1-1+1-1+1-1...≠1/2
1-2+3-4+5-6...≠1/4
1+2+3+4...≠-1/12
Для этого обратимся к тому, что же такое целые числа, то есть к аксиоматике целых чисел. А именно к аксиоме замкнутости целых чисел относительно операции сложения:
(ℤ, +) - группа целых чисел относительно операции сложения.
Кратко рассмотрим выполнение аксиом для данной группы:
• Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
• Операция сложения является ассоциативной.
• Нейтральным элементом в данной группе является 0.
• Для любого целого числа b∈ℤ существует обратное ему число - противоположное число -b∈ℤ, также являющееся целым числом.
Рассматриваемые ряды чисел являются ничем иным как функциями из множества натуральных чисел в подмножества целых чисел, то есть представляют собой множества упорядоченных пар вида: (номер целого числа в ряду, само целое число). Это даёт возможность применить метод математической индукции.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F
Итак, база индукции:
Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
То есть база индукции это утверждение, что сумма двух целых чисел является целым числом. Теперь рассмотрим индукционный переход. Если сумма N целых чисел является целым числом, то сумма этих же N целых чисел ещё +1 целое число тоже является целым числом, опять таки согласно приведённой выше аксиоме:
Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
Таким образом, если сумма N целых чисел — это целое число, то и сумма N+1 целых чисел — тоже целое число. Доказано.
Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
1+2+3+4...=z∈ℤ
И при этом x,y,z∈ℤ, то есть x,y,z это целые числа. А вот числа ½, ¼, -1/12 ∉ ℤ, то есть дроби ½, ¼, -1/12 не являются целыми числами, поэтому
1-1+1-1+1-1...=x≠1/2
1-2+3-4+5-6...=y≠1/4
1+2+3+4...=z≠-1/12
Ну начнем с того, что есть тред начинающих. Продолжим тем что не сформулирован вопрос. Далее, тот бред что ты написал не имеет никакого отношения к суммам соответсвующих рядов. Конец.
А ты, значит, верующий в индукцию?
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
Не можем. «Вышесказанное» имело отношение только к конечным суммам, переход на бесконечные не является самоочевидным (в сущности, на этом этапе для них даже определения нет, раз уж так заботишься о строгости)
Ну начнём с того, что с первого же утверждения обосрался:
>Давайте строго докажем, что
>1-1+1-1+1-1...≠1/2
>1-2+3-4+5-6...≠1/4
>1+2+3+4...≠-1/12
>>82228
Я верующий в аксиоматику натуральных чисел, уж простите. Других натуральных чисел у меня для вас нет.
О, посмотрите на него! Школьник не в курсе аксиомы индукции! Иди уроки делай, бездарь! Я даже ссылку дал чтобы даже такие конченные дауны как смогли прочитать и разобраться.
(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
>СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Конечное число.
Мимо ультрафинитист
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
Во вселенной конечное число атомов. Куда ты эти числа будешь записывать? У тебя чернильная дыра появится.
>числа n мы можем вычислить его последовать n+1.
Не можем. Из-за ограниченности вселенной.
Я исхожу из аксиоматики натуральных чисел. А на физическую вселенную, атомы там какие-то мне глубоко похуй. Если в математике вообще какая-то реальность или одна только модель? Главное что определение рядов на ОП-пике на ту же аксиоматику опирается.
>>82244
Ну вот давай по пунктам, если ты такой дохуя умный:
Верна ли математическая индукция? Верна.
Верна ли база индукции? Верна согласно аксиоматике целых чисел.
Верен ли индукционный переход? Верен по той же причине, что и пункт выше.
Являются ли дроби ½, ¼, -1/12 целыми числами? Нет, не являются.
Всё, ты пойман за руку как дешёвка. Ты дешёвый подлец. Ты дешёвка.
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
А вот это из чего следует? Ты доказал что если конечное число раз сложить целые числа, то получится целое число. Но для бесконечности не обосновал переход.
Если твоей же логикой пользоваться для сумм 1/2+1/4+1/8+...+1/2k, то на каждом конечном шаге получится число меньше 1, значит что и бесконечная сумма меньше одного, так? Но бесконечная сумма равна 1.
>Ну вот давай по пунктам
ты тролль идиот
если ты доказал, что некое $P(n)$ выполнено для любого натурального $n$, отсюда не следует, что выполнено $P(\infty)$. Числа $\infty$ среди натуральных нет. В твоём случае ($P(n)$ есть сумма $n$ чисел) конструкция $P(\infty)$ даже не определена.
Теперь можешь идти нахуй, далее отвечать тебе не буду
>А вот это из чего следует? Ты доказал что если конечное число раз сложить целые числа, то получится целое число. Но для бесконечности не обосновал переход.
