Сап сосач, выручай, как обычно перед сном зашёл в б и там наткнулся на картинку которая не даёт покоя, поясните
Да хоть бесконечно раз до бесконечности повтори, у тебя многоугольник из прямых отрезков получится.Откуда пи в многоугольнике?
>>461070>Да хоть бесконечно раз до бесконечности повтори, у тебя многоугольник из прямых отрезков получится.>Откуда пи в многоугольнике?Ну ты такую же херню написал, как ОП. Если ты будешь описывать вокрук круга правильные многоугольники со всё большим числом сторон, то их периметр будет стремиться к длине окружности. Так что дело тут не в прямых отрезках, а в том, как они расположены.
>>461071"будет стремиться" не значит "будет равен".Можешь сколько угодно раз делить прямой отрезок, дуги от этого не получится. Нет дуги - нет пи./тред
>>461072>"будет стремиться" не значит "будет равен"А. Тут решили побороться с Ньютоном и Лейбницем и отменить дифференциальное исчисление? Это без меня.
>>461073>дифференциальное исчисление? Это без меня.Ну ты возвращайся, когда до аппроксимации дочитаешь, будем ждать.
Ну будет постоянно множество незакрытых областей, а какая разница 4 больших или много маленьких? А линию такой "толщины" которая может бесконечно складываться на таком масштабе ни в 1, ни в 100 случае видно не будет.
>>461070>Да хоть бесконечно раз до бесконечности повториТогда получится. Считай, что ты сам расписался в том, что не знаешь анализа. Не надо было проёбывать пары.
>>461131Нихрена у тебя не получится, на оппике приближаются к окружности по площади, а не по периметру.Ещё и кукарекаешь так смешно что анализа кто-то не знает.Хоть бы примерчик составил по опвопросу составил с разбором его твоим любимым мат анализом, перед тем как кукарекать
>>461069 (OP)Там во-первых не круг (посчитай диаметры по вертикали и под 45 градусов).Во-вторых, у тебя получается линия, которую нельзя дифференцировать ни в одной точке, и собственно интегрировать тоже, предельный переход не работает.
>>461297А интегрирование тут причём? Берёшь интеграл Лебега и хуячишь, если очень нужно, всё прекрасно будет сходиться.
>>461069 (OP)Тут даже понятия бесконечно малого приращения или фраклалов не надо. Просто кривая =/= ломаная, прямая, сумма прямых и тд. Это как с Бухмиллером, который доказывал что мы 2 с хуем тысячи лет неправильно считали площать сферы.
>>461420>Берёшь интеграл Лебега и хуячишьНе можешь. Не всё можно интегрировать как тебе захочется, есть условия.
>>461516Ну что ты там собрался интегрировать по Лебегу. Последовательность блядь. Или одну фигуру из последовательности - ее хоть по школобегу, хоть по хуебегу можно. Короче все вы тут абасратки. Впрочем, совершенно ничего нового.
>>461071Разница в том, что у ОПа произвольный многоугольник, а у тебя - выпуклые. Для произвольного с углами большими 180 (270 у ОПа) можно сделать любой периметр абсолютно.
>>461575Кто бы, блядь, сомневался? Я отвечал картинкой с выпуклыми многоугольниками не ОПу, а дятлу, который написал, что пи в принципе нельзя получить предельным переходом от многоугольника к окружнности.
>>461547Тот анон прав, Лебегу совершенно не важно, какая "форма" множества. А ты - невежда. Насчёт "что интегрировать", так анон сам первый спросил, причём тут интегрирование, в ответ на вот этот пост >>461297. Так что ты ещё и читаешь невнимательно.
>>461607Ебобо безмозглое, ты бы перед тем как дристануть под себя пробовал бы мозг включать и ответить на вопрос - ЧТО именно предлагается интегрировать. Потом перечитать еще раз что я написал, и охуеть от собственной ебанутости.
>>461608>а творчество безграничнымвот только нормальное распределение говорит нам что в творчество может 1% населения. нахуя заботиться об остальных хлебушках?
>>461069 (OP)Ну хуйня это. Это многоугольник получается, а никакой не круг. Ты вот сейчас можешь теоретически сложить бумажку очень очень мелкой гармошкой (так, что на глаз ты ее не будешь замечать), и сказать, что длинна бумажки изменилась, и в ней стало меньше материала. Но ты по факту ее просто сплюснул в длинну. С окружностью получается то же самое
>>461617Кто-то не знает теории меры, хех. На абстрактных группах когомологий можно интегрировать, а этот инженер даже не понимает, как интегрировать по многообразию.
