> As an aside Euclid Book I, Prop. 6 uses the “refutation by contradiction” plus double negation form whereas Prop. 7 uses the straight “refutation by contradiction” form. This suggests to me the Greek geometers were well aware of the distinction.
Оправдывайтесь.
Было на math overflow шесть лет назад.
>>30988
This is another very widespread false belief. It depends on personal opinion and interpretation what a proof by contradiction is and whether Euclid's proof belongs to this category. In fact, if the derivation of an absurdity or the contradiction of an assumption is a proof by contradiction, then Euclid's proof is a proof by contradiction. Euclid says (Elements Book 9 Proposition 20): The very thing (is) absurd. Thus, G is not the same as one of A, B, C. And it was assumed (to be) prime.
>Было на math overflow шесть лет назад.
А здесь не было. Ссылку-то вкинул бы.
Да, и цитата никакого отношения к ссылке из оп-поста не имеет, если что. Там термины внятно определены.
В математике конструктивизм не применим вовсе, о чём и говорят сами математики.
Конечно, можно не считаться с их мнением и придумать манямирок с альтернативным научным сообществом, как делает местный конструктивист, но это уже на грани шизофрении.
> В математике конструктивизм не применим вовсе, о чём и говорят сами математики.
Сам понял что сказал? В математике вообще можно иметь дело только с конструктивными объектами, коими является и любая формальная теория. И только в рамках непосредственной вычислимости, за пределами которой от математики остаётся рисование разве что.
Ничем не обоснованный и опровергаемый реальной научной практикой предмет твоей веры. Пруфы тебе неоднократно приводили, ты их просто игнорируешь, сам никаких аргументов кроме "я сказал" не предоставляешь.
Не сочувствую сектантам, сорри, репорт.
> Пруфы тебе неоднократно приводили,
Кукареканья, оценочные суждения и цитатки рандомных ноунеймов это не пруфы. Батруха твоя тем более. А по существу тебе и сказать нечего, у тебя из аргументов только и осталось что репортить меня в спортлото.
Даже уже надоело ещё раз перечислять признаки, по которым твоя позиция схожа с чисто религиозной, которая постулирует что-то, i.e. "Нет бога кроме Аллаха", "Нет математики кроме вычислимости", и потом старательно игнорирует все контрпримеры; надоело потому что это бесполезно: тебе нечего ответить.
Приведу, однако, самый очевидный аргумент. Математика, как и наука, это в том числе и сообщество. То есть, чтобы называть себя математиком, собственного мнения недостаточно; необходимо чтобы тебя признали специалистом. Мне неизвестно ни одного серьёзного математика, который воспринимал бы конструктивизм всерьёз, руководствовался бы идеями конструктивизма и не высказывал бы ничего, что явно противоречит постулатам этого учения. Что такое серьёзный математик? Ну, высшей наградой для математика является медаль Филдса, так же можно назвать альтернативную ей премию Абеля.
Приведи пример хоть одного лауреата-конструктивиста.
Их нет.
Всё. Ты ничем не отличается от обезьяны, которая "Докажи что не Аллах, нет аргументов, одно кукареканье, а вот и Аллах, я так сказал, а ты не доказал что нет, вот и Аллах"
Репорт.
> "Нет математики кроме вычислимости", и потом старательно игнорирует все контрпримеры;
Которых не было. Про премию Филдса вообще смешно. Евклид её не получал и гамалогиями не занимался, значит он не математик.
Аргументов не было у тебя, ты постулируешь свою позицию чисто догматически.
>цитатки рандомных ноунеймов
То есть Брауэр, Маннури, Мартин-Лёф, Барендрегт, Миколов, и т.д. это не ноунеймы, а Серр, Гротендик, Дьедонне, Делинь, Мамфорд, Манин – ноунеймы?
Почему?
Ты понимаешь, что в любом вузе мира тебя обоссут за такое мнение? Ты осознаешь, сколько людей защитили диссертации, получили признание научного сообщества, основываясь на работах Гротендика? Тот же Воеводский, которого ты раньше постоянно упоминал и чья фотография до сих пор висит на оп-посте треда оснований номер 5.
