>>378934 (OP)
Ну смотри.
Если забить для начала на время, то наше пространство-трёхмерное, и пррвести в нём 4 взаимо перпендикулярных оси нельзя. Но математикам это не мешает изучать свойства гипотетического 4-мерного пространства.
Про внутреннее содержимое-представь себе двухмерных людей, изучающих круг. Они не могут видеть, что внутри круга, не разомкнув его. Однако ты, 3-мерный человек, можешь видеть, что там внутри. Аналогично с 4 измерениями. Да, мы бы смогли наблюдать в яйце цыплёнка, рассматривать его органы и всё такое, не вскрывая его.
Тессеракт нельзя просто взять и построить в 3-мерном пространстве, однако можно построить его проекцию на пространство. Опять же, проведём аналогию с обычным кубом. Нарисуем как бы выглядела тень куба на поверхности от точечного источника. Она выглядела бы как маленький квадрат внутри большого квадрата, и вершины этих квадратов соединены. Теперь, если поворачивать куб-тень будет меняться, маленький квадрат будет выходить наружу и через пол-оборота станет большим квадратом. Так же и тессеракт: картинка показывает проекцию вращающегося тессеракта на 3-мерное пространство.

Ну, математически n-мерное точечное пространство описывается несложно. Проблемы возникают при попытках расширить наше обычное восприятие пространства на 4+. Просто расскажу, как сам пытался это сделать.

Рассмотрим точку. На точке можно задать 0-мерное пространство. Действительно, любые две точки в пределах этого пространства совпадают, и, значит, измерять нечего.

Далее, рассмотрим прямую. Прямая состоит из бесконечного множества точек. На прямой можно задать 1-мерное пространство. Для этого установим взаимно однозначное соответствие между точками этой прямой и действительными числами (то есть так, что двум разным точкам соответствуют разные действительные числа, и любому действительному числу соответствует какая-то точка). Действительное число, соответствующее каждой точке, назовём координатой, а точку с координатой 0 назовём началом координат. Таким образом, у точек 1-мерного пространства одна координата.

Далее, рассмотрим плоскость. Плоскость, в общем-то, тоже состоит из бесконечного множества точек. Но отличие от прямой в том, что на плоскости также бесконечно много прямых! На прямой прямая только одна.
Зафиксируем какую-нибудь одну прямую Y и рассмотрим (бесконечное) множество прямых на плоскости, параллельных Y. Этими прямыми мы можем "покрыть" плоскость так, как раньше покрыли точками прямую. Установим между этими прямыми, параллельными Y, и множеством действительных чисел взаимно однозначное соответствие, причем так, что прямой Y соответствует число 0. Теперь зададим на Y 1-мерное пространство, и через точку 0 прямой Y проведём прямую X, перпендикулярную ей. X, конечно, пересечёт все параллельные Y прямые. Теперь на каждой из наших параллельных прямых зададим 1-мерное пространство, причём так, что точка 0 у каждой из этих прямых находится на её пересечении с X. А теперь на X зададим 1-мерное пространство так, что его 0 находится на пересечении с Y.
Готово! Мы получили 2-мерное пространство. Чтобы попасть в любую точку плоскости с координатами x, y, нужно сначала идти из 0 по прямой X, пока не дойдем до прямой, соответствующей числу x, а потом идти по этой прямой, пока не дойдем до точки на этой прямой, соответствующей числу y. Таким образом, у точки 2-мерного пространства 2 координаты. А прямые X и Y назовём осями координат.

Теперь, можно аналогично построить 3-мерное пространство, выстроив рядком бесконечное множество параллельных плоскостей с осями Y, Z и задав на прямой X, перпендикулярной им всем, 1-мерное пространство. У точки 3-мерного пространства 3 координаты. И у 3-мерного пространства 3 оси, X, Y, Z. Для того, чтобы попасть в (x, y, z) идем до плоскости с числом x, далее до прямой с числом y, далее до точки с числом z. Принципиально важно то, что в нашем 3-мерном пространстве бесконечно много (не совпадающих друг с другом) плоскостей. В то время как на плоскости все плоскости совпадают.

Что дальше? Логично предположить, что в 4-мерном пространстве бесконечно много 3-мерных пространств! Расположим их рядком, как делали раньше, и зададим на них еще одну координату. Если раньше у нас были длина, ширина и высота, то новую назовем, например, глубина. Теперь можно рассматривать 4-мерное пространство как прямую, каждой точке которой соответствует 3-мерное пространство.

