Анон, почему люди думают, что математика - это пик 1 и 2, а не пик 3 и 4?
Изображено двумерное топологическое пространство (бесконечный полиэдр), все группы гомологий которого тривиальны, то есть равны нулю. Это означает, что любой цикл на этой "поверхности" можно затянуть пленкой, т.е. представить в виде границы некоторой "пленки" на единицу бо'льшей размерности. В теории гомологий цикл, являющийся границей некоторой "пленки", считается тривиальным. Группы гомологий
- важные топологические инварианты пространств, естественно появляющиеся во многих вопросах геометрии, механики, математической физики. Цикл можно наглядно представлять себе как "поверхность" без границы.
Изображенный полиэдр содержит две замечательные точки. Одна из них
- в левом нижнем углу, а другая отнесена в бесконечность. Каждая из точек замечательна тем, что любая их открытая окрестность (не совпадающая со всем полиэдром), имеет нетривиальную (т.е. отличную от нуля) группу одномерных гомологий. Полиэдр склеен из бесконечного числа "раковин", каждая из которых изображается колпаком, верхушка которого приклеена (в одной точке) к основанию колпака. Если разрезать полиэдр в любом месте, то обязательно разрежется по крайней мере одна раковина. В результате в колпаке появится дырка. Она и является нетривиальным одномерным циклом, который нельзя затянуть пленкой, целиком лежащей внутри отрезанной части полиэдра.
Полиэдр сконструирован так. Отверстие каждой раковины заклеено "завитком" следующей раковины. Именно этим объясняется описанное свойство полиэдра. При приближении к особым точкам полиэдра, раковины уменьшаются.
Изображены интересные двумерные полиэдры, возникающие в топологии, геометрии, теории минимальных поверхностей и позволяющие наглядно продемонстрировать нетривиальные математические теоремы.
Справа вверху зритель видит юмористическую сценку. "Оживший полиэдр" разваливается на свои составные части - раковины (скорпионы). Изогнутый к голове хвост "скорпиона" наглядно моделирует конструкцию полиэдра. Хорошо видно - как именно нужно склеивать "раковины", чтобы восстановить весь полиэдр.
Показано выворачивание наизнанку двумерного тора, в котором проделана дырка (т.е. вырезан маленький диск). Оказывается, если вывернуть такой продырявленный тор наизнанку (при помощи гомеоморфизма в трехмерном пространстве), то в результате снова получится тор с дыркой. Однако при этом параллель и меридиан начального тора поменяются местами. Другими словами, внутренняя поверхность тора станет внешней, а внешняя - внутренней.
Слева внизу (в тени колонны) лежит "ожерелье Антуана" - известный объект в общей топологии. Рядом (на освещенной площадке) - минимальная поверхность (мыльная пленка). Ее границей является окружность, обладающая тем замечательным свойством, что пленка может быть непрерывно отображена на свою границу, и при этом граница останется неподвижной. Этот пример Дж.Ф.Адамса удивителен тем, что двумерная поверхность моделируется устойчивой мыльной пленкой, затягивающей проволочный контур в трехмерном евклидовом пространстве. Видно, что эта минимальная поверхность получается склейкой обычного листа Мебиуса с так называемым тройным листом Мебиуса.
В центре зала показан 2-адический соленоид, - топологический объект, подробнее о котором будет рассказано далее.
Расслоение Хопфа - это специальное отображение трехмерной сферы на двумерную. При этом прообразом любой точки 2-сферы является окружность, вложенная в 3-сферу. Расслоение Хопфа не является прямым произведением. Оно возникает во многих вопросах топологии, вариационного исчисления, в теории многообразий. Расслоение Хопфа тесно связано с разложением 3-сферы в сумму двух полноторий. Полноторие - это заполненный тор, "бублик". Возьмем два полнотория, и склеим их границы посредством диффеоморфизма, отождествляющего параллель первого тора с меридианом второго тора. И наоборот, меридиан первого тора отождествим с параллелью второго. Оказывается, получится трехмерная сфера. Эту склейку можно изобразить в трехмерном пространстве. Сначала нужно взять стандартно вложенное полноторие. Если считать, что пространство дополнено одной бесконечно удаленной точкой, то дополнение к первому полноторию будет вторым полноторием. Оно изображено как "шея" человеческой фигуры, вокруг которой обвивается змея. Человек-змея - одна из известных йогических поз.