Сколько конференций проводят по конструктивизму, и сколько по алгебраической геометрии ежегодно? Эти числа отличаются на три порядка.
Почему мнение десятков тысяч людей это не аргумент, а мнение одного человека – да?
Как можно настолько игнорировать действительность?
>Евклид
Премия была учреждена в 1936-м году.
Евклид и диплома о высшем образовании не имел.
Значит тебе тоже можно не иметь, и тоже считать себя математиком, а 99.999% реального научного сообщества – не считать таковыми. С этим в дурдом, пожалуйста,
Репорт.
> Аргументов не было у тебя, ты постулируешь свою позицию чисто догматически.
Нет конечно же. Догм ни у меня ни в конструктивизме нет и не было. Догма это твои заявления что математика это только алгебра. Что разумеется, сектантство. Аргументировал я вполне достаточно, вот только ты не понял ничего.
> Почему мнение десятков тысяч людей это не аргумент, а мнение одного человека – да?
Мнение в математике это вообще не аргумент. Но ты даже этого не понимаешь.
То есть, я товарищу пример с сообществом приводили уже раз шесть, пять раз он промолчал, видимо думал что ответить. Ничего лучше не придумал, как поставить себя на один уровень с Логуновым и Катющиком.
>>32029
>Догма это твои заявления что математика это только алгебра
Проанализируем, чем это отличается от "математика это вычислимость".
Алгебра инклюзивна, то есть любую область математики можно описать в терминах алгебры. И это не будет полностью бесполезным описанием; возьмём теорию представлений: это один из разделов алгебры, который сам по себе включает всю математику (изучаются конечномерные и бесконечномерные представления групп Ли, алгебр Ли, ассоциативных алгебр – конечномерных и бесконечномерных). Гармонический анализ возник как часть теории представлений, теоретическая физика её использует (от стандартной модели и калибровочных теорий до современных идей типа суперсимметрии); теория представлений была использована для таких задач как классификация простых конечных групп и доказательство гипотезы Шимуры-Таниямы-Вейля (следствием которой является великая теорема Ферма).
И это не удивительно, поскольку в основе теории представлений лежит та же идея линеаризации, что и в гомологической алгебре, алгебраической к-теории, и т.д.
Говоря "математика это алгебра" мы никак не ограничиваем математику, с другой стороны, говоря "математика это вычислимость", мы вынуждены выбросить 99% математики.
>Мнение в математике это вообще не аргумент
В таком случае зачем продолжать кукарекать?
"Математика это вычислимость" – мнение.
При чем, я его уже опровергнул, указав на неконструктивность гомологической алгебры, метода спектральных последовательностей, понятия топоса, и т.д.
Что ты на это ответил? "Тваи гамалогии эта не математика".
Это разве не мнение? При чём мнение ноунейма.
Понятно, что ты хочешь уравнять его с мнением Мамфорда или (который кстати был не только алгебраическим геометром, но и прикладником) или Манина (написавшего ряд работ по вычислимости, кстати). Эти люди знают о вычислимости явно больше тебя.
Напомню тебе, что ты сам ещё недавно тряс цитаткой Брауэра с azquote и скриншотами из Лёфа, и это было нормально, как только я привёл шесть математиков калибром выше, чем Брауэр, это теперь "вообще не аргумент".
>Аргументировал я вполне достаточно, вот только ты не понял ничего
Но тут я не один: Гротендик и Манин тоже ничего не поняли, похоже.
Как так получилось, что ты один умнее десятка филдсовских лауреатов и вообще гений уровня Евклида, при этом твой вклад в математику ограничивается троллингом на АИБ и просмотром аниме?
> По логике конструктивиста, Логунов – ученый, а 99.999% физиков – нет.
По твоей логике. Не вали с больной головы на здоровую.
> "Математика это вычислимость" – мнение.