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
Ааа! Блааааждж! Ты это, блядь, серьёзно? Ты на полном серьёзе не понимаешь принцип математической индукции?? Это же, блядь, первый курс, а иногда и в школе ещё это объясняют! Ты в курсе, что непонимание математической индукции - это яркий признак олигофрении? Пиздос... Мне даже отвечать тебе и стебать тебя как-то совестно, как будто инвалида избиваешь... Не пройти тебе собеседование в гугл, что я тут могу сказать, у них там больше половины доказательств по индукции, лол.
Быдло не может в математическую индукцию, я просто в ахуе! Ебать ты даун! Просто пиздец...
СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО
Так какая разница сколько их? И почему ты проигнорил пример с геометрической прогрессией. И там и там используется математическая индукция и следуя твоей же логике сумма геометрической прогрессии меньше 1. Где-то у тебя ошибка. Я указал где.
>>82253
В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X, для которого P(X), а дальше всё. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
>Я исхожу из аксиоматики натуральных чисел.
Верунство. Ты бы ещё из аксиомы Аллаха исходил.
> Если в математике вообще какая-то реальность или одна только модель?
Только утрафинитизм, другой не завезли пока.
>Где-то у тебя ошибка. Я указал где.
Где? В пизде! Ты отрицаешь принцип математической индукции, что выдаёт в тебе малолетнего дебила.
>В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
Математическая индукция состоит из двух шагов, это база индукции, то есть P(1)
И индукционный переход, то есть P(n)⇒P(n+1)
>Ты отрицаешь принцип математической индукции
Так я не отрицаю. Где ты увидел, что я его отрицаю, процитируй.
>Математическая индукция состоит из двух шагов, это база индукции, то есть P(1)
И... это как-то опровергает сказанное мной?
>Верунство. Ты бы ещё из аксиомы Аллаха исходил.
А определение рядов на ОП-пике из той же аксиоматике исходят, так что похуй существует там что-то или нет. Считай это как вархаммер 40000 обсуждать, кто сильнее Хаос или Тёмные Боги?
Если верно утверждение P(1)
И верно утверждение P(n)⇒P(n+1)
То предикат P истина для всех натуральных чисел.
Согласно аксиоме математической индукции.
Это тоже самое, что и доказательство, что не существует наибольшего натурального числа, такой же совершенной принцип:
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
Если ты этих элементарнейших вещей не понимаешь, то ты - даун. Иди себя убей об стену.
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
>То предикат P истина для всех натуральных чисел.
Так я и написал
>В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
Т.е. конечная сумма из n-целых чисел действительно целое число по индукции это доказано. Но ты же для бесконечных написал, никак не обосновав переход к ним. И почему игнорируешь пример с геометрической прогрессией?
Потенциальной и актуальной бесконечности не существует это верунство.
>Но ты же для бесконечных написал, никак не обосновав переход к ним.
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
По индукции можно доказать, что любой её член строго больше нуля.
Вытекает ли отсюда, что предел этой последовательности строго больше нуля?
Тогда и ряды на ОП-пике тоже не бесконечные, лол. Тем более моё доказательство верно.
Так ты сам не понимаешь как эти формулы работают, раз не можешь ответить внятно, а тупо копипастишь картинку с одной фразой, так? Типа вместо того, чтобы реально доказывать, ты делаешь вид, что всё очевидно, лол.
>Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
Это что такое, счёт древних шизов? Ноль, целковый, полушка, пердушка, пудовичок, хуй на воротничок?
>Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
А предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности, лол. Этого нигде не сказано, это уже шиза у тебя разыгралась, и там себе что-то нафантазировал.
Но ведь
>По индукции можно доказать, что любой её член строго больше нуля.
Кстати, а чего ты игноришь сумму геометрической прогрессии? А на пост про предел сразу ответил.
Отлично понимаю, это ты нихуя понять не можешь, а я для тебя бесплатным репетитором тут работаю, лол.
Вот смотри, для единицы P(1).
И для любого n: P(n)⇒P(n+1)
То есть если n=1: P(1)⇒P(2)
Если n=2: P(2)⇒P(3)
То есть для тройки, для четвёрки, для пятёрки и так далее будет P(n)⇒P(n+1)
А существует ли такое X, где это перестанет работать? Нет, не существует, потому что для любого натурального числа n существует последователь n+1.
>А предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности
Сумма бесконечного ряда - это предел некоторой последовательности.
Утверждения про бесконечную сумму нельзя доказывать математической индукцией.
Я спрашивал про сумму. Ты отвечаешь не то. Как из того, что ты написал вышло, что
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
>>82270
Да, любой член счёта древних русов строго больше нуля, если для тебя это открытие. И ни один из членов этой последовательности не равен нулю. Это называется бесконечно малая величина, если когда-нибудь о таком слышал. Но предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности, этого нигде не сказано.
>Утверждения про бесконечную сумму нельзя доказывать математической индукцией.
Можно, я только что это сделал.
>>82273
Перечитай ОП-пост, я там по пунктам расписал.
>Можно, я только что это сделал.
То есть предел 1/2^n строго больше нуля?
Ты опять ушел от ответа на вопрос о геометрической прогрессии.
