(a) $ \forall x (Px)$ где P некий предикат принимающий один аргумент
(b) $ \forall x (Qx)$ где Q тоже предикат
(c) $ \exists y (Py \land Qy)$
(a) $ \forallx (Px)$ где P некий предикат принимающий один аргумент
(b) $ \forallx (Qx)$ где Q тоже предикат
(c) $ \existsy (Py \land Qy)$
∀x(¬Px)
$\exists x (Ax \rightarrow Bx)$
Заходите на любой вопрос на math.stackexchange.com, там внизу есть поле Your Answer. Не нужно быть даже залогиненным, оно там есть. В это поле записываете свою формулу Латех, она под этим полем сразу отображается в обработанном виде. Можно её там править, пока не приобретёт нужный вид.
Единственное, следует избегать значка $\ast$, вместо него писать \ast
Наверняка, есть другие онлайн редакторы для формул, но math.stackexchange.com все знают, регулярно туда заходят
ну тогда уж overleaf.com - проще и приятнее + нету тараканов специфических для встроенного в сайты теха
$u_1...u_n$ и $u_1\'...u_n\'$
\begin{cases}
n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\
-(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}
\]
\begin{cases}
n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\
-(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}
]
\begin{cases}
n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\
-(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}
f(n) =
\begin{cases}
n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\
-(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}
\[ f(n) =
\begin{cases}
n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\
-(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}
\]
бла-бла-бла
\begin{cases}
x
y
\end{cases}
\]
\begin{cases}
n/2 \\
-(n+1)/2
\end{cases}
\]
n/2 \\
-(n+1)/2
\end{cases}
[math]$\xymatrix{A \ar[r]^-f \ar[d]^\varphi&B\ar[d]^g\\C\ar[r]^\Psi&D}$[/math]
$\require{AMScd}$
\begin{CD}
A @>{f}>> B\\
@V{\varphi}VV @V{g}VV\\
C @>{\Psi}>> D
\end{CD}
https://math.meta.stackexchange.com/questions/27312/how-to-draw-a-commutative-diagram-on-math-stackexchange-com
r_1 \\
r_2
\end{cases}
[math] (\forall n\in{\mathbb N})\Big((\forall i\in\{1;\dots;n-1\})P_i\Rightarrow P_n\Big)\Rightarrow(\forall n\in{\mathbb N})P_n [\math]
Я хотел написать пособие, которое помогло бы людям, далёким от математики, понять её, даже если нет никаких знаний о ней. Хотел показать, что за набором непонятных символов аля
[math] (\forall n\in{\mathbb N})\Big((\forall i\in\{1;\dots;n-1\})P_i\Rightarrow P_n\Big)\Rightarrow(\forall n\in{\mathbb N})P_n [/math]
A^2_3
$\prod_{i \leq m} p(i)^(k_i)$
\text{mathbf} \; & \mathbf{abcdefgh} \; \mathbf{ABCDEFGH} \; \mathbf{\alpha \beta \gamma \delta}
\\
\text{boldsymbol} \; & \boldsymbol{abcdefgh} \; \boldsymbol{ABCDEFGH} \; \boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta}
\\
\text{bm} \; & \bm{abcdefgh} \; \bm{ABCDEFGH} \; \bm{\alpha \beta \gamma \delta}
\end{align}
Только помни, что это не символ функции (абсолютные синонимы: мэппинга, отображения).
Может, тебе нужен mapsto?
$f: x \mapsto y \:\: \Leftrightarrow \:\: y = f(x)$
Не, ты не понял. $f(x)$ и $g(x)$ это две функции в равенстве, а не область значений функции и область определения функции. $ \rightarrow$ показывает тождественное преобразование
\begin{equation}
\frac{4(x-3)}{x-3} = 6
\end{equation}
$
$\begin{equation} \frac{4(x-3)}{x-3} = 6 \end{equation} $
abo bobas bobbos
$\frac{4(x-3)}{x-3} = 6$
abo bobas bobbos
\[n =
\prod_i
p^{a_{i}}_{i}
< 2^{\sum_i ia_{i}}
3\sqrt{3}i ?