МИФОЛОГИЯ
По космогоническим представлениям тибетцев, мир нанизан на вертикальную ось. Это - некая гора. Небо вращается вокруг оси - ледяной горы Тисэ. Ее вершина проходит через центральное отверстие шатра, или неба. Сквозь это гигантское отверстие солнце, луна и звезды получают свет. В восточном Тибете вселенную представляли в виде материка, плавающего в океане на спине черепахи или рыбы, придавленной огромной горой, осью вселенной. Иногда говорится о змее, которая обвивает ось мира и, извиваясь, вращает ее сокращениями своего тела.
че? какой зоопарк? хочешь я тебя в жопу выебу?
В данном случае гомеоморфизму подвергнута голова человека. Условно можно представлять себе гомеоморфизм как деформацию "резиновых фигур" без разрывов и склеек. Поскольку в данном случае мы все еще легко распознае'м человеческую фигуру, следовательно, примененный к ней гомеоморфизм достаточно близок к тождественному.
Топологический. Ещё есть особый гомотопический. Там в основном сферы. Вокруг них некие фигуры играют на флейтах.
Потому что в России и на всем постсовке нет математического образования. Совсем. Единственное адекватное место - НМУ. Государственной поддержки, ясен хуй, там никогда не дождутся.
Интуитивно ясно, что стандартную окружность, вложенную в плоскость, нельзя "вывернуть наизнанку" посредством гладкой гомотопии в классе погружений. Можно доказать, что при любой попытке выворачивания обязательно возникнут угловые, "плохие" точки, как результат стягивания бесконечно малых петель. В то же время, двумерную сферу можно вывернуть наизнанку в трехмерном евклидовом пространстве в классе гладких погружений. То есть, самопересечения сферы допускаются, однако изломы и нарушения гладкости запрещены. Изобразить выворачивание сферы довольно сложно. Известно несколько способов таких изображений. Одно из них условно показано на рисунке.
МИФОЛОГИЯ.
Храм зме'я-дракона. Легендарное существо как смесь разных животных: несколько голов, туловище змеи, ящера, крокодила, крылья птицы. Иногда в состав тела входят части рыбы, пантеры, льва, козла, собаки, волка и др. Огнедышащий змей - наиболее распространенный мифологический образ европейских легенд. В греческих мифах трансформировался в образ лернейской гидры с девятью змеиными головами. Змей - священный символ египетского фараона (змея Урей). Радуга - символ зме'я. Этот символ может быть благодатным, либо гибельным. По мифологии мунда радуга - напоминание об огненном потопе (огненном дожде), который изрыгнул змей, чтобы погубить мир.
Сортов говна тренд?
Если серьезно, то кроме алгебры, геометрии, линейки, дискретки и теории вероятностей нормису больше НИНУЖНО нихуя. Если ты сильно умный или пердоля из геймдева могут еще понадобиться начала матана, ТФКП и чутка из графов. А топология и теория групп, я даже не знаю в какую дырку из засунуть
Дополню. Оно может и к лучшему, что поддержки не будет, учитывая, что все, к чему прикасается государство, превращается в говно. Главное, чтобы не мешали. МФТИ делает хороших инженеров, НМУ делает пытается делать хороших математиков, дает ориентир для думающих людей, этого вполне достаточно, чтобы за пару сотен лет сделать из этой страны что-то вменяемое. Главное, чтобы быдло и дальше дохло и спивалось, так и победим, анончик.
Ты сам-то где-нибудь работаешь из вышеобознченных областей? Правда думаешь, что математику учат для чего-то?
