траль что ли? В Гугле овердохуя решений
> Нужно найти площадь фиол фигуры.Задачка в общем виде.
Смотри, есть площади a и b. Разность площадей квадрата и четверти круга составляет 2a + 2b. Разность площадей треугольника и одной восьмой круга составляет 2a + b. Зная площадь квадрата и круга, ты можешь отыскать a и b. Затем тебе нужно вычесть из площади квадрата 8a + 8b. Получится площадь фиолетовой фигуры.
>Затем тебе нужно вычесть из площади квадрата 8a + 8b
4a + 2b
Извиняюсь, Нет, не так.
Каким-то образом нужно рассмотреть соотношение площадей и получить систему линейных уравнений.
Я попытался в уме, но у меня, кажется, получается линейно зависимая система.
Типо такого, думаю не надо объяснять, идея понятна.
Суть:
1. Вычисляешь площадь одной четверти круга
2. Вычитаешь из квадрата четверть круга (получаешь пространство не заполненое частью окружности)
3. Вычтенное само умножаешь на 4 раза.
У нас есть пересечение четвертей круга.
Известна лишь длина стороны, она же радиус круга R.
Обозначим искомую фиолетовую площадь как F
Площадь квадрата вычислима S=R², сегменты обозначим a и b
Четверть круга вычислима, обозначим Q = (piR²/4)
S-F=4a+4b → F = S-4a-4b
Q = F+2a+3b → F = Q-2a-3b
S-4a-4b = Q-2a-3b → S-Q-2a = b
Выразили b через a, одной переменной меньше, с чертежом согласуется.
S = F+4(a+b)
S = Q+2a+b
F+4a+4b = Q+2a+b
подставляем ранее выраженное b
F+4a+4S-4Q-8a = Q+2a+S-Q-2a
F+4a+4S-4Q-8a-Q-2a-S+Q+2a=0
F-4a+3S-4Q=0 — новое соотношение.
Всё упирается в a. Нужно вычислять.
Тупая вершина сектора A лежит на дугах, то есть до неё так же расстояние R.
У нас есть равносторонний треугольник R.
Отхуярим половину чертежа.
Что имеем?
Половина состоит из: половины равнобедренного треугольника площадью R²/2
Сектора круга 30°, то есть Q/3 и половинки от a
a/2 = S/2 - (Rcos(30°))²/2 - Q/3
a = S-(Rcos(30°))² - 2Q/3
Итого:
F = 4(R²-(Rcos(30°))² - piR²/6) - 3R² + piR²
Рот этой разметки ебал.
Звёздочки пропущены, но всё равно разберётесь
С квадратами и скобками в конце, подозреваю, напутал.
Переподставите сами короче
Вписываем треугольник, находим стороны, находим синус, потом по теореме синусов находим радиус, как элегантнее не знаю.
думать здесь особо нечего, а предыдущие аноны, наверное, просто ошиблись в вычислениях
ответ $1360 \pi$
\cos(\alpha) = \frac{9}{\sqrt{85}}
\sin(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{85}}
R = \sqrt{85}
S = 85 \pi
радиус круга, описанного вокруг треугольника, выражается через стороны треугольника и его площадь (в википедии есть формула); и то, и другое вычисляется по картинке без всяких синусов и дробей вообще устно. перепроверь вычисления
Так и с площадью также;
S = 16⋅(8-4)/2
R = 4⋅4(17)^0.5⋅8(5)^5/(4⋅S)=(85)^0.5