>>461069 (OP)В задаче кроется ошибка при переходе между картинками 4 и 5. Почему-то неявно предполагается, что операцию можно "повторить до бесконечности", но это никак не обосновывается.Попробуем подойти к задаче следующим образом. На коротком отрезке окружность можно считать идентичной прямой. Построим прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором гипотенуза - это отрезок окружности, а катеты - стороны квадрата. Очевидно, что сумма катетов значительно больше гипотенузы. Начнём удалять уголки по описанной методике и увидим, что у нас получаются подобные треугольники с точно таким же соотношением длин катетов к гипотенузе. Продолжать это можно бесконечно - у нас просто будет бесконечно много треугольников, сумма всех катетов которых будет равна сумме двух катетов исходного треугольника, а сумма всех гипотенуз - гипотенузе исходного треугольника. Короче говоря, получается фрактал.
>>461656>Кто-то не знает теории меры, хех.Времена идут, маняпроекции остаются неизменными.>интегрировать по многообразиюБлядь ну какое же дебичелло. Какому многообразию?
>>461069 (OP)Никакой ошибки и парадокса нет, внимательно смотрим на 4 картинку, там ясно видно, что при таком подходе есть некая площадь, которая всегда суммарно будет добавлять 0,8584073464102067615373566167205 к пи, да, при отдалённом разглядывании это будет выглядеть как круг.
>>461672Добавлю, если выпрямить такой многоугольник в круг, то его диаметр будет 1,2732395447351626861510701069801
>>461672>Никакой ошибки и парадокса нет, внимательно смотрим на 4 картинкуДа чё там смотреть и доказывать? Ты условие посмотри, вся суть в условии.Это ж даунская херня для даунов. "-А давайте изменять форму фигуры, но только так, чтобы её периметр при этом не изменялся.-А затем скажем что периметр не изменился.-ВААААУ, ОН НЕ ИЗМЕНИЛСЯ! Это просто невероятно...."
>>461694>>461145Даже это объяснение не очень, и объяснение Савватеева тоже хуйня, он видимо совсем ебнулся в том видео, а я думал что он дельный мужик. Самое лучшее объяснение через стремление производной к производной исходной кривой и никак не через разрывные функции или еще что-то. Или проще говоря можно рассматриваеть вектор скорости по кривой и как сильно он расходится с исходным. Верно так же для непрерывных функций, Савватеев просто тут хуйца соснул https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B9
>>461694Плохое, невнятное объяснение, не дающее ответов на вопросы.Рассмотрим лучше вариацию этой же задачи, которую я предложил в >>461659. Будем считать, что у нас есть прямоугольный равнобедренный треугольник ABC (мы предполагаем, что гипотенуза AB - это крошечный отрезок дуги окружности, но для этой конкретной подзадачи это можно даже не учитывать). Начнём "сгибать уголки". На первом шаге у нас получится два треугольника, подобных исходному (коэффициент подобия - 2), на втором шаге - уже четыре подобных треугольника (на иллюстрации они обозначены цифрами 1-4). Нетрудно видеть, что суммарная площадь треугольников 1-4 значительно меньше площади исходного треугольника. Точнее говоря, с каждой новой итерацией количество треугольников будет удваиваться, а площадь каждого из них - уменьшаться вчетверо.Нетрудно показать, что этот предел - суммарная площадь всех треугольников - в итоге стремится к нулю. Вместе с тем, это невозможно, поскольку, как мы видим из рисунка, сумма гипотенуз треугольников 1-4 равна гипотенузе AB. Если мы продолжим фрактальное дробление треугольников до бесконечности, то у них в любом случае будет сохраняться это свойство существования длины. А суммарная площадь треугольников вроде как стремится к нулю. Но как треугольники с нулевой площадью могут составить в сумме гипотенузу AB? Значит, у них должны быть ненулевые длины сторон - но тогда и их площади не могут быть нулевыми.Как это может быть? А хер его знает, сам вот пытаюсь понять. Как я понял, треугольник Серпинского и ему подобные фракталы вроде губки Менгера обладают этим же парадоксальным свойством:>"Губка Менгера имеет нулевой объём, но бесконечную площадь граней".https://ru.wikipedia.org/wiki/Губка_Менгера
Ещё вот Снежинка Коха обладает похожим парадоксальным свойством: будучи кривой бесконечной длины, она охватывает, тем не менее, конечную и точно определённую площадь.https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake
>>461697Вот эта задачка кстати интересная. И тут вот я уже спрашиваю шарящих (сам я школоло, ага), можно ли это объяснить таким образом, что при стремлении площади треугольников к нулю, эти треугольники уже следует рассматривать не как треугольники, а как точки с бесконечно малой площадью. Соответственно гипотенуза становится уже линией, состоящей из бесконечно великого числа бесконечно малых точек. Насколько такая попытка разрешения вопроса неверна?
