1. https://arhivach.org/thread/18638/
2. https://arhivach.org/thread/27246/
3. https://arhivach.org/thread/27696/
4. https://arhivach.org/thread/38709/
5. https://arhivach.org/thread/46502/
6. https://arhivach.org/thread/48852/
7. https://arhivach.org/thread/52165/
8. https://arhivach.org/thread/56479/
9. https://arhivach.org/thread/63306/
10. https://arhivach.org/thread/70618/
11. https://arhivach.org/thread/74342/
12. https://arhivach.org/thread/74341/
13v1. https://arhivach.org/thread/76561/
13v2. https://arhivach.org/thread/92428/
14. https://arhivach.org/thread/78408/
15. https://arhivach.org/thread/79152/
16. https://arhivach.org/thread/82499/
17. https://arhivach.org/thread/92427/
18. https://arhivach.org/thread/84722/
19. https://arhivach.org/thread/87923/
20. https://arhivach.org/thread/91329/
21. http://arhivach.org/thread/93067/
22. https://arhivach.org/thread/94240/
23. https://arhivach.org/thread/95680/
24. https://arhivach.org/thread/96720/
25. https://arhivach.org/thread/99481/
26. https://arhivach.org/thread/100880/
27. https://arhivach.org/thread/101335/
28. http://arhivach.org/thread/106743/
29. https://arhivach.org/thread/109198/
30. https://arhivach.org/thread/114111/
31. https://arhivach.org/thread/116099/
32. https://arhivach.org/thread/118093/
33v1. https://arhivach.org/thread/122613/
33v2. https://arhivach.org/thread/122615/
34. https://arhivach.org/thread/123717/
35. https://arhivach.org/thread/128822/
36. https://arhivach.org/thread/129039/
37. https://arhivach.org/thread/131462/
38. https://arhivach.org/thread/138362/
39. https://arhivach.org/thread/138429
40. http://arhivach.org/thread/140404/
41. https://arhivach.org/thread/142386/
42. https://arhivach.org/thread/145879/
43. https://arhivach.org/thread/146833/
44. https://arhivach.org/thread/152600/
45. https://arhivach.org/thread/153157/
46. https://arhivach.org/thread/156244/
47. https://arhivach.org/thread/159628/

>>355213
Ебанутый что ли? Это лучший писатель учебников по математике на всём постсовке.

>>355218
Пруф?

>>355253
Пруф чего?

>>355257
пруф ничего

>>355264
Заебись.

Лженаука, созданная антихристами. Для математиков в аду есть отдельный котел, в него даже насильников и убийц не бросают.

>>355215 (OP)
Пишем с сагой, опускаем тред

ОП, каждый раз указывай откуда пасты пиздишь.

Сап. Сейчас возможно будет очень тупой вопрос по планиметрии, но этот парадокс поставил меня в тупик.

Вот у нас есть формула Герона для треугольника. Есть для четырёхугольника. И она по идее должна вычислять площадь для любых треугольников и четырёхугольников, то есть она универсальная. А вчера я обнаружил, что: если мы скармливаем этой формуле ромб, то результат получится такой, как если бы мы искали площадь квадрата со стороной данного ромба. Сначала я подумал, а что, если у меня в задаче и должен был получиться квадрат? Но потом я пошёл к общему виду и получил, что формула сводится к площади квадрата:
Если сторона = a, полупериметр = 4a/2 = 2a, площадь, согласно формуле Герона = sqrt(a^4) = a^2.

В чём может быть ошибка? Или же получается, что формула не работает для ромба?

Поясните за фракталы и теорию хаоса. Какие из них всех можно получить профит?

>>355289
Ошибка в том, что ты используешь формулу для вписанных в окружность четырёхугольников. Используй общую.

>>355289
>Есть для четырёхугольника.
Откуда? Её не может быть для любого 4-угольника чисто по сторонам, потому что они деформируются.

>>355300
> для вписанных в окружность четырёхугольников
Ааа, точно, я и забыл про это ограничение. Спасибо.

почему многие математику называют матаном?

>>355313
Пидорасы, сэр.

анон поясни мне почему 2+2 равно четыре? Почему мы ноль не считаем?

Почему считается, что на ноль делить нельзя?

>>355322
у нуля нет обратного элемента

>>355215 (OP)
Кто «мы»?

>>355323
А что такое обратный элемент?
А если идти по такой логике: сколько в числе 5, например, содержится нулей? Бесконечно много. Значит, 5/0 = бесконечность.

>>355332
>А что такое обратный элемент?
Обратный элемент к элементу а, по определению является элемент b такой что ab=ba=1. Если предполагать что у нуля есть обратный элемент то мы очень многое теряем, если не всё, что касается поля действительных чисел. Другими словами идти по такому пути неконструктивно.
>А если идти по такой логике
Это не логика, а шизофрения.

>>355334
Ну а почему для того, чтобы на число можно было делить, оно должно иметь обратное ему число?

>>355336
Деление на число = умножение на обратное к этому числу

>>355322
Как же вы заебали, пидорасы. Дели сколько влезет. Другое дело, что ответ тебе никто говорить не будет.

>>355338
Тогда 1 тоже специальное число, так как обратно само себе. Кроме того 0 и 1 выходит родственники - оба являются identities для соотв. сложения и умножения. Но нуль не повезло - делить на него нельзя. Интересно эта теория верная на межпланетном уровне? Может у инопланетян и нуля то нет.

>>355215 (OP)
Анон, как доказать, что замыкание - это множество всех предельных точек?

>>355403
Для начала определения этих двух понятий.

>>355413
Замыкание множества M - пересечение всех замкнутых надмножеств M.
Предельная точка множества M - точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с M.

>>355416
Точка на прямой замкнута, но предельных точек нет.

>>355403
Точка прикосновения множества M - точка, любая окрестность которой пересекается с M. Замыкание - это не множество всех предельных точек. Замыкание - это множество всех точек прикосновения.

В самом деле. Пересечение любого семейства замкнутых множеств замкнуто, следовательно, замыкание замкнуто. Множество замкнуто тогда и только тогда, когда его дополнение открыто, следовательно, дополнение замыкания открыто. Множество открыто тогда и только тогда, когда вместе с каждой своей точкой содержит некоторую её окрестность. Из "тогда" следует, что если точка обладает окрестностью, не пересекающейся с замыканием (то есть входящей в дополнение), то точка не принадлежит замыканию, и потому если точка принадлежит замыканию, то каждая её окрестность пересекается с замыканием, то есть каждая точка замыкания - точка прикосновения. Из "только тогда" следует, что если точка не обладает окрестностью, целиком лежащей в дополнении замыкания, то она не является элементом дополнения замыкания и потому является элементом замыкания, то есть каждая точка прикосновения - точка замыкания. Десу.

Пусть Липшицева функция f строго возрастает. Дана разность некоторыз её значений delta_f (каких именно, неизвестно). Пусть delta_f >= c. Можно как-то оценить верхнюю грань для соотвествующего delta_x?

>>355438
Вообще - нельзя. Пусть f(x) = 0. Это липшицево отображение. Пусть мы знаем, что f(a)-f(b) = 0. Тогда a и b могут быть какими угодно.

>>355441
> строго возрастает

>>355403
> замыкание - это множество всех предельных точек?
Во-первых, это неверно. Изолированные точки тоже входят в замыкание.
Во-вторых:
> как доказать
Сначала докажи, что множество замкнуто <=> оно содержит все свои предельные точки.
Потом тупо в лоб проверяешь равенство двух множеств.

>>355625
Очень сложно. Если вообще возможно.

>>355625
>понять всякие очень сложные математические теории?
Это вопрос твоей усидчивости и желания.

>>355625
Прямо сходу невозможно. Сначала надо уровень математической культуры повысить. Для этого нужно потратить несколько тысяч часов.

>>355648
Вся известная мне инфа содержится в https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_arithmetic
Можешь в https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Numerical_analysis покопаться, вдруг найдёшь что-то.

Пусть Липшицева функция f строго возрастает. Дана разность некоторых её значений delta_f (каких именно, неизвестно). Пусть delta_f >= c. Как оценить верхнюю грань для соотсветсующего delta_x?

>>355723
>Affine_arithmetic
Это я читал. Мне нужны альтернативы иными свойствами.

Почему считается что теория обязательно должна быть непротиворечивой?

>>356261
В противоречивой теории можно доказать любое утверждение, которое можно сформулировать. Поэтому такая теория не представляет ценности.

>>356273
Как это любое?

>>355620
Предел инфинума будет 0, а супремума 1.

>>356274
A→(A∨B) - аксиома. Здесь A и B - формулы. Возможно, эта аксиома нуждается в комментарии.
A→B суть ¬A∨B - определение.

Пусть имеются теоремы A и ¬A. Пусть B - произвольная формула. Рассмотрим вывод.
1. A - по условию
2. ¬A - по условию
3. ¬A → (¬A∨B) - аксиома.
4. ¬A∨B - модус поненс к 2 и 3.
5. A→B - определение импликации к 4.
6. B - модус поненс к 1 и 5.

>>356275
Не, тут имеются в виду пределы множеств.
https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_limit

>>356273
> Поэтому такая теория не представляет ценности.
Говори только за себя. Непротиворечивая теория в свою очередь обладает неполнотой. Прикладные задачи таковы, что полнота бывает ценнее непротиворечивости.

>>356261
>>356351
Так что, это всё загоны теоретиков. Когда приступаешь к реальным задачам, всегда ебешь теоретиков за щеку, а они потом из этого придумывают новую теорию, и делают вид, что ничего не произошло.

>>356351
>Непротиворечивая теория в свою очередь обладает неполнотой.
Чушь. Логика предикатов непротиворечива и полна. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_полноте

>ценнее непротиворечивости
В противоречивой системе что бы ты ни спизданул, отрицание этого будет истинным.

>>356356
>Чушь. Логика предикатов непротиворечива и полна
Лол, ну конечно она непротиворечива и полна, потому что предикаты - это смысл ВЫСКАЗЫВАНИЙ. Если я делаю высказывание, оно автоматически эквивалентно истинной формуле в логике предикатов. Высказывание это может быть противоречивым при анализе его в более сложной системе, но оставаться истинным в предикатах. Так что ты сам-то почитай внимательно про неполноту, подумай, почему там есть слова "в любой достаточно сложной системе"
А знаешь, что значит работать в логике предикатов? Это значит, что у тебя даже нет операции сложения. А как только вводишь сложение, ты сразу теряешь истинность многих и многих формул.
Но на практике, знаешь как происходит? Никого не ебет противоречивость. Люди просто идут в неизведанное и достают оттуда новое знание.

