В арХив публикуй.
а в арХив кстати можно просто так опубликовать, или нужен инвайт?
Народ, вы сможете оценить мою работу?
тот, у кого в нужном разделе архива за последние по моему 5 лет опубликовано там не менее 3 статей если я не ошибаюсь, обычно у знакомого препода можно попросить, на форумах может людей поискать, здесь может кто поможет, если совсем никто не помогает то искать по статьям архива кто может быть эндорсером и писать им на почту свою ссылку для подтвержедния эндорсмента, кто нибудь да поможет. там на архиве можно по статьям конкретным смотреть кто из авторов может быть эндорсером и по какому разделу
Пиздец, какая же ебатория...
Английского я не знаю.
какие-то эндорсеры-обосрамсеры...
ну для начала, если ты берешь элемент из СП(-1) и элемент из СП(1), то их произведение не обязательно из СП(0), например $1/2 \cdot 3$ не равно 1.
Что означает запись СП(1/n)>СП(1/n+1), то что каждый элемент первого множества больше каждого элемента второго? ну это не верно, например возьми n=2, 2^(1/2) не больше чем 101^(1/3). Такой же вопрос про то, что СП(1/n)->СП(0) -- что это означает.
Также, из конечного результата не следует утвержедние теоремы, из того, что предел стремится к 1, следует только, что с какого-то может достаточно большого номера все члены последовательности не больше предыдущих, но до этого достаточно большого номера может быть не так, а твоя гипотеза же просит чтобы это было всегда так.
Неабсолютно сходящихся рядов может пока лучше не касаться, либо четко знать и понимать в каком смысле сумма ряда 1-1+1... равна 1/2 (для этого нужно подучить матанализ) иначе такой дорожкой можно будет получить любой сколь угодно неверный результат.
Твои вопросы о константах и вообще распределениях чисел из n простых сомножителей уже изучены, например можно посмотреть ответ здесь https://math.stackexchange.com/questions/3254257/number-of-integers-less-than-x-with-k-prime-divisors-not-necessarily-differ
то есть константы получаются 1/(n-1)!, но в числителе еще логлог появляется
Лучше подтяни матанализ чтобы пользоваться его методами типа пределов и сходимостей.
А если вот такая аналитическая теория чисел нравится, то можно почитать ЧАНДРАСЕКХАРАН ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ ЧИСЕЛ.
Ну а если реально хочется изучать ИСТИННУЮ природу чисел, то наверное нужно изучать и в последствии развивать арифметическую топологию, это про то, что числовые поля и их кольца целых ведут себя как трехмерные объекты, а простые числа ведут себя как узлы и зацепления. Реально непонятная и интересная тема, но чтобы до нее добраться нужно потратить не один год. Все есть в открытом доступе(разумеется на английском) было бы время и желание
"ну для начала, если ты берешь элемент из СП(-1) и элемент из СП(1), то их произведение не обязательно из СП(0), например $1/2 \cdot 3$ не равно 1"
СП(-1) обратный элемент к СП(1), по какой- то там теореме у каждого числа есть обратный элемент и он единственен(по сложению к числу n это -n, а по умножению для n это 1/n), следовательно не надо перемножать все элементы СП(1) с СП(-1),у первого элемента СП(1) обратный элемент СП(-1) тоже первый, т.е просто перемножаем их по порядку и все; плюс ко всему сами элементы любой из СП не так важны как сами СП и их свойства, в частности связь сложения и умножения(например связь нуля по сложению и 1 по умножению, тоже самое с простыми числами и единицей и.т.д)
"Что означает запись СП(1/n)>СП(1/n+1), то что каждый элемент первого множества больше каждого элемента второго?"
n - ый элемент СП(1/n) строго больше n - го элемента СП(1/n+1)
(Я это подчеркиваю ЭННОГО от СП(1/n) и ЭННОГО от СП(1/n+1))
"Такой же вопрос про то, что СП(1/n)->СП(0) -- что это означает."