>>461696Вот наглядная картика к этой хуйне. В предельном переходе дивергенция должна стремиться к 0. Кривую можно рассматривать как df/dt, т.е обход по этой кривой и этот вектор должен сходиться с вектором апроксимирующей функции. И похуй какая функция разрывная или гладкая что бы там Савватеев не пиздел, долбаеб. Тут не обойтись без понятия производная или малое изменение когда делаешь предельный переход и тупо не объяснить в терминах наивной геометрии.
>>461708>Соответственно гипотенуза становится уже линией, состоящей из бесконечно великого числа бесконечно малых точек. Насколько такая попытка разрешения вопроса неверна?То, что ты описываешь, похоже на предел "ноль умножить на бесконечность". Проблема, однако, в том, что такие пределы на практике могут быть равны и нулю, и бесконечности, и конечному числу. Кури матан.А с точки зрения фрактальной геометрии - это совсем неверно.
>>461069 (OP)Скопирую свое объяснение из math, все равно туда от силы пять человек за год заходит.Потому что "абстрактно" говоря если имеется последовательность некоторых объектов и по некоторому признаку она сходится к некоторому объекту, то вовсе не обязательно что она сходится к этому же объекту по некоторому другому признаку.Для меня недавно стало откровением что если имеется сходящаяся последовательность функций, то не обязательно сходится последовательность производных этих функций. Хотя мне всегда казалось ну операция же линейная хуе-мое. Так вот для чего весь этот сыр бор с функциональным анализом.В этом конкретном примере так же можно отметить что не последнее значение имеет то свойство что можно легко построить замкнутую кривую фиксированной длинны и сколь угодно малой площади.(∀ A, B >0 ∃ кривая К такая что длина(К)=A и площадь(K)<B)
Лол блядь.1. Касательная к получившейся фигуре всегда будет находиться под углом к касательной к кругу. В результате, при сдвиге по периметру круга на 1 единицу по этой еболе мы пройдем путь побольше (ровно в 4 / 3.1415... раз больший, лул).2. Какая-то демагогия. Сначала измеряем периметр, а затем вдруг неявно предполагаем, что фигуры с равными периметрами должны иметь равные площади. Все равно что утверждать, будто по зубчикам пилы мы пройдем то же расстояние, что и напрямую. Ну, мне так показалось. Возможно, аноны выше уже это писали.
>>461069 (OP)>>461071Если ты будешь описывать вокрук круга правильные многоугольники со всё большим числом сторон, то их периметр будет стремиться к длине окружности.
>>461069 (OP)хуйня, при аппроксимации получаются прямоугольные треукольники, и стороны это лестницы по теореме пифагорма дают апроксимирующую гипотенузу, что и есть вообще определение длины кривой. А сумма катетов длинее гипотинузы.
Проблема называется под именем "квадратура круга".4 - это тоже аппроксимация пи, только не чёткая.Только гипотезузы лудше определяют длину дуги, а в этом примере как раз их на считают. Вот и окружность, в результате, увеличилась.
>>461069 (OP)А в чем конкретно противоречие в данном "доказательстве"? Понятно что где-то на уровне предельного перехода либо попытке доказать по индукции, но конкретного момента с наебом не получается заметить.
>>461697Ты показал что можно сделать площадь сколь угодно малой, сохранив при этом длину. Это скорее усиливает "утверждение" ОПа, чем опровергает, ведь пример с треугольником Серпинского можно использовать чтобы убрать разницу между площадями квадрата и круга, при том приравнять их длины.Из этого следует что твой пример не объясняет почему ОП хуй, а как раз наоборот.
