Предлагаю местным мат-и-мат-икам тоже попробовать решить его.
Проходил я его ирл и правильные ответы знаю, так что буду постить вопросы по мере продвижения по ним.
Зачем? Чтобы посмотреть как двачные математики будут справляться с ящичным для песка демоном, с применением топологии над модулями колец в бесконечномерных пространствах.
Группа школьников купила в буфете несколько пирожков, каждый стоимостью 30 рублей, а пять штук булочек, каждая стоимостью Х рублей.
Какое из следующих чисел может выражать общуую сумму покупки
А 91
Б 92
В 93
Г 94
Д 95
Чему равно 1 - sin(a)ctg(a)cos(a)
А cos(2a)
Б 1-sin(2a)
В 0
Г cos^2(a)
Д sin^2(a)
>>39657
Конечно же разное. Пирожок это изделие из теста с начинкой внутри, а булочка это просто изделие из теста.
ctgà = cosà/sinà
sinà × cosà/sinà × cosà = cosà × cosà = cos^2à
Пусть куплено a пирожков и x - целое.
Тогда сумма покупки s = 30a + 5x = 5(6a +x).
Поскольку Z факториально, s должно делиться на 5
Ответ д.
ctg a=cos a / sin a.
sin a ctg a cos a = cos^2 a
1 - cos^2 a = sin^2 a
Ответ: Д
Недостаточно первокультурно!
Где пучки, где многообразия, где гомологии, а?
>>39674
>>39670
Пока все правильно решаете. Но это так, ерунда.
Третий вопрос.
Тут понадобится мое безумное умения рисования в пейнте.
Есть развертка правильной треугольной призмы по типу рисунка. Представьте что она нарисована правильно и со всеми пропорциями, пунктиры это линии изгиба
Нужно определить площадь боковой поверхности призмы, когда известно что периметр этой развертки составляет 52 сантиметра, а периметр основания призмы 12 сантиметров.
Варианы ответа
А 96 см^2
Б 72 см^2
В 60 см^2
Г 48 см^2
Д 36 см^2
Чаво блядь такое площадь боковой поверхности? Площадь всей хуйни? Нет верного ответа.
Площадь только 1 боковой боковой стенки 72см^2, а всех 3 в 3 раза больше.
а блядь, всё верно, 72. Чёто домножил на 3, и потом не заметил этого.
>>39693
Поскольку призма правильная, сторона основания равна 12/3 = 4. А высоту тогда найдём из уравнения 6x + 16 = 52. Имеем x = 6.
Тогда площадь боковой поверхности есть сумма площадей трёх прямоугольников со сторонами 4 и 6.
Ответ: Б.
Небось мем с ящиком так же появился. Но правильно.
>>39733
Правильно.
Дальше, четвертый вопрос.
Есть две паралельные прямые а и б.
Есть секущая, проходящая через них. На секущей есть точка Е. Расстояние от точки E до точки D равно 5 сантиметров, а от точки E до точки C два сантиметра.
Требуется найти расстояние между параллельными прямыми, если расстояние от точки Е до прямой а равно 1 сантиметр.
Варианты ответов
А 2.5 см
Б 3 см
В 3.5 см
Г 4 см
Д 4.5 см
Опустим перпендикуляр из D. Назовём его основание точкой W. Опустим перпендикуляр из E, основание назовём точкой V. Из подобия понятно каких треугольников вытекает, что EC:DC = EV:DW, откуда DW = EV DC/EC = 1x7/2 = 3.5
В
>>39744
Можно решить проще, но потеряв в строгости очень сильно. Будем двигать точку E от C до D. Пододвинули на 2см, d(E,a)=1, тогда если подвинуть на 1см, d(E,a)=0.5. Длина CD=7, тогда d(b,a)=0.5x7=3.5.
Примем a за действ ось с центром в C, тогда секущая задаётся функцией y=kx. Обозначим за l длину CE.
