Это больше психологический тред, чем математический, но надеюсь на ответ со стороны математиков, а н
Аноним
# OP
04/01/26 Вск 20:52:54
№
1
Я уже не один год пытаюсь вкатиться в математику. Будь то линал, мат. анализ, высшая алгебра и т.д. - везде я сосу хуй. Я читаю учебники, даже те, которые тут, на матче, признаются "лёгкими" и "для новичков" и нихуя, нихуяшеньки не понимаю. Я пытаюсь смотреть лекции и видео-объяснения на Ютубе. Ничего не помогает. При чтении учебников и просмотре лекций у меня буквально слезы на глазах наворачиваются от бессилия. И, причем, я не знаю, откуда у меня такой фикс на математике.
Аноны, что посоветуете?
>Аноны, что посоветуете?
А на хуй тебе маняматика, что бы что? Если она тебе не нужна в прикладных задачах, то конечно не поймешь.
вообще да, главный вопрос зачем, какой мотив?
второй вопрос, насколько хорошо у тебя со школьной математикой, насколько ты её реально понимаешь и умеешь использовать на практике? Проблемы скорее всего надо искать в школе и школьной программе.
В состоянии ли ты составлять простые уравнения для физических задач и решать их? Понимаешь ли производные-интегралы, их математический и физический смысл, в состоянии ли пользоватья или для прикладных задач, там вычислять объёмы, дистанции, физическую работу и всё прочее?
Понимаешь ли ты вектора, обычне школьные, двух и трёх мерные?
В общем наверняка проблема там, ты не разобравшись с базой лезешь на более высокие уровни, к которым не готов.
ps: с базой у очень многих проблема, не математиков, большинство получающих свои пятёрки в школе не очень понимают то, за что они свои пятёрки получают
> зачем, какой мотив?
Как хобби. Ну и применять в (богомерзком) программировании.
> В состоянии ли ты составлять простые уравнения для физических задач и решать их? Понимаешь ли производные-интегралы, их математический и физический смысл, в состоянии ли пользоватья или для прикладных задач, там вычислять объёмы, дистанции, физическую работу и всё прочее?
Нет.
Скажу честно - до недавнего времени я не понимал, что такое -морфизм групп, колец и т.д. До недавнего - целый год не понимал, что это. И сейчас понимаю так себе. Насколько это over?
> Понимаешь ли ты вектора, обычне школьные, двух и трёх мерные?
Да.
Применение в программировании минимальное. Важнее не учить новое, а действительно уметь применять то, что ты по идее должен знать, а это школьная математика.
>Скажу честно - до недавнего времени я не понимал, что такое -морфизм групп, колец и т.д
Это не школьная математика. Школьная матеманика, это сможешь ли ты вывести объём сферы и её поверхность, используя интегралы, ну зная, например, формулы площади круга или размера окружности, хотя их тоже отдельно можно вывести.
Проблемы с "высшей математикой" кроятся в непонимании обычной.
>Ну и применять в (богомерзком) программировании
Прямого применения почти нет, кроме очень узких нишевых областей. В программировании полезно иметь развитое мышление, математическое в том числе, но это мышление формируется умением понимать и применять, а не изучением абстрактных дисциплин. Это частное мнение программиста с дипломом м-м.
>Прямого применения почти нет, кроме очень узких нишевых областей
Ну, вроде как линейные преобразования можно использовать в графике.
>формируется умением понимать
А как развить эти умения?
>Прямого применения почти нет, кроме очень узких нишевых областей
Да почему нет, криптография, графика, бигдата, моделирование - это всё как раз математика. Причём я просто с ходу написал, наверняка можно ещё много примеров привести.
>это мышление формируется умением понимать и применять
Вот как раз изучением абстрактных дисциплин, где эти умения наиболее востребованы, такое мышление и формируется. Элементарно, посмотри на доказательство любой теоремы, ничего не напоминает?
