ت

>>162347027 (OP)
:3
Классика.

>>162347100
Выглядит как счастье!

~.~

>>162347027 (OP)
8===D (_._)

http://kaomoji.ru/#embarrassment

ˊ_>ˋ

ヽ(。_°)ノ вух

¯\_(ツ)_/¯

>>162347027 (OP)
（´＿｀）

)( Уй

(＾~＾)

>>162347027 (OP)
Че это с рей? В нее дьявол вселился? Такая жуткая девочка бррр мамочки аааа

( p_q)

>>162347027 (OP)
http:/ /kaomoji. ru/

>>162347575
милаха ヽ(‘ー`)ノ

ヾ(´A｀)ノﾟ

Пиздатый тред

(0 - ПОШЕЛ - 0) | \ / | НАХУЙ X < X ГАНДОН | ? | С | МОЕЙ \/ qwq /\ БОРДЫ (J,k)

>>162347027 (OP)
(-(-_-)-)

>>162348690
Это скорбь, если кто не понял

<@*(
Грустный клоун

>>162348718
как это? непохоже

＼(;´｀)/

>>162348718
Ты че даун? Это чувак держит две косы.

>>162348753
Так, блять, не перечь создателю

>>162348737
Ну типо, это смиренный чувак и за его плечами еще два таких же, ну?

>>162348834
>>162348829

>>162348847
Ты не умеешь делать смайлики, смирись с этим, ничтожество.

>>162348829
не очень понятный смайлик

>>162348868
О боже, как так? Я не умею делать одну из самых бесполезных вещей на земле...

>>162348892
не грусти

;(
Грустный смайлик с подъебкой

ᕕ( ᐛ )ᕗ i

>>162348884
Значит у меня просто странноебольное воображение

>>162348892
Ой, оправдывайся сколько влезет, но тред тебе лучше покинуть, тут нет места таким олухам и безответственным создателям.

>>162348917
ну ненад, не сагай

:(

ヾ(⌐_)ノ♪

〈( ^.^)ノ 〈( ^.^)ノ. 〈( ^.^)ノ

(°°）︵

>:]

>>162348950
Хах, классный первый снизу ヾ(*´ー`)ノ

>>162349000
>:]

>>162349098
:Г

:-0 o===8

>>162349113
:ь

~\(≧≦)/~

(°°）︵

>>162349161
:`[

Почему им никто не рассказал, что асфальт твёрже воды?

卐 как вам такой смайл? 卐

>>162348718
Нихуя. Это толпа агентов Смитов из матрицы

Кто хочет в доту поигратьт? :3333333333

>>162349283
Вооооот, хоть кто то меня понял

я пизжю (ง •_•)ง

(•_•)
<) ) Самый
/ \

\(•_•)
( (> Любимый
/ \

(•_•)
<) )> Эмотикон
/ \

( ° ʖ °)

ヽ(ー_ー )ノ

>>162349268


＼／
/ B
ノ) E
N
G
H
A
Z
I

(︶︿︶)

≧ω≦

^ω^

(´⊙ω⊙`)

_(:з」∠)_

ฅ'ω'ฅ

orz

(／・ω・)／
♪ｖ(⌒ｏ⌒)ｖ♪
.·´¯`(><)´¯`·.
(్ఠ ˓ ఠ్)

>>162347027 (OP)
Касательное пространство Зарисского
[править | править вики-текст]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Касательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.

Содержание [скрыть]
1 Мотивировка
2 Определение
3 Аналитический случай
4 Свойства
5 Примечания
6 Литература
7 Ссылки
Мотивировка[править | править вики-текст]
Рассмотрим плоскую алгебраическую кривую, заданную полиномиальным уравнением

{\displaystyle F(x,y)=0.} {\displaystyle F(x,y)=0.}
Опишем касательное пространство к этой кривой в начале координат. Выбросим из уравнения все члены порядка больше первого, останется уравнение

{\displaystyle ax+by=0.} {\displaystyle ax+by=0.}
Возможны два случая: либо {\displaystyle a=b=0} a=b=0, в этом случае касательное пространство определяется как вся аффинная плоскость (все её точки удовлетворяют уравнению выше), в этом случае начало координат является особой точкой кривой. В противном случае, касательное пространство — это прямая, рассматриваемая как одномерное аффинное пространство. (Более точно, в исходной аффинной плоскости нет никакого начала координат. Однако при определении касательного пространства в точке p естественно выбрать начало координат в этой точке.)

