Интересные учебники по матану и линалу
Интересные учебники по матану и линалу
01/06/21 Втр 16:11:23
№
1
В вузе математический анализ по Зоричу, алгебра по Кострикину, вполне неплохие учебники, но там просто излагаются разные теоремы и доказательства, мне бы хотелось чтобы помимо этого были какие-нибудь интересные математические факты, отступления и прочее.
Что я понимаю под словом "интересны"? Например, мне понравилась книга "Теорема Абеля в задачах и решениях", в школе еще нравились брошюры от МЦНМО Гельфанда и Шеня. Вообщем, для меня интересная книга по математики - это та, где упор делается на понимание основных концепций, объяснение того, как автор какой-либо теоремы дошел до нее, интересные повествования о пременении математики в других сферах науки и жизни.
Очень надеюсь, мне кто-нибудь посоветует чего-нибудь годного!
очевидный Фихтенгольц. там полно примеров. по алгебре - Курош самый понятный
Помню начинал читать Кострикина, открыл первую страницу и сразу же закрыл. Там с самого начала группы, кольца, поля. А вы получается основы общей алгебры уже прошли, какая у вас программа?
Зорич "Математический анализ задач естествознания"
Кириллов "Что такое число?"
Шафаревич "Основные понятия алгебры"
Но вообще лучше мини-курсы на ютубе по дополнительным топикам смотри и статьи читай, книжек в стиле "отвлечённый пиздёж о высоком и без деталей" не очень много.
>Кириллов "Что такое число?"
кстати, книжка непростая, несмотря на объём и на посыл
думал её прочеть как-то за вечер перед сном, не тут-то было
Но это не самодостаточные учебники, они вроде как дополняют обычные книги, то есть нужно тему знать.
Очень неоднозначная штука. Хотя конкретно анализ почитать забавно. А не математикам так тем более должно норм зайти. В других книгах серии хуже. Ну т.е. открываешь, тебе обещают, что будет какой-то неформальный инсайд, ты обретешь прозрение, обощенный взгляд... А фактически часто видно, что автор пытается рассказывать о вещах, в которых сам плавает и получается что-то типа студенческого конспекта, к которому обязательно нужно приложение из долгих рассказов лектора и содержимого своей головы.
Hubbard & Hubbard
Кому советовал, им нравилось (прикладникам)
Единый подход к линейке и анализу, хорошие примеры и мотивация/интуиция (например, разбирается метод Ньютона и его сходимость, определение внешней производной арнольдовское, и т. д.)
Считаю идеальным вариантом для прикладных математиков
>А название книги?
Vector Calculus, Linear Algebra and Differential Forms: A Unified Approach
>Стренг кажись по матрица годно писал.
Стандартная хуита для инженеров. Стало популярным только потому, что читал лекции в мит и выпустил книжку.
кстати, хз, почему не пользуется популярностью, но я с большим интересом прочел Бамберг+Штернберг Фундаментальная математика для физиков. Может детская немножко, но как по мне - это такой неплохой обзор математики, который можно давать 99% тех, кто ее изучает на первых курсах.
Перельман "Занимательная алгебра"
Лекции Вавилова, если вдруг не заценил. Тут тебе и интересные истории, и нестандартное изложение, и уникальный подбор тем, и даже интеграции Пелевина и даосского канона которые тебя вскоре до смерти заебут. В лекциях по линалу даже сделана попытка разбить материал на разные уровни сложности для разной аудитории.
А ето разве не видеолекции?
Я бы понял, если бы он про Пелевина на лекциях говорил, но в учебнике - странно.
О! в этом учебнике много ещё странного
но он не изданный, просто набран на компьютере самим автором
на видео-лекциях, кстати, он куда адекватнее выглядит и слушается, чем в своём учебнике
Это не учебник, а скорее прикольная проза/монография на тему, читать его нужно по возможности уже зная весь материал. Особое внимание стоит уделить огромному списку литературы с комментариями.
П.С.: Ебать он там Кудрявцева прикладывает, разве что прямым текстом дурачком не называет.