>>463054Мой вариант объяснения базируется на утверждении что во время индукционного перехода мы получаем счетное количество треугольников, как на картинке ОПа. В то же время каждый из них обладает ненулевой площадью, а значит разность площадей получившейся в результате предельного перехода фигуры и круга не равна нулю. То есть, площадь этой фигуры не совпадает с площадью круга даже после предельного перехода. Также интуитивно понятно что данные треугольники при бесконечной итерации не заменяются на точки окружности (как может показаться изначально), ведь предельный переход даст нам счетное количество треугольников, в то время как количество точек в окружности несчетно.
>>463054>площадь сколь угодно малой, сохранив при этом длину. Это скорее усиливает "утверждение" ОПаТак найти-то нам надо длину а не площадь, пиздец ты дегенерат
>>463067Лол. Площадь находить и не надо. В том-то и дело что разность площадей можно свести к 0 и тем самым сделать из квадрата круг после всех конечных итераций, а длины квадрата и окружности будут разными. Отсюда "следует" что 2pi*r = 4, откуда pi = 4.Но это всё хуйня, такой "квадрат" не выродится в окружность после счетного количества итераций.
>>461069 (OP)Ты только что сбил мне одну из математических констант:https://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_константазатронув при этом ещё и одну из фундаментальных физических постоянных:https://ru.wikipedia.org/wiki/Фундаментальные_физические_постоянные#Фундаментальные_физические_постоянныес ней связанную...А ведь внатуре, 4.0 минус 3.1415926535897932384626433832795= 0.8584073464102067615373566167205 что более 21.46% от четырёх!На каком же именно этапе загибания этих уголков, теряется овер 20% периметра?Подозреваю подъёбку в загибании прямоугольных уголков на втором этапе.
>>464395>>464396А может сначала тред прочитать, не?Всё там правильно на всех этапах, кроме последнего, а чтобы понять, что же не так в последнем, нужно знать, что такое предельный переход, как он работает и в каких ситуациях его можно применять, а в каких нет.
В чём суть: дуга это математическая абстракция. Пусть у нас есть 2 прямые, потом 3 и т.д., и угол между ними постепенно сокращается. На бесконечности этот угол равен 0, то есть и получается дуга. Но что такое "на бесконечности"? Это и есть pi
>>461069 (OP)Опять эта картинка. Всё просто, при приближении линия будет такой же изломанной и часть углов будет по прежнему внутри окружности, а часть снаружи.
>>464476Если бы часть часть углов была снаружи, то площадь фигуры была бы больше, чем площадь окружности, однако на бесконечном количестве итераций площади строго равны, значит все углы лежат на окружности.
>>464477Нет, то что ты несёшь буквально значит, что у линии, что очерчивает окружность - разделяет пространство на то, что внутри круги и снаружи, имеет толщину, тогда её нужно учесть и вычесть из радиуса. Более того, если предполагается безконечное количество таких вот изменений квадрата, то и предполагается, что линия, описывающая квадрат безконечно тонка, ведь в противном случае, внезапно, так вот изменять фигуру квадрата не получится безконечно, а до какого-то предела. Далее, линия круга в таком случае так же должна быть или безконечно тонкой или какой-то явной величины, которая должна учитываться и вычитаться из радиуса самой окружности, то же и с квадратом. По итогу, для обоих, очевидно, фигур толщина линии, очерчивающей её границу безконечно тонкая, что означает так же, что всегда некая, всегда одинаковая по площади часть будет торчать, выходить за пределы границы круга.Шах и мат.
>>464569>то что ты несёшь буквально значит, что у линии, что очерчивает окружность - разделяет пространство на то, что внутри круги и снаружи, имеет толщинуНет, в математике есть такое понятие, как, например, полуинтервал, когда одна из точек, ограничивающих отрезок не включается в него. Нельзя сказать, что эта точка имеет какую-то длину на координатной прямой, её длина строго равна нулю, однако это не мешает нам назвать точку, отдалённую от начала координат на такое расстояние, что она будет лежать строго в нашей точке, не слева и не справа от неё.>всегда некая, всегда одинаковая по площади часть будет торчатьЧто значит всегда одинаковая? На каждой следующей итерации эта площадь становится всё меньше и меньше, я даже мог бы составить предел, по которому эта площадь уменьшается и решив его, получил бы ноль.
>>464397С диагональю квадрата годный пример, походящий на пикрил ОПа.На 6-м этапе ошибка, но пока её поймёшь - от матана свихнуться можно.