Определение[править | править вики-текст]
Кокасательное пространство локального кольца {\displaystyle R} R с максимальным идеалом m определяется как

{\displaystyle {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}} {\displaystyle {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}}
где m2 — произведение идеалов. Кокасательное пространство является векторным пространством над полем вычетов {\displaystyle k=R/{\mathfrak {m}}} {\displaystyle k=R/{\mathfrak {m}}}. Векторное пространство, двойственное к нему, называется касательным пространством R.[1]

Это определение обобщает данный выше пример на более высокие размерности. Грубо говоря, {\displaystyle R} R — это кольцо ростков функций в точке p. Это кольцо локально, его максимальный идеал — ростки функций, равных нулю в p (максимальный идеал локального кольца состоит в точности из необратимых элементов). Так как точка p принадлежит многообразию, нас интересуют только элементы m, факторизация по m2 соответствует выбрасыванию членов больших степеней. Поскольку мы начинали с кольца функций, {\displaystyle {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}} {\displaystyle {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}} соответствует «линейным функционалам» на касательном пространстве, то есть пространству, двойственному к касательному.

Касательное пространство {\displaystyle T_{P}(X)} {\displaystyle T_{P}(X)} и кокасательное пространство {\displaystyle T_{P}^{}(X)} {\displaystyle T_{P}^{}(X)} к схеме X в точке P — это (ко)касательное пространство локального кольца {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,P}} {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,P}}. Благодаря функториальности Spec, естественное отображение факторизации {\displaystyle f:R\rightarrow R/I} {\displaystyle f:R\rightarrow R/I} индуцирует гомоморфизм {\displaystyle g:{\mathcal {O}}_{X,f^{-1}(P)}\rightarrow {\mathcal {O}}_{Y,P}} {\displaystyle g:{\mathcal {O}}_{X,f^{-1}(P)}\rightarrow {\mathcal {O}}_{Y,P}}, где X=Spec(R), P — точка Y=Spec(R/I). Этот гомоморфизм часто используют для вложения {\displaystyle T_{P}(Y)} {\displaystyle T_{P}(Y)} в {\displaystyle T_{f^{-1}P}(X)} {\displaystyle T_{f^{-1}P}(X)}[2] (например, касательное пространство многообразия, вложенного в аффинное пространство, естественным образом вложено в касательное пространство аффинного пространства). Так как морфизмы полей инъективны, сюръекция полей вычетов, индуцированная g, является изоморфизмом. Таким образом, g индуцирует морфизм k касательных пространств, поскольку

{\displaystyle {\mathfrak {m}}_{P}/{\mathfrak {m}}_{P}^{2}} {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{P}/{\mathfrak {m}}_{P}^{2}}
{\displaystyle \cong ({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/I)/(({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2}+I)/I)} {\displaystyle \cong ({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/I)/(({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2}+I)/I)}
{\displaystyle \cong {\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2}+I)} {\displaystyle \cong {\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2}+I)}
{\displaystyle \cong ({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/{\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2})/\mathrm {Ker} (k).} {\displaystyle \cong ({\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}/{\mathfrak {m}}_{f^{-1}P}^{2})/\mathrm {Ker} (k).}
Так как k сюръективен (является гомоморфизмом факторизации), то двойственное линейное отображение {\displaystyle k^{}:T_{P}(Y)\rightarrow T_{f^{-1}P}(X)} {\displaystyle k^{}:T_{P}(Y)\rightarrow T_{f^{-1}P}(X)} инъективно (является вложением).

Аналитический случай[править | править вики-текст]
Если V — подмногообразие n-мерного векторного пространства, определённое идеалом I (идеалом функций, равных нулю на этом многообразии), кольцу R соответствует кольцо Fn/I, где Fn — кольцо ростков гладких/аналитических/голоморфных функций на векторном пространстве, I — ростки функций из идеала. Тогда касательное пространство Зарисского в точке x — это

{\displaystyle {\mathfrak {m}}_{x}/(I+{\mathfrak {m}}_{x}^{2}),} {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{x}/(I+{\mathfrak {m}}_{x}^{2}),}
где {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{x}} {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{x}} — идеал функций соответствующего типа, равных нулю в точке x.

В примере с алгебраической кривой, {\displaystyle I=(f)} {\displaystyle I=(f)}, а {\displaystyle (I+{\mathfrak {m}}_{x}^{2})=(ax+by+{\mathfrak {m}}_{x}^{2}).} {\displaystyle (I+{\mathfrak {m}}_{x}^{2})=(ax+by+{\mathfrak {m}}_{x}^{2}).}

Свойства[править | править вики-текст]
Если R — нётерово локальное кольцо, размерность касательного пространства не меньше размерности R:

{\displaystyle \mathrm {dim} \;{\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}\geqslant \mathrm {dim} \;R.} {\displaystyle \mathrm {dim} \;{\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}\geqslant \mathrm {dim} \;R.}
R называется регулярным кольцом, если выполняется равенство. Если локальное кольцо многообразия V в точке x регулярно, говорят, что x — регулярная точка многообразия. В противном случае x называется особой точкой.