>>356356
>Чушь. Логика предикатов непротиворечива и полна
Лол, ну конечно она непротиворечива и полна, потому что предикаты - это смысл ВЫСКАЗЫВАНИЙ. Если я делаю высказывание, оно автоматически эквивалентно истинной формуле в логике предикатов. Высказывание это может быть противоречивым при анализе его в более сложной системе, но оставаться истинным в предикатах. Так что ты сам-то почитай внимательно про неполноту, подумай, почему там есть слова "в любой достаточно сложной системе"
А знаешь, что значит работать в логике предикатов? Это значит, что у тебя даже нет операции сложения. А как только вводишь сложение, ты сразу теряешь истинность многих и многих формул.
Но на практике, знаешь как происходит? Никого не ебет противоречивость. Люди просто идут в неизведанное и достают оттуда новое знание.

>>356351
>Прикладные задачи таковы, что полнота бывает ценнее непротиворечивости.
Разумеется. Например, в политике, дипломатии, религии и многих других уважаемых прикладных вещах. Я бы даже сказал, что в них противоречивость сама по себе весьма ценна, мало кто без нее обходится.

>>356368
>Люди просто идут в неизведанное и достают оттуда новое знание.
А потом голословно спорят десятки лет с противоречащими друг другу знаниями. Или, что еще хуже, даже не спорят, а просто публикуют все подряд, после чего наука превращается в помойку на полвека, которую потом приходится разгребать потомкам.

>>355270
математика не наука, что ты несёшь?

>>355313
школьники не могут в сокращения, такие дела

>>356454
Грустный тралль ест сам себя. Душераздирающее зрелище. Иа.

>>356452
Нет, разумеется, речь о таких вещах, как поиск в дереве. Тебе не нужно никакой суммы, чтобы пройтись по вершинам бинарного дерева, нужен только список. Поиск может привести к новому знанию?

>>356627
Множество - это пара алгоритмов (морфизмов) - принадлежности и равенства.

>>356698
Только принадлежности ведь.

>>355322
Можно. Гугли wheels.

>>355334
Нормальная логика, никакой шизофрении.

>>356713
Там не то же самое деление, что и деление в вещественных числах, там от операции деления - одно название.

>>356714
В вещественных числах не то же самое деление, что и в рациональных числах, там от операции деления - одно название.

>>356715
Демагогия уровня sci.

>>356722
У тебя ошибка в восприятии, а демагог почему-то я. Whatever.

>>356705
Смотря в какой аксиоматике.

>>356713
Спасибо за колеса, лол

>>356826
Это Рома Михайлов?

>>356854
Да, это он.

>>356855
Я именно таким его и представлял.

Матаны, я тут пытаюсь в производную, но у меня ничего не получается. На пикче функция sin(x). Проводим касательную к этой функции в точке 5.5. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 1 и 0,7. Википидоры говорят, что производная это тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс. Т.е. производная sin(5.5) = 0.7/1 = 0.7.
Те же википидоры говорят, что sin(x)'=cos(x). Открываю калькулятор в виндовсе, cos(5,5) = 0.99. Где я наебался?

>>356951
Синус воспринял как радианы, а косинус — как градусы.

Покукарекать про категории тут могут. На уровне "читал на педивикии или позырил 3.5 видеолекции, или прочитал 50 страниц Аводи/Маклейна". А вот когда речь заходит о реальных задачах и вопросах, все сразу в пузырёк лезут.

>>356993
Точно так же ведут себя настоящие учёные. Проблемы?

В треде для начинающих обсуждают физику, поэтому спрошу здесь.

Объясните мне, в чем отличие правила индукции в Primitive Recursive Arithmetic от традиционной аксиоматизации индукции. Я не понимаю, как работает это правило без квантификаторов. Там же либо подразумевается forall, либо получается несвязанная переменная.

Вот как об этом написано в вики, я про это:

PRA replaces the axiom schema of induction for first-order arithmetic with the rule of (quantifier-free) induction:

From f(0) and f(x) -> f(S(x)), deduce f(y), for any predicate f.

>>356826
это стероедовед, друг тесака?

>>357003
В PRA можно элиминировать все кванторы.

Почитай про Floop/bloop. Вот bloop - это язык пограммирования без неопределённых циклов. Вот на нём можно рализовать любую примитивную рекурсивную функцию.

Если добавить while, то программы будут страдать от Halting problem.

>>357018
Нет, ну я понимаю, что такое примитивно рекурсивная функция. Меня конкретно вот этот >>357006 параграф смущает.

>>357020
Ну и? В стандартной схеме индукции у тебя формула с квантором. А тут без. Умеешь отличать безкванторные формулы от формул с квантором?

>>357028
e = 2.71828
> равно
Ох уж эти инженеры

>>357037
Нет :(

Я не понимаю, что вообще разумеется под
> From f(0) and f(x) -> f(S(x)), deduce f(y), for any predicate f.

Я вижу тут два квантора (на y и f), а их тут нет. Как это?

>>357043
В обычной схеме у тебя выводится формула \forall n. phi [n]

А тут безкванторная формула

Простой пример:
forall n. n + 1 > n

можно тривиально убрать квантор, будет n + 1 > n - формула с одной свободной переменной.

Или exists n . n² - 4 = 0 эквивалентно n = 2 \lor n = -2
Тут квантор уже не уберёшь так просто.

В PRA f(y) можно вывести достаточным количеством применений импликации. Поэтому PRA считается формализацией финитизма кстати.

Друзья, ведь в профессиональной математике, теории чисел, сейчас используется только формальный метод доказательства?

>>357107
Зависит от того, что ты понимаешь под формальным методом. Но так да, в подавляющем большинстве неприкладных областей математики стандартом являются детально прописанные доказательства (не формальные конечно, но сводящиеся к шагам которые математики разбирающиеся в этой области могут разбить до совсем уж тривиальных логических переходов, что далее, при достаточных усилиях, видимо, может быть превращено в формальное доказательство).

>>357124
Эх, если бы в моей области математики так было.

>>357137
Чем занимаешься?

>>357143
Совеобразный раздел примата, сильно навешенный анализом, функаном, теорией меры, стохастикой и таких штук.

С этих теорем http://us.metamath.org/mpegif/mmtheorems.html можно начать изучать математику?

>>357078
>можно тривиально убрать квантор, будет n + 1 > n - формула с одной свободной переменной.
Я и не понимаю, что нам с этой свободной переменной теперь делать. Это корректное выражение получается? Переименование как работает? Короче, я понимаю, что я очень сильно затупливаю с чем-то очевидным и элементарным, так что сейчас прочитаю скачанную пдфку по теме и потом уже задам нормально вопрос, если он еще останется.

Ну, вот в пдфке:

> f(0) f(x) -> f(x')
> ----------------------
> f(t)

Я не понимаю, что это значит. :(

Или в википедии:
> Например, в целочисленной арифметике формула \exists x (x >= 0 \land a + x = b) эквивалентна формуле b >= a

Я понимаю, что бы значило, например, \exists x (x >= 0 \land a + x = b) <-> b >= a, а что значит "b >= a" - не понимаю.

>>357228
>Это корректное выражение получается?
Да

А формула без квантора n²-4=0 не верна.

>>357245
Ну, если ты сказал, что есть такой неотрицательный х, что прибавь его к b, получишь a, то стало быть b >= a. Вот и всё. На тривиальных формулах всё слишком очевидно.

Бамп вопросу >>357028

>>357253
>если ты сказал, что есть такой неотрицательный х, что прибавь его к b, получишь a, то стало быть b >= a
Так это и получается "\exists x (x >= 0 \land a + x = b) <-> b >= a". Что это значит мне понятно. Мне непонятно, что значит "b >= a". И что означает несвязанная переменная t в правой части правила вывода.

>>357255
Недостаточно данных.

>>357292
Это вся задача.

>>357277
Где ты t увидел?

>>357327
В правиле вывода, я же сказал. Прочитай еще раз тот пост, на который ты отвечал, самое начало: >>357245

>>357429
Ну это и значит, что если формула верна для единицы, и верен переход, то верна эта же формула для ЛЮБОГО t, you pick it. А вот формула ДЛЯ ВСЕХ Х, ЧТО-ТО ОТ Х не верна. Нету тотальности и объемлемости, грубо говоря, как в станлдартной схеме.

Представь, что ты можешь за конечное число шагов доказать эту формулу просто применяя импликацию достаточное число раз.

Разберись, чем безкванторные формулы отличаются от формул с кванторами

Бамп вопросу >>357028

Посаны, вопрос по теху. Допустим, я нумерую формулы через eqno. Потом в других местах ссылаюсь на них в духе "по формуле (14.88)...", а потом вставляю какую-нибудь формулу в середину и нумерация изменяется. Можно ли сделать какие-то словесные метки для каждой формулы и ссылаться на них и чтоб тех сам подставлял числа?

>>357559
\ref{some}

\begin{equation}
T_{boiling}
\label{some}
\end{equation}

Вопросы?

>>357563
Да ты охуел!

>>357563
Не понял. Че гуглить-то надо?

>>357563
\ref{метка} — вставит в текст только номер формулы. Обвязку типа традиционных скобочек делаешь самостоятельно.

\begin{equation}
формула
\label{метка}
\end{equation} — сама формула.

>>357569
>>357572
>>357563
От души, анончик

>>357572
Давай расширение.

>>357579
Устанавливаешь tampermonkey, добавляешь вот этот скрипт http://pastebin.com/WX2NNsJa

Есть множество целых чисел, нужно разбить на два не пересекающихся множества, чтобы разность суммы каждого давала минимум. Кроме перебора есть еще варианты?

>>357432
>Ну это и значит, что если формула верна для единицы, и верен переход, то верна эта же формула для ЛЮБОГО t
Ну... для любого... без кванторов... для любого... Блин :(

> А вот формула ДЛЯ ВСЕХ Х, ЧТО-ТО ОТ Х не верна
Ну так ведь твое n+1 > n, например, и означает, что для всех n верно, что n+1>n. Хоть и нет квантора, но нам его приходится подразумевать для придания смысла выражению.