>>82276
>Можно, я только что это сделал.
И по твоей же логике сумма 1/2+1/4+1/8+... меньше 1.
Существует ли такое натуральное число n, что 1/n=0. Ну давай-ка решим уравнение, проверим!
1/n=0
(1/n)n=0n
n/n=0
1=0
Ой, что это? Хуйня какая-то получилась? Ой, а кто это сделал?
>>82279
Дебил, блядь. Даун, нахуй, с хуя ли ты решил, что предел последовательности должен быть членом этой последовательности???
Именно это происходит в ОП-посте.
Необоснованное утверждение про предел.
Как верно сказано в >>82268, предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности.
Я ничего про предел не говорил. Тебе другой анон писал. Я лишь сумму посчитать тебе сказал.
>Необоснованное утверждение про предел.
У последовательностей в ОП-посте нет пределов.
>Как верно сказано в 82268 (You), предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности.
А я не утверждал, что суммы рядов из ОП-поста являются их членами, даунито хромосомо. Я утверждал, что это целые числа.
>У последовательностей в ОП-посте нет пределов.
Бесконечная сумма - это предел.
>У последовательностей в ОП-посте нет пределов.
Тогда ты сможешь посчитать 1/2+1/4+1/8+... тут тоже пределов нет.
Существует ли такое натуральное n, при котором 1/2+1/4+1/8+... = 1, то есть при котором эта последовательность остановится? Нет, не существует, потому что этого n и слагаемого 1/n всегда будет существовать n+1 и слагаемое 1/n+1. Именно это и означает, что последовательность бесконечная. Если ты дегенерат и этого не понимаешь, то извини, я ничем тут не могу помочь.
>Существует ли такое натуральное n
Так я и не утверждал, что она остановится. Но следуя твоей логике она строго меньше нуля.
Нет, предел есть только у сходящихся последовательностей, а там либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Слушай, ну вот ты даун или ты в жопу ебёшься? Я настолько подробно написал, насколько даже в учебниках не пишут. Более подробно я уже не могу чисто физически. Математическая индукция - это аксиома. Натуральных чисел счётная бесконечность, это тоже аксиома. Вот насколько альтернативно одарённым нужно быть чтобы оспаривать аксиомы?
Ну поздравляю, в ОП-посте я выебал твоего цыгана прямо в рот.
>>82294
Вот смотри я изменю твоей доказательство:
Итак, база индукции:
Очевидно, что при сложении двух любых различных чисел вида 1/2n получится число меньше 1.
То есть база индукции это утверждение, что сумма двух различных 1/2n чисел является строго меньше 1. Теперь рассмотрим индукционный переход. Если сумма N чисел вида 1/2nчисел является числом <1, то сумма этих же N целых чисел ещё +1 вида число 1/2n, отличное от них, тоже меньше 1, опять таки согласно приведённой выше аксиоме:
Очевидно, что при сложении двух любых различных чисел вида 1/2n получится число меньше 1.
Таким образом, если сумма N чисел 1/2n — это число меньше 1, то и сумма N+1 1/2n чисел — тоже меньше 1. Доказано.
Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
1/2+1/4+1/8+... <1
И поэтому
1/2+1/4+1/8+... ≠1
Ну так давай, дай строгое доказательство, где я ошибся, если ты не пидарас.
Допустим, рассуждения по матиндукции можно обобщать на предел.
Тогда предел 1/2^n больше нуля, противный.
Нет, предел есть только у сходящихся последовательностей, а там либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Напиши последовательность Рамануджана для 1, 1, 1, ...
Или слабо?
Нахуй мне твой цыган нужен, долбоёб? Я использовал самые элементарные знания, которые проходят на первом курсе. Если ты этого не понимаешь, то мои полномочия тут всё. Математика - это не твоё.
По-моему, это ты пытаешься опровергнуть то, что не понимаешь. А именно, самые базовые знания.
>>82304
Вне зависимости от того, верно ли это утверждение или нет, то есть можно ли применять принцип математической индукции к пределам, это никак не будет влиять на моё доказательство. Почему, потому что предел есть только у сходящихся последовательностей, а на ОП-пике либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Ты хотел затроллить, а стал едой. В утешение держи вот няшу.
Да я сам охуел, что найдётся человек, которому больше полусотни постов нужно математическую индукцию объяснять. Путинское образование.
>Вне зависимости от того, верно ли это утверждение или нет, то есть можно ли применять принцип математической индукции к пределам
А где ты здесь >>82297 пределы увидел? Там сумма всё прямо как у тебя и никаких последовательностей. Так 1/2+1/4+1/8+... <1?
А причем тут определение предела? Я вот пикчу с определением гипергеометрической функции притащил и она что-то доказывает?
Картинками с определениями не только ты можешь кидаться.
Так 1/2+1/4+1/8+... <1? Да/Нет?