(https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A4%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%B1%D1%8D%D1%85%D1%82)
Мы рассматриваем здесь не все элементы СП(1/n), а простые ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ИДУЩИЕ числа, т.е мы могли бы убрать в каждой СП(1/n) без проблем убрать все элементы кроме n - ого
Второе, при n стремящемуся в бесконечность, СП(1/n) будет стремится к СП(0) т.к 1/n будет все меньше(и, кстати, каждый элемент СП(1/n) тоже, но нам важнее что КАЖДЫЙ ЭННЫЙ элемент будет меньше)
"Также, из конечного результата не следует утвержедние теоремы, из того, что предел стремится к 1, следует только, что с какого-то может достаточно большого номера все члены последовательности не больше предыдущих, но до этого достаточно большого номера может быть не так, а твоя гипотеза же просит чтобы это было всегда так"
Не все члены, а каждый энный, я об этом уже упомянул
пример: корень из 5 - это третий элемент СП(1/2), глупо утверждать, что третий элемент СП(1/3) может быть и не меньше, т.к третий элемент здесь - это всегда 5, но из нее берут все больший и больший корень(тем меньше и меньше сила СП - это и есть суть выражения СП(1/n) -> СП(0)), соответственно само значение корня все меньше и меньше
"Неабсолютно сходящихся рядов может пока лучше не касаться, либо четко знать и понимать в каком смысле сумма ряда 1-1+1... равна 1/2 (для этого нужно подучить матанализ) иначе такой дорожкой можно будет получить любой сколь угодно неверный результат."
Вот этого- то я и ожидал(твоей реакции), я пока писал работу, задумался об СП с элементом ноль, но чтобы не запутать окончательно читателя, тактично умолчал; а теперь смотри:
у нас есть СП с элементом ноль - какова сила данной СП?
Ну, для начала надо рассмотреть сам ноль, а точнее его кол-во сомножителей, как нам велит Силовая Последовательность,
сколько сомножителей у 0? бесконечно. Почему?
Мы можем представить ноль в виде: 0 = 0 1 2 3 4 5 ..., т.е представить его произведение в виде бесконечного произведения, следовательно у 0 бесконечное кол-во сомножителей, отсюда следует, что СП с элементом 0 имеет силу бесконечность. Это по началу смутит читателя, но, если мы вспомним упомянутую связь элементов СП и их роли в умножении(роль у элементов СП(1) в умножении) и роли силы СП в сложении(Сила СП(1)- базовый элемент сложения), то можно интерпретировать роль нуля в умножении и бесконечности в сложении одним и тем же свойством; действительно, 0 1 = 0, 0 15 = 0, 0 * 3456765 = 0, т.е при умножении нуля на любое число мы получаем ноль; тоже и с бесконечностью по сложению: бесконечность + 5 = бесконечность, бесконечность + 128 = бесконечность т.д
т.е при сложении бесконечности с любым числом мы получаем бесконечность и четко видим связь меж элементом СП(бесконечность) и силой СП(бесконечность);
Короче говоря, мы игнорируем факт того, что бесконечность это КОЛИЧЕСТВО, больше наперед любого заданного и просто работаем с выше упомянутым свойством бесконечности по сложению. Ещё проще, количество - это частное(или частный случай) числа, т.е числа имеют какие - то другие, неколичественные свойства, о которых СП прямо кричит(в принципе, это и есть основная идея СП, если так подумать);
Что касается твоих претензий к использованию рядов - из выше упомянутого следует, что 1/2 имеет помимо количественного свойства "половина" имеет еще и свойство, которое можно выразить бесконечным рядом вида 1-1+1-1+1-1+ .....
т.е выражение вида: 1-1+1-1+1-1+ ..... = 1/2 - это одно из свойств, присущих 1/2. Твоя претензия в данном случае состоит лишь в том, что ряд расходится и нету смысла придавать ему конкретные значения, но ты не уловил главного - мы рассматривали не свойство ряда Гранди, которое выражается числом 1/2, мы рассматривали число 1/2, свойством которого является ряд Гранди. А число это берется и без ряда Гранди - мы просто видим, что сила СП идет по каждому натуральному числу: 1, 2, 3, 4, 5 .... , следовательно четные/нечетные здесь появляются через 1; т.е, если закрытыми глазами ткнуть в какую-то СП, то шанс того что мы ткнем в четную СП равен 50%, т.к у нас всего два варианта, те же 50% и для нечетной СП.
У нас есть вероятность выпадения чего-то 100% - это, как известно обозначают 1, а 1/2 появяляется т.к 50% - это и есть 1/2.