6-мерное пространство можно рассматривать как 3-мерное пространство, каждой точке которого соответствует 3-мерное пространство!

Но вернёмся к 4-мерности. Возьмем в 4-мерном пространстве какое-нибудь 3-мерное пространство. Пусть это будет наша реальность. Любой объект нашей реальности, соответственно, будет иметь нулевую длину на оси глубины 4-мерного пространства, то есть с точки зрения 4-мерного существа будет плоским. Поэтому это существо сможет рассмотреть все его внутренности, также как ты видишь все внутренности нарисованного тобой на бумаге рисунка, потому что его размерность меньше твоей. Вот как-то по такому (нестрогому) принципу можно строить представления об n-мерных пространствах, если очень хочется ощутить их отношение к 3-мерному, но тем не менее, полностью преставить 4-мерное пространство всё равно не получится, потому что ты 3-мерный. Вот.

>>378934 (OP)
>Т.е. если бы мы смотрели на яйцо из 2-D измерения, находясь при этом в нашем трёхмерном мире, то мы смогли бы наблюдать внутри него цыплёнка.
У тебя 2 пик из серии футурамы, где все это подробно и наглядно объяснено.
>тессаракт изображается "в движении", как будто куб выходит сам из себя? Что это значит?
Таким образом демонстрируется равенство "внутреннего" и "внешнего" куба. Он не двигается как бы, это ты как бы камера двигается, смотря на его трехмерную проекцию с разных сторон. Так вот с одной стороны выглядит так, как будто один куб внутри другого, а с другой стороны кажется, что другой куб внутри первого, хотя на самом деле они равны по размеру. Чтобы это понять, тут нужно особым образом изменить сознание.

>>378947
>полностью преставить 4-мерное пространство всё равно не получится, потому что ты 3-мерный. Вот.
Вот тут двачую, задолбали школьники, пытающееся "понять" четырехмерное пространство интуитивно. Серьезно, заебали, каждую неделю - новый тред
/thread

>>379072
На самом деле это не примеры векторных пространств. Тут речь идёт о моноиде над полукольцом положительных чисел.

>>379069
>Получается, что здесь можно нарушить правило "перпендикулярности нового измерения" ко всем предыдущим?
Нет, нельзя.
>Из-за чего такое происходит в 4-D?
Из-за того, что "внешняя" часть предмета сама по себе трёхмерна, и 4-мерный наблюдатель может просто посмотреть на это всё сбоку
>Или это просто красивая модель для наглядности?
Именно
> Иными словами, есть ли в этом практический смысл?
В картинках-нет, в самом изучении гипотетического 4-мерного пространства-есть
>При таком расположении 3-мерных пространств они идут чётко одно за другим
Вот так
>Почему они равны? Вот тут вообще завис щас.
Потому что все рёбра равны(по определению 4-мерного куба), и углы между ними тоже все равны(оттуда же)
>+ поясните за вебмку: из сказанного в ней следует, что 4 измерение (один из его вариантов) это и есть будущее/прошлое?
Есть пространство Минковского: три пространственных координаты+время. Оно ведёт себя примерно как обычное 4-мерное пространство, но с некоторыми отличиями(например нельзя просто так перемещаться по временной оси)

>>378934 (OP)
Потому что 4 измерения это абстракция. Ты ведь не представляешь себе мнимую единицу как число корень которого равен -1.

>>379078
В этом пассаже, Вейль пытался пояснить народу за многомерные пространства.

>>>>378934 (OP)
Это бессмысленная хуйня без задач, которая никому не нужна. В реальности четвёртым измерением является время.

>>379100
Ну всё-таки время не является четвертым измерением. Время получается из-за движения в четвертом измерении, которого мы не видим. Как если бы вообще все предметы вокруг нас равномерно увеличивались, но для нас это было бы не заметно, т.к. мы тоже увеличились. Как если бы.

>>378934 (OP)
может все это не к месту, но :
а кто вам сказал что вы видите в 3д?
Если к 2д рисунку добавить тени, он не превратится в 3д, это всего лишь изменит его представление. Так что смысл воспринимать 4 измерение путем зрительного восприятия неблагородное занятие, скорее с наполеону подселят, чем поймешь. На листочке в твоей тетрадке по математике может и получится вычислить. Пространство придуманно для простоты вычислений, а не для того чтобы ты свихнулся анон.
Кто будет кукарекать что якобы видит в три дэ пшли нахер отседа. ваш фотоаппарат фоткает с частотой 24 кадра.

