Окончил шкалку, планирую поступить в НГУ на ФИТ
Делать нехуй, решил открыть учебник по матану и хотя бы начало прочитать.
Столкнулся с тем, что совершенно очевидные для меня теоремы/леммы тут доказываются (см. картинку)
Вопрос: будут ли в универе от меня требовать доказательства подобных вещей? Или леммы/теоремы подобного уровня будут проходиться без доказательств?
если эти "совершенно очевидные" теоремы ты в силах доказывать сам, то бояться нечего. если не в силах, значит, не всё очевидно и наверно стоит взять учебник другой
Лемма не очевидна никак.
Писать надо было в начинайку, а не тредю создавать.
"Лемма не очевидна никак"
Между двумя различными числами можно поместить бесконечное количество других чисел, это школьное утверждение же.
Или я туплю?
Почти каждое школьное утверждение - сложная теорема. Просто из-за частого повторения об их доказательствах не думают. Например, все знают, что для натуральных чисел (a+b)+c = a+(b+c). Но доказать это сможет только скилованный человек.
Скорее всего она тебе кажется очевидной, из-за того что ты вместо M подставляешь R, а f(x) считаешь непрерывной, подсознательно. В таком виде она действительно очевидна.
Если вместо M взять произвольное множество, то лемма уже менее очевидна, а если убрать требование непрерывности, то совсем не очевидна.
Да, это действительно так. Вместо M я ставил R и считал f(x) непрерывной, и не понимал, зачем что-то доказывать
Теперь понял
>доказать это сможет только скилованный человек.
>аксиома ассоциативности сложения
Натуральные числа - это такое множество N, что
1. N не пусто и в нём выделен элемент 0
2. Введена функция "штрих" из N в N
3. Если a'=b', то a=b для всех a,b из N
4. Для всех a из N a' не равен 0
5. Если M подмножество N и если 0 элемент M и если M вместе с каждым a содержит a', то M=N.
Это называется аксиоматикой Пеано. Как видишь, в них нет ничего про сложение.
Аксиома 5 позволяет вводить определения по рекурсии и проводить доказательства по индукции.
Операция "+" вводится по рекурсии:
a+0 = a
a+b' = (a+b)'
Её ассоциативность доказывается по индукции:
a+(b+0) = a+b =(a+b)+0
a+(b+c') = a+(b+c)' = (a+(b+c))' = ((a+b)+c)' = (a+b)+c'
>вводится
>a+b' = (a+b)'
>a+(b+1) = (a+b)+1
Как бы ассоциативность уже содержится в определении сложения, понятное дело, что из ассоциативности можно вывести ассоциативность, запрети a+b' = (a+b)' и ничего ты не выведешь.
Это не доказательство ассоциативности.
А доказательство того, что:
((a+b)+c)+1=(a+(b+c))+1,
((a+1)+b)+c=(a+1) + (b+c),
(a+(b+1))+c= a +((b+1)+c),
(a+b)+(c+1) = a +(b+(c+1)
Нет, это доказательство ассоциативности.
Вводим формулу P(c) = Aa.Ab.[(a+b)+c = a+(b+c)] и индукцией доказываем, что Ac.P(c). После перестановки кванторов получаем Aa.Ab.Ac.[(a+b)+c = a+(b+c)].
Не понял, я к тому, что ассоциативность неявно содержится в a+b' = (a+b)'.
Каждое определение содержит в себе все теоремы, которые можно из него извлечь. Что дальше?
Если бы это было какое-то другое определение, например
(a+b)' = a' + b' тогда да, а так это чуть ли не переформулировка ассоциативности. Ассоциативность "доказывается" только из вот таких вот переформулировок, а без них её не докажешь.
Можешь доказать существование такого отображения. Там труда чуть больше, тебе понравится.
Мир, однако, тесен.
Доказывать придется так как доказывают все т.е. зубрить как оно в учебнике. В противоположном случае будешь послат нахуй со сверхзвуковой скоростью, инфа соточка.
- если что то тебе там очевидно что другим не очевидно - идешь нахуй
- если будешь размусоливать что другим очевидно - идешь нахуй
- если распишешь как Рассел и Уайтхед почему 1+1=2 - над тобой только поржут
- если ты пошел по стопам Брауера и решил что надо бы выкинуть еще какую нибудь аксиому - только строго нахуй
Такие дела