\displaystyle\underset{ \scriptscriptstyle 3×3 }{[ \hspace{.2ex}\mathcal{A}\hspace{.2ex} ]} \hspace{.1ex}
= \hspace{-0.2ex} \ldots
\end{gather}
Matrix ${[ hspace{.2ex}\mathcal{A}\hspace{.2ex} ]}$ is a~3×3 matrix, because it has 3 rows and 3 columns.
Matrix ${[ hspace{.2ex}\mathcal{B}\hspace{.2ex} ]}$ has 2 rows and 4 columns, so it’s dimension is 2×4.
Matrix ${[ hspace{.2ex}\mathcal{C}\hspace{.2ex} ]}$ is a~column matrix with just one column, and its dimension is 3×1.
And ${[ hspace{.2ex}\mathcal{D}\hspace{.2ex} ]}$ is a~row matrix with dimension 1×6.
Matrix ${[ \hspace{.3ex}\mathrm{B}\hspace{.3ex} ]}$ has 2 rows and 4 columns, so its dimension is $2×4$.
Matrix ${[ \hspace{.3ex}\mathrm{C}\hspace{.3ex} ]}$ is a~column matrix (that is a~matrix with just one column), and its dimension is $3×1$.
And ${[ \hspace{.3ex}\mathrm{D}\hspace{.3ex} ]}$ is a~row matrix with dimension $1×6$.
При адекватной формализации языка первого порядка у тебя такой проблемы не будет. Так как набор символов переменных будет выбран естественно и естественность в частности подразумевает разрешимость этого множества.
В абстрактной формулировке тебе правильно указывают на проблему остановки. По произвольной программе C можно построить программу $C^$ которая запускает C, выводит символ $x_{n+1}$ на n-ом шаге работы C и если $C$ завершила работу, то $С^$ продолжает свою работу сначала выводя $x_0$ а затем в бесконечном цикле все оставшиеся $x_i$. Легко видеть, что $C^$ всегда является валидным алгоритмом перечисляющим счетное число символов и $C^$ перечисляет $x_0$ если и только если $C$ останавливается. Таким $(\cdot)^*$ это сведение проблемы к частному случаю твоей проблемы для проверки, выводит ли $A$ символ $x_0$.
\| \boldsymbol{a} \| \| \boldsymbol{b} \| \operatorname{cosine} \measuredangle \Bigl( \boldsymbol{a} \widehat{\;\;} \boldsymbol{b} \Bigr)
\\
\| \boldsymbol{a} \| \| \boldsymbol{b} \| \operatorname{cosine} \measuredangle \Bigl( \boldsymbol{a} \widehat{\phantom{w}} \boldsymbol{b} \Bigr)
\\
\| \boldsymbol{a} \| \| \boldsymbol{b} \| \operatorname{cosine} \measuredangle \Bigl( \boldsymbol{a} \widehat{\phantom{W}} \boldsymbol{b} \Bigr)
\end{gather}
\begin{array}
\scriptstyle s \\
\scriptstyle i \\
\scriptstyle n
\end{array}
\left( x \right)
\end{equation}
\Bigl( x + \frac{b}{2 a} \Bigr)^{\!2} = \frac{b^2 - 4ac}{(2 a)^2}, \\ \Bigl| x + \frac{b}{2 a} \Bigr| = \sqrt{ \frac{b^2 - 4ac}{(2 a)^2} }, \\
x + \frac{b}{2 a} = \pm \sqrt{ \frac{b^2 - 4ac}{(2 a)^2} }, \\
x = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{\sqrt{(2 a)^2}} - \frac{b}{2 a}, \\
x = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{| 2 a |} - \frac{b}{2 a}, \\
x = \frac{\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2 | a |} - \frac{b}{2 a}.