>>100501
"ну для начала, если ты берешь элемент из СП(-1) и элемент из СП(1), то их произведение не обязательно из СП(0), например $1/2 \cdot 3$ не равно 1"
СП(-1) обратный элемент к СП(1), по какой- то там теореме у каждого числа есть обратный элемент и он единственен(по сложению к числу n это -n, а по умножению для n это 1/n), следовательно не надо перемножать все элементы СП(1) с СП(-1),у первого элемента СП(1) обратный элемент СП(-1) тоже первый, т.е просто перемножаем их по порядку и все; плюс ко всему сами элементы любой из СП не так важны как сами СП и их свойства, в частности связь сложения и умножения(например связь нуля по сложению и 1 по умножению, тоже самое с простыми числами и единицей и.т.д)
"Что означает запись СП(1/n)>СП(1/n+1), то что каждый элемент первого множества больше каждого элемента второго?"
n - ый элемент СП(1/n) строго больше n - го элемента СП(1/n+1)
(Я это подчеркиваю ЭННОГО от СП(1/n) и ЭННОГО от СП(1/n+1))
"Такой же вопрос про то, что СП(1/n)->СП(0) -- что это означает."
(https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A4%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%B1%D1%8D%D1%85%D1%82)
Мы рассматриваем здесь не все элементы СП(1/n), а простые ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ИДУЩИЕ числа, т.е мы могли бы убрать в каждой СП(1/n) без проблем убрать все элементы кроме n - ого
Второе, при n стремящемуся в бесконечность, СП(1/n) будет стремится к СП(0) т.к 1/n будет все меньше(и, кстати, каждый элемент СП(1/n) тоже, но нам важнее что КАЖДЫЙ ЭННЫЙ элемент будет меньше)
"Также, из конечного результата не следует утвержедние теоремы, из того, что предел стремится к 1, следует только, что с какого-то может достаточно большого номера все члены последовательности не больше предыдущих, но до этого достаточно большого номера может быть не так, а твоя гипотеза же просит чтобы это было всегда так"
Не все члены, а каждый энный, я об этом уже упомянул
пример: корень из 5 - это третий элемент СП(1/2), глупо утверждать, что третий элемент СП(1/3) может быть и не меньше, т.к третий элемент здесь - это всегда 5, но из нее берут все больший и больший корень(тем меньше и меньше сила СП - это и есть суть выражения СП(1/n) -> СП(0)), соответственно само значение корня все меньше и меньше
"Неабсолютно сходящихся рядов может пока лучше не касаться, либо четко знать и понимать в каком смысле сумма ряда 1-1+1... равна 1/2 (для этого нужно подучить матанализ) иначе такой дорожкой можно будет получить любой сколь угодно неверный результат."
Вот этого- то я и ожидал(твоей реакции), я пока писал работу, задумался об СП с элементом ноль, но чтобы не запутать окончательно читателя, тактично умолчал; а теперь смотри:
у нас есть СП с элементом ноль - какова сила данной СП?
Ну, для начала надо рассмотреть сам ноль, а точнее его кол-во сомножителей, как нам велит Силовая Последовательность,
сколько сомножителей у 0? бесконечно. Почему?
Мы можем представить ноль в виде: 0 = 0 1 2 3 4 5
..., т.е представить его произведение в виде бесконечного произведения, следовательно у 0 бесконечное кол-во сомножителей, отсюда следует, что СП с элементом 0 имеет силу бесконечность. Это по началу смутит читателя, но, если мы вспомним упомянутую связь элементов СП и их роли в умножении(роль у элементов СП(1) в умножении) и роли силы СП в сложении(Сила СП(1)- базовый элемент сложения), то можно интерпретировать роль нуля в умножении и бесконечности в сложении одним и тем же свойством; действительно, 0 1 = 0, 0 15 = 0, 0 * 3456765 = 0, т.е при умножении нуля на любое число мы получаем ноль; тоже и с бесконечностью по сложению: бесконечность + 5 = бесконечность, бесконечность + 128 = бесконечность т.д
т.е при сложении бесконечности с любым числом мы получаем бесконечность и четко видим связь меж элементом СП(бесконечность) и силой СП(бесконечность);
Короче говоря, мы игнорируем факт того, что бесконечность это КОЛИЧЕСТВО, больше наперед любого заданного и просто работаем с выше упомянутым свойством бесконечности по сложению. Ещё проще, количество - это частное(или частный случай) числа, т.е числа имеют какие - то другие, неколичественные свойства, о которых СП прямо кричит(в принципе, это и есть основная идея СП, если так подумать);
Что касается твоих претензий к использованию рядов - из выше упомянутого следует, что 1/2 имеет помимо количественного свойства "половина" имеет еще и свойство, которое можно выразить бесконечным рядом вида 1-1+1-1+1-1+ .....