Их можно рассматривать как коды многообразий: каждое 3-многообразие можно восстановить по его спайну (специального вида). Спайн получается так. Нужно разрезать многообразие (например, вырезать из него трехмерный шар), после чего получившееся многообразие с краем следует стянуть на его двумерный остов (иногда многообразие можно стянуть даже на одномерный граф или на нульмерное множество). Результат стягивания и называется спайном (spine). Рисунок изображает разрезание многообразия и стягивание на остов меньшей размерности.
МИФОЛОГИЯ
Древние были убеждены, что существует глубокая связь между приливами, отливами и жизнью существ. Мнение, восходящее к Аристотелю, гласило: любое живое существо умирает только при отливе. Плиний утверждал, что это верование многократно подтверждалось на побережье Франции. Мнения, что большинство смертей случается при отливе, придерживались на всем восточном побережье Англии от Нортумберлэнда до Кента. В Португалии верили, что люди рождаются, когда вода прибывает.
Ну тогда реквестирую (супер-дупер интересные) книжки по топологии, пространствам-хуянствам и всему тому, что ты называешь ТОЙ САМОЙ математикой. Желательно не языком совковой методички из 70-х, но я и не против, чтобы были формулы. Может с вуза еще смогу расшифровать, но хочется, чтобы автор просто прилагал какие-то художественно-литературные усилия в тексте.
Сам я физик, но математикой стараюсь не пользоваться без необходимости
Любая книжка Арнольда, наверное. https://www.mccme.ru/free-books/arnold/VIA-mpp.pdf
блядь, про "настоящую математику" даже русскоязычный скан не осилил найти
харкаю в морду тупому хуесосу
На русском почти нет топовых книжек. Трёхтомник, на который ты сагрился, никогда уже не переведут.
9й класс закончил?
Серию библиотечка Квант посмотри.
https://math.ru/lib/book/djvu/bib-kvant-15/Kv21-83_Naglyadnaya_Topologiya_V.G.Boltyanskiy.djvu
Кандидатскую защитил, астрофизика
Спасибо, наверное.
Абу благословил этот пост.
Что думаешь о Ландафшице? Стоит читать?
спасибо
Физика - развлечение идиотов.
>Физика - развлечение идиотов.
а пик 1 и 2 - это не математика?
а люди про 3 и 4 часто просто не знают. как же им об этом думать?
>>250324034
на мой вкус блевотные картинки. топологию такой не вижу и не хочу видеть. интересно, нравятся ли они работающим математикам
Неа, пик 1 и 2 - не математика.
Фоменко странный, у него очень советская графика. Реально мне нравится только рука с ракушками.
Слишком задротно, без подготовки не осилишь
Что же это, если не математика? прикладная математика?)))
По-моему подобный снобизм допустим только в качестве шутки и никому не нужен. Разве что тебе, если ты на основе этого свою личность конструируешь...
А он ещё актуален вообще? Столько лет прошло
потому что прикладная математика сложнее абстрактной
заебнее
Двачую. Но абстрактная более сложна для осознания
Мимо прикладной математик
сначала нужно освоить прикладную, в противном случае будешь таким ретардом, как на пикче
хуягматик
Не знаю, что это. Как следует называть "выполнение действий"?
Огурец весит 40 грамм и ещё пологурца.
Сколько весят полтора топора и огурец?
Три топора да два огурца - это одиннадцать огурцов, так что тебе надо одиннадцать пол-огурцов, это 440 грамм.
>. Единственное адекватное место - НМУ
ВШЭ еще.
Да уже нет. Вербицкий - и тот свалил в Бразилию.
>>250324034
>>250324060
Спасибо, что открыл его картины.
Хоть на обложку дэт метал альбома ставь
Мат дэт метал - существующий жанр.
чел, я примат... у у а а
Че еще ты знаешь?
Трапов не нужно хватать за член во время секса
А любят, когда им член лижут?
Кто как
Потому что пик 3 - это рисование, а 4 - английский язык.
Почему это?
Офоршмачишься. С такими даже здороваться не стоит - они по жизни опущенные.