> Представь, что ты можешь за конечное число шагов доказать эту формулу просто применяя импликацию достаточное число раз.
Я понимаю, что имеется в виду; я не понимаю, как это работает. Мы можем для какого-то конкретного значения t доказать f(t) цепочкой импликаций, но здесь-то имеется в виду не конкретное t, а любое, произвольное T. Я понимаю, что означает переменная под квантором, понимаю, что означает переменная не под квантором, встречающаяся и в левой, и в правой части правила, а что означает просто повисшая переменная в правой части не понимаю.

> Разберись, чем безкванторные формулы отличаются от формул с кванторами
Можешь посоветовать что-то прочитать на эту тему?

>>357604
>что означает просто повисшая переменная в правой части не понимаю.
Свободная переменная.

Например, уравнение с параметром x²-a=0 имеет, допустим, свободный параметр a.

На

>>357604
>Можешь посоветовать что-то прочитать на эту тему?
Трудно так с куста сказать. Можно по Quantifier elimination погуглить

>>357630
Нет, мы про другое.

>>357631
Я, разумеется, погуглил еще в самом начале нашего разговора, но там все-таки немного про другое - мой вопрос гораздо более простого уровня, согласись?

>>357635
Ну вот, например

exists x. x² - 4 = 0

и

x = 2 \/ x = -2

Бамп вопросу >>357028

>>357583
Спасибо.

>>357722
Ты долбаёб или гумус? Задачу сформулируй нормально.

>>357643
Я не о том. Ладно, проехали.

Бамп вопросу >>357028

>>358043
Ты долбаёб или гумус? Задачу сформулируй нормально.

Почему Hom(A, B) = Hom (Spec A, Spec B), A,B in Ring?

>>358168
то есть Hom(Spec B, Spec A), разумеется

>>358168
https://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_of_a_ring#Functoriality

В теории операторов что может означать

chi_A (T)

где chi_A - характеристическая функция множества A гильбертова пространства H, а T - оператор на этом пространстве?

Дохуя где видел и нигде норм. определения нет.

>>358213
https://ru.wikipedia.org/wiki/Характеристический_многочлен_матрицы например.

>>358214
Да нееее. Не то.

>>358200
ну так и что? ясное дело, что по морфизму колец иожно построить морфизм спектров в обратную сторону. А почему такое отображение на морфизмах биекция?

>>358085
Мне лектор ВШЭ сказал, что задача сформирована правильно.

Давай, назови его долбоебом или гумусом.

Бамп вопросу >>357028

>>358242
>сформирована
сформулирована фикс

>>357028
Во-первых, задача сформулирована некорректно. Связь биномиального распределения и распределения Пуассона, как и другие асимптотические утверждения, не является панацеей, которую можно направо-налево использовать для чёрт знает как сформулированных задач.

Во-вторых, fun fact: p(X > 4) = 1 - p(X < 5).

Бамп этому вопросу >>358213

>>358242
> ВШЭ
Мда. Вот таких икинамистов у нас готовят. Что и требовалось доказать.

>>357028
Про квантили слышал что-нибудь?

>>358297
Зачем ему? Он же иканамист. Он слышал только про смуззи и антикафе.

Зачем математика, если мне за работы даже не заплатят?

>>358436
Какие работы?

>>358481
> а вот во ВШЭ
+15 кредитов

>>358481
Твой преподаватель считает, что каждый человек обязан знать, что случайная величина, равная количество спам-писем в день подчиняется распределению Пуассона. Ты ведь понимаешь, что конкретно этот момент - это вопрос мат. моделирования а не математики? и решение, собственно, у тебя на пике, чего ещё надо?

Посоветуйте что-нибудь по философии математики для ньюфага. Никогда ничего подобного не читал.

>>358551
Посоветую её не читать.

>>358232
It is useful to use the language of category theory and observe that Spec is a functor. Every ring homomorphism f : R → S induces a continuous map Spec(f) : Spec(S) → Spec(R) (since the preimage of any prime ideal in S is a prime ideal in R)

То есть по каждому морфизму в Ring мы имеем морфизм в Spec, отсюда эквивалентность категорий (биекция в hom).

[/b] matamatika

matamatika

>>358507
Вот такие потом стоят у кассы, продавая бургеры. Иканамист.

>>358577
У кассы кто угодно может стоять, в этом нет чего-то плохого.

Люблю дрочить на цивру 9. Хочется, знаете, сначала тереться об ее нижнюю часть, как бы играясь и дразня, а потом плавно войти в отверстие.

>>358573
Мне не понятно, почему это биекция. Ты опять просто построил некоторое отображение, но почему оно эпи? почему моно?

>>358265
Но ВШЭ действительно один из трех нормальных вузов в этой стране.

>>358551
На курсере есть немного.

>>358599
А какие ещё 2? МГУ и СПбГУ? Не смеши.

>>358607
СПбГУ и НГУ!

>>358609
Лол.

>>358610
Ясно.

>>358577
у стоящих у кассы доход сравним с математегами, так что мушку спили чуток, ваннаби гроденьтик

>>358625
Сначала домашку сделай, студентик.

>>358627
не ну честно, лолирую с попыток унизить тупых студентов, обещая им в случая фейла на поприще точных наук маленькую зарплату )))

>>358168
Плоскость можно спроектировать на прямую, но это не значит что все функции на плоскости - поднятия с прямой.

>>358507
Дело не в том, что >>358085 не знал, дело в его поведении. Не зная ответа он начал оскорблять меня и моего препода, сомневаться в правильности условия. Все по Даннингу-Крюгеру.

Заебал шитпостить. Иди на хуй со своей недозадачей, пока не сформулируешь нормально. Дебил.

Матаны, где можно раздобыть полный набор книг Бурбаки в электронном варианте? Хочу вникнуть в их идеи.

>>358782
Бросишь читать на первом же томе.

http://libgen.io/search.php?req=nicolas+bourbaki&open=0&res=25&view=simple&phrase=1&column=def

>>358782
Полного набора ещё нигде нет. Недавно вышла новая книга, её ещё не спиратили.

>>358784
На русском нет? Язковый барьер слишком отчетливый.

>>358794
Читать бурбаков - и не в оригинале?! Фи, мсье.

>>358802
Французский - тем более же.

>>358794
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2953115

>>358808
Мсье Оур, я вам никаких английских книг не предлагал. Это сделал вон тот предатель - предлагаю отправить его на гильотину, пока он еще кому-нибудь их не предложил.

>>358810
Премного благодарю, м-сье!

>>358811
Не обращайте внимания, м-сье, это Гротендик.

>>358811
>>358808
>>358805
>>358804
Математический язык очень простой же. Я для интереса читал лекции по коммутативной алгебре читал на французском (самого французского не знаю) — отлично зашло. Видел на mathstackexchange человека, который EGA читал со словарем — по его словам, вполне ок зашло.

>>358816
Да, тоже неоднократно о таком слышал. Интересно, насколько эффективно использовать математические статьи для изучения иностранных языков?

>>358817
Я только более-менее грамматику подтянул. Сейчас пытаюсь читать учебник по биологии на английском — идет очень тяжело из-за огромного количества специфической лексики.

>>358816
Что за EGA, если не секрет?
А насчет франца не знаю даже. Там ведь иногда не только определения и теоремы, но и объяснения, которые должны быть максимально понятны читателю.

>>358823
https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_de_g%C3%A9om%C3%A9trie_alg%C3%A9brique

> но и объяснения, которые должны быть максимально понятны читателю

Математическая литература максимально просто в плане языка пишется. Мне хватало гугл-транслейта, например, для французского. Тяжелее будет в геометрии/топологии, где автор будет стараться приводить аналогии.

>>358825
Ого, это же уже совсем ад. Кстати, труды Гротендика по алгему еще достаточно актуальны, как я понимаю?

>>358830
Смотря для кого. Если тебе интересен алгем, то да.

> mathematics as a hole

>>358856
>asshole

Ну чё, заценили бурбака?

>>359339
Да, полет нормальный, т.к. по матлогу уже некоторые вещи были известны. Не знаю, как дальше.

>>359341
А это вообще актуально? Или ты из исторического интереса читаешь?

>>359387
Первая книга бурбаков - это просто философия (первая глава) и пачка определений для следующих книг (вторая, третья и четвёртая главы). Актуальность имеют следующие книги, первая - чисто техническая.
мимошёл

>>357583
А можно это сконвертить под гряземонки?

Кто-нибудь знает, как в Wolfram Mathematica отобразить решение уравнения пошагово?

>>359419
Для этого надо с ним устроить перестрелку кожаными пулями в темном переулке

Какое применение есть у гомологический алгебры, к примеру? Или его пока нет?

>>359470
Применение это нежелательная стадия. Спроси у погромистов. Применение - это баги, вопросы тупых кастомеров и тд. Лучше оставаться на уровне чистого искусства.

>>359470
Без гомологической алгебры нельзя нормально работать с когомологиями. А без когомологий жизни нет.
На полную катушку все используется в теоретической физике, струны там всякие.
В некоторой мере влезает во всевозможные области. Например, в Big Data сейчас пытаются применять топологические методы, естественно, с когомологиями. Ну, или эллиптические кривые в криптографии. Тут какой-никакой алгем и без когомологий и Римана-Роха тяжело будет всякие вещи обосновывать.
Ну, и самый глупый, наверное, пример. Вот хочешь ты для вектор-функции v(x), заданной на каком-то пространстве (например, на плоскости без одной точки), найти такую функцию F(x), что Grad F (x) = v (x). Это крайне важно бывает в самой банальной механике. Какие условия обеспечивают ее существование? Есть очевидное условие на производные, так как частные производные коммутируют. Но дальше уже возникает чисто топологическое препятствие - первые когомологии Де-Рама нашего пространства.
Последнее, наверное, можно изложить как-то рабоче-крестьянски, но это убьет все понимание и значительно все усложнит в нетривиальных примерах.

>>359475
Теорем пруверы ссут тебе в спектр кольца.

>>359477
>используется
>струны там всякие
>используется
Лол

>Например, в Big Data сейчас пытаются применять топологические методы, естественно, с когомологиями.
Как человек, непосредственно работающий над Big Data проектами, могу тебе только сикнуть в еблецо.

>>359498
https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_data_analysis
Я не утверждал, что это уже является чем-то стандартным.

>>359498
> Как человек, непосредственно дрочащий таблички в экселе
Фиксанул ради справедливости.

>>359477
Вот я сколько натыкаюсь на упоминание когомологий во всяких книжках - столько читаю фразу о том, что это дохуя важно, дохуя вопросов к ним сводится, и т.п. Но! Ни разу не видел четких и убедительных примеров, подтверждающих этот тезис. Нету, так сказать, платинового ответа на платиновый вопрос.

