Пруф, что |R|=|N| 1 и $\sqrt{2}$ ведь невыразимы друг относительно друга рациональными коэффици
Аноним
# OP
02/11/23 Чтв 16:17:45
№
1
1 и $\sqrt{2}$ ведь невыразимы друг относительно друга рациональными коэффициентами?
Значит множество $\{\sqrt{2} \cdot n, n \in \mathbb{N} \pmod{1}\}$ должно включать в себя все точки от 0 до 1
Получается мы пересчитали континуум
В чем я не прав?
(демо: https://www.desmos.com/calculator/c1jha7eo6b)
Может я тебя не так понял, но перемножая sqrt(2) x N ты получишь только иррациональные числа легко доказать, что иррациональное x рациональное = иррациональное и не факт что все.
твоё множество не включает точку 1, например
оно не включает точку $\pi/5$ и $e/10$
и много других точек
ты мог это проверить сам
нет нужды создавать отдельный тред для таких тупых вопросов