Впрочем, это тоже частное мнение (кроме последнего вопроса, он с подвохом как раз)
>Да почему нет, криптография, графика, бигдата, моделирование - это всё как раз математика
Это узкие нишевые применения. В основном тебе надо уметь использовать всё, а реализовывать самому или глупо (графика), или вообще дико и чревато (криптография)
>Вот как раз изучением абстрактных дисциплин, где эти умения наиболее востребованы, такое мышление и формируется
Не уверен, что знание многих концепций сильно поможет, кроме как щеголять красивыми словами. Не, есть какой-то минимум, база, которую хотелось бы видеть у образованных людей, даже бывает тяжело принять, что люди этого не знают и не понимают, даже на уровне идей, но вот в целом то, как учат математику и многие направления, ну не про то они, по-моему
Опять же, по моим наблюдениям у большинства проблемы уже в школьной базе, то есть люди не в состоянии применять школьную математику, особенно когда она не сформулирована явно в виде задач из школьной математики. Люди не соотносят математику и её применения. А без этого лезть дальше просто бесполезно, будет пустое нагромождение умных концепций.
>А как развить эти умения?
Надо решать нестандартные задачи, учиться что-то считать применяя тот аппарат, которым владеешь. Здесь даже школьная математика может очень много дать. Даже в виде математики для обычных классов, а если расширить её до программы матклассов, чтобы там всякие интегралы были, так вообще.
Причём надо придумывать решения самому, а не изучать готовые, это главное. Изучать только тогда, когда не можешь придумать сам, или хочешь посмотреть другие варианты.
Мозги лучше всего развиваются тогда, когда ты сам пытаешься что-то придумать. Решения задач, например. Ну или там доказать что-нибудь, что тоже вариант задач.
А для понимания сложных концепций хороший тест, это насколько ты можешь простыми их объяснить.
Ещё продолжу, очень полезно, по-моему, посмотреть какой-то научпоп контент про математику и многие концепты оттуда. Там как раз видны реальные применения и все эти даются нормальными словами, а не сухим формальным языком.
Понимая идеи, концепты, что и зачем нужно, намного проще уже учить что-то строго.
Да, слов много написал, а примеры задач забыл. Точнее ранее упомянул что-то. Например, как посчитать объём сферы? Вот допустим нет у тебя формулы для её объёма, как на неё выйти? Разные способы есть.
Отдельный вопрос, проще кстати, как связан объём сферы и площадь поверхности? Как это разными способами получить?
вовсе нет, для любого риманова многообразия его объём определяется как интеграл канонической формы объёма
на рабоче-крестьянском в случае двумерного многообразия то же самое называют "площадью", но в этом случае это просто тождественные понятия
>Это узкие нишевые применения. В основном тебе надо уметь использовать всё, а реализовывать самому или глупо (графика), или вообще дико и чревато (криптография)
Узкие нишевые применения это, например, кобол в легаси или микрокод для процессоров. Но дело даже не в том, занимаюсь ли я реализацией чего-то из списка выше или использую уже готовые решения. Пусть второе; если я просто использую вызовы какого-то апи без малейшего понимания, что там внутри, то чем я отличаюсь от первокурсника, который в школе вызубрил ньютона-лейбница и таблицу интегралов, сдал своё ЕГЭ на отличненько, а потом охуел в шараге и не может выхуеть обратно? Это ведь очень созвучно с твоими тезисами про проблемы с высшей математикой как следствие непонимания элементарной, разве нет?
> Пусть второе; если я просто использую вызовы какого-то апи без малейшего понимания, что там внутри,
Для этого надо смотреть на конкретную область, какая математика используется там, и смотреть её. Например в 3d графику.
Ещё есть такой момент, что скорее всего там используются вещи, что на математических факультетах не изучаются. Есть что-то математическое в фундаменте, но при этом математиков этому учат абстрактно и формально в большем объёме, а на выходе часто ситуация, что применять на практике даже базу люди не в состоянии. Это большая проблема математического образования. То есть изучая университетский учебник ты будешь учить лишнее и не будешь учить то, что надо.
Ключевое, на самом деле, это цель, для чего ты хочешь разобраться. Бывает так, что с конкретным направлением, дисциплиной, тебе просто хочется разобраться, если не бывает, то зачем пошёл на математику? Это ок. Но тогда ты всё-таки знаешь, чего тебе хочется, а не всего чего-нибудь. Но в целом главное как-то конкретизировать цели, тогда будешь понимать, как конкретно ты хочешь разобраться. "Чтобы помогало в программировании" это не цель.
>Это ведь очень созвучно с твоими тезисами про проблемы с высшей математикой как следствие непонимания элементарной, разве нет?