Вот хоть ты давай, шагни дальше остальных. Напиши ответ на все времена. Возьми пример какой-нибудь более-менее интересной и естественной задачи (чтобы нам тоже стало интересно узнать на нее ответ), реши его без когомологий, покажи, как это трудно, нудно и ебано. И следом реши его с когомологиями, быстро, легко и естественно. А лучше два-три таких примера. Вот тогда этот вопрос в какой-то мере можно будет считать закрытым. Мне лично особенно интересно про
>эллиптические кривые в криптографии

>>359511
Не тот анон, но вот лично мне всё это помогло взглянуть на знакомые вещи с другой стороны, особенно в калибровочных теориях и квантовой теории поля. За криптографию и проч. не скажу, не разбираюсь.

Бомбанул >>359510

>>359511
Потому что то, что применяется, является вычислимым. Произвольные топологические пространства и структур на них такими не являются.

>>359528
>то, что применяется, является вычислимым
Контрпример - пи.

>>359511
Странный вопрос. Тебе нужны применения в математике или в быту? Если в математике, то без них реально жизни нет, практически нет областей, которые без них обходятся.
Если в быту то вопрос эквивалентен вопросу о пользе математики вообще из-за предыдущего замечания.
Про применение эллиптических кривых в криптографии написано и на википедии, суть простая. А для того, чтобы понимать что-то про эллиптические кривые над конечными полями нужны когомологии.

Погробыдло порвалось >>359527

>>359531
Дебил?

>>359538
Пи невычислимо.

>>359532
Ну вот пошли маневры.
>Тебе нужны применения в математике или в быту
В математике.
>Если в математике, то без них реально жизни нет, практически нет областей, которые без них обходятся.
Где пруфы? Нам нужны пруфы, Билли.
>Про применение эллиптических кривых в криптографии написано и на википедии, суть простая.
Про их применение в криптографии я знаю без всякой википедии. Мне потому и интересно, что ж такого суперважного я упустил с этими самыми когомологиями.
>А для того, чтобы понимать что-то про эллиптические кривые над конечными полями нужны когомологии.
Что-то - это что? При-ме-ры мне нужны. Например, помогут ли они ввести на эллиптических кривых групповой закон? Потому что вот он для криптографии еще как нужен, в отличие от чего-то другого, например.

Вот давай я покажу что я хочу увидеть. Щас обосную, чем полезно в математике понятие нормы алгебраического числа.

Кольцо целых чисел, как известно, факториально: в нем можно выделить набор т.н. простых чисел, в произведение которых раскладывается любой необратимый элемент кольца. Думаю, не нужно говорить, насколько это свойство важно в дальнейшем, сколько вещей на это опирается. В теории чисел активно рассматриваются алгебраические расширения поля Q, в частности, поля вида Q[sqrt(d)], где d - свободное от квадратов целое число. Естественно, там бы тоже хотелось, чтобы кольцо целых (т.е. Z[sqrt(d)]) было факториально, это было бы очень удобно.

Итак, задача 1:
Дано кольцо Z[sqrt(d)]. Как понять, факториально оно или нет?

Покажем, чем здесь полезна норма, на двух примерах. Кольцо Z факториально, а кольцо Z[sqrt(-5)] - нет: 6 = 2 x 3=(1+sqrt(-5))(1-sqrt(-5)), причем ни одно из этих разложений не раскладывается дальше, т.е. нету однозначного разложения на множители. Пока запомним эти два примера, а пояснять и доказывать их будем чуть позже.

Что нам нужно знать про норму?
1) Явная формула: N(a + b sqrt(d)) = a^2 - d b^2. Для комплексных чисел d = -1, и норма имеет вид a^2 + b^2 - все сходится.
2) Мультипликативность: N(A B) = N(A) N(B)

Вернемся к примерам, а именно к разложению числа 6 в Z[sqrt(5)]. Возьмем нормы от всего написанного: N(a + b sqrt(-5)) = a^2 + 5 b^2; N(6) = 36, N(2) = 4, N(3) = 9, N(1 +- sqrt(-5)) = 1 + 5 = 6. То есть исходные равенства превращаются в 36 = 4 х 9 = 6 х 6.

Как показать, что дальше разложить нельзя?

Без норм мы могли бы воспользоваться методом неопределенных коэффициентов, т.е. предположить, скажем, что число 2 раскладывается на два множителя, 2 = (a + b sqrt(-5)) (c + d sqrt(-5)), записать равенства на коэффициенты при 1 и sqrt(-5), немного повозиться и показать, что таких целых a, b, c, d не существует. Не самый простой и удобный способ, а самое главное с трудом допускающий обобщение: для каждого кольца и элемента придется возиться заново.

Что же будет с нормами? С нормами видно, что если бы число 2 раскладывалось на два множителя, то раскладывалась бы на два множителя (в кольце уже целых чисел) и его норма: 4 = 2 х 2 разложение 1 х 4 не годится: нормой 1 обладают только обратимые элементы кольца, в нашем случае 1 и -1. Это значит, что у наших множителей была бы норма 2. А есть ли хоть одно число с нормой 2? Нет, и это легко показать: пусть a^2 + 5 b^2 = 2, отсюда, поскольку a и b целые, b = 0, иначе левая часть будет уже больше пяти, ну а a^2 = 2 не имеет целых решений. Все то же самое можно проделать для всех остальных множителей в том равенстве, доказав тем самым, что дальше на множители разложить нельзя, т.е. кольцо не факториально.

Рассмотрим теперь пример Z. Посчитаем норму какого-нибудь числа, скажем, числа 1+i: N(1+i) = 2. Оно простое: если предположить, что оно раскладывается на множители, то разложатся и их нормы, а число 2 - простое в кольце целых чисел. То же самое можно сказать про числа 1+2i и 2+i: у них норма 5 - простое число. А, например, у числа 2 норма 4. Чтобы найти его разложение, уже понятно, что надо искать числа с нормой 2. Мы уже такое находили: 2 = (1+i)(1-i). А методом неопределенных коэффициентов все было бы дольше и сложнее. Если же мы попробуем разложить пятерку, то нас ждет подвох: 5 = (1+2i)(1-2i) = (2+i)(2-i). Но это лишь подвох, поскольку в Z обратимыми элементами являются не только +-1, но еще и +-i, и если умножить, скажем, 1-2i на i, то получим 2+i - то же самое разложение.

Мимоходом мы решили задачу 2:
Как разложить число на множители, и, если кольцо факториально, как показать, что данное число - простое?

Теперь мы знаем ответ: если норма числа - простое число, то оно само простое в этом кольце. Если норма не проста, нужно разложить норму на множители и искать числа с такими нормами: найдутся - вероятно, сможем разложить, не найдутся - число простое. Без норм, т.е., скажем, тем же методом неопределенных коэффициентов, мы не увидим разницы между всеми этими вещами.


Вот такого рода штуку я хочу увидеть про когомологии. Можно менее развернуто.

>>359544
>Кольцо Z факториально
Z
быстрофикс

>>359545
SOOQA
Z[sqrt(-1)]

>>359544
И да, в книжках вещи типа этой описывались бы фразой в духе "понятие нормы сводить вопросы о делимости в алгебраических расширениях полей к вопросам о делимости в исходном поле, например, определять факториальность кольца Z[sqrt(d)]". Это чистая правда и самая суть, но это нихуя не показательно для ньюфага, а разжеванных примеров нигде нет, остается только верить на слово.

>>359544
>Кольцо целых чисел, как известно, факториально: в нем можно выделить набор т.н. простых чисел, в произведение которых раскладывается любой необратимый элемент кольца
Самое важное пропустил - однозначно раскладывается
>
Вернемся к примерам, а именно к разложению числа 6 в Z[sqrt(5)]
В Z[sqrt(-5)], конечно
фиксы 2

>>359419
По-моему, это платный функционал вольфрам альфы, в математике этого нет.

>>359511
Классификация векторных расслоений, например. Канонический пример - монополь Дирака как связность на расслоении U(1)->X->R^3/{0}.
Я даже, честно говоря, не знаю, как можно посчитать их без когомологий с коэффициентами в п_n и классифицирующих пространств.

>>359554
>Канонический пример - монополь Дирака как связность на расслоении U(1)->X->R^3/{0}.
Кто такой, чем знаменит? Вот про факториальность я сказал, почему это важно.
Не обязательно приводить пример того, что без когомологий не считается. Лучше привести пример того, что с ними делается заметно проще.

>>359555
> Вот про факториальность я сказал, почему это важно.
Твоё объяснение по сути заключается в этом
> Думаю, не нужно говорить, насколько это свойство важно в дальнейшем, сколько вещей на это опирается.
Точно так же можно сказать, что связности - одна из центральных тем современном геометрии, думаю не надо объяснять и.т.п.
Ты реально похоже хочешь примеров в какой-нибудь элементарщине типа планиметрии - ну тогда разочарование, потому что их вроде нет. А если и есть - то несистемно, а только в качестве забавных отдельных фактов. Гомологическая алгебра - это техника "верхних" наук, можно конечно объяснять что типа это позволяет посчитать A, а это нужно, потому что позволяет понять B, а это применяется в C. Но и A и B и C обитают в этой "верхней" части, поэтому после каждого такого объяснения ты будешь задавать вопрос "А зачем нужно A/B/C?" и это может продолжаться бесконечно.

Гамалогии охуенны. Разве этого не достаточно?

>>359559
Нет. Я хочу диньги заробатывать. Кто будет покупать гомологии?

>>359544
Двачую вот этого. >>359557
Попробуй сейчас объяснить охуенность нормы алгебраического числа человеку, который не знает, что такое кольцо. Вот ты требуешь того же.

Уносите этого >>359543

>>359608
Пи нельзя представить конечной десятичной дробью разумной длины (то есть такой, что её можно записать от руки на листе бумажки). Следовательно, пи невычислимо.

>>359629
https://stackoverflow.com/questions/4134282/is-pi-a-turing-computable-number

Я сказал, унесите его >>359629

>>359647
>>359650
Невычислимо <=> не может быть записано на листочке A4.

CАНИТАРЫ!!!!!

У НАС БУЙНЫЙ >>359660

>>359673
Всего лишь последовательный финитист.

>>359544
>В математике.
Ну, ок.
Начнем сразу с имбы, если веришь в полезность коммутативной алгебры, а судя по твоему примеру с факториальностью, веришь.