Ты подменой понятий занимаешься. Твой цыган придумал какую-то формулу, и вот по этой формуле у него что-то там получилось. То есть на ОП-пике результаты вычисления формулы твоего цыгана, а не суммы ряда. Точно также я могу придумать формулу имени Антона Куколдовича и сказать, что она для любых чисел всегда возвращает 13. И якобы суммы любых последовательностей равны 13. Но это не так, это по формуле Антона Куколдовича они равны 13. Сечёшь фишку?
Мне похуй абсолютно, любой ответ не опровергает моё доказательство и ему не противоречит.
Ну так никто и не спорит, что 1+2+3+... равно -1/12 только по формуле Рамануджана. По другим формулам получаются другие суммы.
А, кстати, ты можешь доказать, что >>82316
>любой ответ не опровергает моё доказательство и ему не противоречит
Ваша сумма - это не сумма.
>>82320
Ну давай вот порассуждаем, можно ли применять принцип математической индукции к пределам? Совместим ли предельных переход с математической индукцией? Но это рассуждение не применимо к последовательностям с ОП-пика. Почему, потому что предел есть только у сходящихся последовательностей, а на ОП-пике либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
>Ну давай вот порассуждаем, можно ли применять принцип математической индукции к пределам?
Я ничего не утверждал про пределы. Я разбирал твоё доказательство из ОП-поста >>82225 (OP)
и здесь сделал точно такое >>82297
Всё же одинаково и по индукции, а значит верно, не? Я смотрю ещё пикчу запощу с индукцией и капитаном. У тебя в ОП-посте ничего про пределы нет просто или где-то там предел есть? Где ты пределы нашел, анон?
А ещё на всякий случай, если предел бесконечный, то последовательность сходится к бесконечности. Расходящийся предел, это что-то типа sin(n), который на бесконечности колеблится между -1 и 1.
Или тогда обоснуй, что на ОП-пике расходящиеся последовательности.
>(ℤ, +) - группа целых чисел относительно операции сложения.
Модуль над кольцом целых чисел!
Ну вот смотри,
1/2+1/4+1/8+... <1
То есть существует какое-то число X, какая-то разница между единицей и суммой ряда, такое что
X+1/2+1/4+1/8+...=1
Это значит, что X=1-1/2-1/4-1/8-..
Что это за такое число? Это бесконечно малая величина: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F#%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F
>Расходящийся предел, это что-то типа sin(n), который на бесконечности колеблится между -1 и 1.
Да, расходящаяся последовательность там только одна: 1-1+1-1+1-1..., здесь я обосрался, признаю.
>>82329
Но в своё оправдание я скажу, что выучил это неправильное определение слова "расходящийся" по лекциям Саватеева.
Так речь о бесконечно малых идёт в разговоре о пределах. А где ты увидел предел здесь 1/2+1/4+1/8+... <1? Тут где-то есть спрятанный предел?
Ну вот давай с тобой рассмотрим утверждение 1/2+1/4+1/8+... <1
Если это утверждение верно, то должен существовать X, такой что
X+1/2+1/4+1/8+...=1
Давай его вычислим: X=1-1/2-1/4-1/8-..
У нас получается, что X - это бесконечно малая величина: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F#%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F
Всё сходится, такой X действительно существует, никакого противоречия здесь нет.
Как раз наоборот, ультрафинитизм не совместим с индукцией, лол
>У нас получается, что X - это бесконечно малая величина:
А откуда это следует? А ещё бесконечно малой величиной считается последовательность у которой предел 0. Ты где-то тут считаешь пределы или у тебя X-последовательность?
>>82346
Индукционного петуха.
Это следует из определения, на которое я дал ссылку. Такими темпами мне нужно будет перепостить в тред весь учебник по матану, а мне это не интересно. Вообще я пруфанул все свои слова ссылками на аксиомы и базовые определения, а мне в ответ только безпруфные кукареки, ни одной ссылки, подмена понятий и дешёвая демагогия. Всё, я здаюсь, ты победил, такую тупизну мне не пересилить. Ты хотя бы для начала в элементарных поняьиях разберись, а потом уже свой рот поганый открывай, "математик".
N+1 петух. Во!
>>82369
>Это следует из определения, на которое я дал ссылку.
Каким образом следует? Ещё раз, где там предыли п последовательности. X -это число или последовательность?
>Вообще я пруфанул все свои слова ссылками на аксиомы и базовые определения
Ссылки на акиомы и определения сами по себе ничего не доказывают. Нужно доказать следствие из аксиом. Ты этого вообще не делал.
Я могу дать ссылку на бесконечно большую величину и сказать, что типа из этой аксиомы следует, что X=1-1/2-1/4-1/8-. бесконечно большая.
Просто если ты делаешь вид, что что-то очевидно и правильным, это не становится таковы. N+1 петух во всей красе.
>Нужно доказать следствие из аксиом. Ты этого вообще не делал.
Ну вот она, дешёвая демагогия. В ОП-посте приведено строгое доказательство. А ты сейчас совершенно безпруфно кукарекаешь, что якобы ничего такого нет. То есть ты обыкновенный форумный тролль, малолетний дебил, ребёнок, который таким образом развлекается.