>>379109
> Время получается из-за движения в четвертом измерении, которого мы не видим
Пруф.

>>379307
>Тогда как математики изучают 4-ое измерение?
Аналитически, по формулам. Говорят, что "вот есть ортонормированный базис из 4 векторов, посмотрим, что из этого выйдет". Так, можно определить единичный 4-куб как множество точек с координатами (a, b, c, d), где все координаты лежат а интервале от 0 до 1. Можно посчитать количество его вершин(2^4=16), рёбер(16х4/2=32) и так далее, можно посчитать 4-обьём(1х1х1х1=1), и всё это без единой картинки. И не обязательно останавливаться на 4 измерениях.

>Но визуально они же не равны.
Потому что на картинке не сам тессеракт, а его проекция. А проектирование искажает углы и расстояния

>Короче говоря, малый внутренний куб изображён как бы в перспективе, а не внутри внешнего большого, или нет?
В проекции он выглядит как "внутри", но на самом деле он не внутри, так же как при проектировании куба на плоскость одна из граней может быть спроектирована внутрь другой.

>Да я вообще просто всё это дело с 4-ым измерением осмыслить пытаюсь. В рамках науки и собственного понимания.
Первое, что ты должен понять-не пытайся его представить. Это не сработает.

Я себе всегда представлял четырёхмерное пространство как трехмёрное пространство- время, т.е пространственно-временной континуум.

>>378934 (OP)
Попробуй представить закрашенную окружность как много диаметров

>>379315
В общем, как я понял, представить себе как на самом деле выглядит 4-куб в 4 измерении вообще невозможно, можно лишь довольствоваться всякими его проекциями/мнимыми выкладками и т.п.

>>379318
Да так-то я уже понял (про геометрию, более-менее), но вот понагляднее бы, чтоб наиболее близко к реальности всё это было. Про пространство-время, например, только в самом понятном и наглядном и информативном варианте, чтоб не ломать голову, строя собственные домыслы что и как.

Кстати, а что за тема, что если бы человек находился, например, в "полностью запертой" со всех сторой комнате в 3-мерном измерении, то он смог бы выбраться из неё через проход в 4ое измерение? Как это можно объяснить, если по-простому?

>>379458
>В общем, как я понял, представить себе как на самом деле выглядит 4-куб в 4 измерении вообще невозможно, можно лишь довольствоваться всякими его проекциями/мнимыми выкладками и т.п.
Да

>Да так-то я уже понял (про геометрию, более-менее), но вот понагляднее бы, чтоб наиболее близко к реальности всё это было. Про пространство-время, например, только в самом понятном и наглядном и информативном варианте, чтоб не ломать голову, строя собственные домыслы что и как.
Никак. Бери и считай по формулам, это единственный рабочий вариант. Если тебе интересно именно "реальное" пространство-время, обратись к СТО.
>Кстати, а что за тема, что если бы человек находился, например, в "полностью запертой" со всех сторой комнате в 3-мерном измерении, то он смог бы выбраться из неё через проход в 4ое измерение? Как это можно объяснить, если по-простому?
Ну вот представь себе лист бумаги, на котором нарисован квадрат, а внутри него-двухмерный человек. Он не может выбраться из квадрата, не покидая листа, но может выйти в 3 измерение и перепрыгнуть этот нарисованный квадрат.

>>379743
Да, что-то типа этого. Стены существуют лишь в пространстве с 4 координатой x4=0, если "подняться" скажем на метр по четвёртой координате-попадём в другое пространство x4=1, где этих стен нет и можно пройти, а потом вернуться опять в наше пространство. По крайней мере гипотетически.

>>379743
мне эта картинка кажется отупляющим медиавирусом

>>379851
Ну да, у 4-мерного куба с ребром 1 наибольшая диагональ будет равна 2. И вообще наибольшая диагональ n-мерного паралелепипеда с размерами a1, a2, ..., an будет равна (a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2), в частности для куба с ребром a это даст a*n^(1/2).