Не совсем, потому что всё-таки высшая математика (с смысле изучаемая в ВУЗах) практически не строится на школьной. Идея чуть другая. Математика требует уровня абстракции. Ты не можешь осваивать что-то сложное, пока не освоишь что-то более простое, на уровнях абстракции ниже. Потому что твоё мозг к этому не готов. Причём с полноценным пониманием и с тем, чтобы свободно там чувствовать. В противном случае максимум можно выучить понятия и научиться как-то их формально применять, не очень понимая их на самом деле.
>То есть изучая университетский учебник ты будешь учить лишнее и не будешь учить то, что надо.
>Это большая проблема математического образования.
Проблема это только у местных неосиляторов, которые нейронкой обучаются.
Учебники тебе дают базу, которая позволит самому быстро разобраться в материале по теме, которого там нет.
А твой пост - это классический аргумент из разряда "академия должна подстраиваться под нужды рынка". Ну это как научить ловить рыбу, и просто дать рыбу.
90% того, чего ты будешь учить по учебникам, никак вообще не нужно. Оно даже самим математикам не нужно, потому что вот нафиг тебе такое большое количество доказательство всего и вся. А уж для прикладных целей так вообще. В то время как многие концепции понимать полезно, для развития мозгов просто. И, главное, всё-таки уметь это как-то применять.
>А твой пост - это классический аргумент из разряда "академия должна подстраиваться под нужды рынка"
Ты провоцируешь на то, чтобы услышать крайне неприятную и триггерящую математиков вещь -- большинство математиков не нужны и большинство современных математиков не нужны, они просто осваивают финансирование. Это обидно, но факт.
>большинство современных математиков не нужны,
В смысле "большинство современной математики"
>Ты провоцируешь на то, чтобы услышать крайне неприятную и триггерящую математиков вещь
Как будто с CS это не так даже в большей степени, лол
Почти всё, что изучают в CS, более чем прикладное, реально используется с какими-то прикладными нуждами. И там новые направления, где что-то делают, они все прикладные в основном. Просто CS это прикладные вещи и очень новые, тут ещё много чего можно и нужно сделать.
Математика же наука старая. Прикладные вещи там тоже есть, что используются где-то в физике, инженерных вещах, в биохимии, в CS, но в основном это всё старые вещи. Программы мехматов на 90% это про первую половину 20-го века в лучшем случае, чаще 19 век и раньше. Причём далеко не всё вообще хоть какое-то прикладное значение имеет, хотя многое имеет. То, чем занимаются современные математики, на чём защищаются, за пределами математики вообще никому не нужно в подавляющем числе случаев. Вот тут проблема.
То есть математика ушла от того, чтобы решать какие-то реальные проблемы. И ударилась в сторону конструирования какого-то формального аппарата, распространяющегося на абстрактные обобщённые случаи, зачастую очень спорными способами.
Часть про CS мне тяжело комментировать в корректном тоне, я просто писал код за деньги, когда сегодняшние студенты ещё не родились. И с полной ответственностью говорю: минимум десять лет это всё не вызывает ничего, кроме отвращения
Что касается оторванности современной математики от реальности: вроде одной tqft достаточно в качестве контрпримера, а это начало 90х, если что. Инбифо "а зачем нужна tqft" - нужна)))0)
Писать код это не совсем CS, прикладной аспект CS в том, что под капотом много чего есть, но тебе просто это трогать не нужно. Хотя понимать что CS, что и технические кишки всё-таки нужно, чтобы нормальным специалистом быть, хотя некоторые считают, что нафиг не надо ничего.
Я тут могу понять, в большинство случаев работа туповатая, в том смысле что мозги может надо напрягать, но масштаб чаще не тот, какие-то рутинные вещи, не очень видимые, что со временем превращаются в легаси, что противно трогать, а потом всё это выкидывается на свалку и заменяется новым.
Душа просит чего-то вечного, чтобы там раз и навсегда, может попасть в учебник или просто в статьи для цитирования, но в реальности что-то полезное от меньшинства идёт. В каких-то науках, в биохимии например, много рутины и и ремесленной работы, ничем не романтичнее, чем инфосистему для внутренних нужд банка делать, много где никому не нужно вообще, но можно тешить иллюзиями.
>Аноны, что посоветуете?
Бросить. Если ты уже в линале сосешь хуй, то это не для тебя.