Алгебра:
Локализация локального регулярного кольца регулярно. Это реально много лет не могли доказать, пока не появился достаточно серьезный аппарат гомологической алгебры и интерпретация регулярности в его терминах.
Без всяких "более удобно" или "понимание", просто не могли и все.
При этом теорема крайне важная для коммутативной алгебры и алгебраической геометрии.

Топология:
Даже странно что-то говорить. (ко)Гомологии являются одним из основных инвариантов топологических пространств. Например, доказать, что R^n не гомеоморфно R^m для m не равного n проще всего с помощью них. Ну, или теорема Брауэра, что непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку (кстати, используется экономистами для доказательства существования равновесия в разных ситуациях). Можно использовать гомотопические группы, но они несколько сложнее все-таки. Или, чтобы, например, корректность понятия эйлеровой характеристики без гомологий доказать, я не представляю, как ебаться придется.
Или, например, характеристические классы отвечают на многие естественные вопросы Например, является ли данное многообразие границей какого-то еще. Или можно ли построить сечение у данного векторного расслоения.
Сложнее придумать теорему в топологии, в доказательстве которой не участвуют (ко)гомологии.

Алгебраическая геометрия:
Тут дела чуть ли не лучше/хуже, чем в топологии. Чуть ли не все инварианты по природе своей когомологические. Первое, что приходит на ум, теорема Римана-Роха, без которой можно только сосать хуй.

Теория чисел:
Гипотезы Вейля можно сформулировать совершенно элементарно. При этом вопрос достаточно естественный: "Как устроены количества решений нашей системы уравнений над разными конечными полями". А тут целая теория этальных когомологий, построенная на аналогиях с более стандартными теориями когомологий. Отдельно укажу одно простое следствие: теорема Хассе. Количество точек на эллиптической кривой над полем из q элементов отличается от q+1 не более чем на 2sqrt(q).
Еще когомологии Галуа ебошат в ТЧ.

Мне лень продолжать, если честно. Напоследок про эллиптические кривые.
>помогут ли они ввести на эллиптических кривых групповой закон
Да. Групповой закон появляется из-за того, что эллиптическая кривая с отмеченной точкой естественно изоморфна своей группе Пикара. Это очевидное следствие Римана-Роха, для которого нужны когомологии.
Если вводить закон напрямую геометрически, то, например с ассоциативностью будет знатная ебля (в особенности над конечным полем, а именно этот случай нас и интересует). Cкорее всего придется использовать какую-нибудь теорему Безу, а ее тоже доказывают с помощью когомологий. А еще работать все будет только в форме Вейерштрасса с фиксированным нулем.
>в отличие от чего-то другого, например.
Нужны не только формулы для алгоритмов, но и обоснования, почему эти алгоритмы хороши и оценки на то, насколько они хороши. Для этого что-то еще надо знать кроме закона сложения. Как минимум уметь давать оценку на количество точек. Признай, все эти формулы не имели бы смысла, если на кривых было бы ничтожно мало точек над конечными полями. И тут внезапная теорема Хассе, которая следует из весьма глубокой теории, которая целиком и полностью мотивирована приложениями когомологий, которые были до неё.

>>359690
>теорема Римана-Роха, без которой можно только сосать хуй
Эта теорема не входит в российский стандарт для студентов-математиков и обычно не изучается в вузах. Статья про неё отсутствует в рувики. Так, для справки.
мимошёл

>>359690
>А еще работать все будет только в форме Вейерштрасса с фиксированным нулем.
Вот тут я знатно запизделся. Беру эти слова назад

>>359692
>отсутствует в рувики
Зашибись показатель.

>>359695
Ну вообще да, это многое говорит о рувики и о российском матобразовании, имхо.

>>359690
>Алгебра:
>Локализация локального регулярного кольца регулярно.
Не знаю, что такое, погуглю. Звучит разумно.
>Топология:
Это все хорошо, но сама топология достаточно далека от привычных мне областей. В смысле, доказываемые там охуительно важные утверждения редко применимы к моим баранам. Поскольку я хочу увидеть, как применяется техника и насколько это естественно получается, давай более подробные пояснения на простые вещи типа
>доказать, что R^n не гомеоморфно R^m для m не равного n
>непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку
>корректность понятия эйлеровой характеристики
У этого я хотя бы могу оценить теоретическую/практическую значимость, не вставая с дивана. И все это хотя бы с намеком на то, как придется возиться без когомологий, дабы я оценил профит от всего этого. А то ведь знаешь, можно просто переформулировать на другой язык, а там все будет ничуть не проще, тогда возникнет вопрос: а нахрена?

>Первое, что приходит на ум, теорема Римана-Роха, без которой можно только сосать хуй.
Вполне доказывается "в явном виде", без когомологий. Может, не в настолько общих терминах, но в достаточных для возни с эллиптическими кривыми. А значимость возни со всякими обобщениями "из верхних областей" тогда придется осознавать отдельно, т.е. вопрос "а нахрена" это не снимет. Короче, идею доказательства в студию, буду сравнивать.

>Теория чисел:
>Гипотезы Вейля можно сформулировать совершенно элементарно. При этом вопрос достаточно естественный: "Как устроены количества решений нашей системы уравнений над разными конечными полями".
Ну сформулировать - это здорово, а что насчет доказать?
>Отдельно укажу одно простое следствие: теорема Хассе. Количество точек на эллиптической кривой над полем из q элементов отличается от q+1 не более чем на 2sqrt(q).
Давай. Вот на это я бы посмотрел. В картофельных книжках вроде было не очень сложно. На вики какой-то пиздец, а лезть за книжками мне в данный конкретный момент лень. Пиши, а я отыщу и сравню с картофельной версией.

>Да. Групповой закон появляется из-за того, что эллиптическая кривая с отмеченной точкой естественно изоморфна своей группе Пикара. Это очевидное следствие Римана-Роха, для которого нужны когомологии.
Это да, но я говорю: теорема Римана-Роха в достаточном виде доказывается и "так".
>Нужны не только формулы для алгоритмов, но и обоснования, почему эти алгоритмы хороши и оценки на то, насколько они хороши. Для этого что-то еще надо знать кроме закона сложения. Как минимум уметь давать оценку на количество точек. Признай, все эти формулы не имели бы смысла, если на кривых было бы ничтожно мало точек над конечными полями. И тут внезапная теорема Хассе, которая следует из весьма глубокой теории, которая целиком и полностью мотивирована приложениями когомологий, которые были до неё.
Ну если речь только о теореме Хассе, то про нее я уже сказал. И если речь только про то, что на кривой достаточно много точек, то это интуитивно тривиальная вещь, поскольку если кривая y^2 = x^3 + a x + b выбирается случайно равновероятно, то левая часть должна бы быть квадратичным вычетом или невычетом также случайно равновероятно, а вычетов и невычетов поровну. Ну так вот и получается, что поскольку точки идут парами (x, y) и (x -y), то в половине случаев точек нет, а в другой половине - есть две, плюс точка на бесконечности = q+1. Это, ясное дело, не доказательство ни разу, но годное интуитивное пояснение: опять таки, чтобы точек оказалось ну оче мало, левая часть должна быть невычетом куда чаще, чем вычетом, а у этого должна быть ну оче малая вероятность, т.е. с точки зрения практики на такие кривые должно быть пофиг. Т.е. строгие оценки на количество точек позволят только дать строгие оценки на время работы алгоритма, а на практике все должно будет работать уже сейчас.
А вообще я что-то не припомню, где там нужны оценки на количество точек. Разве что, может быть, при вычислении порядка группы точек на элл. кривой. И то это вещь весьма стандартная и обособленная, настолько, чтобы просто относиться к ней по принципу "it works". Может еще в алгоритме Ленстры (факторизация с помощью элл. кривой). В общем, хочу больше пояснений по этому моменту.

Тем не менее спасибо за столь обстоятельный ответ.

>>359689
Свят-свят.

>>359706
Числа, которые не могут быть записаны на листочке А4, не нужны. Ими нечего считать.

>>359707
Ты давно выписался, кстати?

>>359708
Недавно совсем. На днях. А что такое? Проблемы, оффицер?

>>359714
Мы следим за тобой.

>>359705
> давай более подробные пояснения на простые вещи
>И все это хотя бы с намеком на то, как придется возиться без когомологий, дабы я оценил профит от всего этого.
Прости, но читать курс топологии как-то не входит в мои планы. Тем более изучать труды предков, которые доказывали все комбинаторными разбиениями. Во всех этих теоремах гомологии самый простой способ, который я знаю. За подробностями - Хатчер.
>Вполне доказывается "в явном виде", без когомологий.
Вот тут я требую четкой формулировки и ссылки на доказательство. Напоминаю, что поле у нас может быть конечным.
>Короче, идею доказательства в студию
Слева написана эйлерова характеристика пучка, соответствующего дивизору (из двойственности Серра). При прибавлении точки она увеличивается на 1, так как эйлерова характеристика аддитивна на коротких точных последовательностях, как и значение справа. Итого достаточно доказать для нуля, а это верно по определению. За подробностями - Хартсхорн
>а что насчет доказать?
В смысле? Этальные или кристаллические когомологии единственный известный человечеству способ доказывать эти гипотезы.
Вообще мне все это напоминает какой-то странный троллинг. Такого набора знаний, как у тебя, просто не бывает (ни малейшего представления о топологии при каких-то знаниях о другой математике, знания из алгема, чудом избегающие когомологии).
В общем, скажи какие у тебя бараны.