\end{gather}
\lim\limits_{x \to 2} \1/|x-2| = \infty
\mid
\mathbin{|}
\,
\hspace{.5ex}
\hspace{.5em}
$b \cdot x \mid x \in \mathbb{Z}$
$b \cdot x \mathbin{|} x \in \mathbb{Z}$
$b \cdot x \, | \, x \in \mathbb{Z}$
$b \cdot x \hspace{.5ex} | \hspace{.5ex} x \in \mathbb{Z}$
$b \cdot x \hspace{.5em} | \hspace{.5em} x \in \mathbb{Z}$
[math]b_{0} = 2[/math]
$ dx = 3t^2 dt \\ $
$ \int \frac{dx}{1+x^{1/3}}= \int \frac{3t^2dt}{1+t} = 3 \int \frac{t^2dt}{1+t} = 3 \int t - \frac{t}{1+t}dt = 3 ( \int t dt - \int \frac{tdt}{1+t} ) = 3 ( \int t dt - \int (1 - \frac{1}{1+t}) dt) = \\ $
$ = 3(\int t dt - \int 1dt + \int \frac{d(1+t)}{1+t}) = \frac{3}{2}t^2 - 3t + \ln|1+t| + C = \\ $
$ = \frac{3}{2}x^{2/3} - 3x^{1/3} + \ln|1+x^{1/3}| + C $
f $\sqrt[\delta ]{{\frac{{{a^b}}}{c}}}$
f \[\sqrt[\delta ]{{\frac{{{a^b}}}{c}}}]\
f \(\sqrt[\delta ]{{\frac{{{a^b}}}{c}}})\
$ \iiint div(F) dV $
\frac{x_{n+1}}{x_{n}}
m_{воров}
\]
I've been doing some finance math and stuck at one moment.
Let's we have a price of a stock S(0) at the time 0. We are dividing the continuous timeline between 0 and N into discrete steps 0, 1, ... N.
At each step the price S(n) can go up and down with corresponding logarithmic returns ln(1+u) and ln(1+d). Thus at each step we have a variable k(n) which is distributed as Bernoulli distribution with two outcomes:
\begin{equation}
k(n) = \left\{
\begin{array}{ll}
ln(1+u) & \quad p\\
ln(1+d) & \quad 1-p
\end{array}
\right.
\end{equation}
where p=1-p
So if we consider all steps, we get a binomial tree, where each brunch represents possible movement of the stock's price S(0) up to S(N).
Now let's consider a random variable P = k(0) + ... + k(N). Each k(n) is i.i.d.
Its \mu is \sum_{n=1}^{N} E(k(n)) = N \cdot E(k(n)).
Its \sigma^2 is \sum_{n=1}^{N} var(k(n)) = N \cdot var(k(n))
Let's say that \tau = \frac{1}{N}
Hence, mean of each Bernoulli trial \mu{k(n)} is \mu \tau and \sigma of each trial is \sigma \sqrt{\tau}.
And here is a weird part - author then concludes that:
ln(1+u) = \mu\tau + \sigma\sqrt{\tau}
ln(1+u) = \mu\tau - \sigma\sqrt{\tau}
And it is not true i guess. According to his logic
ln(1+u) = mean + standard dev = p ln(1+u) + p ln(1+d) + p (ln(1+u)- \mu\tau)^2 + p(ln(1+d)-\mu\tau)^2
and the right part of the expression cannot be boiled down down to ln(1+u),because:
p ln(1+u) + p ln(1+d) + p (ln(1+u)- \mu\tau)^2 + p(ln(1+d)-\mu\tau)^2 =\= ln(1+u)
$
I've been doing some finance math and stuck at one moment.
Let's we have a price of a stock S(0) at the time 0. We are dividing the continuous timeline between 0 and N into discrete steps 0, 1, ... N.
At each step the price S(n) can go up and down with corresponding logarithmic returns ln(1+u) and ln(1+d). Thus at each step we have a variable k(n) which is distributed as Bernoulli distribution with two outcomes:
k(n) = \left\{
\begin{array}{ll}
ln(1+u) & \quad p\\
ln(1+d) & \quad 1-p
\end{array}
\right.
where p=1-p
So if we consider all steps, we get a binomial tree, where each brunch represents possible movement of the stock's price S(0) up to S(N).
Now let's consider a random variable P = k(0) + ... + k(N). Each k(n) is i.i.d.
Its \mu is \sum_{n=1}^{N} E(k(n)) = N \cdot E(k(n)).
Its \sigma^2 is \sum_{n=1}^{N} var(k(n)) = N \cdot var(k(n))
Let's say that \tau = \frac{1}{N}
Hence, mean of each Bernoulli trial \mu{k(n)} is \mu \tau and \sigma of each trial is \sigma \sqrt{\tau}.