>В ОП-посте приведено строгое доказательство.
Кстати, нет. У вот этого нет доказательства.
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Это следует из аксиомы математической индукции, ссылка на которую тоже дана. Короче, опять дешёвая демагогия и троллинг тупостью. Если ты не понимаешь, как работает математическая индукция или что означает квантор всеобщности, то я никак не смогу устранить этот пробел в твоих знаниях.
1-1+1-1+1-1...≠1/2
КО КО КО КО КУДАХ
1-2+3-4+5-6...≠1/4
КУДАХ КО КО КО КУД-КУДАХ
1+2+3+4...≠-1/12
КО-КО-КО
>Это следует из аксиомы математической индукции, ссылка на которую тоже дана.
Так обоснуй это следование. Я могу сказать, что твоё утверждение неверно из-за аксиомы непрерывности. И дать ссылку на аксиомы геометрии.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0
А после сказать, что ты не понимаешь аксиомы геометрии. Ты что тупой, раз их не понимаешь?
КУДАХ КУДАХ КО-КО-КО-КО КУКАРЕКУ!!!
Это мне напомнило Лекса Кравецкого, который отрицал диагональный аргумент. Так его вразумить никто и не смог, и он точно также как и ты не понимал сущность квантора всеобщности. Мощность множества натуральных чисел - это счётная бесконечность. Как же нам доказать что-то для бесконечного количества чисел? Это позволяет сделать метод математической индукции. Почему? Потому что потому, это аксиома. Если доказать базу идукции и индкционный переход, то для любого натурального числа будет доказано, то есть для всех натуральных чисел, здесь вспоминаем квантор всеобщности. А для всех это доя скольки? Для бесконечного количества.
Так как тобою сказанное с связано
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
?
Мы доказываем базу индукции. База индукции: сумма двух целых чисел - это целое число. Это верно согласно аксиоматике целых чисел. Теперь доказываем индукционный переход: если сумма N целых чисел - это целое число, то и сумма N+1 это целое число, это верно всё по той же аксиоме. Доказано.
Хорошо, а как отсюда следует, ведь сумма бесконечного числа целых чисел - целое число? Просто с помощью индукции ты лишь доказал, что сумма конечного числа целых чисел - целое число. На этом сила индукции и заканчивается.
Опять эта дешёвая демагогия! Я выше написал, что мощность множества целых чисел - это счётная бесконечность. БЕСКОНЕЧНОСТЬ. БЕСКОНЕЧНОСТЬ
Ты снова уходишь от ответа. Вот целых чисел бесконечное количество и для каждого n сумма n-целых чисел целое число, так? Как отсюда следует что бесконечная сумма - целое число? Сумм действительно бесконечное количество, но все они конечные при этом.
Потому что их столько же. Последовательсть это функция из натуральных чисел в целые числа.
А причем тут последовательности? Мы же суммы рассматривали.
При том что это сумма ряда целых чисел. А целых чисел в этом ряду ровно столько же, сколько и натуральных чисел - счетная бесконечность. То есть слагаемых в сумме счетная бесконечность. Доказать что-то для такого - бесконечного - количества позволяет индукция. Почему? Потому что потому, это аксиома.
>Доказать что-то для такого - бесконечного - количества позволяет индукция.
Так и доказал, что для каждого n, что сумма n целых чисел - целое число. И таких сумм правда бесконечность.
Но для бесконечной суммы ты ничего не доказал. В этом и дело.
Допустим я доказал для конечной суммы длинны X. Но для любого X существует X+1. Противоречие. Значит, изначальная посылка о конечности суммы не верна.
>существует X+1
Ну и? Будет доказано для конечной суммы длины X+1. Как раз по индукции.
Да, не существует. И что ты пытаешься этим сказать? Я могу сказать, что сумма углов треугольника 180 градусов, только это каким-то образом что-то доказывает или что? При чем тут >>82398 X+1 это? Ты хотел сказать, что конечных сумм не сущесвует или что? Вот пример существования - 1+1.
>И что ты пытаешься этим сказать?
Для того чтобы это понять нужно иметь базовые знания даже не в математике, а в математической лингвистике. У тебя их нет, обучить я тебя не смогу.
Допустим, мы принимаем доказательство по индукции в данном случае, тогда какому целому z равна эта сумма?
>1+2+3+4...=z
Ну а что ещё ответить человеку, который занимается откровенно дегенеративной хуйней и оспаривает аксиомы? Нету, понимаешь, самого большого натурального числа! Для любого X существует X+1, а для X+1 существует X+1+1 и так далее.
Я никогда и не утверждал, что самое больше натуальное число есть. Где ты это увидел в >>82397
?
Никакому, потому что для любого Z найдётся большее Z+N. То есть предел равен +бесконечности, а бесконечность это вообще не число и не принадлежить множеству целых чисел.