Ну тут вопрос вкуса, мне нравится некоторое резонёрство в математической литературе, кого-то наоборот раздражает. Он делает в своих книгах и лекциях попытку поговорить о предмете вместо конспекта учебника, забегает вперед и так далее. Это похоже на подход гельфандовского семинара, ебануть непонятным, напрячь слушателя, конечно такая метода подходит не всем.
>Он делает в своих книгах и лекциях попытку поговорить о предмете
скорее просто попытку поговорить
опять же, в лекциях он выглядит куда адекватнее
Кстати, для любопытствующих я перезалил его не особо известную лекцию на тему философии математики на ютуб, она была раньше залита на какую-то хуйню, которую никто не знает. Там про доказательства, их автоматизацию и все вокруг этого. Никаких теорем, только общие слова, просто под винцо можно глянуть.
https://www.youtube.com/watch?v=3dhC-eTH1hA
https://www.openlearning.com/courses/algebraic-calculus-one/?cl=1
This course lays out a high level, rigorous, algebraic approach to the Calculus aimed for mathematics majors and the general public with a strong background and interest in mathematics. This is a serious and demanding course suitable also for teachers and university educators, with hundreds of novel Worked Problems and Homework Questions of various levels of difficulty. It also introduces many new theoretical results and insights which will be a spur to further research investigations. For the young or experienced mathematical enthusiast, this course will open your eyes to a new and more powerful way of looking at the entire subject.
The course utilizes insights from Archimedes, Faulhaber, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange and many others to create a conceptually simple yet powerful algebraic framework which balances the geometric and physical underpinnings of the subject. The course avoids mention of "real numbers", "limits", "infinite sets" and "transcendental functions", relying instead always on concepts which can be defined precisely and computed exactly, thereby overcoming many of the classical logical difficulties that have beset the subject since the 17th and 18th century, and positioning it much closer to modern computational reality.
Here are the 10 Chapters:
1. The Affine Plane
2. Signed Areas
3. Oriented Splines
4. Sums of Powers
5. Curves and Motion
6. Tangents
7. Topology and Physics
8. The Discrete Calculus
9. Areas of Curves
10. The Fundamental Theorem
A draft run of the course has been going for two years and has benefited from thousands of comments by dozens of excellent participants, and some of their ideas and contributions will be appearing here also in the first public offering of the course, which will start July 1 2021.
The course has been developed, organized and presented by N J Wildberger, the discoverer of Rational Trigonometry, Universal Hyperbolic Geometry and Chromogeometry, and one of the world's key mathematical educators with his YouTube channels Insights into Mathematics and Wild Egg Maths. He is also the author of the best-selling book Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry.
Dr. Anna Tomskova has played a key role in the layout of the course and has created a wide suite of enticing diagrams and interactive apps to illustrate the ideas, along with contributing many Problems and Questions.
>>84790
>Че думаете?
>Dr. Anna Tomskova
Думаю, что топ писечка пояснит бородатым двачерам за матан.
не насосала, а просто был хороший научрук
>Norman Wildberger
АХАХАХХАХАХХАХАХХАХАХАХХАХАХХАХХАХАХХАХХАХАК КЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕК это серьезно?
экхэекэемм давайте поговорим про действительные числа.....хоть они не адекватны....ну нам надо о них поговорить. Эти глупые бесполезные числа к сожалению пользуются везде. А вот....вы думали что бесконечных яблок не бывает? Вы представляете себе бесконечное количество яблок? Вот и я нет. Поэтому я сейчас буду пояснять весь анализ рациональными числами.
Походу там алгебраический анализ в том смысле, что полиномы можно интегрировать.
> экхэекэемм давайте поговорим про действительные числа.....хоть они не адекватны....ну нам надо о них поговорить. Эти глупые бесполезные числа к сожалению пользуются везде. А вот....вы думали что бесконечных яблок не бывает? Вы представляете себе бесконечное количество яблок? Вот и я нет. Поэтому я сейчас буду пояснять весь анализ рациональными числами.
Поднимаю уровень разговора ещё выше.