And here is a weird part - author then concludes that:
ln(1+u) = \mu\tau + \sigma\sqrt{\tau}
ln(1+u) = \mu\tau - \sigma\sqrt{\tau}
And it is not true i guess. According to his logic
ln(1+u) = mean + standard dev = p ln(1+u) + p ln(1+d) + p (ln(1+u)- \mu\tau)^2 + p(ln(1+d)-\mu\tau)^2
and the right part of the expression cannot be boiled down down to ln(1+u),because:
p ln(1+u) + p ln(1+d) + p (ln(1+u)- \mu\tau)^2 + p(ln(1+d)-\mu\tau)^2 =\= ln(1+u)
$
$x = e^{x^sin(x^2) - 1/\sqrt{x}}$
$ x^2 \in \mathbb{R} $
A & B \\
C & D
\end{bmatrix} $$
A & B \\
C & D
\end{matrix}
\cdot
\begin{matrix}
0 & -1_n \\
1_n & 0
\end{matrix}
\cdot
\begin{matrix}
D & -B \\
-C & A
\end{matrix}
=
\begin{matrix}
0 & -1_n \\
1_n & 0
\end{matrix}
$$
A & B \\
C & D
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
0 & -1_n \\
1_n & 0
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
D & -B \\
-C & A
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 & -1_n \\
1_n & 0
\end{pmatrix}
$$
$\mathbb{R}$
[math]x^y[/math]
\stackrel{\backsim}{\rightarrow} даёт Пик2, но мне не нравится как это выглядит, очень не красиво
я из-за нерабочего латеха на борду практически и не захожу теперь
$\beta_{2}$
Тоже когда-то хотел, потом стал просто использовать \xrightarrow{\sim}. Теперь так нравится.
Можно так:
\overset{\raisebox{0.25ex}{$\sim\hspace{0.2ex}$}}{\smash{\longrightarrow}}
Или шрифт менять, чтобы головки у стрелок были поменьше.
To see how convexity plays a role, let $f$ and $g$ be non-negative measurable functions defined on a measure space $(X,\mu)$. Holder's inequality states that if $p$ and $q$ are conjugate exponents, i.e., $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$, then
,
where $|f|_p=(\int_X |f|^p d\mu)^{1/p}$ is the $L^p$ norm of $f$.
To derive this inequality using convexity, we first observe that the function $x\mapsto x^{1/p}$ is convex on $[0,\infty)$ since its second derivative is $(1-p)/p^2 x^{1/p-2}$, which is non-negative for $p>1$ and $x\geq 0$.
Using this fact, we can apply the convexity of the function $x\mapsto x^{p/q}$ to the integral of the product $fg$ as follows:
\begin{align}
\int_X fg \ d\mu &= \int_X (f^{1/p}g^{1/q})^p (f^{1/p}g^{1/q})^{q-p} \ d\mu \
&\leq \left(\int_X f^{p/q} \ d\mu\right)^{q/p} \left(\int_X g^{p/(p-q)} \ d\mu\right)^{(p-q)/p} \
&= |f|_p^q |g|_q^{p-q}.
\end{align}
Here, we used the fact that $q-p = \frac{-p}{q-p}$, and the inequality follows from the convexity of $x\mapsto x^{p/q}$ and the fact that $p/q+1/(p-q)=1$.
Thus, we have obtained the Holder's inequality using the convexity of the function $x\mapsto x^p$ and its inverse function $x\mapsto x^{1/p}$, which allow us to apply the general convexity inequality to the integrals of the powers of $f$ and $g$.
[math]\mathcal{A_1}=\{"|"\}[\math]
\[(a + b)^{n}= \frac{nab}{1}(\frac{(n-1)ab}{2}...(\frac{(n+p+2)ab}{n-p}+a^{2-p} + b^{2-p})+a^{4-p} + b^{4-p})...)+a^{n} + b^{n}\]
$\alpha! + \\
& \Gamma(\delta^{\sigma}) + \\
& \phi$
$\Sigma + \\
\Delta + \\
\Phi$
http://primat.org/mathred/mathred.html тебе нужно в этот сайт пихнуть, чтоб он слеши в начале-конце присунул
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{1 - x}{y}$
или
$\dfrac{dy}{dx} = 1 - \dfrac{x}{y}$?