Существует интерпретация касательного пространства при помощи гомоморфизмов в кольцо дуальных чисел {\displaystyle k[t]/(t^{2}).} {\displaystyle k[t]/(t^{2}).} На языке схем, морфизмы из Spec k[t]/t2 в схему X над k соответствует выбору рациональной точки x ∈ X(k) (точки с координатами из поля k) и элемента касательного пространства в точке x.[3] Таким образом, эти морфизмы имеет смысл называть касательными векторами.

Примечания[править | править вики-текст]
↑ Eisenbud 1998, I.2.2, pg. 26
↑ Smoothness and the Zariski Tangent Space, James McKernan, 18.726 Spring 2011 Lecture 5
↑ Hartshorne 1977, Exercise II 2.8
Литература[править | править вики-текст]
Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. — М.: Мир, 1981.
David Eisenbud; Joe Harris (1998). The Geometry of Schemes. Springer-Verlag. — ISBN 0-387-98637-5.
Ссылки[править | править вики-текст]
Zariski tangent space. V.I. Danilov, Encyclopedia of Mathematics.
Nuvola apps important yellow.svg
Ряд коротких примечаний не содержится в статье или не ведёт на раздел «Литература».
Исправьте короткие примечания, установленные через шаблон {{sfn}}, в соответствии с инструкцией к шаблону, или добавьте недостающие публикации в раздел. Список: Eisenbud 1998, Eisenbud 1998, Hartshorne 1977, Hartshorne 1977.
Категории: Алгебраическая геометрияДифференциальная алгебра

Росток (математика)
[править | править вики-текст]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см. Росток (значения).
Росток объекта на топологическом пространстве выражает локальные свойства объекта. В некотором смысле можно сказать, что это новый объект, который перенимает лишь локальные свойства объекта его породившего (чаще всего в роли таких объектов выступают отображения). Очевидно, что различные функции могут задавать один и тот же росток. В таком случае все локальные свойства (непрерывность, гладкость и т. п.) у таких функций совпадают и достаточно рассматривать свойства не самих функций, а лишь их ростков. Важный момент заключается в том, чтобы ввести понятие локальности, поэтому ростки рассматривают для объектов на топологическом пространстве.

Формальное определение[править | править вики-текст]
Пусть задана точка {\displaystyle x} x топологического пространства {\displaystyle X} X и два отображения {\displaystyle f,\;g:X\to Y} {\displaystyle f,\;g:X\to Y} в любое множество {\displaystyle Y} Y. Тогда говорят, что {\displaystyle f} f и {\displaystyle g} g задают один и тот же росток в {\displaystyle x} x, если есть окрестность {\displaystyle U} U точки {\displaystyle x} x, такая что ограничение {\displaystyle f} f и {\displaystyle g} g на {\displaystyle U} U совпадают. То есть,

{\displaystyle f|_{U}=g|_{U}} {\displaystyle f|_{U}=g|_{U}}
(что означает {\displaystyle \forall x'\in U,\;f(x')=g(x')} {\displaystyle \forall x'\in U,\;f(x')=g(x')}).

Аналогично говорят о двух подмножества {\displaystyle S,\;T\subset X} {\displaystyle S,\;T\subset X}: они определяют один и тот же росток в {\displaystyle x} x, если существует окрестность {\displaystyle U} U, такая что:

{\displaystyle S\cap U=T\cap U.} {\displaystyle S\cap U=T\cap U.}
Очевидно, что задание одинаковых ростков в точке {\displaystyle x} x есть отношение эквивалентности (на отображениях или множествах соответственно), и эти классы эквивалентности называются ростками (ростками отображения или ростками множества). Отношение эквивалентности обозначают обычно {\displaystyle f\sim _{x}g} {\displaystyle f\sim _{x}g} или {\displaystyle S\sim _{x}T} {\displaystyle S\sim _{x}T}.

Росток данного отображения {\displaystyle f} f в точке {\displaystyle x} x обычно обозначают {\displaystyle [f]_{x}} {\displaystyle [f]_{x}}. Аналогично, росток, задаваемый множеством {\displaystyle S} S, обозначают {\displaystyle _{x}} {\displaystyle _{x}}.