Я исхожу из той предпосылки, что сумма данного ряда может быть в принципе равна какому-то конечному числу.
Ты по индукции доказал, что бесконечная сумма целых чисел - целое число, а следовательно, т.к. целые числа существуют, то существует и конкретное значение суммы
Или тогда какое должно быть условие на ряд целых, чтобы его сумма не существовала, хотя, опять же, по индукции доказано, что у любой, видимо, счётной суммы целых есть целый результат?
И где ты там увидел, что
>самое больше натуальное число есть.
Всё проще. Из ложной предпосылки следует что угодно, и высказывание A->B будет истинным. Всё логично. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F
Не, ну если внутренняя логика опа тривиальна, то тут мои полномочия всё, окончены
На логике нулевого порядка математика в принципе и основывается, тут уж ничего не поделаешь.
Ну вот ты пишешь, что конец - это X+1. А для X+1 существует X+1+1, для него X+1+1+1 и так далее до бесконечности.
>Ну вот ты пишешь, что конец - это X+1.
Я этого не писал. Я писал лишь, что каждый раз будет конечная сумма. Она не станет бесконечной вдруг.
Пиздос, ты всё напутал! Просто посмотри таблицу истинности для импликации и всё. Серьёзно, как работает самая простая логика нулевого порядка, я не буду.
Хорошо, если она конечная, то чему равен верхний предел данной последовательности?
Не, ну ты либо доказал теорему, и она истина, либо ты её не доказал, и она ложна. Но тогда, если ты настаиваешь на том, что она истина и мой вывод - тривиален из-за ложности предпосылки, т.е. теоремы, то получается, что ты утверждаешь противоречие. Либо ты должен утверждать, что теорема ложна, но тогда зачем весь этот тред?
А причем здесь пределы? Это как-то связано с
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
? Просто ты пока что доказал только, что конечная сумма целых чисел - цело число. Но почему бесконечная сумма целых чисел - целое число ты не доказал.
>Иди нахуй, заебал своей тупостью.
Т.е. ты не в состоянии обосновать свои же собственные слова от слова вообще никак? Ты отказываешься от своих слов и признаёшь, что здесь ошибка?
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
>Но тогда, если ты настаиваешь на том, что она истина и мой вывод - тривиален из-за ложности предпосылки, т.е. теоремы, то получается, что ты утверждаешь противоречие.
1) Утверждение истинности теоремы: T=1
2) Утверждение тривиальности моего вывода, из-за ложных предпосылок: T=0
- но моя предпосылка - истинность теоремы, т.е. T=1 в соответствии с 1), а по 2) она T=0
3) Следовательно, из утверждения и 1), и 2): (T=0)И(T=1)=1, т.е. противоречие
Раз ты утверждаешь, что ошибки нет, то ты можешь провести доказательство, как из "вышесказанного" следует
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Пока что этого не было.
Если первый операн - это ложь, то вне зависимости от значения второго операнда сама операция импликации будет равна истине. Это нормально абсолютно. Например, все короли Франции лысые, а все крокодилы в Москва-реке красные.
>>82430
Согласно аксиоме математической индукции.
>Согласно аксиоме математической индукции.
А каким образом из этого следует истинность? Я могу сказать, что согласно аксиоме математической индукции следует ложность или вообще ничего не следует. Просто упомянуть аксиому не значит доказать.
Ложной является изначальная предпосылка, что существует какое-то конечное число X, что 1+2+3+4+5+6...=X
Так я в ОП-посте привел доказательство и базы индукции и индукционного перехода. Опять эта дешёвая демагогия!
Согласно аксиоме математической индукции, сумма любого конечного количества целых чисел - целое число.
Про бесконечную сумму индукция ничего не говорит.
Но это утверждение теоремы
Либо предоставь условия расходимости, не противоречащее твоей индукции
>Так я в ОП-посте привел доказательство и базы индукции и индукционного перехода
Нет, не привёл.
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Вот этого ты не доказал вообще никак.
Ты же сам в посте про конечные суммы доказательство привёл. Про бесконечные ничего не привёл.
Ну вот давай по пунктам
Не существует такого X, что
1+2+3+4+5+6...=X
То есть
X∈∅
Согласен со мной?
Это подразумевает, что X может быть равен в принципе какому-то конечному числу. А это число может быть только целым, это я доказал.
Так мне всё равно, что ты считаешь. Было бы доказательство, то ты его привёл бы давно. Пока его нет. Если ты считаешь, что оно есть, то можешь привести его, чтобы доказать свою точку зрения.
>>82446
Так ты только для конечных доказал.
Ты подменой понятий занимаешься. Твой цыган придумал какую-то формулу, и вот по этой формуле у него что-то там получилось. То есть на ОП-пике результаты вычисления формулы твоего цыгана, а не суммы ряда. Точно также я могу придумать формулу имени Антона Куколдовича и сказать, что она для любых чисел всегда возвращает 13. И якобы суммы любых последовательностей равны 13. Но это не так, это по формуле Антона Куколдовича они равны 13. Сечёшь фишку?