Потому что в первом случае разделение переменных работает:
$\int y \ dy = \int (1 - x) \ dx$
, а во втором случае разделить переменные не выйдет - оно является однородным, поэтому нужно будет ввести подстановку.
here is $\latex$ testtest
> $\latex$
vtest $$\latex$$ vtest
$$
\forall \sigma \in S{_n} \;\;\; \sigma=\sigma{_1}\circ \dots\circ\sigma{_k} \;\;\text{произведение транспозиции}
$$
[/math]
\frac{2\sqrt{3 - a^2}}{a} = m
\frac{1}{a} + \frac{\sqrt{3 - a^2}}{a} = n
$$
$m$, получим $a = \frac{1}{n - \frac{m}{2}}$
$\frac{1}{n - \frac{\sqrt{3 - a^2}}{a}} = \frac{1}{n - \frac{m}{2}} = a$
\frac{2\sqrt{3 - a^2}}{a} = m \\
\frac{1}{a} + \frac{\sqrt{3 - a^2}}{a} = n
$$
$\lim_{x \to \infty} 4 + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\infty})$
\lim_{x \to \infty} 4 + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}=
4 + 0 = 4$
[math]f1 = 0 \& f3 = 1[/math]
[math]f( i + 1 )3 = ( i + 1 ) + \sum_{k = 1}^i\{f( k + 1 )3 - [ fk3 + f3 ][/math]
[math]f1 = 0 \& f3 = 1[/math]
[math]f( i + 1 )3 = ( i + 1 ) + \sum_{k = 1}^i\{f( k + 1 )3 - [ fk3 + f3 ]\}[/math]
[math]f1 = 0 \quad \& \quad f3 = 1[/math]
[math]f( i + 1 )3 = ( i + 1 ) + \sum_{k = 1}^i\{ \quad f( k + 1 )3 - [ \quad fk3 + f3 \quad ] \quad \}[/math]
[math]f1 = 0 \quad \& \quad f3 = 1[/math], после по индукции доказал, что [math]f( i + 1 )3 = ( i + 1 ) + \sum_{k = 1}^i\{ \quad f( k + 1 )3 - [ fk3 + f3 ] \quad \}[/math]
[math]/sqrt {i^4}[/math]
[math]\sqrt {i}^4[/math]
$$ \sqrt {i}^4 $$
$а$
[math]\textup{[(d)} \to \textup{(e)]}[/math]
[math]\mathrm{[(d)} \to \mathrm{(e)]}[/math]
x
$\[a\]$ nnnnn, $\[1/f^{A}=H^{-d}\]$ mmmmmmmmmmmmmmmmм $\[d\]$
[math]sout{frac{b}{a}}[/math]
V & \xrightarrow{\mathcal{A}} & V \\
\downarrow{\sim\, \varepsilon} & & \downarrow{\sim\, \varepsilon} \\
U & \xrightarrow{\mathcal{B}} & U \\
\end{array}$$
V & \xrightarrow{T} & V \\
\stackrel{\sim}{\downarrow}\, U & & \stackrel{\sim}{\downarrow}\, U \\
W & \xrightarrow{S} & W \\
\end{array}$$
V & \xrightarrow{T} & V \\
\begin{array}{c} \overset{\sim}{\downarrow} \\ U \end{array} & & \begin{array}{c} \overset{\sim}{\downarrow} \\ U \end{array} \\
W & \xrightarrow{S} & W
\end{array}
V & \xrightarrow{T} & V \\
\begin{array}{c} \overset{\sim}{\downarrow} \\ U \end{array} & & \begin{array}{c} \overset{\sim}{\downarrow} \\ U \end{array} \\
W & \xrightarrow{S} & W
\end{array}$$
V & \xrightarrow{T} & V \\
\begin{array}{c} \scriptstyle\sim \\[-0.7ex] \scriptstyle\sim \\[-0.7ex] U \end{array}
& &
\begin{array}{c} \scriptstyle\sim \\[-0.7ex] \scriptstyle\sim \\[-0.7ex] U \end{array} \\
W & \xrightarrow{S} & W
\end{array}$$
на typst переходите