Тред математических интересностейЗдесь я буду задавать вопросы, которые у меня возникали в ходе знакомства с различными математическими дисциплинами, а математики уровня б (если тут такие вообще остались), буду пытаться их объяснитьИтак, начнем. Почему ряд обратных квадратов сходится к примерно 1,6, а гармонический ряд расходится?То есть 1/1 + 1/2 + 1/3 = бесконечностьНо 1/1 + 1/4 + 1/9 = 1,6Казалось бы, в обоих случаях мы имеем прибавление все меньших и меньших чисел. Но почему результаты разные?На уровне формул, доказывающих это, я более-менее все понимаю. Но хотелось бы именно объяснение, которое поможет это уловить интуитивно. Ибо выглядит эта хрень крайне противоречащей здравому смыслу
ДалееПочему число пи встречается буквально повсюду? То есть в тех вещах, которые к окружностям и их соотношениям с радиусом не имеют, казалось бы, никакого отношения. Какой фундаментальный смысл этого числа?Аналогичный вопрос про число е. Так ведь число е и пи ещё и связаны тождеством Эйлера! Хотя они вообще из разных сфер математики
Почему самореференция приводит к парадоксам? Тут мы имеем и парадокс Рассела, и парадокс карри, и многие другие. В чем фундаментальная проблема самореференции? Обычно я вижу объяснения "ну прост нельзя так делать и все))". К пониманию сути это мало приближает
>>222955885 (OP)Нужно поставить забор 20 м.Через каждые 2 метра нужно вбивать кол. Сколько нужно кольев?
>>222955998Насчет пи слышал такую версию, что прямая является частным случаем окружности, просто с бесконечным радиусом.
>>222956239Я не говорил, что я прям умныйЕсли бы был умным, то эти вопросы я решил бы самНо вот на промежуточном этапе обучения меня они озаботили
>>222956318Дальше учи это говно, ненавижу математику. Только дискретная нравилась и мат. ЛогикаИ множества
>>222956142Ящтаю, что любое определение объекта - это уравнение. Обычно, это максимально простое уравнение x = фигня-без-х. Тогда "решение" гарантировано. Если определяешь объект более сложным образом, может случится, что таких объектов нет, т.е. нет решения.
>>222955885 (OP)А насчет ряда по-моему очевидно, что если прибавлять меньше половины каждый раз то будет сходиться, а если больше половины то расходиться. Вот ряд 1/2+1/4+1/8... сходиться к одному, и от этого можно плясать. Когда ты прибавляешь 1/2+1/3+1/4 то всегда больше половины предыдущего числа прибавляется.
>>222956506> Я уже за себя решил. И диплом и медаль получил. Ответ 8.> Почему двач такой тупой?Почему 8?
>>222955998Голова круглая, потому и Пи везде вылезает.А поскольку мысли о ебле у всех промелькивают, то и е при делах, е^х при проведении к ней касательной из нуля, образует угол с вертикалью, который соответствует углу эрегированного МПХ.Все просто.
>>222956622Наверно там после определенного момента становиться меньше половины, он наверное на каком то большом числе сходиться?
Нужно поставить забор 2 метраКаждые 2 метра нужно ставить столбОчевидно, что нас потребуется два столба, а никак не 1Тем самым в подобных задачах результат равен результату деления + 1
>>222956142Ну как мне видится математика на самом деле работает с символьными записями с которыми можно выполнять некоторые разрешенные преобразования. И проблема тут только в том что если в ходе некоторых преобразований мы получим противоречие, то дальше мы можем вывести все что угодно(в логике высказываний и предикатов) и поэтому работать с аксиомами и конструкциями которые приводят к противоречию просто напросто не имеет смысла. Так что есть смысл ограничить круг объектов с которыми можно работать, объектами из свойств которых нельзя вывести противоречие, то есть непротиворечивыми.
>>222957106Парадокс лжеца, который является одним из первых парадоксов самореференции, возник ещё до появления всяких аксиом и символьных алфавитов. То есть по сути он свойственен естественному языку
>>222956806Из твоих расчетов получается, что ширина столба равна 0,5 метров. В условии задачи это никак не обозначено
>>222956985ну, чисто технически можно не ставить первый и последний столб. но в условии задачи об этом ничего нет. поэтому 9 и 11 - верные ответы.
Вот оказалось, что в один момент пришлось извлекать корни из отрицательных чисел, но это было делать нельзя. Математики взяли, да придумали новое множество чисел - комплексныхДелить на ноль тоже нельзя. Почему бы не придумать новый тип чисел, который является результатом деления на ноль?
>>222957354Ну на самом деле логика до возникновения аксиом логики высказываний существовала именно как логика высказываний. То есть по сути люди в рассуждениях использовали те же преобразования но не отдавали себе об этом отчет, а когда стало понятно что из противоречия можно вывести что угодно, то люди просто решили не постулировать высказывания из которых выводятся противоречия. То есть например когда ты говоришь «возьмем множество всех множеств которые не содержат самих себя» то использовать это утверждение уже изначально неправильно, ведь из него можно вывести противоречие а значит и все что угодно.
