Почему полная математическая индукция и трансфинитная индукция работают? В обычной человеческой индукции мы хотя бы предполагаем то, что хотя бы с один набор значений удовлетворяет некоторому заданному предикату. Как только из импликации между истинностью предиката для всех предшествующих рандомному элементу элементов и истинностью предиката для этого рандомного элемента следует то, что этот набор значений удовлетворяет предикату на всех возможных значениях? Я не понимаю вообще ебать жмыхает
блять, представляешь себе тернарную условную дизъюнкцию? Человеческий мозг постоянно эту хуйню использует, только не тернарную, а N-количественную, где N - количество сущностей в твоей памяти.
>>200498364 (OP)Насмотрелись блять своих ебучих научпопов на ночь. Теперь лезут на Двач с такими же научпоперами обсуждать
>>200498364 (OP)Вот мудак, из-за тебя в вики на ночь зарылся, потому что не выношу, когда чего-то совсем не понимаю
>>200499515Ну и чмо же ты. Выводишь меня из себя своим ебучим тредом. Заройся в куче навоза, тред тоже свой туда забери
>>200499574Пока ты не хотя бы не попытаешься сказать что-то по теме, ты просто истеричная пизда. Сдрисни
>>200499623Сдриснул тебе в рот, мудёха. Там новый научпоп на Ютубчике твоём выпустили. Иди погляди, а то как же ты без инфоблядства
>>200499676Хватит корчить хуй пойми что из себя. Наверняка кандидат какой-нибудь ебучий сидит в своих пердях и ноет. Соси чмохен
Ну смотри, метод математической индукции - это аксиома натуральных чисел. Фишка в том, что если выбрано основание индукции(утверждение верно для n0),то можно посредством последовательных шагов доказать, что оно верно для наперед заданного n(верно для n0+1, далее для n0+2 и тд.).
>>200499767В трансфинитной индукции такого явного основания для индуктивного перехода, как P(0), нету
>>200498364 (OP)Ну и хули тебе не понятно? Вся суть этой параши сводится к тому, что если какое-то условие выполняется для любого элемента, то она выполняется для всех элементов.
>>200499975>если какое-то условие выполняется для любого элемента, то она выполняется для всех элементов.Охуеть... ты просто гений
>>200499975Я так понял, что если предикат соответствует всем предыдущим значениям, то он будет соответствовать всем последующим значениям. Но это какая то абстрактная хуйня, работающая только в тупых головах полоумных теоретиков и в хуевых нейросетках рисующих кошачьи рожи на фотках, не более.
>>200498364 (OP)База подразумевается немного неявно: трансфинитная индукция определена на well-ordered set (фундированное множество? говорит википедия, звучит стремно), в котором каждое непустое подмножество имеет минимальный элемент, следовательно и все множество имеет минимальный элемент.
>>200500135Нет, ты не правильно понял. Открой определение на википедии и еще раз прочитай. Там написано, что если в упорядоченном множестве для любого Х истинность следует из всех предыдущих элементов, то она будет следовать для всех Х. Ясен хуй, что она будет следовать, если у тебя это в начальных условиях задано.
>>200500185По-моему, это ты прикалываешься. Давай блять еще подумаем, почему при конъюнкции, если одно утверждение ложно, то и результат будет ложным.
>>200500188А дальше легко доказывается от обратного: пусть Х - подмножество всех элементов, для которых условия не выполняется, тогда у него есть мнимальный элемент х, и для каждого а<x условие выполняется, что есть противоречие.
>>200500188>каждое непустое подмножество имеет минимальный элемент, следовательно и все множество имеет минимальный элементВот здесь не очень понятно, во-первых, почему так, и, во-вторых, почему это может являться основанием для индукции безотносительно того, удовлетворяет ли этот гипотетический минимальный элемент предикату
>>200500490>почему такПо определению. Без этого никак.>удовлетворяет лиПотому что если минимальный не удовлетворяет, по условию все остальные тоже не удовлетворяют, бо минимальный.Я в >>200500460 дал доказательство от обратного мб поможет
>>200498364 (OP)Для 0 верно."Если верно для x, верно и для x+1" верноЗначит верно для всех. Что тут контринтуитивного?Если верно для 0, то верно и для 1Если верно для 1, то верно и для 2 и тд.
>>200499316Все гениальное просто и понимается на интуитивном уровне, а всякие дауны типа тебя все усложняют.