>>380017
Ну да, примерно так, по аналогии опять же с двухмерным миром и выходом в 3 измерение. Границы предмета(например кожа человека) находятся только в пространстве с x4=0, и никак не мешают лучу света вылететь скажем из сердца в 4-мерное пространство, покинув пространство х4=0.

>>378934 (OP)
обьективная реальность трезмерна. зрение двухмерно. думаю это понятно.

в трехмерной реальности косточка в персике не видна двухмерными глазами до тех пор пока персик не разрезать и не вынуть косточку.

после того как вынуть косточку из персика можно утверждать что в других персиках тоже высока вероятность нахождения косточек не разрезая их и не вынимая косточек.

в данном примере вынимание косточки из персика - необходимое действие что бы из двухмерно воспринимаемого мира поверхностей перейти к представлению трехмерного мира обьемов. при этом видение обьекта двухмерно а представление уже ближе к трехмерному.

вот именно поэтому тессеракт крутится.

а пространство в котором происходит представление - псевдочетвертое измерение симуляция которого происходит в наших мозгах.

>>380056
добавляю. если бы можно было заставить трехмерную инсталляцию куба на стенде выворачиваться можно было бы построить реальную проекцию 4д в 3д.

а так выворачивание куба происходит только внутри головы. тоесть пространство в котором получается построить тессеракт существует только внутри головы.

https://www.youtube.com/watch?v=9yW--eQaA2I

>>380274
*перпендикулярных к 3-му измерению векторов

>>380274
>Почему нельзя представить 4-куб
Потому что у нас 3-мерное пространство
> как (объёмную) фигуру, полученную вращением перпендикулярных к 3-му измерению (к вершинам 3-куба)?
Вращением чего и вокруг какой оси?
> Она выглядела бы немного громоздко, но зато стало бы хоть немного более-менее понятно, как же выглядит тессаракт.
2 куба, соединённых между собой 8 ребрами. Как на крутящейся пикче в оп посте.

>>378951
А если написать в FAQ, что чтобы понять нужно употребить прочитать книжку по физике и употребить лсд. Может сократится количество таких тредов?

>>380278
внутри головы оно пятимерное так как позволяет там заниматья построением временных промежутков и мотать их туда-обратно. но только в голове.

>>380651
>Ок, как движется эта камера?
Крутится вокруг.

>Т.е.: в нашем 3-мерном мире не видно того, что все углы у тессеракта равны 90 градусов, но в 4-мерном они все взаимно перпендикулярны (просто мы этого не способны увидеть, т.к. 4-ая координата она как бы «вне» нашего 3-мерного мира, и там, в том 4-мерном мире, все 4 координата как раз перпендикулярны друг другу)?
Да, как-то так.

>И ещё: можно ли исходя из этого провести хоть какую-то аналогию такого «движения» с пространством-временем Минковского? То есть, можно ли таким образом хотя бы приближенно представить себе на примере 4-куба наше пространство-время или нет? Это я и пытаюсь выяснить на протяжении всего треда. Да, СПГС детектед.
Нет. Пространство-время Минковского немного не такое, как обычное 4-мерное пространство. Там квадрат расстояния s^2 равен не сумме квадратов всех разностей координат, а сумме квадратов разностей пространственных координат минус квадрат разности временных координат. Из-за этого там появляется куча интересных вещей. И картинка тессеракта тут бесполезна.
>Ну или хотя бы представить себе, как происходит «переход в паралелльный мир» на этом же примере с тессерактом (хз как объяснить). Я просто жажду максимальной наглядности и понятности для обывательского ума.
Тебе уже сказали: есть тессеракт, в нашем пространстве его нельзя нарисовать/построить, но можно показать, как выглядела бы его проекция с разных сторон на наше пространство. Всё, больше смысла в той картинке нет
>Но ведь на той пикче один куб как бы внутри другого, а тут - нет.
Это смотря с какой стороны посмотреть. Можно сказать, что это кубы внутри и снаружи, а можно-что кубы слева и справа, и они соединены между собой.
>И ещё вопрос: все 3-D пространства в 4 измерении – вот они «существуют» как бы одно в другом, но одновременно при этом НЕ «накладываются» друг на друга? По аналогии с 4-кубом: у этих 3-мерных пространств равны все «рёбра», «углы» и т. д. Проще говоря, они «расположены» по 4-ой координате как бы «рядком», но «на самом деле» они «одно внутри другого» (в нашем понимании)?
А 2-мерные плоскости в 3-мерном пространстве как расположены? Вот там такой же ответ
>И если так, то перейдя из одного 3-D в другое (паралелльное), мы попадём в те же координаты, что и в предыдущем 3-D, но отличающиеся от него окружающей обстановкой, предметами вокруг и т. д.?
Дай мне рабочий способ "перехода" и я отвечу на твой вопрос.