Чтобы обосновать, нужно доказать, что l пропорциональна y. То что a пропорционально b будем обозначать a~b. Это отношение эквивалентности.
l2=x2+y2; y можно выразить через x, получается : l2=2k2x2, потому l=sqrt(2)kx. Потому l~x. y=kx, потому x~y. Т.к. ~ отношение эквивалентности, то оно транзитивно, потому l~y.
Можно по индукции.
Это тривиально следует того факта, что точная категории фильтрованных модулей над этальной фундаментальной группой регулярного локального кольца с циклотомическими присоединенными факторами является ретрактом точной категории фильтрованных этальных пучков на спектре этого кольца с присоединенными факторами, получающимися подкруткой пучков, поднятых с сайта Зарисского, на циклотомические этальные пучки. Этот ретракт надо построить (простое упражнение), а дальше разберёшься сам.
УХАДИ ПРАТИВНЫЙ))))))
>>39744
>>39745
Правильно.
Теперь уже вопросы посложнее пошли.
Пятый вопрос.
В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90 градусов) расстояние от середины медианы ВМ к катетам АС и ВС равно 15 и 10 сантиметров соответственно.
Найдите длинны этих катетов и радиус описанного вокруг треугольника круга.
Тут как бы нужно упомянуть что пользоваться интернетами и вольфрамами нельзя. Просто чтобы посмотреть сколько гомологических алгебраистов тоже сольются на этом вроде бы простом вопросе.
>колько гомологических алгебраистов тоже сольются на этом вроде бы простом вопросе
И что это докажет? Что специалист в своей области не разбирается в другой области? Ты бы ещё задачи по биологии принёс и потешался над математиками, которые не могут в биологию.А школьная математика так же далека от как и биология.
Так же, как и в прошлой задаче. На медиане возьмем точку E, и будем двигать её от B до M.
Тогда если E на центре и d(E,BC)=10, то d(M,BC)=20, т.к. M середина AC, то AC=40
Точно так же, если на центре d(E, AC)=15, то d(B,AC)=30, потому BC=30.
Теперь докажем, что гипотенуза = диаметр описанной окружности.
Тогда центр окружности лежит на середине гипотенузы. Обозначим его O. OA=OB, т.к. O середина. Пусть O' середина BC, то O и O' лежат на одной прямой l, перпендикулярной BC, доказательство точно такое же, как выше: будем двигать точку от B до A...
Потому треугольник OCB равнобедренный: O'OB=O'OC по двум сторонам и углу между ними.
Потому OC=OB=OA
По теореме Пифагора вычисляем гипотенузу = 50, тогда радиус = 25
Ответ: 25, 30, 40
Двачер решит эту задачу за секунду, студент за год, профессор математики не решит её никогда...
>>39858
Что то я не понял решения.
Откуда уверенность что
>если E на центре и d(E,BC)=10, то d(M,BC)=20, т.к. M середина AC, то AC=40
?
Правильно нет?
>>39746
Примем BC за действ ось, тогда медиана задается каким-то уравнением y=kx...
У меня куда то проебался листок с решениями. Будем считать что правильно.
Хотя я так пытался примерно так же, тупо брут форсом подобрать и тоже набросал от руки график примерный, но мои ответы неправильными оказались.
Шестой вопрос.
Решить неравенство на картинке относительно параметра а.
Много писать, потому решать не буду.
>Будем считать что правильно
Я честно не знаю, как решить её дедовским методом, да и зачем. Могу только обратно дедовским взять. Возьмём треугольник с AC=4 и BC=3. Проведём медиану BM. В треугольнике BMC стороны MC=2 и BC=3, длина BM=sqrt(13). Из центра BM опустим перпендикуляры OB' и OA'. 1)треугольники BMC и OB'B подобны, тогда 2/OB'=sqrt(13)/0.5sqrt(13)
sqrt(13)=OB'sqrt(13)=>OB'=1
2) Треугольники BMC и OA'M подобны. Потому 3/OA'=sqrt(13)/0.5sqrt(13)
OA'sqrt(13)=1.5sqrt(13)
OA'=1.5
Лениво накатал графическое решение в заметках.