Это не мнение, это факт. Опровержения которого пока не поступало.
> Но тут я не один: Гротендик и Манин тоже ничего не поняли, похоже.
Бурбаки ещё туда же.
>По твоей логике
"Евклид не занимался гомологической алгеброй, значит, сейчас можно не признавать гомологическую алгебру" – это твои слова.
"Ньютон не занимался теорией относительности, значит сейчас можно не признавать теорию относительности".
В чём разница? Кроме того, что одно утверждение тебе нравится, а другое нет.
>Это не мнение, это факт. Опровержения которого пока не поступало.
Что такое факт? То, что ещё не было опровергнуто? Тогда "Аллах существует" это факт.
Может быть, факт это то, что лично ты считаешь фактом?
>Опровержения которого пока не поступало
Поступало, но ты его проспал.
Еще раз: "математика это только вычислимость".
Спектральные последовательности это математика, но они не всегда вычислимы. Противоречие.
>>32036
Конечно, Бурбаки тоже. А еще Воеводский.
А еще все математики, кроме тех, которые тебе нравятся.
Репорт.
> "Евклид не занимался гомологической алгеброй, значит, сейчас можно не признавать гомологическую алгебру" – это твои слова.
Нет конечно. Ты даже не читаешь что тебе пишут.
>>32031
> Алгебра инклюзивна, то есть любую область математики можно описать в терминах алгебры
А алгебру можно описать в терминах множеств, типов и даже в натуральных числах (геделевская нумерация). Но ты этого не видишь.
> говоря "математика это вычислимость", мы вынуждены выбросить 99% математики.
Каким образом?
>Нет конечно
>Евклид гамалогиями не занимался
Найс отрицание.
>Ты даже не читаешь что тебе пишут
Твой шизофренический бред? К сожалению, читаю, но лучше бы не читал.
>А алгебру можно описать в терминах множеств, типов и даже в натуральных числах (геделевская нумерация)
Я же специально оговорил:
>И это не будет полностью бесполезным описанием; возьмём теорию представлений
Не видишь разницы между теорией представлений и теорией множеств/универсальной алгеброй/нумерацией мейл ру/каллиграфией?
Объясняю еще раз то, что уже объяснил: первое приводит к математическим результатом, второе – нет.
>Каким образом
Учись читать, животное.
Гомологические методы используются в 99% математики.
А там, где они не используются, например в общей топологии и дескриптивной теории множеств, тоже ничего конструктивного нет.
Репорт.
> Учись читать, животное.
Пидарашка кого-то животным называет. Совсем ебнутые. Быстро ты опять на кукареканья перешёл, но для унтерменша норм.
Сказал придурок, который из всего сообщения отвечает на одно оскорбление. Если бы его там не было, ты бы вообще не ответил, потому что нечем.
> коококо
Гори, пидорашка опученная, лол.
>Быстро ты опять на кукареканья перешёл, но для унтерменша норм
>Гори, пидорашка опученная, лол
В это скатывается любой тред, в котором ты начинаешь срать.
Репорт.
> В это скатывается любой тред, в котором ты начинаешь срать.
> Репорт.
Хуй на них. Там в соседнем треде про алгебру в оп посте написано, что алгебра это вычисления. Оправдывайся.
>Репорт.
>>32048
>Репорт.
>>32054
>Репорт.
Ой, ну и кому ты пиздишь. Меня в начинайкотреде по репорту почти сразу же забанили (неудачно подвернулся вместе с пучкопетухом). Походу ты специально разжигаешь срач с кококонструктивистом, выставляя себя рыцарем на белом коне, хотя на самом деле ты такой же сортирный пучкатель.
Plot twist: ты и есть конструктивист
Там и разжигать нечего, этот даун одинаково на всё реагирует из раза в раз.
>неудачно подвернулся вместе с пучкопетухом)
Ты про того, что серенькает своими этонематематика?
Есть мнение, что Евклид - Бурбаки в Древней Греции.
Современные математики просто не дотягивают до его величия.