Признак 1:число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 7. Например, 154 делится на 7, так как на 7 делится {\displaystyle 15\cdot 3+4=49.}15\cdot 3+4=49. 1001 делится на 7, так как на 7 делятся {\displaystyle 100\cdot 3+1=301,\quad 30\cdot 3+1=91,\quad 9\cdot 3+1=28,\quad 2\cdot 3+8=14,\quad 1\cdot 3+4=7.}{\displaystyle 100\cdot 3+1=301,\quad 30\cdot 3+1=91,\quad 9\cdot 3+1=28,\quad 2\cdot 3+8=14,\quad 1\cdot 3+4=7.}Соответствующая этому признаку функция:{\displaystyle A=10\,a_{1}+a_{0},\quad 0\leqslant a_{0}<10,\quad a_{1}\geqslant 0,}A=10\,a_{1}+a_{0},\quad 0\leqslant a_{0}<10,\quad a_{1}\geqslant 0,{\displaystyle F(A)={\begin{cases}3\,a_{1}+a_{0},&A\geqslant 10,\\A-7,&7\leqslant A<10.\end{cases}}}F(A)={\begin{cases}3\,a_{1}+a_{0},&A\geqslant 10,\\A-7,&7\leqslant A<10.\end{cases}}Эта функция помимо признака делимости задаёт и признак равноостаточности. Например, числа 87, {\displaystyle 8\cdot 3+7=31,}8\cdot 3+7=31, {\displaystyle 3\cdot 3+1=10}3\cdot 3+1=10 и {\displaystyle 1\cdot 3+0=3}1\cdot 3+0=3 равноостаточны при делении на 7.Модификации признака 1:a) берётся первая слева цифра, умножается на 3, прибавляется следующая, и всё повторяется сначала: например, для 154: {\displaystyle 1\cdot 3+5=8,\quad 8\cdot 3+4=28}{\displaystyle 1\cdot 3+5=8,\quad 8\cdot 3+4=28}. Также на каждом шаге можно брать остаток от деления на 7: {\displaystyle 1\cdot 3+5=8}{\displaystyle 1\cdot 3+5=8} остаток 1, {\displaystyle 1\cdot 3+4=7}{\displaystyle 1\cdot 3+4=7} остаток 0. В обоих случаях итоговое число равноостаточно при делении на 7 с исходным числом.b) если удвоенное число единиц числа отнять от оставшегося числа десятков и результат будет делиться на 7, то число кратно 7. Например: 784 делится на 7, так как 78 − (2 × 4) = 78 − 8 = 70 ({\displaystyle a_{1}-2\,a_{0}=0{\bmod {7}}\Leftrightarrow }{\displaystyle a_{1}-2\,a_{0}=0{\bmod {7}}\Leftrightarrow } {\displaystyle 3\,a_{1}-6\,a_{0}=0{\bmod {7}}\Leftrightarrow }{\displaystyle 3\,a_{1}-6\,a_{0}=0{\bmod {7}}\Leftrightarrow } {\displaystyle 3\,a_{1}-6\,a_{0}+7\,a_{0}=0{\bmod {7}}\Leftrightarrow }{\displaystyle 3\,a_{1}-6\,a_{0}+7\,a_{0}=0{\bmod {7}}\Leftrightarrow } {\displaystyle 3\,a_{1}+a_{0}=0{\bmod {7}}}{\displaystyle 3\,a_{1}+a_{0}=0{\bmod {7}}}).Признак 2:число делится на 7 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «−» делится на 7. Например, 138 689 257 делится на 7, так как на 7 делится {\displaystyle |138-689+257|=294.}{\displaystyle |138-689+257|=294.}Соответствующая этому признаку функция:{\displaystyle A=\sum _{i=0}^{n}1000^{i}a_{i},\quad 0\leqslant a_{i}<1000,\quad i=0,1,\,\dots \,n,}A=\sum _{{i=0}}^{n}1000^{i}a_{i},\quad 0\leqslant a_{i}<1000,\quad i=0,1,\,\dots \,n,{\displaystyle F(A)={\begin{cases}\left|\sum _{i=0}^{n}\left(-1\right)^{i}a_{i}\right|,&A\geqslant 1000,\\A-7,&7\leqslant A<1000.\end{cases}}}F(A)={\begin{cases}\left|\sum _{{i=0}}^{n}\left(-1\right)^{i}a_{i}\right|,&A\geqslant 1000,\\A-7,&7\leqslant A<1000.\end{cases}}Признак 3:если разность между числом, состоящим из 3 последних цифр данного числа, и числом, образованным из оставшихся цифр данного числа (то есть без последних 3 цифр), делится на 7, то данное число делится на 7. Пример для числа 1730736: 1730 − 736 = 994, 994 / 7 = 142.Не благодари
>>213969540А если кратко, так сказать школьная версия, то плюсуешь все цифры и если сумма делится на 7, то все число делится на 7
>>213970381"все числа, полученные в ходе сложения n-ного количества семёрок (где n от нуля до бесконечности), делятся на 7"то же самое с 37
Можно отталкиваться от суммы граней (разбиваем число на 3х значные числа, начиная справа), если все эти числа делятся на 7, то и само число делится на 7. (Трёхзначные грани числа — это числа, полученные разбиением исходного числа на трёхзначные числа. Например, разбиение числа 1234567890 на трёхзначные грани выглядит так: 1|234|567|890. Числа 1, 234, 567, 890 являются трёхзначными гранями числа 1234567890.)как доказать не знаю, я дурак, но попробую найти в гугле
Признак 1: число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 7.10a+b=(3a+b)+7aПризнак 2: если удвоенное число единиц числа отнять от оставшегося числа десятков и результат будет делиться на 7, то число кратно 7.10a+b=3(a−2b)+7(a+b)
Признак делимости на 7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7). Либо использовать модификацию признака деления на 1001=10³+1, которое само делится на 7: Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и чётных со знаком «-» делилась на семь (например, число 689255. Первая группа со знаком «+» (689), вторая со знаком «-» (255). Отсюда 689 - 255 = 434. В свою очередь 434 : 7 = 62). Ещё один признак - берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа) . И далее - сначала: умножаем на 3, прибавляем следующую.. . Для 364: 3 3 + 6 = 15. Остаток - 1. Далее 1 3 + 4 = 7.
>>213973451блять если ты на бабок в общей бане насмотрелся, это не значит что бидоны только такие блять еблан
число делится на 37 тогда и только тогда, когда при разбивании числа на группы по три цифры (начиная с единиц) сумма этих групп кратна 37.
«Наш девиз непобедим: возбудим и не дадим» — так говорила мне когда-то одноклассница, когда мы с ней лизались, и когда я пытался запустить руку к ней в трусики, она со смехом убегала от меня.
>>213977840Извращенец ебучий. В 21 веке это только пошлым телочкам нравится и школьникам из анонимного чата ВК
>>213977888>>213977982>>213978041Не нужно лишних слов, просто наслаждайтесь.Я даже разрешаю вам трогать свои клиторки, глядя на эти хуи настоящих самцов.