т.е выражение вида: 1-1+1-1+1-1+ ..... = 1/2 - это одно из свойств, присущих 1/2. Твоя претензия в данном случае состоит лишь в том, что ряд расходится и нету смысла придавать ему конкретные значения, но ты не уловил главного - мы рассматривали не свойство ряда Гранди, которое выражается числом 1/2, мы рассматривали число 1/2, свойством которого является ряд Гранди. А число это берется и без ряда Гранди - мы просто видим, что сила СП идет по каждому натуральному числу: 1, 2, 3, 4, 5 .... , следовательно четные/нечетные здесь появляются через 1; т.е, если закрытыми глазами ткнуть в какую-то СП, то шанс того что мы ткнем в четную СП равен 50%, т.к у нас всего два варианта, те же 50% и для нечетной СП.
У нас есть вероятность выпадения чего-то 100% - это, как известно обозначают 1, а 1/2 появяляется т.к 50% - это и есть 1/2.
>Второе, при n стремящемуся в бесконечность, СП(1/n) будет >стремится к СП(0) т.к 1/n будет все меньше
с чего бы, тогда так можно про вообще любую последовательность {a_n} сказать, что поскольку n стремится к бесконечности то a_n тоже стремится к а_{бесконечность} которую мы можем задать как угодно -- по сути вот твой аргумент
Как ты выводишь то из того, что n-ый элемент сп(n) больше n-го элемента сп(n+1) то, что n-ый элемент сп(n) стремится к единице тебе же нужно переходить от одного простого числа к другому, а в неравенстве ты сидишь на одном и том же простом числе. У тебя просто написано 'нетрудно заметить' и написано неравенство -- окей, после твоего пояснения с ним все в порядке, и еще написано то, что одно стремится к другому, дак вот второе вообще не понятно откуда ты берешь, оно и есть суть теоремы и из неравенства никак не следует
"с чего бы, тогда так можно про вообще любую последовательность {a_n} сказать, что поскольку n стремится к бесконечности то a_n тоже стремится к а_{бесконечность} которую мы можем задать как угодно -- по сути вот твой аргумент
Как ты выводишь то из того, что n-ый элемент сп(n) больше n-го элемента сп(n+1) то, что n-ый элемент сп(n) стремится к единице тебе же нужно переходить от одного простого числа к другому, а в неравенстве ты сидишь на одном и том же простом числе. У тебя просто написано 'нетрудно заметить' и написано неравенство -- окей, после твоего пояснения с ним все в порядке, и еще написано то, что одно стремится к другому, дак вот второе вообще не понятно откуда ты берешь, оно и есть суть теоремы и из неравенства никак не следует"
Я тебе доказал при помощи СП одно из основных свойств корней, а именно тот факт, что какой бы большой корень ты ни взял из натурально числа, он всегда будет больше 1(если, конечно, это не корни самой единицы, тогда корни могут быть и равны 1, но точно не меньше). корень сотой степени из двух равен примерно 1,006955..., короче, чем в меньшей степени вида 1/n я беру число, тем ближе оно к 1, какое бы большое число я не взял.
Твоя претензия состоит лишь в том , что я это показал на гипотезе Фирузбэхт, а я ее привел в качестве примера лишь потому, что здесь убавающая последовательность корней,
и ее можно показать при помощи СП;
Если ещё короче - я просто доказал еще одну полезность СП, вот и все
И да,при при n стремящемуся в бесконечность 1/n стремится к 0, следовательно корень энной степени из p энное(энное простое число) будет все больше, но тогда степень p энного будет все меньше и стремится к нулю, но если предел равен нулю, то p энное равно простому числу в степени ноль, а любое число в нулевой степени равно 1, отсюда: при n стремящемуся в бесконечность СП(1/n) стремится к СП(0) или, что тоже самое чем больше корень числа, тем ближе оно к 1(одно из основных свойств корней), и естественно, меньше 1 никак быть не может
>Я тебе доказал при помощи СП одно из основных свойств корней, а именно тот факт, что какой бы большой
>корень ты ни взял из натурально числа, он всегда будет больше 1
ты это не доказал, ты этим воспользовался, сказав, что
> следовательно CΠ1n, где1/n– это степень простого числа вида
>√pnn, должен находится между CΠ0 и CΠ1
где тут доказательство то, ты просто сказал что он должен находиться там то, а почему?
