Существуют ли ненулевые одновременно рациональные числа для этих тригонометрических равенств?
Аноним
# OP
03/08/23 Чтв 13:04:08
№
1
не существуют, справа у тебя алгебраические числа (несложно доказать, представив синусы косинусы через мнимую экспоненту)
слева трансцендентные числа (трансцендентность пи известный факт, легко гуглится)
>несложно доказать, представив синусы косинусы через мнимую экспоненту
докажи это, плз
можно для одного синуса
>справа алгебраические числа
>слева трансцендентные числа
И то и то в основном иррациональные числа. Невозможно доказать, что среди них не будет пары одинаковых.
>справа у тебя алгебраические числа (несложно доказать, представив синусы косинусы через мнимую экспоненту)
Это не правильно. Почти все значения тригонометрических фенкций являются трансцендентными
Существуют ли ненулевые рациональные числа для этих тригонометрических равенств?
математик
# OP
04/08/23 Птн 16:41:29
№
7
>>104912
Тебе анон всё правильно написал. Пусть $a,b$ рациональные. Распиши синус через экспоненту, получишь, что $sin(b \cdot \pi)$ алгебраическое. Произведение трансцендентного числа и рационального трансцендентное, так что левая часть трансцендентная. Следовательно, не существует таких рациональных $a,b$, что равенства выполняются.
>И то и то в основном иррациональные числа. Невозможно доказать, что среди них не будет пары одинаковых.
Если левое число не алгебраическое, а правое алгебраическое, то это не может быть одним и тем же числом.
>>104957
Зачем ты плодишь однотипные вопросы не объясняя как ты к ним приходишь и что ты сам о них думаешь?
>Зачем ты плодишь однотипные вопросы не объясняя как ты к ним приходишь
ищу квадратуру круга
>что ты сам о них думаешь?
я не умею думать
Может быть ещё актуально, тут что-то похожее на твой запрос
https://youtu.be/P1eMDem6ORE?si=jTerOG49nxxsbUyB
Какая тетёнька, женился бы.
>>111532
>Может быть ещё актуально
Вопрос был переформулирован здесь: >>104957
погуглил тётеньку, смотрели как её буржуи обидели: https://regnum.ru/news/3801565