И, немного поглядев на формулу, на меня нашла мысль насчет связанности графика и функции. Вопрос таков: на каком основании мы делаем вывод, что y=x^2 создает график параболы, а не какой-то иной?
Порыскав по тырнету, ничего годного не нашел по этой теме. Только увидел как люди на некоторых частных случаях строят лишь малый процент графика этой функции, либо подгоняют параболу в принципе под определение такое, что это график функции y=x^2
Тогда мне хотелось бы попробовать в доказательство того, что именно y=x^2 порождает график параболы, основываясь не на частных случаях (хотя потом об этом пойдет речь), а беря в принципе все x для этой функции по области вещ. чисел.
Прошу не хуесосить, если не прав и пояснить в чем ошибка. Сяпки.
Будем считать, что парабола - 2 плавные кривые, симметричная относительно прямой y
Док-во:
Предположим, что это не так. То есть функция y=x^2 не отображает график параболы.
Тогда заметим, исходя из данного графика, что при
x=1 | y=1
x=2 | y=4
x=3 | y=9
x=4 | y=16
и т.д.
Далее обратим внимание, что
y2-y1=3 (4-1)
y3-y2=5 (9-4)
y4-y3=7 (16-9)
и т.д.
Далее, 5-3=2
7-5=2
и т.д.
Здесь, короче, понятна наличность арифм. прогрессии и немного поработав с формулами мы получаем следующее:
A(N)=N + (2 + (2(N-1)))(N-1)/2
И упрощаем её:
A(N)=N + (2 + (2(N-1)))(N-1)/2
A(N) = N + (2 + (2N - 2)) (N-1)/2
A(N) = N + 2N(N-1)/2
A(N) = N + (2N^2 - 2N)/2
A(N) = N + N^2 - N
A(N) = N^2
Тогда мы приходим к противоречию, ведь по первоначальному предположению мы не могли свести значения данного графика к функции y=x^2
Возможно, кому-то не понравится, что я основываюсь на частных случаях и допускаю, что такое правило выполняется и для дальнейших значений x. Но здесь, думаю, нам стоит выбрать наиболее общее и наиболее подходящее определение параболы. Но, чисто индуктивно, по-моему, ошибки здесь нет.
Если я прав, то возможно ли доказать то же самое и для других функции, скажем, y=x? Или y=x^3? Только проблема здесь в том, что тут значения y могут быть в принципе отрицательные.
>Вопрос таков: на каком основании мы делаем вывод, что y=x^2 создает график параболы, а не какой-то иной?
Есть теорема классификации прямых второго порядка, что любая такая прямая при невырожденных случаях либо парабола, либо эллипс, либо гипербола.
А вообще, какой вид имеет график можно прикинуть из свойств функций.
y=x^2 четная, постоянно возрастающая, а так же нелинейна, то есть если пронумеровать отрезки ...,[0,1), [1,2),... то разница значений на концах для разных отрезков разные, и эта разница тоже растет. Используя это уже можно прикинуть, как выглядит график.
А эти свойства, которые ты перечислил, они выведены на основе построения графика или на чистой функции y=x^2? Понятно, что некоторое можно вывести на основе производных к данной функции, но полную картину, наверное, на этом не получить.
Просто для меня, видимо, неосведомленного, они получены только на основе построения путем частных случаев и некоторого пренебрежения на все числовые значения x, мол, дальше просто очевидно, как он пойдет, поэтому нет смысла достраивать.
>что y=x^2 создает график параболы, а не какой-то иной?
>Будем считать, что парабола - 2 плавные кривые, симметричная относительно прямой y
Блять, а может начнем читать определения а не курить свой хуй?
В экстенсионал "считать" входит так же и дефиниция принимать во внимание, учитывать и в данном случае контекст "считать" именно таков
Ну, типичный тейк человека, который всерьез не вдупляет за экстенцию самого обычного, повседневного слова "считать", хуле.
Давай еще парочку
Ну, дефиниции было достаточно много; взял наиболее простое и более, как мне показалось, общее. В каком-то выпуске "кванта" давалось именно такое. Буду рад, если поправите.
>или на чистой функции y=x^2
Это
>на основе производных к данной функции
можно и без них
>но полную картину, наверное, на этом не получить
Почему? Графики тригонометрических функций, например, строят только исходя из свойств.
Да, про тригонометрические как-то и забылось. Спасибо за ответ.
гугли кривые 2 порядка
>Будем считать, что парабола - 2 плавные кривые, симметричная относительно прямой y
Это не определение параболы.
Есть, например, геометрическое определение окружности - множество точек одинаково удаленных от заданной точки О (от центра). У параболы есть такое же геометрическое определение. Выбираем прямую, выбираем точку, не лежащую на этой прямой. Парабола - это множество точек, для которых расстояние до выбранной точки совпадает с расстоянием до выбранной прямой.