9 которое
просто «приподымает» весь этот лоскут как целое над самим собой. Это дает нам семейство
«тривиальных» полей ?ц вида
F^ = Щ — Hj
на перекрытиях между парами лоскутов, которые не изменяют исходного многообразия
(рис. 33.18 в).
Эти идеи устанавливают правила первой когомологии пучковР3-321. Нам, однако, не
обязательно иметь дело с векторными полями ?ц. С тем же успехом можно пользоваться
обычными функциями f^. Достаточно потребовать, чтобы каждая функция Д?,
определенная на пересечении Uj с Ui, удовлетворяла условию fij = —fji, условию fij -f fji = fik
для каждого тройного перекрытия и чтобы полный набор {fij} рассматривался как
эквивалентный другому такому набору {gij}, если каждый член набора соответствующих
разностей {fij — gij} имел «тривиальный» вид {hi — hj}. Можно сказать, что функции Д?
представляют собой приведенные по модулю величины вида {hi — hj} в том же смысле,
в каком термин «приведение по модулю» применялся в § 16.1 (см. также понятие «класса
эквивалентности», введенное в предисловии). Фактически тот класс функций, с которым
имеют дело в теории когомологии (fij или hij), может быть самого общего вида. В
теории твисторов обычно имеют дело с голоморфными функциями. Это приводит к понятию
«голоморфной когомологии пучков».
Претензия, вообще-то, в этом и состояла: Пенроуз упоминает sheaf cohomology (на самом деле даже не это, а Cech cohomology, частный случай) и при этом не говорит, что такое sheaf (что такое cohomology, по-моему, тоже не говорит, но тут я не уверен).
Хотя пучки можно объяснить даже более популярно, чем материал книги Пенроуза (а её довольно сложно читать), например Эдвард Френкель math and love, Маклейн form & function, Host concepts, etc
Road to reality это бенчмарк в плане handwaving, при этом в отличие от обычного рукомахательства умудряется вообще ничего не сообщить. Его объяснение алгебры Грассмана это худшее, что я видел за свою долгую жизнь.
Зато навязчивой пропаганды платонизма сколь угодно.
Мне тоже не понравилось. А Новый ум короля так вообще хуета какая-то антинаучная.
> можно считать математику продуктом мозга человека, но т.к. используются очень низкоуровневая основа (представление о числе, пространстве), то возникает иллюзия какой-то высшей объективности. Эта иллюзия и есть платонический мир — иди себе изучай его.
Двачую.
Пучки — это множество. Вещи об те данные свойством. Не понимаю, почему их форсят.
Потому что. Пучки это обобщение понятия открытого множества. Гротендик осознал, что базовым объектом топологии является не топологическое пространство, а категория пучков на этом пространстве (это называется топос, кстати) – или на сайте, что не обязательно пространство. Определение пучка не требует открытых подмножеств топологического пространства, их можно заменить на этальные накрытия. Когомологии пучков тогда будут этальными когомологиями. Эта крайне полезная вещь, среди прочего, помогла доказать гипотезы Вейля (в том числе гипотезу Римана).
Где про это читать, если знаешь "обычную" топологию, функциональный анализ, алгебру? Чтобы доступно (в меру), лучше на английском.
Любич-Глазман
Да в любой книге по алгебраической геометрии на самом деле, хоть Хартсхорн. Если отдельно надо, то Freitag-Kiehl лучше всего.
>в любой книге по алгебраической геометрии
Посоветуй какие-нибудь хорошие, только Хартсхорна знаю.
Görtz-Wedhorn вместо 2 главы Хартсхорна
Günter Harder вместо третьей
>практическую пользу
Что под этим подразумевается?
>Кроме решения других математических задач.
Почему ты думаешь, что доска по математике является подходящим местом для этого вопроса?
Много где. Труднее сказать, где её нет. Даже в логике она есть.
У меня, кстати, тот же вопрос, но про дифференциальную геометрию. Есть ли у неё красивые абстрактные применения, а не прикладные.
Ну то есть с влиянием на другие области математики, а не только для теории векторных полей.
Атья-Зингер же
Вообще дифф. геом. нужна для анализа (на многообразиях), а не сама по себе
В …-мерном евклидовом пространстве число топологических типов замкнутых выпуклых множеств ______?
>читать Хэтчера
Плохая идея независимо от твоего знания общей топологии.
на меня очень хорошо перед сном действует. как открою его почитать (в произвольном месте) - так сразу засыпаю, минут за 5, крепко и сладко
Оцените идею сразу начать читать книги по алгебраической топологии, зная только самые-самые базовые понятия общей топологии.
>самые-самые базовые понятия общей топологии
Что под этим имеется ввиду?
ну так почитай, если хочется. таки лучше читать хатчера, чем вообще ничего
А правда что теорию гомотопий лучше учить на категорном языка вообще без упоминания слова топологическое пространство?
Нет. Лучше учить теорию гомотопий без упоминаний категорий.
Да. Лучше учить теорию гомотопий без упоминаний топологических пространств.