>то p энное равно простому числу в степени ноль
а почему ты в степени n стремишь к бесконечности а снизу в индексах фиксируешь? математика немного не так работает
твоими рассуждениями (буквально слово в слово, только лишь заменить элементы сп(х) на n!) можно доказать, что (n!)^(1/n) стремится к 1, однако это не так
свойства СП(n), которые ты используешь в доказательстве по существу ровно те же, что и у a_n=n!: при фиксированном n a_n^(1/n)<a_n^(1/n+1) и a_k^(1/n)->1 при n->inf.
"> следовательно CΠ1n, где1/n– это степень простого числа вида
>√pnn, должен находится между CΠ0 и CΠ1
где тут доказательство то, ты просто сказал что он должен находиться там то, а почему?"
Ты понимаешь, что все элементы СП(1) имеют 1 простой сомножитель? Ты понимаешь, что все элементы СП(0) имеют 0 сомножителей? ты понимаешь, что если взять корень из элементов СП(1), то кол-во простых сомножителей будет меньше 1? Ты понимаешь, что корень из p - это тоже, что и p в степени 1/2? Ты понимаешь, что p - это простое число, которое нельзя представить в виде произведения и если ты берешь p в степени 1/n , то это и есть сила СП с корнями энной степени??
"
>то p энное равно простому числу в степени ноль
а почему ты в степени n стремишь к бесконечности а снизу в индексах фиксируешь? математика немного не так работает
твоими рассуждениями (буквально слово в слово, только лишь заменить элементы сп(х) на n!) можно доказать, что (n!)^(1/n) стремится к 1, однако это не так
свойства СП(n), которые ты используешь в доказательстве по существу ровно те же, что и у a_n=n!: при фиксированном n a_n^(1/n)<a_n^(1/n+1) и a_k^(1/n)->1 при n->inf."
здесь вообще не понятно, что ты имеешь ввиду
причем здесь факториал? Какие индексы, что я там фиксирую?
Хорошо, смотри: 10 принадлежит СП(2), т.к 10 = 2 х 5; 10 в степени 10 = 2 в степени 10 х 5 в степени 10, т.е если возвести в степень произвольное составное, то точно ответить, к какому Сп принадлежит степень мы не сможем, НО если мы будем работать с простыми - все встает на свои места, действительно, p имеет 1 простой сомножитель, тогда: p в степени n имеет n простых сомножителей и p в степени n принадлежит СП(n) но если возвести простое в степень 1/n, то простых сомножителей меньше 1, но больше 0, т.к 0 сомножителей в числе - это единица следовательно все корни СП(1) находятся между СП(1) и СП(0) и сила СП, к которым принадлежат эти корни пишется как 1/n, тогда и СП содержащее все корни n - ой степени из простых чисел пишется как СП(1/n), но при n -> бесконечность, 1/n -> 0, отсюда СП(1/n) -> СП(0)
количество - натуральное число, как оно может быть меньше единицы)
допустим, что все остальное я понимаю, как отсюда будет следовать то утверждение
все, поздравляю, ты победил, я больше не могу с тобой спорить
А вот насчет количества ты не прав - половина яблока тебе о чем-нибудь говорит? Прекрасное количество, алаху акбар
Еще насчет количества - люди любые числа автоматом подгоняют под количество, т.к для психики человека это наглядно можно продемонстрировать теми же яблоками(принципе, в школах садиках так и делают)
Я на силе СП(бесконечность) уже показал, что число - это структура более абстрактная, нежели количество.
бесконечность, кстати, тоже количество, только больше любого заранее заданного, но это никого не смущает почему-то
На двач
Я уже ссылку на свой вк кидал - её потерли
P.S на плагиат мне поебать - первоисточник все равно у меня на стене лежжит в вк
>Я уже ссылку на свой вк кидал - её потерли
И поделом. Ты ей спамил в нескольких тредах, да ещё и без должных объяснений, что это и зачем.
Публикуйся на архиве для таких же уникумов - гугли vixra.
Ты реально долбоеб и "уникум"
Я уже раза три только в этом треде писал, что английского не знаю
встречались "архивные" публикации и на русском. а почему в академический журнал какой-нибудь не отправишь? или на дхду с тезисами приходи, если у тебя там проблема неразрешенная разрешилась. или ты не знаешь куда пдфки положить чтобы ссылку анонам дать? ну кроме разумеется вкашечки.
