В этом ИТТ тренже бьемся над проблемой столования вместе с величайшими умами научного мира.
Суть проблемы - есть некая математическая операция (условно обозначенная "столованем"), которая относится к сложению так же, как сложение - к умножению. При этом она дистрибутивна относительно сложения и коммутативна. Через нее можно выразить сложение. Существует также обратное столование.
Нужно понять, что это за операция, и решить уравнение 3 столование 3 = х, а также определить операцию для общего случая a столование b.
Внимание! За ответ "инкремент" в этом треде сажают на кол!
инкремент обнуление
3&3 = 0
А&В = В&А = 0
(А+В)&С = (А&С)+(В&С) = 0
А можно наоборот - ввести операцию, которая по отношению у умножению будет вести себя так же как умножение по отношению к сложению?
Ну это не так интересно, таких легче напридумывать, как мне кажется.
A&B = A&(B1) = (A&B)(A&1)
Либо A&1 = 1 всегда; либо A&B = 0 всегда.
A&0 = A&(B0) = A&B(A&0)
Либо A&0 = 0 всегда; либо A&B = 0 всегда.
A&B <> 0 => 1 = 0&1 = 1&0 = 0
A&B = 0 - операция получается тривиальной.
Как через инкремент понятно как гипероператор. А тут, очевидно, никакие комбинации не дадут нам сложение.
Называется тропическая алгебра
Очевидный инкримент.
А операцию, которая по отношению к инкрименту ведёт себя как сложение по отношению к умножению?
продолжая могу предположить что операция проверки на существование что-то вроде умножить на полтора плюс наименьшее общее кратное с каким-то "подлежащим столованию" нейтральным элементом. (единицы по умножению нет но какой-то нулевой объект же существует). операция все же унарная, ящитаю.
блять что я написал вообще
пижжю, число удваивается и складывается с половиной себя, мол есть ли половина и есть ли вдвое большее. 3*2.5=7.5
1) если m = n, то m#n = m + 2 = n + 2
2) если m /= n, то m#n = max(m,n) + 1
Попробуем показать что m# ... #m [n раз] = m + n (n >= 2) индукцией по n, база очевидна m#m = m + 2, далее пусть для n верно, покажем для n+1:
m#...#m [n+1 раз] = (m#...#m [n раз])#m = (m+n)#m = max(m+n,m)+1 =
= m + n + 1 = m + (n + 1), ч.т.д.
Операция имеет левую ассоциативность, и как требовалось дистрибутивна относительно сложения т.к. рассмотрим a + (b#c):
1) b = c, a + (b#c) = a + (b + 2) = (a+b) + 2 = (a+b#a+c)
2) b/=c, a + (b#c) = a + max(b,c) + 1 = max(a+b,b+c) + 1 =
= (a+b#a+c).
Коммутативность очевидна и поэтому достаточно показать только дистрибутивность слева.
В общем, всё что смог придумать, товарищи.