>>378934 (OP)
>Здравствуйте!
Привет
>Объясните по-русски, что такое 4-ое измерение и как его вообще понять?
Смотри за руками:
1. Точка. Безразмерная величина.
2. 1-е измерение. Представляет из себя бесконечно плотный набор точек. Называем прямой.
3. 2-е измерение. Представляет из себя бесконечно плотный набор прямых. Называем плоскостью.
4. 3-е измерение. Представляет из себя бесконечно плотный набор плоскостей. Называем пространством (трехмерным).
5. 4-е измерение. Представляет из себя бесконечно плотный набор трёхмерных пространств. Называем четырехмерным пространством.
>Просмотрел кучу видосов про всякие тессаракты
Говном обмазываешься. Измерений как таковых в природе не существует. Все эти ваши 4-мерные и выше измерения - плод академических умов, необходимый для решения специфических задач на бумаге. Поэтому показать то, что не существует, тебе никто не сможет. А вот читать можно, там в заблуждение не введут.
>Например, сказано, что каждое «новое» (n+1) измерение должно быть перпендикулярно к осям всех «предыдущих» измерений.
То есть в пространстве n+1 на оси n+1 бесконечно плотный набор n-мерных пространств. Как точек на прямой.
>Но как это возможно, если, допустим, 4-ое измерение (визуально) не может быть одновременно перпендикулярно ко всем трём осям трёхмерного пространства X-Y-Z?
Никак, потому что в реальности этих пространств не существует. Но если мы пойдём от противного, то есть одно доказательство: ты - трёхмерный объект; ось четвёртого измерения перпендикулярна к тебе и она нулевой толщины, поэтому ты её не видишь.
Или такой вариант: у тебя сетчатка глаза плоская, на неё проецируется трехмерный мир. Соответственно, чтобы получить проекцию 4-хмерного мира прямо в моск, тебе нужна объёмная сетчатка.
>И что за идея, что если бы наблюдатель находился в новом/следующем "n+1 измерении", то он смог бы "видеть" внутреннее содержимое предметов в "предыдущем" для него n-ном измерении (отличающемся от "его текущего измерения" на -1 размерность)? Т.е. если бы мы смотрели на яйцо из 2-D измерения, находясь при этом в нашем трёхмерном мире, то мы смогли бы наблюдать внутри него цыплёнка. Или как-то так.
Идея писателей-фантастов. Наблюдатель бы не видел внутренности, он бы видел предмет сразу со всех сторон. Хотя это моё имхо, на самом деле наблюдатель также может перейти в точку, в которой наше пространство дл него нулевой толщины, совсем как листок от книги, когда мы смотрим на него сбоку.
>И ещё: почему тессаракт изображается "в движении", как будто куб выходит сам из себя? Что это значит?
Давай возьмём мячик, и пропустим его через плоскость. На плоскости будем наблюдать проекцию. Она будет выглядеть как ни с хуя взявшийся круг, увеличивающийся до максимального размера, а затем уменьшающийся. Пропустим воображаемый четырехмерный мячик через наше трехмерное пространство. Вначале мы увидим ни с хуя взявшийся увеличивающийся шар, а потом уменьшающийся, в конце концов к хуям исчезнувший шар. А теперь проделай такой фокус с кубом и охуей.
Помог чем смог, всё сугубо моё ИМХО, составленное по книгам, статьям, обсуждениям с форумов.

>>378947
>Теперь можно рассматривать 4-мерное пространство как прямую, каждой точке которой соответствует 3-мерное пространство.
Похоже на векторное расслоение вроде.

Только когда говорят о видении внутренностей забывают о геометрии луча.
Мы видим/регистрируем отраженные лучи, кванты света. Их источником является некое внешнее тело - лампа, солнце, само наблюдаемое, если оно по какой-то причине испускает кванты (нагрев, радиация и т.п.)
Вот как вы собрались смотреть и освещать трёхмерный куб в четырехмерном пространстве?