>> экхэекэемм давайте поговорим про действительные числа.....хоть они не адекватны....ну нам надо о них поговорить. Эти глупые бесполезные числа к сожалению пользуются везде. А вот....вы думали что бесконечных яблок не бывает? Вы представляете себе бесконечное количество яблок? Вот и я нет. Поэтому я сейчас буду пояснять весь анализ рациональными числами.
>
>Поднимаю уровень разговора ещё выше.
Переигрываю
>The course has been developed, organized and presented by N J Wildberger,
....
эм... ну там как бы публикуются все. Найди мне хорошую книжку, в т.ч. даже русскую, которую еще не перевел и не опубликовал Springer?
это наверно шутка была
спрингер ещё и купил множество издательств
Ну в каждой шутке есть доля правды.
В Шпрингере действительно частенько публикуют рефераты диссертаций вместо книг.
в шпрингере просто публикуют вообще всё
потому что они всё купили
Так дифференцирование это по сути одна картинка, разве нет? Вот интегрирование это да, там какие-то куча алгоритмов, а в вузике чет учили будто это вообще искусство какое-то упоминая несколько фамилий.
>Вот интегрирование это да, там какие-то куча алгоритмов
Берущиеся интегралы это нигде не плотное множество в множестве всех интегралов.
>потому что они всё купили
Забавно что их за это антимонопольное законодательство не ебнуло.
слава богу, что есть такое издательство, которое все купило и издает. Поэтому pdf-ки отличного качества есть на любую книгу. И не приходится гоняться за библиографическими редкостями.
Когда либген окончательно ебнут будешь платить по 200 баксов за книжку?
Ты ебанутый просто, сразу видно что с этим знаком понаслышке.
>>85155
Экономят и не продлевают, на кафедрах на досках просто написано про сцихуб и всё.
>Ты ебанутый просто, сразу видно что с этим знаком понаслышке
Поясни в чем он не прав, мне тоже кажется что от монополии спрингера дохуя плюсов.
>на кафедрах на досках просто написано про сцихуб и всё
Мб это только в Рашке так, в Европах-то так вряд ли выйдет, а оттуда и основная прибыль.
>от монополии
Тебе объяснить почему монополии это плохо или что?
Если монополия установлена рыночным образом, то это хорошо. А если при участии государства, то плохо.
>Если монополия установлена рыночным образом, то это хорошо.
Ну тут без комментариев.
>Если монополия установлена рыночным образом, то это хорошо
дедвейт лосс никто не отменял, базовую микроэкономику ты видимо не осилил
>>85155
>Обычно же подписки для универов, на этом все и работает.
не работает, всегда на что-нибудь подписки нет, потому что бюджет на это ограничен
а на книги подписки нет вообще
А самое главное, что местные долбоёбы не понимают, это то, что авторам статей-книг с этого всего идёт примерно нихуя
>местные долбоёбы не понимают, это то, что авторам статей-книг с этого всего идёт примерно нихуя
Я понимаю, мне похуй просто. Нормальные люди и так в открытый доступ бесплатно всё выкладывают (как Хатчер например), остальные понимают, что их книжки либо через сайхаб украдут, либо по подписке универа прочитают, либо в бумаге купят.
так-так, погоди, а за что ты сам-то топишь? за то, чтобы я гонялся за вестником Крыжопольского университета, ну или его аналогом из какой-нибудь провинции США или Германии, но не доверился злому шпрингеру?
Ок, скажи что делать. Подписать очередную петицию на chnage.org? Писать европейским политикам, чтобы они разобрались со злобным монополистом? Сочинять открытые письма и выпрашивать подписи известных ученых? По-моему, на данный момент лучшая опция, если не хочется дальше кормить спрингера и ко, - "бойкотировать" крупные издательства, выкладывая книги сразу в открытый доступ с лицензией creative commons. Только на такое не всякий пойдет (есть же все-таки какая-то иллюзия престижа от того, что в реальном издательстве опубликовался) и толк от этого будет только если так будут делать не только всякие ноунеймы, но и известные люди, и если книги будут реально хорошими и популярными, а не шлаком которого в инетах и так навалом.
>Писать европейским политикам, чтобы они разобрались со злобным монополистом?
