мимогуманитарий
1-4 говно олимпиадное
5 используется факт det(A)=det(At)
6 эта функция переводит множество действительных чисел в счетное связное множество, что это за функция?
>5 используется факт det(A)=det(At)
ну нет, определитель же не линейная функция
ебабо ты в зеркале найдёшь
определитель полилинейная функция, но строк (столбцов), а не матриц
в общем случае значения $\det(A+B)$ и $\det A+ \det B$ различаются
иди уроки учи
Я знаю вы можете
Спасибо
Интересен ответ на 6 вопрос и пример такой функции.
1) Производная от функции $$f=\frac{2022^x+1}{2022^{x+1}+1}$$ отрицательна при любом $x$, следовательно функция убвающая. Значит $$\frac{2022^2021+1}{2022^2022+1} > \frac{2022^2022+1}{2022^2023+1}$$.
Характеристический многочлен матрицы имеет нечетную степень, а значит, очевидно, хотя бы один корень lambda над R. А значит, и хотя бы один собственный вектор v, соотв. этому собственному значению.
Также очевидно, что матрицы A и AT имеют одни и те же собственные числа и вектора.
Подействуем оператором (A - AT) на этот вектор v. (A - AT) v = Av - AT v = lambda v - lambda v = 0, мы построили вектор, который всегда зануляется, значит и определитель нулевой
не стал внимательно читать твоё хитроумное решение, но где, скажи, пожалуйста, у тебя используется, что размерность $n$ нечётная?
Вот здесь же. Второй абзац. Размерность матрицы нечетная, значит характеристический многочлен имеет нечетную степень.
Можно обобщить эту задачу и сказать, что ее условия верны не только для всех нечетномерных пространств, но и для тех четномерных, где оператор имеет хотя бы одно вещественное собственное значение.
кстати, в предложенной формулировке факт доказывается элементарными алгебраическими манипуляциями:
$\det(A-A^T) = \det((A-A^T)^T) = \det(A^T-A) = \det(-(A-A^T)) = (-1)^n\det(A-A^T)$
в силу того, что $n$ нечётное, получаем
$\det(A-A^T) = -\det(A-A^T)$,
откуда вытекает требуемое