Я привёл доказательство, со ссылками на аксиомы. А ты только привёл свои безпруфные вскукареки.
Если я не соглашусь, то ты укажешь, что если X и существует, то он целый, по теореме. Но ты не говоришь, когда этот целый Х есть, что неудовлетворительно, потому как обычное понятие сходимости не совместимо с таким выводом
Аксиома индукции формулируется так:
пусть M - множество некоторых натуральных чисел такое, что
1) наименьшее натуральное число является элементом M
2) если x - элемент M, то x+1 - элемент M.
Тогда M - множество всех натуральных чисел.
В твоём случае оное M - множество таких натуральных чисел m, что сумма m слагаемых - целое число. Ты провёл индукцию и доказал, что M - множество всех натуральных чисел. Таким образом, ты доказал, что сумма любого конечного количества натуральных чисел - целое.
Однако аксиома математической индукции не позволяет утверждать, что M содержит какие-либо бесконечные ординалы. В частности, ординал ω. Поэтому твоё утверждение, что ты что-то доказал про бесконечную сумму, безосновательно.
>Я привёл доказательство, со ссылками на аксиомы.
Где? Ссылки на аксиомы сами по себе не являются доказательством. Я могу ссылку на аксиому непрерывности дать. И по ней твоё доказательство неправильное.
А он доказал, что существует. Чем твоё доказательство лучше его?
Но формула Антона Куколдовича не удовлетворяет аксиоме 0 по сложению, лол
А суммирование по Рамануджану имеет как математический, так и даже физический смысл, лол
Слушай, меня твоя дешёвая демагогия уже заебала. Я не буду ничего тебе отвечать на этот троллинг тупостью.
Ты тупой и не можешь понять как из аксиомы непрерывности следует ложность твоего "доказательства". Я же тебе ссылку на аксиому дал? Этого недостаточно? Могу ещё раз тупым назвать. Это доказательство убедительнее сделает?
Так он доказал, что дробное. Тоже ссылки на какие-то аксиомы давал. Чем твоё доказательство лучше его?
Типичное поведение форумного тролля. Ну давай, развлекайся, ребенок, не буду тебе мешать.
Так доказательства ты приводить не будешь и согласен с тем, что тут ошибка?
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Да пидор твой Рамануджану. Никуда он не ссылался, ничего он не доказал.
Ты как попугай будешь повторять раз за разом это? При этом по-существу всё игнорируешь, лол.
Уточни вопрос. Если ты спрашиваешь, сколько есть натуральных чисел, то ответ - ω.
Ты просто тупой и аксимы индукции не понял. Всё Рамануджан доказал. Он хитрые аксиомы использовал, все ссылки давал, кстати.
Между доказательством для конечных сумм и вот этим
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
написано, что
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
вот это и надо доказать. Ты этого не сделал.
Ну вот, для всех натуральных чисел я и доказал. Вспоминаем квантор всеобщности "для всех икс..."
ПЕТУХ ЯЙЦО СНЁС, МЫШКА ПРОБЕЖАЛА ХВОСТИКОМ МАХНУЛА
КВАТНОР ВСЕОБЩНОСТИ ПО ВСЕМ АКСИМОМ ПРОЛЕТЕЛ И ЯЙЦА
РАЗБИРИЛЬ СЧЕТНО ДОКАЗАЛ ВСЕ ТЕОРЕМЫ КУДА-ТАХ-ТАХ
Ой, ну это вообще классика форумного троллинга, перепостить фразы собеседка! Ну развлекайся, дитё, тебе никто не запрещает.
Для конечных суммы. Но переход от конечных сумм к бесконечной ты не обосновал.
Ты тупой и аксиомы Рамануджана не понял. Ссылку тебе давали.
ВСЁ ТАМ ДОКАЗАНО
СКОЛЬКО ЧИСЕЛ НАТУРАЛЬНЫХ А?
КТО ЗДЕСЬ ПЕТУХ КУКАРЕКУ! КО-КО-КО
ЦЫГАНА ЕЩЕ ВАШЕГО ВЕРТЕЛ КУДАХ
ССЫЛКУ НА АКСИОМУ ДАВАЛ
ВАМ МАЛО
>Это по аксиоме математической индукции так. А её доказывать не нужно.
Почему так по аксиоме индукции. Докажи, что использовать здесь индукцию вообще можно.
Неправда. Аксиома математической индукции ничего не говорит про ω.
Потому что доказана база индукции и индукционный переход. Ты тебя не заебало ещё одни и те же ответы читать?
>Потому что доказана база индукции и индукционный переход.
Где она доказана?
>Ты тебя не заебало ещё одни и те же ответы читать?
Ты не на что не отвечаешь. Ты делаешь вид, что отвечаешь. Пока ответов не было вообще.
А сейчас ты пытаешься делать вид, вместо того, чтобы доказывать? Ну то есть, игнорируешь неудобное, и делаешь вид, что прав, спрашивая какую-то херь, которая даже не относится к сказанному?