>>359720
>Вот тут я требую четкой формулировки и ссылки на доказательство. Напоминаю, что поле у нас может быть конечным.
Да пожалуйста. http://www.mi.ras.ru/~prokhoro/teach/crypt.pdf
>В общем, скажи какие у тебя бараны.
Все понятно из ссылки. В мехматской программе все это когомологическое добро заботливо выкинуто. Я и хочу понять, как проще - изучить весь этот геометрический аппарат (понятно ведь, что мало просто заучить определение, нужен еще джентльменский набор примеров и теорем, чтобы этим хоть как-то пользоваться), или чистить все вилкой. Ну то есть, я почти уверен, что с обобщающей теорией проще, но вы этого продемонстрировать не можете, тогда возникает вопрос, а что вы, собственно, можете? Мне как-то чужда мысль о том, чтобы изучать какой-то аппарат, и потом им не пользоваться, или пользоваться для таких же вещей, которые сначала надо изучить, т.е. априори нахуй не нужных. Математика связна, цельна, простое связано со сложным, практика с теорией, и математик должен всегда уметь это продемонстрировать, иначе это либо аутист какой-то конкретной области, которому покласть на все остальное, в том числе и на историю развития этой самой области, либо еще хуже - пиздабол, нахватавшийся умных слов, который сам в принципе ничего не умеет, кроме как книжку пересказывать. Я уже рад, что увидел одного, кто может генерировать осмысленный текст, а не неинформативное НУЖНО, просто хочу более развернутой аргументации, чтобы не дрочить страниц двадцать понятий и определений, а сразу уловить суть, пусть и в упрощенном виде, на пальцах и для дебилов.
Итак, давай, вот все говорят, что когомологии суть инварианты топологических пространств. Какой профит можно поиметь с инварианта? Например, можно сравнить инварианты у двух вещей: если они разные, значит и вещи в каком-то смысле разные. Думаю, в этом суть
>доказать, что R^n не гомеоморфно R^m для m не равного n
Можно, наверное, еще рассмотреть процесс, при котором какая-то хуевина изменяется, а ее инвариант - нет, тогда можно будет показать, что начальная и конечная хуевины каким-то образом связаны, или наоборот, прийти к противоречию и показать, что они не связаны. Думаю, в этом суть доказательства
>непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку
Какие еще техники использования когомологий есть, что они позволяют получить? Я хочу увидеть, что это систематический инструмент для делания того-то и того-то (как я про нормы сказал >>359549), а не просто клевая штука, с помощью которой повезло решить две с половиной задачи из теории пониже, а вся высокая теория, ее обрамляющая, напилена просто "шоб было".

>>359707
> Числа, которые не могут быть записаны на листочке А4, не существуют.

Починил, не благодари.

мимо-последовательный-ультрафинитист

>>359729
Существуют числа, которые не могут быть записаны на одном листочке А4, но могут быть записаны на двух листочках. Такие числа не нужны.

>>359728
>тогда возникает вопрос, а что вы, собственно, можете?
Ради интереса задай этот же вопрос теории множеств. То есть несомненно, что теория множеств используется всюду. Но что вообще может теория множеств сама по себе? Теорему Кантора-Бернштейна доказать разве что.

Что вообще такое "можете", какой смысл ты вкладываешь в это слово? Ты реквестируешь сборник упражнений на гомологии?

>>359732
Я вполне пояснил, что имеется в виду под "можете". Раз более высокая теория обобщает и расширяет более низкую, значит, задачи более низкой теории она должна решать легко. Если не можете решать легкие задачи - значит, не можете вообще никакие. Я преувеличиваю, конечно, но сами понимаете, профессор, который не может решить задачку школьника, сразу вызывает вопрос - а что он вообще может? Понятно, что подлый школьник мог спросить великую теорему Ферма, но кого ебет-то? И уж тем более если это произошло, надо уделить этому вопросу повышенное внимание, как минимум крепко запомнить сей курьезный случай, а не отмахиваться, мол, школопроблемы.
>Ради интереса задай этот же вопрос теории множеств. То есть несомненно, что теория множеств используется всюду. Но что вообще может теория множеств сама по себе? Теорему Кантора-Бернштейна доказать разве что.
Теория множеств-то - это как раз самое днище, лол, в том смысле, что она извлекается из самого низа, из философии и наблюдений реального мира, а вся математика строится уже на ней. Понятно, что от нее не потребуешь много чего содержательного: когда модель полностью описывает объект, она становится ему эквивалентна, т.е. все, что может сказать модель - все это можно увидеть непосредственно на объекте. Соответственно, чем ближе к полному описанию, тем меньше возможности для добычи новой информации. С когомологиями-то явно дело обстоит не так, это довольно высокий уровень абстракции.

>>359731
>Существуют числа, которые не могут быть записаны на одном листочке А4, но могут быть записаны на двух листочках.
Пока ты мне не предъявишь конкретный пример такого числа, я буду считать тебя платонистом и религиозным фанатиком аксиоматического подхода, буду насмехаться и потешаться над тобой.

>>359741
Вот.
http://pastebin.com/raw/RheKgJ4s

>>359742
1e-1000

>>359743
Это не запись числа. Число - это десятичная дробь.

>Спор двух студентиков о говне и моче и их применении.
> 2016
> ёбля с нерелейтед топологическими пространствами и их нерелейтед инвариантами
> невычислимо
> спорят о применении

Если уж и говорить о реальном применении высоких областей на практике -- то это automated reasoning.

>>359555
Это из калибровочных теорий поля.
Монополь Дирака - просто первый встречающийся пример такого подхода.
Лагранжиан, использующийся в электромагнетизме, инвариантен с точностью до действия группы U(1), то есть - домножения на e^-iф. И когда мы хотим найти поле, удовлетворяющее уравнениям Максвелла, и удовлетворяющее U(1)-калибровочной инвариантности, мы можем рассмотреть расслоение из некоторого пространства в то пространство, которое мы хотим описать (наблюдаемое, собственно), переводящее группу U(1)~S^1 в точку.
Все такие расслоения классифицируются группой Z (утверждение, активно использующее гомотопии и гомологии, на самом деле - буквально утверждение о гомотопических группах пространств, конкретно - классифицирующего пространства для группы U(1)).
Если на этих расслоениях ввести связность, можно вывести поле монополя (=закон Кулона). И, в частности, то, что он квантуется.

Это только один из примеров. На самом деле такой подход используется во всех калибровочных теориях. В квантовой хромодинамике, например, лагранжиан инвариантен относительно действия группы SU(3). Есть даже теории, инвариантные относительно E8.

Поясните за упражнения. Они мне нужны, если у меня относительно высокая математическая культура? Скажем, я читаю текст и все теоремы, которые встречаю, пытаюсь доказать сам и больше половины мне доказать удается. Это подойдет вместо упражнений?

>>359839
Нет.

https://en.wikipedia.org/wiki/Chain_complex
>the composition of any two consecutive maps is zero
Как композиция функций может быть числом? Вы там ебанулись совсем? Почему, блядь, нельзя писать понятным языком? Что тут подразумевается под нулем?

>>359877
Всё отображается в ноль. Пропускается через ноль (нулевой объект в категории).
>Вы там ебанулись совсем? Почему, блядь, нельзя писать понятным языком?
Язык отличный, проблема в тебе.

>>359868
Пояснения?

>>359879
В какой категории? Всех групп? Всех абелевых групп? Всех групп чейн комплекса? А если в этой категории нет нулевого объекта?

>>359888
Всегда оговаривается. Но цепные комплексы строят в категории R-Mod обычно.

>>359888
Чтобы определить комплекс и его (ко)гомологии тебе нужно по сути знать только что такое ядра/образы/фактор-объекты и нулевой объект. Обычно для гомологической алгебры ограничиваются абелевыми категориями.

>>359877
Ноль - это не всегда число.

>>359891
>>359896
Ладно, понял. Не понимаю только почему чейн комплекс определяется именно так, как он определяется. Как пришли к такому определению? Почему там последовательность ...A_2, A_1, A_0, A_{-1}, A_{-2}..., а не А_0, А_1,... ведь мощность множества целых и натуральных чисел одинакова? Почему последовательность бесконечная, а не конечная? Почему не трансфинитная? Почему именно "abelian groups or modules", почему не какие-то другие алгебраические структуры? Почему решили упомянуть, что композиция любых двух последовательных дифференциалов дает нулевой объект?

Т.е. для меня пока это все выглядит как взятое с потолка. Почему надо изучать чейн комплексы определенные именно таким способом, почему другие схожие определения (например, когда последовательность конечна) не заслуживают внимания?

^xxx

>Почему именно "abelian groups or modules", почему не какие-то другие алгебраические структуры?
Без коммутативности ядра и образы мммм... не равны? [Нормальные подгруппы не то же самое, что подгруппы. А в абелевом случае разница стирается. По-моему это вообще одна из ключевых особенностей коммутативности.] Поэтому нельзя разделить одно на другое (а ядра/образы = гомологии). d^2=0 <=> образы попадают в ядра (и можно измерить разницу, разделив).
>Почему последовательность бесконечная, а не конечная?
Можно сделать конечной, подставив нули (как пространства). Да и никто не запрещает на конечные смотреть.

Вообще, dd=0 в куче мест встречается. Например, берёшь полусферу и смотришь на границу (d). Это окружность. А вот у неё границы нет (у отрезка, который тоже 1D граница — пара точек). И так всегда будет. Граница границы = 0.
В книгах такое написано.

Сам в этом ничего не понимаю, тоже начинающий.

>>359887
Упражнения помогают понять зачем нужны теоремы и как их использовать. Доказательства теорем помогает понять почему они верны.

>>359728
>Да пожалуйста
Она доказана только для эллиптических кривых. Даже сформулирована только для них (ибо написано |-D|, а не |K-D|). При этом доказательство занимает в два раза больше места, чем доказательство общего случая по модулю когомологий.
И вообще там как раз на 20 страниц больше, чем у Хартсхорна о том же.
>Можно, наверное,
Удачи. Жду картофельного доказательства.
Еще больше интересно про корректность эйлеровой характеристики.
>Все понятно из ссылки.
Если под ссылкой ты понимаешь алгем какой-то, пускай даже сильно геометрический, то чистить все вилкой не получится. Та же теорема Римана-Роха для кривых, якобиан, группа Пикара имеет когомологическое описание, которое позволяет ее просто считать во многих случаях над комплексными числами (экспоненциальная точная последовательность).
В конце концов опять таки когомологии это выжный инвариант, который несложно посчитать, но по которому можно классифицировать и изучать многообразия. Критерий Кастельнуово рациональности поверхности, например. Теорема, что любое векторное расслоение на P^1 разложимо. А также подсчет этого самого разложения в конкретных случаях.
Давай я объясню, почему они естественно вылазят в алгеме. Мы хотим изучать линейные и вообще векторные расслоения на многообразиях. Больше всего нас интересуют глобальные сечения у расслоения. Но есть проблема, которая приводит собственно ко всей теории когомологий. При сюрьективном отображении расслоений глобальные сечения отображаются не сюрьективно. Поэтому для точной последовательности 0->E->F->G->0 векторных расслоений мы не можем извлечь информацию о глобальных сечения одного из расслоений по двум другим. На этот вопрос отвечает теория когомологий, дополняя последовательность 0->Г(Е)->Г(F)->Г(G)
справа членами H^i, делаяя последовательность точной. Поэтому из когомологий E и G мы уже получаем много информации о Г(F), например, если H^1(Е)=0, то отображение будет обязательно сюрьективно.