>>200500614Просто нигде же не говорится про удовлетворение... утверждается, что если из истинности всех значений для некоторого Х, которое меньше произвольно взятого Y, следует истинность Y, то предикат для всех элементов множества, на котором задано отношение, истинный. Тут не установлен сам факт истинности этого предиката для хотя бы одного значения в любом месте, и это непонятно
>>200500820>Тут не установлен сам факт истинности этого предиката Для базы установлен. Вчитайся в эту хуйню.>"Если верно для x, верно и для x+1" верно>Значит верно для всех. Что тут контринтуитивного?>Если верно для 0, то верно и для 1>Если верно для 1, то верно и для 2 и тд.
>>200500900Частный случай трансфинитной, суть та же, только тут линейный порядок, а там частичный+фундированность.
>>200500928Да я понимаю, что это частный случай, но мне это не помогает перейти к пониманию более общей трансфинитной концепции. Мне непонятно, где в трансфинитной индукции база нихуя
>>200500968>где в трансфинитной индукции база нихуяТам же, где и в обычной, пик 1 это обычная индукция, пик2 трансфинитная.
>>200500968Там реально базы не хватает. P(x) = "x - дробное". M = N. Для любого x из того, что для всех y < x верно P(y) следует P(x) выполняется (потому что из неверной посылки следует все что угодно). Формулировка лажовая, ведь P(x) вообще ни для одного x из N не выполняется.
>>200501056На первом пике линейно упорядоченное множество, обычная индукция, на втором частично упорядоченное фундированное множество, например пикрелейтед какой-нибудь, и там и там будет минимальный элемент, который будет базой.
>>200498364 (OP)пусть не следует, тогда существует такой N, что не истинно, а мы до него добежали от базы и истинно.
>>200500820В такой формулировке действительно не хватает истинности для базы. Вот с англ. вики про трансфинитную индукцию:"Transfinite induction requires proving a base case".Так что нечеткость определения.
>>200501231>Usually the proof is broken down into three cases:>Zero case: Prove that P(0) is true.Теперь понятно. Это рюске в жопу говна залили. Нахуй, буду всё на английском читать теперь
>>200501194Потому что опустили, так как это очевидно. Сам подумай, как ты будешь без базы доказывать что-то по индукции?
>>200501231Думаю опускают это условие потому что ординал натуральных чисел самый маленький бесконечный ординал, содержащийся в любом другом, и на нем трансфинитная индукция это собсна "обычная крестьянская индукция", хорошая формулировка бтв. Сама же транфинитная индукция это уже обощение на большие ординалы, для каждого из которых условие истинно уже как минимум для натурального ординала, в котором обычная индукция, в которой обычная база.Больше наверное для себя уже написал, хз понятно ли.
>>200501354Нахуй ты википедии доверяешь? Учебники читай, там левый чел может статью исправить, кстати как-то тоже по матану исправил статью и её обратно исправили, до сих пор вот такие как ты будут читать и наёбываться.
>>200501457Я сейчас принесу скрин с учебника, в котором я это прочитал. Я не ебанутый с вики информацию не даблчекать
>>200501356И там те же грабли: если множество B для которых не выполняется условие - это все множество А, то никакого противоречия не возникает, потому что элементо меньше чем минимальные из А нет. База нужна.
>>200501457Я сосу члены, у меня в учебнике только на полной индукции остановились, видимо, про трансфинитную в конспект я уже галопом по говновики списал. Вот дау
>>200501601В любом норм учебнике ясен хуй про базу будет, будут ещё примеры всякие, где база с наёбкой либо базы нет, вот например такоеДоказываемое утверждение: Все лошади одного цвета. Проведём доказательство по индукции.База индукции: Одна лошадь, очевидно, одного (одинакового) цвета.Шаг индукции: Пусть доказано, что любые K лошадей всегда одного цвета. Рассмотрим K + 1 каких-то лошадей. Уберём одну лошадь. Оставшиеся K лошадей одного цвета по предположению индукции. Возвратим убранную лошадь и уберём какую-то другую. Оставшиеся K лошадей снова будут одного цвета. Значит, все K + 1 лошадей одного цвета.Отсюда следует, что все лошади одного цвета. Утверждение доказано.
>>200501601Да, и там на картинке, я чёт подумал что мог тебя запутать, в трансфинитной индукции может быть так, что наименьшего нет, а есть только минимальные, пример множество подмножеств натуральных чисел минус пустое множество, там будет счётное число минимальных элементов и если ты хочешь чота доказать для этой залупы в качестве базы тебе придётся доказать это для всех минимальных элементов.
>>200501601Вообще почитай и прорешай вот эту брошюрку, многое прояснится.https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-induction.pdf
Ты забыл про бульон индукционный шаг.Мы также вторым действием доказыаем, что предикат приложим к n+1.Если выражение верно для n и n+1, мы утверждаем, что оно верно для любого n + (1... N). Предыдущее предложение является индукционным умозаключением.Есть ещё частичная индукция - когда утверждение делается для определенного n.