>>380713
Те поясню.
Вся рабочая и экспериментально проверенная физика, которая у нас имеется, относится к четырехмерному пространству-времени. Три координаты пространства и одна времени.
В большинстве случаев нам достаточно рассматривать тела, движущиеся со скоростями много меньше чем скорость света, более сложные вещи требуют применения аппарата специальной теории относительности и теории гравитации, или квантовой теории поля.
Если мы начинаем говорить о четырёхмерном пространстве как о некой реальности физической, то там и физики должна быть другая. Эти теории работать там уже не будут, а вместе с ними и "смотрение" на внутренности.
Для того что бы увидеть в яйце цыплёнка можно сделать УЗИ или МРТ.

>>380715
>Эти теории работать там уже не будут
Да ну не. Если 4д и существует ирл, то оно находится в том же самом месте пространства, что и 3д, то есть они не отделимы. Я бы сказал, что не то, что не будут работать, а будут видоизменяться, обрастая новыми переменными и прочим подобным.

>>380982
> Если 4д и существует ирл
Существует.
> то оно находится в том же самом месте пространства, что и 3д
Бессвязный набор слов.

>>380992
>Существует.
Пруф.
>Бессвязный набор слов.
Хуле тебе не понятно? Тебе все разжевывать надо, туговатый ты? Если пространство n-мерно, то я вижу его как 3-мерное, ты понял? То есть эти пространства сосуществуют одновременно.

>>380995
>Пруф
Эксперимент Хафеле — Китинга
>Если пространство n-мерно, то я вижу его как 3-мерное, ты понял? То есть эти пространства сосуществуют одновременно.
Пространство одно, мы просто живем на подмногообразии меньшей размерности.

>>381049
*оболочку тессеракта?

>>381049
Тебе кажется уже не раз советовали перестать пытаться представить четырёхмерные конструкции. Их не представляют и не рисуют, их считают.

>>380997
>Эксперимент Хафеле — Китинга
> продемонстрировавшим реальность замедления времени для движущихся объектов, предсказываемого теорией относительности
Ну и причем тут ТО?

>>381058
Реальность четырехмерность пространства налицо.

>>381059
Замедление времени =/= прямое доказательство 4-го змерения.

> И что за идея, что если бы наблюдатель находился в новом/следующем "n+1 измерении", то он смог бы "видеть" внутреннее содержимое предметов в "предыдущем" для него n-ном измерении
Тупая идея. Смотреть - это значит проецировать мир на 2д. Если у тебя какой-то йоба-аппарат, который позволяет видеть проекцию на 3д, это не называется "смотреть". И такие аппараты и у нас есть, томографы называются.

>>381060
Докажи.

>>378947
Раз для 0, 1 и 2 мерных пространств можно получить ЕДИНСТВЕННУЮ фигуру, точку, линию и поверхность прямую и плоскость в частном случае, то кокая фигура будет единственной для 3 мерного пространства? А для 4 мерного лол?

>>380350
ЛСД по условиям недоступно, такчт нет.

>>381113
Ты блдяь серьезно? Докажи, что рыбы не тонут потому что дифференциал - функция, обратная интегралу.
Че несешь?

>>378951
Это как деление на число меньше единицы? Т.е. в математике оно есть, но интуитивно понять невозможно.

>>381240
Каков вопрос таков и ответ.

>>380708
> Давай возьмём мячик, и пропустим его через плоскость. На плоскости будем наблюдать проекцию. Она будет выглядеть как ни с хуя взявшийся круг, увеличивающийся до максимального размера, а затем уменьшающийся. Пропустим воображаемый четырехмерный мячик через наше трехмерное пространство. Вначале мы увидим ни с хуя взявшийся увеличивающийся шар, а потом уменьшающийся, в конце концов к хуям исчезнувший шар. А теперь проделай такой фокус с кубом и охуей.
Если шар на плоскости превращается в увеличивающийся и уменьшающийся круг, то почему шар из 4Д пространства превращается в 3Д шар в 3Д? Или этот шар в 4Д обладает какими-то непонятными свойствами, которыми также обладает шар по отношению к кругу в 2Д?

С кубом даже в 2д пиздец, потому что если его опустить не перпендикулярно ребру, то сначала появится точка, затем треугольник, затем четырехугольник, так до шестиугольника и постепенно фигура будет иметь всё меньше сторон, пока опять не превратится в точку и не исчезнет. Что же тогда будет с этим 4д кубом в 3д?