У тебя есть один способ освоить математику - последовательно разбирать каждую строчку учебника так, чтобы ты смог воспроизвести и вывести все выкладки. Как в вузе при подготовке к экзамену без шпор. И обязательно решать все примеры.
Вот тупо берешь учебник по, например, линейной алгебре, и погнал - умножение матриц, определители, и так далее.
В том-то и особенность математики как области знаний - она н епро общий подход, а про детали и тонкости.
Я тебе открою тайну, но если ты открываешь учебник и нихуя там не понимаешь, значит это не твой уровень. Нет смысла пытаться там что-то понять и потом нервничать и дизморалиться, что ты тупой. Да, даже если какой-то анон тут написал, что это лёгкий учебник для новичков. (тут советуют учебники для тех, кто нормально прошел школьную программу)
Значит лично тебе нужно брать школьный учебник за 5 класс и начинать оттуда. У тебя просто недостаточно базовых знаний, чтобы двигаться дальше
А то ты как ребенок, который ходить не научился, и пошел на соревнования по прыжкам.
Ну конечно, есть вариант, что ты просто очень тупой или конкретно под математику очень тупой. Ну тут уже ничего не сделаешь. Но я больше склоняюсь к тому, что у тебя база полностью отсутствует
Ну вот я сейчас читал пикрил и не совсем понял (вообще не понял) что такое норма (да и евклидово пространство вообще, да и скаляр тоже. Зачем они нужны?). Раньше я почему-то думал, что норма - это минимально допустимая длина между точками.
>Ну конечно, есть вариант, что ты просто очень тупой или конкретно под математику очень тупой
Ну, я долгое время не мог понять, почему доказательства по индукции вообще считаются доказательствами. Какие у меня шансы?
>Ну вот я сейчас читал пикрил и не совсем понял (вообще не понял) что такое норма (да и евклидово пространство вообще, да и скаляр тоже. Зачем они нужны?)
Сначала надо понять, что такое векторное пространство
Все, не надо, я уже все понял. Я просто не так прочитал одну формулу. Если конкретно, то нормы. Я прочитал формулу нормы для евклидового пространства как $||x||=\sqrt{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}$ и не мог понять, с чего это длина вектора [5, 0] равна $\sqrt{5}$. Из-за этого все рушилось.
>матрицы определители до хотя бы примеров векторов
плохая книга.
> Раньше я почему-то думал, что норма - это минимально допустимая длина между точками.
Это метрика, aka расстояние между точками. А норма это некий "вес" элемента.
Зачем это всё нужно? Попробуй рассмотреть более сложные случаи. Например, точки на сфере, или даже на окружности.
В обычном векторном пространстве у тебя есть нулевая точка. Но на окружности нулевой точки нет. На окружности ты можешь определить расстояние между точками или как путь по окружности, или как путь напрямую, оба варианта удовлетворяют требованиям метрики. А вот норму задать нельзя, если только не выделить какую-то особую точку и считать расстояние до неё. Но идея окружности-сферы в том. что все точки равноправны.
Вообще нормы-метрики как раз очень прикладная вещь, в том числе в программировании. И вариантов норм и метрик намного больше. Из часто распространённых, ты можешь считать не как корень из суммы квадратов, а как сумму модулей, например.
>Ну, я долгое время не мог понять, почему доказательства по индукции вообще считаются доказательствами. Какие у меня шансы?
В обобщённом случае тема с доказательствами по индукции очень холиварная и математики любят друг друга сильнее, чем протестанты католиков. Авторитет Кантора и его измышления признают не все, хотя тёмная сторона доминирует. В общем тут не всё так однозначно, просто помни об этом.
А я не пытаюсь
Не понимаю базу теории чисел, а именно китайскую теорему об остатках. Мне сложно вообще оперировать модулями. Да и вообще абстракции даются тяжело. Is it over?
>китайскую теорему об остатках
это элементарная теория групп
Вообще остатки это сильно проще теории групп и ни разу не абстракция. Хотя смотря на каком уровне не понимаешь.
С числами это вообще школьная программа, средние классы. При обычной арифметике должна какая-то интуиция наработать, при этом даже в обычной школе есть и более продвинутые вещи, вроде разложения на многочлены. Понятия простых и взаимопростых чисел это тоже из школы.
Ну хз. Прежде чем лезть в абстракции стоит разобраться на простом уровне. Честно говоря сложно понять, что тут непонятного.
В гуппы точно лезть не надо