лучше вообще не учи, раз ты тут, значит тупой, иди дальше курсы олимпиадной математики слушай
>раз ты тут, значит тупой
Самокритичненько. Анончик, тебе нужно поднимать самооценку. Про это есть доска /psy, а тут доска про математику.
если ещё актуально, (a) можно расписать подробно через определение внутренности и законы де моргана использовать. В (б) пример образный есть- возьми два подмножества, которые как то пересекаются по непустой границе (по части границы), а потом проверь.
Это очень неприятно. Но я надеюсь,что еще кто-то найдется.
Что почитать перед топологией-1 НМУ?
Да, но после этого точки остались на месте. Нужно затем сделать ещё какое-то непрерывное отображение.
Представь как квадрат с вырезанным кругом по центру и прокрути на 90 градусов.
Не, квадрат без неподвижных точек можно непрерывно отобразить поворотом на любой угол отличный от 2pi*k. Если таким способом действовать, то нужно доказывать гомеоморфизм двух фигур. И ещё тогда вопрос является ли свойство "существует непрерывное отображение без неподвижных точек" инвариантом?
Является. Пусть a:X->X - отображение без неподвижных точек, b:X->Y - гомеоморфизм. bab^(-1) :Y->Y - отображение без неподвижных точек.
Я несколько дней пытался её доказать сам, потом сдался и прогуглил. После этого стал с подозрением относиться к задачам со звездочкой в этой книге. Да и без звездочки там что-то жесткое было.
Возьми книжку Львовского по анализу. В ней нет ничего лишнего.
Посмотрел здесь. Тут вообще только вроде бы достаточно для начала Анализа бесконечно малых Понтрягина или нужен еще Львовский?
Львовский -- это разве не хардкор для НМУ-шников. Ньюфагу на нулевом уровне зачем им голову забивать? Может отпугнуть, а надо чтобы шло как по вазелину и нравилось ...
Львовский пересмотрел свои взгляды на педагогику и недавно выпустил новый учебник по комплексному анализу, который на этот раз очень приятен и лёгок. Ещё он пропагандирует мясоедство на своей обложке
А с каким уровнем математики стоит врываться в топологию? Мои знания заканчиваются на ДУ второго порядка которые еще вспомнить надо, но хотелось бы хоть что-то понять в этих вычурных фигурах.
>diff. equations tree
Ну, тут просто. Если ты хочешь самообучиться, выбираешь книги с решебниками.
0 лвл (если прогулял всю матершу в институте)
Calculus Стюарта (вторая ссылка на решебник)
http://libgen.io/book/index.php?md5=9DAE11CFC12AACDBFBE40761C22311A5
http://libgen.io/book/index.php?md5=330DB5F45D911EFD638510A7E9036CEA
На русском - "Интегральное и дифференциальное исчисление для втузов" Пискунова
1 лвл (Калькулюсы Апостола и Куранта на английском, даю ссылки только на первые книги и их решебники. По задачам Апостол легче, Курант сложнее).
http://libgen.io/book/index.php?md5=3CBA42EE7FB4D291156919AC44C79EA6
http://www.stumblingrobot.com/index-of-solutions/solutions-to-calculus-exercises/
http://libgen.io/book/index.php?md5=A4B2710B3A5F7A27C9A5E8495C247239
http://libgen.io/book/index.php?md5=20F973DAA2F5354B07E3CEFE11AB5A48
2 lvl
Обыкновенные дифф.. уравнения
http://libgen.io/book/index.php?md5=B8042DBF98736B15F5E48EA84AD94848
http://libgen.io/book/index.php?md5=73E919B20CF0007E94654687B14ED0F6
Нелинейные обыкновенные
http://libgen.io/book/index.php?md5=A96DBA21F87D65D4358631C24B74FCDC
http://libgen.io/book/index.php?md5=1F0387CACFAF55FDB26F901F75ADFD17
3 лвл
В частных производных
http://libgen.io/book/index.php?md5=54E6785427CA5C0BB6B8EC620E978CD4
http://libgen.io/book/index.php?md5=191F014F0427CE1E55222DEDED3EEC3F
На русском можно еще почитать "Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление" Эльсгольца (есть решения в конце книги) и "Уравнения математической физики" Самарского (там есть задачник с решениями).
Необходимо показать, что если мы возьмём n-мерный тор и отождествием на нём все точки с точностью до перестановки их координат, то получится не что иное, как произведение тора на CP^(n-1).
Для случая n = 2 это занимательная задачка по топологии, когда мы берём представление тора в виде квадратика, отождествляем заодно по диагонали и выворачиваем всё в лист Мёбиуса, показывая, что фактор конкретно по ней это он и есть, домножая затем на тор. А как быть в общем случае? Пока начал гуглить по поводу orbit space of torus, но не думаю, что это доведёт меня до понимания. Не могли бы уважаемые господа-топологи дать подсказку, где искать это?
Объясните гуманитарию, что это и зачем, пожалуйста.
>Львовский пересмотрел свои взгляды на педагогику и недавно выпустил новый учебник по комплексному анализу
Что даже задачки от Рамануджана перестал вставлять?
ну третья книга это И. Маслобой "Пистолет"