Почему замкнутая фигура, образованная клиническим сечением, всегда будет эллипсом?
Аноним
05/07/24 Птн 01:46:45
№
1
Спасибо за пошлую философию но вообще-то я спрашивал математиков. Тут не каждый сможет ответить, ту немного знаний нужно
Потому что обычный конус не может в сечении дать кривую порядка больше 2, ибо задается сам вторым порядком.
>фигура, образованная клиническим сечением
А почему любое сечение куба будет из прямых состоять?
То есть любая другая замкнутая кривая будет иметь формулу более сложную? У овала вообще есть формула?
Почему более сложную? Там же один порядок, что у эллипса, что у конуса.
Ну, мой вопрос был в том, почему сечение не может дать просто овал.
Твой ответ заставил меня задуматься, что вообще такое овал и какая у него формула.
Вопрос все-таки был другим, про овал не было сказано изначально ничего. Но вообще да, если вопрос в том "а почему не овал", то надо бы его аналитически задать, например овал Декарта имеет 4-ый порядок как и овал Кассини. Никаким подбором постоянных в описании конуса не получится прийти к этим овалам.
Ну хотя и эллипс можно считать частным случаем овала Декарта при равных коэффициентах.
Ну, поскольку я не математик, мне показалось несколько неочевидным, что фигура, образованная срезом всегда будет симметричной. Потому что, казалось бы, радиус круга в верхней части цилиндра куда меньше радиуса в нижней. Откуда же взяться симметрии?
Элипс это частный случай овала, так почему именно он, с двумя фокусами, один из которых на оси конуса?
Так я рассуждал. Конечно, я не ожидал что срез может быть чем-то кроме овала.
>Никаким подбором постоянных в описании конуса не получится прийти к этим овалам.
Значит, как геометрическую школьную задачку это не решить? Ладно, спасибо
Конус является поверхностью второго порядка. Сечение такой поверхностью плоскостью не может дать ничего, кроме кривой второго порядка. Вопросы?