>>359939
Но я и так знаю, зачем мне нужны теоремы. Допустим, у меня есть цель разбираться в какой-то области, которую я сейчас не понимаю. Я сначала по диагонали просмотрел пару книг, почитал википедию, а потом начал подробно изучать материал. При этом я разбираюсь с тем, что используется для доказательства дальнейших результатов и пропускаю то, что не используется.

>>359950
>Она доказана только для эллиптических кривых.
А курс как раз только про эллиптические кривые.
>При этом доказательство занимает в два раза больше места, чем доказательство общего случая по модулю когомологий.
>И вообще там как раз на 20 страниц больше, чем у Хартсхорна о том же.
Ну я скачал книгу, посмотрел сам. Та же идея - доказывать индукцией, переходя от дивизора D к дивизору D+P. Весьма вероятно, что картофельная версия - просто адаптированная эта. Ну а так, нихрена не на 20 страниц больше. В хартсхорновском доказательстве ссылки на 5 утверждений ранее, всякие упражнения, теоремы и т.п. А там свои ссылки на предыдущие утверждения, и т.д. То есть если честно собрать все это вместе, то же самое и выйдет. И это не считая терминологии, всяких этих пучков-небоскребов и т.п. В картофельной версии достаточно элементарной алгебры. И вообще, по сути, основной инструмент в доказательстве Хартсхорна - эйлерова характеристика, а когомологии как таковые используются только для базы индукции D=0. Ну так случай D=0, вероятно, можно доказать без привлечения когомологий (Прохоров же смог), т.е. они здесь не необходимы. Более того, нулевые и первые группы когомологий, насколько мне помнится из беглого чтения всякой лабуды, являются какими-то другими важными группами, которые можно определить и без использования когомологий. А поскольку в доказательстве только они и использовались, это еще раз намекает на то, что когомологии как таковые тут не нужны, сама суть доказательства сводится не к ним. Короче, этот пример не показателен. Доказательство здесь проще из-за эйлеровой характеристики, не из-за когомологий.
>Можно, наверное,
>Удачи. Жду картофельного доказательства.
>Еще больше интересно про корректность эйлеровой характеристики.
Этот комментарий говорит о том, что ты вообще не понял, что я писал.
>Если под ссылкой ты понимаешь алгем какой-то, пускай даже сильно геометрический, то чистить все вилкой не получится.
Не алгем, а
>Эллиптические кривые и криптография

>Мы хотим изучать линейные и вообще векторные расслоения на многообразиях.
Почему?
>Больше всего нас интересуют глобальные сечения у расслоения.
Почему?

>>359989
>Ну а так, нихрена не на 20 страниц больше
Я не про доказательство, а про эллиптические кривые вообще.
>эйлерова характеристика
Эйлерова характеристика пучка, а не топологического пространства, тут без когомологий не обойтись.
>Этот комментарий говорит о том, что ты вообще не понял, что я писал.
Наверное. Мне показалось, что ты пытаешься что-то доказать.
>Почему?
Это уже вопрос на уровне "Зачем мы хотим изучать кольца". Это естественные геометрические объекты, которые много где возникают.
>Почему?
Потому что это самое простое, что мы можем о нем спросить. А еще они задают отображение в P^n, если они вообще имеются.
>Эллиптические кривые и криптография
В таком случае, наверное, можно обойтись и картофаном, если воспользоваться несколькими утверждениями как черными ящиками или поверить в них (все равно веримв в P не равно NP). Если честно, я не готов обстоятельно это обсуждать, так кака я это специально не изучал. Впрочем, это какая-то слишком узкая тема да еще и на стыке математики с другой наукой.
Тебе все еще нужны пояснения за математику вообще, а не криптографию? Если так, то могу еще раз подумать и обновить список относительно элементарно формулирующихся теорем, про которые я на 100 процентов уверен, что без когомологий их не решить. Особенно если ты скажешь, какие области признаешь.

>>360020
Да видно же что этот мемчик интересуется какой-то "криптографией", а не наукой. Просто его обманул видимо этот "рекламный пример" (по мнению многих, именно по этому и плохой) про то что "алгем применяется в криптографии".

>>359978
.>Допустим, у меня есть цель разбираться в какой-то области,
Каков твой критерий "разбирательства"?

>по диагонали просмотрел пару книг, >почитал википедию
Получил поверхностное представление, об опыте речь даже не начиналась.

>а потом начал подробно изучать материал.
В чём заключается изучение?
>разбираюсь с тем, что используется для доказательства дальнейших
>пропускаю то, что не используется.
Так действует человек, имеющий опыт и решавший задачи. Если так подходить к теме с самого начала – будет в лучшем случае поверхностное представление.

>>360025
Да хуй знает, насколько он рекламный. Я просто недостаточно хорошо разбираюсь в вопросе. Просто мне казалось очевидным, что надо достаточно много знать про эллиптические кривые над конечными полями, чтобы доказывать разные теоремы про алгоритмы шифрования и атак.
Еще люди пытаются использовать многомерные абелевы многообразия. И для некоторых якобианов гиперэллиптических кривых даже получили какой-то профит в плане производительности.

Что мне читать после Фихтенгольца, если я студент-энергетик?

>>360035
Вербицкого, Мочудзуку, Рудина, Шеня, Рыбникова, Буркбаков и Арнольда...
Мне продолжать?

>>360036
Нахуй энергетику что-то акромя калькулюса? Фих-ц и то перебор.

>>360038
Пусть читает Бурбаков в оригинале!

>>360035
Держи годноту:
С. Рамануджан Гипергеометрические ряды

>>360044
В чем подвох?

>>360046
Просто не ожидал, что в библиотеке завода есть такие книжки! Завод моссельмаш. Работяги. Синька. Кватернионы. Это ли не подвох!

>>360047
А зачем они токарю?

>>360048
Как зачем? Без них теорему Фробениуса не докажешь. Еще спроси, зачем токарю теорема Фробениуса.

Аноны, я залетный, но видал видео с харизматичным лектором, который там что-то про гомологи заливал. Дело мало касается математики, но он мне сегодня снился, и я бы хотел пересмотреть те лекции. Никто не может вбросить вебмку или дать след на эти видео?

>>360070
https://www.youtube.com/watch?v=mqAf5lOJZew этот?

>>360072
Именно

>>360073
Там сцылка на полный курс https://www.lektorium.tv/course/22939. Но я хз, зачем оно тебе. Я и сам-то слабо понимаю, о чём там.

>>360020
>Наверное. Мне показалось, что ты пытаешься что-то доказать.
Я попытался предположить техники, которые позволяют воспользоваться когомологиями для чего-нибудь. Я хочу увидеть в них систематический инструмент, нежели магию, которая иногда работает.
>Это естественные геометрические объекты, которые много где возникают.
Где? Мне сколько раз повторять, что я хочу примеров? Что я хочу видеть, как все то, чего я не знаю, связано с тем, что я знаю? А оно связано. Просто если связи действительно весьма тонкие и далекие, то можно не торопиться это учить.
>А еще они задают отображение в P^n, если они вообще имеются.
Вот это уже больше похоже на ответ. Я понимаю, что с отображения в P^n можно поиметь профит, но все равно хотел бы парочку примеров, это демонстрирующих, для полноты представления. Теорем каких-нибудь охуительных или сорт оф.
>Тебе все еще нужны пояснения за математику вообще, а не криптографию?
За математику вообще. Просто ты меня спросил, какие у меня бараны, а я тебе ответил. Вообще меня интересует ТЧ. Она-то как раз хорошо демонстрирует связь между простым и сложным. Ну а в криптографии иногда всплывают всякие вещи типа такой http://eprint.iacr.org/2013/673.pdf . То есть вот кто-то придумал алгоритм, но обосновать толком его скорость не смог. А потом кто-то другой пришел и пояснил по-хардкору, что вот-де для не-куммеровых расширений поля работать не будет, надо вот так-то переделать. И тут становится интересно, каким образом он умудрился выкопать, что надо рассмотреть именно не-куммеровы расширения, ведь в исходном алгоритме даже близко ничего такого не обсуждалось. Очевидно, для этого надо что-то понимать на качественно более высоком уровне. Вот мне и интересно, например, когомологии входят в этот уровень, или они все-таки лежат уровнем выше и лучше пока поизучать нечто другое, более близкое к указанной теме. Потому что у вас там напилено столько всякого, что за несколько лет не разгребешь, если хвататься за первое попавшееся.

>>360075
Я тоже. Но во сне он мне все охуительно пояснил

>>360048
Кватернионы ориентации - для 3-х мерных деталей, чтобы при верчении не возникал gimbal lock. Поэтому новые станки проградуированы именно в кватернионах. Но действительно непонятно нахуя заставляют столько теории учить.

токарь-лобовик 5-го разряда

>>360082
> токарь-лобовик
> квартирионы
Респект и уважуха таким парням.

>>360084
Просто стереотипы про пьянь относятся прежде всего к фрезеровщикам. Те конечно дно. А лобовики как правило головастые ребята.

>>360102
А в чём разница?

>>360082
>>360044

Удваиваю респект и уважуху. Токари и сварщики - ребята что надо!

Нет, я серьезно.

>>360118
Фрезировщики - это типа картофан токарного дела.

>>360118
В чем разница? Ты станок лобовой видал? Там от станины до оси шпинделя рукой не дотянешься. И планшайба размером с копыто слона! Там СМЕКАЛОЧКА нужна, brute force под картофан не получится.

>>360077
Шок! Сенсация! Рома Михайлов прокрадывается во сны к анону и учит гомотопическому хаосу!

>>360139
Охуенно же!

