Пять в десятой степени. Это так же считается, как и количество комбинаций битов в одном байте, только там два в восьмой получается.
>10 элементов в 5 разных состояниях.
тип каждый элемент может как стоять на разных позициях, так и иметь 5 состояний?
тогда для одного порядка элементов будет 5 в 10й комбинация, а порядков разных будет 10!. Итого 5^10 на 10!
5^10 - это с учётом порядка.
Но сложности добавляет "порядок не важен".
Имеется в виду что
1234512345 и 2134512345 - это одна и та же комбинация состояний?
Тут, по моему, проще написать программу чем вывести формулу для подсчёта количества вариантов.
С учётом порядка будет 5^10 вариантов.
Если не учитывать порядок, то надо принять во внимание что 21111111111 и 1211111111 - это одна и та же комбинация.
То есть комбинацию из одной двойки и девяти единиц можно получить 10 способами.
А если искать количество способов, которыми можно получить комбинацию 1234512345 - по два элемента в каждом состоянии, то надо посчитать сколько десятизначных чисел можно составить из пяти цифр, используя каждую по два раза.
И так для каждого соотношения пяти цифр в десятизначнлм числе.
Проще программно сгенерить все десятизначные числа из пяти цифр и посчитать количества чисел из одинаковых наборов цифр.
Формула сочетаний с повторениями. Загугли.