Перепости, часть которая доказывает переход от конечных сумм к бесконечным.
Так не интересно. Взялся нас развлекать - выдумывай нормальные ответы.
Дело в том что я изначально уже привёл доказательство. А ты занимаешься дешёвой демагогией.
А ты себя пытаешься убедить в чем-то или нас? Просто если нас, то к твоему "доказательству" есть вопросы от которых ты уворачиваешься и игноришь.
>>82496
А я могу сказать, что это не доказывает математическая индукция. Проведи формальное доказательство.
"Убедить" - это чисто психологическая вещь. А меня интересует строгое доказательство.
Меня тоже. И пока что ты его не привёл. А пытаешься убедить, переходишь на личности, делаешь вид, что всё очевидно и ты всё доказал, и т.д.
>Проведи формальное доказательство.
Аксиомы истинны потому что потому. Потому что это аксиомы. Гуглим когерентную теорию истины.
А картинки с петухами тоже я постил?
>>82501
Теорема - это утверждение, истинность которого доказывается.
>А картинки с петухами тоже я постил?
Хуже, ты петушился N+1 петух!
>Теорема - это утверждение, истинность которого доказывается.
Ну так ты и не проводишь доказательства. А делаешь вид, что всё якобы очевидно. Ссылка на аксиому не тоже самое, что доказательство.
У этого есть шанс стать новыми основаниями математики?
Хорошо, тогда следующий вопрос. С помощью математической индукции вообще возможно что-то доказать доя бесконечного количества чисел? Или только для конечного?
Знатно накормили N+1 петуха говном.
Пусть P(a) - утверждение про ординал a.
С помощью математической индукции можно доказать истинность сразу всех утверждений P(x), где x<ω. Таких утверждений бесконечно много. Однако утверждение P(ω) и тем более никакое из утверждений P(x), где x>ω, нельзя доказать математической индукцией. Нужна индукция трансфинитная.
Нет, натуральных чисел как раз ровно столько же, сколько и слагаемых в суммах на ОП-пике - счётная бесконечность. Почему, потому что ряд чисел - это как раз и есть функция f(n∈ℕ)=z∈ℤ. Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ. То есть существует какой-то максимальный X. Но для этого существует X+1, поэтому такой X никак не может быть максимальным.
Или ты имеешь в виду, что не существует такого натурального числа, которое бы равнялось бесконечности? Так это потому что бесконечность - это не число в принципе.
>Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ. То есть существует какой-то максимальный X. Но для этого существует X+1, поэтому такой X никак не может быть максимальным.
Возьмём в качестве P(n) утверждение: «все числа, меньшие n, меньше 100»
в твоих обозначениях X=100
Это означает такую переменную, которая больше чем N ровно на единицу X=N+1.
>>82530
А ты докажи, что все числа, меньшие чем n, меньше ста. Это же бред, если n=1000, то 100<999<1000.
Это никнейм ОПа треда. N+1 отсылает к его невозможности постичь индукцию.
Очередная итерация N петуха, олда из сайентача времен когда /math еще не существовал.
было написано:
>Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ.
>не для бесконечного количества n∈ℕ.
пришел спизданул ушёл
>Рассматриваемые ряды чисел являются ничем иным как функциями из множества натуральных чисел в подмножества целых чисел, то есть представляют собой множества упорядоченных пар вида: (номер целого числа в ряду, само целое число). Это даёт возможность применить метод математической индукции.
Кстати, нет.
вроде бы он как раз это и пытается доказать на самом деле (что значения этих рядов определены и являются целыми числами)
а вообще, что именно доказывается, тоже чётко не сформулировано
Ну чё, ОП, доказал что-нибудь ещё?
Тхин, ты? Помнишь меня? Я твой одноклассник. Я узнал тебя по твоим шизоидным словам и высерам.
Да я посмотрел на уровень местного населения и охуел просто... Люди абсолютно не могут в доказательства. Не знаю, есть вообще смысл что-то отвечать или нет. Очевидно же, что количество слагаемых бесконечной суммы больше, чем любое натуральное число. Поэтому это количество не является натуральным числом, иначе бы оно подпадало под определение наибольшего натурального числа, а такого не существует, как известно. Поэтому и принцип математической индукции неприменим, потому что он относится только к натуральным числам.
То есть с пруфностью у местных "математиков" туговато. Вроде бы и читали что-то, а вот как, почему это всё выводится, непонятно. Колдунство какое-то, видимо.
ну, справедливости ради, ты тоже, похоже, слышал звон... Очевидно, конечно, топик-стартер - тролль, но все рассуждения про индукцию, которые посыпались после первого поста, явно мимо.
Собственно все методы суммирования расходящихся рядов к операции сложения и к индукции не относятся примерно никак. Просто совсем другие функции, которые при применении к последовательностям, соответствующим сходящимся рядам, дают (ну обычно) результат, совпадающий с пределом частичных сумм.