>>360076
>Я хочу увидеть в них систематический инструмент,
Чтобы увидеть систематический инструмент надо разбираться в топологии. Иначе в любом случае получится набор каких-то магических примеров. Но вот тебе систематическая техника, которая привела к доказательству гипотез Вейля в ТЧ. Теорема Лефшеца https://en.wikipedia.org/wiki/Lefschetz_fixed-point_theorem
Она часто позволяет оценить количество неводвижных точек отображения в себя. Например, из нее следует, что эйлерова характеристика равна количеству нулей сечения касательного расслоения, а следовательно, например, нельзя причесать ежа.
Сейчас ты спросишь, зачем изучать количество неподвижных точек, а также как именно это реализуется с помощью теоремы Лефшеца?
>Где?
В математике! Прости, но я уже пояснил, что это вопрос уровня, зачем нужны кольца. В той же мере, в какой я не готов читать курс по топологии, я не готов читать курс по алгему.
Касательноек расслоение, кокасательное, канонический пучок, нормальное расслоение. И так далее. Это все естественные многообразия, которые естественно изучать. Не менеее естественно, чем факториальность колец.
>но все равно хотел бы парочку примеров, это демонстрирующих, для полноты представления.
Отображение в P^n = выбор n+1 глобальных порождающих сечений в линейном расслоении.
Например, если канонический пучок очень обилен, то имеется естественное выделенное вложение в P^n многообразия (с точностью до линейного автоморфизма), а любой его автоморфизм является линейным.
>Вообще меня интересует ТЧ
Гипотезы Вейля. ОК? Это тот самый пример, про который уверен на 100%. Еще Class Field Theory, которое я не готов содержательно объяснять в виду своей некомпетентности.
В общем, прости, но ты требуешь систематической техники, но не знаешь почти никакой математики. В такой ситуации я могу лишь приводить отдельные элементарно формулирующиеся теоремы. Потому что рассказывать про то, зачем нужны линейные расслоения или топологические пространства, это уже слишком.
>и лучше пока поизучать нечто другое, более близкое к указанной теме.
Я уже сказал, что недостаточно компетентен в вопросах криптографии. И я не знаю нужно ли конкретно тебе учить когомологии. Ты спросил про математику. Я уже заебался приводить примеры областей математики и важных теорем в них, где без когомологий не обойтись. Ты в этих областях не разбираешься и просишь свести все к чему-то простому. Но если свести, то жалуешься, что не видишь общей техники. Откуда ты увидешь общую технику, если мы уже спустились на несколько уровней?

>>360139
>У меня в юности был один знакомый анон. Он неправильно жил, употреблял там всякие препараты. И вот один раз он увидел Рому Михайлова во сне, который сказал "ЗАДАВАЙ МНЕ ЛЮБЫЕ ВОПРОСЫ"

>>359902>>359921
Начните с когомологий де Рама. У них смысл вполне себе понятен, да и дифформы много где удобны для записи.

>>360149
Начну с конца.
>Я уже заебался приводить примеры областей математики и важных теорем в них, где без когомологий не обойтись. Ты в этих областях не разбираешься и просишь свести все к чему-то простому. Но если свести, то жалуешься, что не видишь общей техники. Откуда ты увидешь общую технику, если мы уже спустились на несколько уровней?
Очень просто. Выделить из доказательства чего-то простого лежащий в его основе прием, и потом привести примеры, когда этот прием работает где-то еще, в высоких областях. Примеры я приводил уже
>Например, можно сравнить инварианты у двух вещей: если они разные, значит и вещи в каком-то смысле разные.
>рассмотреть процесс, при котором какая-то хуевина изменяется, а ее инвариант - нет, тогда можно будет показать, что начальная и конечная хуевины каким-то образом связаны, или наоборот, прийти к противоречию и показать, что они не связаны.
Или, скажем, как твой пример с теоремой Римана-Роха: была найдена числовая характеристика, которая равномерно изменяется при шаге индукции это больше похоже на утверждение наоборот: изучали эйлерову характеристику, обнаружили вот такое ее поведение, потом переписали этот факт в других терминах, и получили теорему Римана-Роха. То есть теперь, зная это, ничего не мешает поизучать другую какую-нибудь штуку, посмотреть на ее поведение, и если что-то найдется, переписать это в других терминах, и получить теорему Анона - это и есть выделение техники из доказательства.
Если такое выделение техники невозможно, значит, связь с простыми вещами именно "магическая", т.е. отсутствие какого-то общего приема, там хуяк, тут хуяк, и вуаля. Картофельные доказательства часто таким грешат, например.
Вообще это странно. Если ты не мыслишь в таких терминах, то как ты понимаешь и запоминаешь всякие доказательства? Я имею в виду, какую пользу это тебе приносит, если ты просто заучиваешь их? А если не заучиваешь, почему не можешь пояснить?
>Прости, но я уже пояснил, что это вопрос уровня, зачем нужны кольца.
Но я могу пояснить, зачем нужно кольцо, какие понятия оно обобщает и какие допускает обобщения, какие профиты мы поимеем с такого обобщения, где такая структура естественно возникает, и привести какие угодно примеры, а ты почему-то нет. Например, слабо ответить на такой тупой вопрос: почему нужно рассматривать поле, а не две группы с разными операциями? В чем разница, для чего этот дополнительный термин, что он дает? Видимо, слабо.
Вообще опять же странно. Разве это не первое, с чего нужно начинать что-то объяснять? Мы вводим новую сущность - нахуя мы ее вводим? Чтобы была? Чтобы доказать кучу безразличных фактов про нахуй не нужную сущность? В этом ты видишь суть математики? Печально, если это так.
>Это все естественные многообразия, которые естественно изучать. Не менеее естественно, чем факториальность колец.
Это не ответ. Ты видишь эту естественность, потому что изучал это, а я не вижу. Так, может, и надо ее продемонстрировать, чтобы я тоже увидел?
Вот я залез на вики и сразу нашел ответ:
>Более сложный пример — это касательное расслоение гладкого многообразия: каждой точке на многообразии сопоставляется касательное пространство к многообразию в этой точке.
Что мешало сразу так сказать? Мне, как картофанщику, не особо надо пояснять, зачем рассматривать в каждой точке касательное пространство. Интересно только, что нам дает такая "совмещенная" структура, хотя бы элементарные утверждения для нее, а если рассмотреть их на примере вот этого самого касательного расслоения - так и вообще отлично. Заодно почти наверняка получится какой-то нетривиальный, если не пользоваться понятием векторного расслоения, факт. Впрочем, я уже нашел такой факт, ты его озвучил.
>Сейчас ты спросишь, зачем изучать количество неподвижных точек
Да, спрошу. Я увидел, да и до этого представлял себе, зачем нам знать, есть ли неподвижные точки вообще. А вот зачем знать, сколько их? Впрочем, если неподвижные точки отображения соответствуют нулям сечения касательного расслоения, то тогда понятно.

В общем ладно, я уже чувствую некоторое раздражение, поэтому спасибо за беседу.

>>360201
>почему нужно рассматривать поле, а не две группы с разными операциями? В чем разница, для чего этот дополнительный термин, что он дает?
Кстати, а расскажи, пожалуйста. Зачем, по-твоему, нужно понятие поля?
мимозаинтересовался

Кто может нормально пояснить за монады и их использование?
Сколько не читаю - не могу из понять, слишком абстрактны. Желательно и за математическую составляющую, так и применение в программировании. Спасибо, аноны.

>>360207
Функтор и два простых ест. преобразования. Не используется, конечно же. Как и 99% всего остального абстрактного бреда. Только кукареки уже сто лет в обед, как кококонужны каты в программировании, за тарелкой маминого борща и обсёры в пижаму по ночам.

>>360222
Это великолепно, только можно теперь нормальным языком, я слабо понял это бессвязный бред

>>360222
А что за мемчик с борщеедством? Настоящие модные программные парни, не осиливающиене заморачивающиеся монадами не едят борщи, только всё смусси с маффинами?

Почему картофаны такие батхертнутые, их что опускают в математическом сообществе? Я например, посмотрел видосы с Арнольдом: он же вообще поехавший. Читал предисловие к конкретной математике Кнута - он тоже ебнутый, постоянно ноет какие абстрактные курсы и бесполезные курсы в универе и что их нужно заменить картофаном.

>>360238
Пруфы?

>>360239
Пруфы чего?

https://www.youtube.com/watch?v=Ra9KLfHq-7U

>>360232
Не. Наоборот.

>>360268
Лол, забавно он в конце сказал "ясно".

>>360224
Это действительно эндофунктор и пара его естественных преобразований.
Видимо имелось в виду, что о таких вещах написано много статей во всяких бложеках, хабрах и ещё чёрт знает где. Написано хачкеледетьми прежде всего. Но зачем им это надо, они и сами не знают. Просто модно, загадочно звучит и быдло уважаетне понимает. Писать говнокод можно и без этого, а само по себе знание о категориях от этого никак не спасает, равно как этому и не способствует.

>>360238
Так и вербитарии ноют постоянно, как плохо что тупая вата не даёт им преподавать моноидальные категории в пятом классе. Они даже сильнее ужаленные, постоянно письма какие-то малюют.

>>360328
Но Арнольд то ебнутый безотносительно матеши. Послушай какуйю хуйню он несет. Даже жирик менее категоричен по сравнению с ним лол.

>>360238
Лол, одного из основателей НМУ, одного из последних оплотов науки для вербитят, обозвали картофанщиком.

>>360333
Ну в основатели то он подался по другим причинам, потому что его из МГУ пидорнули, (или некомфортно там стало). Он как раз и хотел мгушные картофанские традиции в НМУ внедрить, но дело его не победило.

>>360331
Он не совсем ебанутый. Это неправильный термин, потому что ебанутыми становятся всё-таки без механических травм мозга. Правильнее сказать, что он повреждённый.

>>360348
Фигаси, я думао вы аноны шутите про повреждение мозга. Стал гуглить, вот что нашел:

http://www.ega-math.narod.ru/Arnold3.htm#intro

Не знаю что произошло пока, но дело серьезное :)

>>360201
>Что мешало сразу так сказать?
Потому что неизвестно, что ты знаешь, а что нет. Знать теорему Римана-Роха и вместе с тем не знать, что такое касательное пространство - это очень, очень странно.
Касательные пространства нужны потому, что любое поле - это в точности вектора на касательном пространстве. Но вид они иметь могут произвольный, однако лагранжиан выбранной модели задаёт тебе классы того, какими они могут быть. Вот затем, чтобы вытащить свойства полей (а значит, в частности, гравитации и электромагнетизма), и нужны характеристические классы векторных расслоений, а для них - гомологии.

Общий механизм рассуждений на примере простейшей U(1)-калибровки я уже описал. Дальше уже идут всякие теории Янга-Миллса.

>>359802-кун

>>360406
>что такое касательное расслоение
Фикс.

>>360268
Капица подпездывает постоянно, хотя по маразматической роже видно, что нихуя не понимает.

>>360354
А, ну это объясняет, почему он не может сконцентрироваться на чем-то одном, а постоянно выдает кучу рандомных несвязных мыслей.

>>360425
Зато он успешно зафорсил Гермеса Трисмегиста. А чего добился ты?

>>360427
Это насколько нужно быть необразованным скотом, чтобы о герметизме узнавать от Арнольда.