>>222957676Ну очевидно главным критерием является непротиворечивость, а ни что-либо другое. А если тот объект что ты рассматриваешь непротиворечив то этого достаточно. Можно конечно рассматривать еще полезность этих утверждений для познания реальности, но тогда можно отсечь половину математики.
>>222957743Смотря что считать ИИ? Ну учитывая что мы сами ИИ на биокомпьютерах, то очевидно никаких математических ограничений на его создание нет.
>>222955885 (OP)гармонический ряд медленно убывает, а с квадратами быстро, поэтому у гармонического слагаемые очень долго будут существенными, когда у квадратичного очень рано. С тем фактом, что сходится при степени строго больше 1 это просто математический факт, хз даже какой пример тут привести. Вот пример для твоих рядов. 1/9 тортик это дохуя, а 1/81 это кот наплакал.>>222955998ИМХО, потому что люди это число придумали, вот и появляется и нет его повсюду, это люди его повсюду суют. Красота в глазах смотрящего так сказать.С е та же ситуация.>>222956142Я физик, вообще не бу че это :(
>>222955998Ответ тут настолько очевиден, что тебе не понравится. Везде где возникает пи - можно найти связь с окружностью так или иначе.
>>222958405хотелось бы контрпример привести, но не получается. Но я уверен, что такое есть. У самого есть идеи?
>>222958891Да тут надо просто глубже копатьМногие математические категории связаны не непосредственно с пи, а с тригонометрическими функциями. Ну а эти функции, очевидно, связаны с пиТак что тут вопрос скорее в том, откуда повсюду берется тригонометрия
>>222958891Да нет контрпримеров особо. Вот как раз в этом видео об этом говорится, держи, если можешь в английский:https://www.youtube.com/watch?v=8GPy_UMV-08
>>222959026жизнь периодична. Колесо сансары, хуле. Я кстати в силу специальности ни разу не встречал НЕ геометрического определения тригоном. функций. Но вроде есть литература, которая даёт такие определения. Надо будет поискать. Правда думается мне там просто математические трюки и не более того.
>>222958839Там (в мат-логике) есть аксиома индукции. Это часть определения "что такое натуральное число". Дедуктивное рассуждение не перестает быть дедуктивным, какие бы аксиомы в нем не использовались.
>>222955885 (OP)Про связь чисел е и пи, ну так комплексные числа это вектора в двухмерии, сложение - сложение векторов, умножение - вращение на угол множителя и соответствующее увеличение модуля, а экспонента и тригонометрические функции сильно связаны, так что это естественно.
>>222955885 (OP)Про сходимость рядов, интуитивно ты можешь думать так: вот есть ряд1 + 1/2 + 1/4 + 1/8...и он сходится к 2, понятно почему, а есть ряд1 + 1 + 1 + 1...который не сходится, т.е. есть два класса рядов, всё зависит от того, насколько быстро уменьшаются члены ряда.Кстати, можно посчитать и сумму1+1/2+1/3+1/4+1/5+...=—1/12но это трюк
>>222956213Слишком мало данных в задаче.Неизвестно какой именно забор, из чего он - из штакетника (ширина штакетины?)- секционный (длина секции/пролёта?)- из сетки (длина сетки?)Так что может выйти от 1 до бесконечности кольев.
>>2229562132 кола на расстоянии 2х метров ставишь и забор на них в 10 слоев.Без ТЗ и чертежей всегда так делаю.мимостроитель
>>222959678Ты, наверное, имел ввиду, что 1+2+3+...=-1/12 :)Это не трюк совершенно, просто между левой и правой частью не совсем равно в привычном понимании.
>>222959272> а экспонента и тригонометрические функции сильно связаныОни связаны тупо определением возведения e в комплексную степень, не более того.
>>222960812Я подумал и понял, что был неправ, что e^z определили наобум.Всё же не наобум: комплексная e^z совпадает с вещественной на вещественных числах, а ещё у них степенные ряды совпадают. А ещё одна является аналитическим продолжением другой.Что касается похожести рядов sin/cos и e^z с точностью до знака... Похожесть есть, но сомневаюсь, что она стала причиной, почему e внезапно стало связана с тригонометрией.Скорее это связано с тем, что умножение комплексных чисел связано с тригонометрией, ну а e^z имеет некоторые свойства касательно умножения.
>>222961560Я сначала не понимал, почему гиперболические функции sh и ch называются похоже с тригонометрическими, а потом увидел, что у них такое же тейлоровское разложение с точностью до знаков, все члены ряда положительные.
>>222962104Вот оно как.А я даже не задумывался над этим. Просто знал, что они определение через e^x и e^-x.
>>222955885 (OP)>Почему ряд обратных квадратов сходится к примерно 1,6, а гармонический ряд расходится?потому что любая линейная скорость уменьшения не способна законтрить бесконечность суммы а нелинейная (>1) способна (степенные, экспоненциальные итд)