и непонятно тогда что мешает в этот тред основные тезисы вбросить? или там монография на 40000 страниц?
>Ты реально долбоеб
>Я уже раза три только в этом треде писал, что английского не знаю
Долбоёб в треде только один. Нахуй тебе английский, чтобы на ебаную виксру сабмитить? Менюшки и абстракт переведи через гугл.
Пиздец ты даунич.
если я кину ссылку на яндек диск или гугл драйв, её сотрут?
На пикче то , как выглядит ворд(где я, собственно и писал работу)
Ты публикуй сюда небольшими порциями. Сразу дохуя в одном месте неудобно читать. А здесь тебе сразу предметно отвечать будут.
через латех писать что мешает? если не охота с дистрибутивами возиться, есть оверлиф.
Я имел ввиду то, что у меня шрифты на всей винде пошли пиздой, а не только в ворде
латексом я пользоваться не умею - там программировать надо уметь (или как- то так по крайней мере выглядит), к тому же мне надо уметь создавать формулы - как это в латексе делать я не знаюю
где и как вы определяете умножение?
>>100931
ну найди любой простейший гайд, там сложного ничего нет, формулы это вообще визитная карточка латеха.
оно самое. определение не удалось найти потому неясно а почему $\text{СП}_1$ нейтральный элемент по умножению
СП1 - это все простые числа вообще-то, а вот СП0 - это нейтральный элемент сложения силы СП, и единственный элемент СП0 - это единица, которая нейтральна по умножению
ты еще перепутал сложение силы СП и умножение ее элементов,
поэтому говоришь "умножение СП", хотя СП тут только складываются(ну или вычитаются)
Ты по треду мою работу пытаешься восстановить, или ты мой вк нашел?
не трать зря время - я много всякого открыл, потом доделаю и кину на яндекс диск
Много не надо, много никто читать не будет. Давай сюда порциями и обсудим.
там изначально 6 страниц всего было - она не в десять раз уж точно увеличилась, так что ничего страшного
Из-за специфического стиля принял а за последовательность. Тогда тут проблемы нет.
Мощна задвинула, внушаеть. Забавно, что сразу в статье без ложной скромности своим именем методу называет.
главное, чтобы там можно было рисовать формулы
>онлайн ворд
гуглдок
а лучше посмотри оверлиф, благо документации, книжек, форумов полно
Внатуре, посмотри на латех; для твоих целей (текст и простые формулы) за вечер можно разобраться. Зато сразу солиднее работа выглядеть будет.
с меня как всегда нихуя
там доказательства нет?
сумма геометрической прогрессии, если умножить обе части на знаменатель, то слева со знаком плюс будут слагаемые со степенями от 1 до (n+1)-ой, а со знаком минус от 0 до n-ой, сокращается все кроме двух слагаемых
это классе в седьмом проходят вроде
Когда ищут подобные суммы то пробуют с ними что-то сделать, например продублировать. Так ты можешь найти сумму (1+2+3+...+n) например.
Возьми копию R=(1+a+a2+a3+...+an). Что с ней можно сделать, чтобы упростить исходное выражение? Можно домножить на (a) и вычесть оригинальный ряд. Останется только a(n+1)-1.
R(a)-R=a(n+1)-1
R(a-1)=a(n+1)-1
R=[a(n+1)-1]/[a-1]
че это за группы и.т.д
Как же косноязычно объяснение написано. Погугли euler totient function и посмотри доказательство где-нибудь ещё, хоть на вики.
>че это за группы
Ну указано же - число чисел с общим НОД числа m и меньшего его. Так для m=10 получится 4 группы: {1,3,7,9}, {2,4,6,8}, {5}, {10} для n = 1, 2, 5, 10 соответственно.
>объясните, пожалуйста, каким образом эта сумма равна m?
Ох! Давайте по порядку.
Для начала, наводящие вопросы, вот есть у нас число взаимно простых для числа $a$, $\phi(a)$ и пусть есть взаимно простые $a_{1}$ и $a_{2}$. Чему равно $\phi(a_{1} \cdot a_{2})$?
Если $p$ - простое и $\alpha>0$ - целое, чему равно $\phi(p^{\alpha})$?
Дальше, чему при тех же условиях равно $\sum\limits_{k=1}^{\alpha}{\phi(p^k)}$?
А дальше обобщаем для произвольного составного числа.