Берут два целых числа, складывают их кубы, делят полученную сумму на 7. Какие могут быть остатки?
Аноним
27/07/21 Втр 14:17:51
№
1
блять говно ты ебучее, ТЫ ПРАВИЛА ЧИТАЙ! Задавать вопросы надо в треде для новичков https://2ch.hk/math/res/29047.html#85910
нельзя просто брать и флудить доску тредами из-за самых маленьких мелочных вопросов. Ты не получишь ответ пока не спросишь свой вопрос в треде по ссылке сверху.
раскладываем по формуле суммы кубов
a, b -натуральные, принадлежат [0, 6]
n, k -натуральные
(7n+a)^3+(7k+b)^3=(7(n+k)+a+b)((7n+a)^2-(7n+a)(7k+b)+(7k+b)^2)=
=(7(n+k)+a+b)(49n^2+14na+a^2-49nk-7nb-7ka-ab+49k^2+14b+b^2)
берем остаток по модулю 7, получаем
(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
Значит, все остатки будут такими же, как и от сложения кубов чисел от 1 до 6. Остатки 0,1,2,5,6
Ебать ты умный, аж формулы расписал это сарказм, если чо
Хотя всё решается гораздо проще $a^3 \pmod{7} \equiv (a \pmod {7})^3 $
токсичная ты тварь
расписал он, а тебя ебёт? убей себя, говно
>$a^3 \pmod{7} \equiv (a \pmod {7})^3 $
это не проще, а ровно то же самое, мудило ты
Ебать, ты лох. Тебя просят, докажи, а ты выкатываешь тезис как тождество.
Все просто.
Операция вычисления остатка от деления - это операция вычисления смежного класса, к которому относится значение.
Возьмем факторкольцо целых чисел по идеалу 7Z. Построим естественный гомоморфизм из Z на факторкольцо. Получим отображение всех целых чисел на 7 смежных классов, которым соответствуют 7 различных остатков от деления. Как известно, гомоморфизм обращает сумму в сумму, а произведение в произведение, потому f(n^3+m^3)=f(n^3)+f(m^3)=f(n)^3+f(m)^3. Т.о., наши возможные остатки - это всевозможные остатки от суммы кубов всевозможных остатков. Ну а дальше тривиально.
Это всё тривиально, но только если ты знаешь базовые понятия абстрактной алгебры и модульную арифметику. Человек, который всё это знает подобные вопросы задавать не будет, очевидно.
0^3+0^3=0 mod 7 = 0
1^3+1^3=2 mod 7 = 2
2^3+2^3=16 mod 7 = 2
3^3+3^3=54 mod 7 = 5
4^3+4^3=65 mod 7 = 2
5^3+5^3=131 mod 7 = 5
6^3+6^3=222 mod 7 = 5
итого 0, 2, 5 - возможные остатки