Уже написали, и они даже что-то сделали.
https://en.wikipedia.org/wiki/Plan_S
Отлично, умные европейцы всё решили и к 2023 году у нас будет или не будет бесплатная открытая наука, значит мне дальше может быть похуй.
Кстати, вопрос о старых книгах и статьях остается открытым - Plan S, как я понял, касается только новых публикаций, спрингер же сейчас в какой-то мере выполняет ту же функцию, которую в СШП имеет Dover Publications, то есть дает доступ к библиографическим редкостям в нормальном формате.
>мне похуй просто
А, ты из этих, ну ясно тогда. Сразу бы сказал, мы бы на тебя время не тратили.
вообще, кажется, смешали два вообще разных вопроса: так мы про статьи и монографии, или про учебники?
Calculus Early Transcendentials
Матанализ с человеческим лицом
Линейная алгебра Ленга
>Например, мне понравилась книга "Теорема Абеля в задачах и решениях"
А что в ней хорошего?
>где упор делается на понимание основных концепций, объяснение того, как автор какой-либо теоремы дошел до нее
Там этого нет.
В ней на задачу смотрят с другой стороны и используют уже готовый мат. аппарат, а не разрабатывают его с нуля.
Modern Differential Geometry for Physicists - Chris Isham
Я как-то спрашивал у анона есть ли какая мотивировка у аксиом топологии (про конечные пересечения - произвольные объединения) но ничего адекватного не услышал только "это умные дяди долго думали и придумали" и "подрочишь теорию еще как следует и будет тебе просветление". Так вот в этой книге совершенно внезапно я увидел как автор пытается последовательно прийти к этим аксиомам, начиная с тезиса что топология нужна чтобы определять понятие предела последовательности, потом вводит всякие фильтры-сетки. Непростое чтиво, не могу сказать что осилил, но очень хотелось бы еще подобного. Все книги по топологии что мне попадались сразу из нихуя достают аксиомы, либо сборники баек про бутылки Клейна и резиновых человечков.
Еще было бы интересно про дифференциальную топологию чего нибудь такого же альтернативного, может быть можно зайти с пучков. Но только боюсь что там вообще нихуя не смогу понять.
>дифференциальную топологию
Т.е. дифференциальную геометрию, fix. Особенно интересует мотивировка таких понятий как вектор и тензор.
>это умные дяди долго думали и придумали"
Ну потому что это так. Исторически было несколько определений топологии. Традиционное через открытые множества стало де-факто стандартным после книги Бурбаков (и Келли). Но аксиоматизировать можно и другие понятия как ты уже и сам понял, читая Ишама - например точки сгущения (Рис), окрестности (Хаусдорф), замыкание (Куратовски) или идти через фильтры (Картан).
Ну невозможно весь исторический пласт знаний и обобщений, которые в итоге привели к этим определениям, описать в коротеньких учебниках. Это верно и для других областей и понятий.
Так что Ишам хоть и мотивирует (что уже хорошо), но исторически всё развивалось по-другому - сначала были разрозненные знания из анализа (и даже понятие окрестности не было стандартным языком), потом Рис, Хаусдорф, и Куратовски, и только много позже фильтры и "стандартное" определение.
Изначально была мотивация из свойств метрических пространств выделить такие, шобы от понятия расстояния отказаться, но сохранить непрерывность и предел. То есть изначально набор аксиом тополгии это небоходимые свойства метрики.
Если брать бесконечные пересечения, то это испортит всю конструкцию, типа все множества будут и открытие, и замкнутые и т.д.
>коротеньких учебниках
Да ты охуел 90% макулатуры "учебной" томики в over 800 страниц.
Помню очень меня порадовал отзыв на одну книгу на амазоне - Zeidler КТП в трех томах и каждый по тысяче страниц. Там человек офигевает от того что определение дельта символа в книге приводится раз десять, а какая то реально нужная вещь - ее предлагают посмотреть в другом томе. Так что проблема скорее в головах писателей, чем в каких то "ресурсных" ограничениях
Никогда не называй книгу чем-нибудь со словами "новый" или "совеременный", через 30 лет будет смотреться тупо.