{\displaystyle [f]_{x}=\{g:X\to Y\mid g\sim _{x}f\}.} {\displaystyle [f]_{x}=\{g:X\to Y\mid g\sim _{x}f\}.}
Росток, отображающий точку {\displaystyle x\in X} x\in X в точку {\displaystyle y\in Y} y\in Y пишут {\displaystyle (X,\;x)\to (Y,\;y)} {\displaystyle (X,\;x)\to (Y,\;y)}, таким образом {\displaystyle f} f является целым классом эквивалентности отображений, и под {\displaystyle f} f принято понимать любое репрезентативное отображение. Можно также отметить, что два множества эквивалентны (задают один и тот же росток множеств), если эквивалентны их характеристические функции (относительно ростков отображений):

{\displaystyle S\sim _{x}T\Longleftrightarrow \mathbf {1} _{S}\sim _{x}\mathbf {1} _{T}.} {\displaystyle S\sim _{x}T\Longleftrightarrow \mathbf {1} _{S}\sim _{x}\mathbf {1} _{T}.}
Литература[править | править вики-текст]
Мишачев Н.M., Элиашберг Я. М. Введение в h-принцип.
Wiki letter w.svg
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
Категория: Топология
Навигация
Вы не представились системеОбсуждениеВкладСоздать учётную записьВойтиСтатьяОбсуждениеЧитатьПравитьПравить вики-текстИсторияПоиск

Искать в Википедии
Перейти
Заглавная страница
Рубрикация
Указатель А — Я
Избранные статьи
Случайная статья
Текущие события
Участие
Сообщить об ошибке
Сообщество
Форум
Свежие правки
Новые страницы
Справка
Пожертвовать
Инструменты
Ссылки сюда
Связанные правки
Спецстраницы
Постоянная ссылка
Сведения о странице
Цитировать страницу
Печать/экспорт
Создать книгу
Скачать как PDF
Версия для печати
На других языках
English
Suomi
Français
Italiano
日本語
한국어
中文
Ещё 3
Править ссылки
Эта страница последний раз была отредактирована 1 мая 2013 в 20:53.
Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Подробнее см. Условия использования.
Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации Wikimedia Foundation, Inc.
Свяжитесь с нами

(_!_)

>>162347027 (OP)
Хэнд мэйд епта
(~^_^)~

(ಡωಡ)hiahiahia(｡˘•㉨•˘｡)心疼..ლ(ლ)｡‿｡ヾ(´A｀)ノﾟ(´ε｀ )♡给跪了（）`(∩_∩)′(,,• . •,,)(ﾉヮ)ﾉ:･ﾟ✧( ^ω^)(つд⊂)(o´ω`o)(•౪• )_(:з」∠)_为你加油！！！！！！
　☆ 　. 　☆
　　. ∧＿∧　∩　 ☆
☆ ( ・∀・)/ .
　. ⊂　　 ノ ☆
☆ (つ ノ .☆
　　 (ノ( Ĭ ^ Ĭ )(×_×# 老
　板
　　说
　　　今
　　　　天
　　　　　放
　　　　　 假
　　　 ！
　ヽ＼　 /／
　 　 ∧∧　｡
　 ﾟ (ﾟ∀ﾟ)っ ﾟ
　　　(っﾉ
　 　　`Ｊ　　　／　　　 ／ |
　　 Γ￣￣￣￣ |　|
　　 |[]::　　　 |　|
　　 |＿＿_＿＿|　|
　　 |[]::　　　 |　|
　　 |＿＿_＿＿|　|
ｶﾞﾗｯ |＿＿_＿＿|　|
.彡／(´･ω･)　／|　|
　Γ￣￣￣￣ |　|／
　Ｌ＿＿＿＿|／　　 　 　　　　 　 |＼＿/|
　　 　 　　　　 　 | ・x・ |
　　 ＼＿＿＿＿＿／　　　 |
　　 　 |　　　 　　　　　|
　　　　＼　　　　　 　ノ　
　（（（　(/￣￣￣￣(/ヽ)|　 碎觉觉啦！　 |
＼　　　　　　　　/
　￣￣￣￣∨￣￣
　　　　　　　。
　　　∧ ∧　.・　
|￣￣( ´Д｀)￣|
|＼⌒⌒⌒⌒⌒⌒＼
|　 ＼⌒⌒⌒⌒⌒⌒＼
＼　｜⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒|
　 ＼|＿＿＿＿＿＿＿_|　。　Ｏ　　　ｏ
　 ｏ　　　。
　　　　　　　　　。
　　　ﾎｯｺﾘｰﾅ　　 Ｏ
。　 　 ＿
　　 ,.'´　　｀゛、　ｏ
　（ ＿´ ∀ ｀ _ ）
￣￣￣￣￣￣￣