Привет , двач.Несколько дней назад на одном забугорном борде выложили задачку.Задачку никто решить до сих пор не смог.Надо , не пользуясь тригонометрией , найти угол альфа.
Пиздец...С кем я сижу в одном интернете...
недостаточно данных, чтобы определить треугольник однозначно, здесь может быть множество решений.
У меня всегда все было плохо с геометрией, но по-моему что-то в рисунке не так, пикрелейтед. Если сумма углов треугольника все еще равна 180, и у развернутого угла столько же то я даже и не знаю.
Хуй там был.решение есть.Угол напротив альфы обз бзначит пойдет любые действительные числа соответсвующие системе/|А+Б+50=180|(150-А)+(140-Б)+20=180/
Вообще сумма смежных не равная 360 должна насторожить, какой-то дурачок рисовал.>>347619Но ведь суммы углов неправильные...
Это параметрическое уравнение .все нормально.тут через вертикальные углы все сходиться.думаю можно ещё через подобие треугольников затащить.хуй знает
>>347621Нарисуй, пожалуйста.И скажи что у меня не так?>>347618
>>347622минуту.ща нарисую
во вроде так
>>347619ну реши систему, чего же ты остановился?
>>347626>значит пойдет любые действительные числа соответствующие системеТы ебанутый?или даун?Система это и есть решения.
>>347624Действительно, даже и не знаю откуда BDA=130 взялось, непоследовательно видимо решал, накосячил.А вообще как можно такой треугольник составить-нарисовать? Он же не должен существовать, или должен выглядеть совсем не так ровно на деле, ведь 130 это тупой угол. Это непостижимо для меня.
Уравнение ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ,параметр б,переменная а.>Он же не должен существовать, или должен выглядеть совсем не так ровно на деле, ведь 130 это тупой угол. Это непостижимо для меня. Бывает,сынок.Отъебашь 7 лет матана и не такое будешь представлять.
>>347627то есть решением будет выражение "альфа <150", так?
>>347631"альфа < 130"быстрофикс
>>347630Погоди-ка, я вот сейчас поподставлял несколько случайных чисел на место а и б, и при любых числах получалось так что DEC+EDC=180 и для ECD места уже не находилось. Это косяк конкретных чисел, моей невнимательности или какого-то абстрактного свойства этого треугольника из области матана о которой я не знаю?
>>347631нет.тут получается то что ты ищешь это ф(а), но в данном случае это ф(а(б)).То есть ты можешь определить А только при условии что ты закрепишь параметр б.Поэтому обычно такие решения оставляют в виде системы.
Переберу-ка я все возможные значения а и узнаю, может ли существовать реальное решение.
>>347633Числа не случайные.Числа должны быть решением неоднозначной системы
>>347636Попробуй.
>>347637Можешь предложить такие?
>>347619Кмк, ты чего-то не учитываешь, потому что данных достаточно для вполне однозначного построения треугольника с точностью до подобия - углы при основании однозначно задают стороны, углы, н акоторые они делятся - чевианы. То есть вот этот угол тоже однозначен, непонятно только, как его считать. Ну, пока непонятно.
>>347640ну вперед.систему решить нельзя.Такой треугольник это абстракция , его не построить.но система математически верно.я предложил решение и нарисовал как думаю.а дальше если не нравиться сами.
>>347635в условии спрашивают - найдите угол альфа. вот я его и ищу, на кой хуй мне вообще вводить бэта? у нас есть треугольник, у треугольника известна только один угол, следовательно треугольник не определен однозначно. какие значения может пробегать альфа? больше нуля, меньше 180. один из углов нам известен и равен 50, следовательно угол альфа будет лежать в интервале (0, 180-50). это и будет ответ. а свой снобизм можешь засунуть себе в задницу.
>>347629Развернутый угол равен 180.
>>347641А почему его не построить? Построить можно, только выглядеть он будет сильно не так (см. пик). Геогебра говорит мне про 20, как нормально считать - по-прежнему хз.
>>347638Да, я опять каким-то образом считал жопой, счетный алгоритм сказал мне что подойдет любое число 1<a<129
аноны я ваще даун и ваших геометрий не знаю, но просто исходя из суммы углов = 180, С должен быть 20 градусов же, не? но 20 это же такой масюсенький уголок, а тут на вид 45 :) наебывают вас пендосы.
>>347651А не похуй, как это нарисовано? Вот тебе правильный и однозначный чертёж >>347645 , легче от этого как-то не становится.>>347650Странно было бы, если бы это было не так, если посмотреть на систему глазами, можно увидеть, что оба уравнения по сути значат а+б = 130. Проблема в том, что решение задачи таки единственное. Так что для начала можно а) попробовать найти угол через тригонометрию и б) после этого доказать, что иначе его найти невозможно.
Кароч, вот вам решение.
>>347654то есть сумма углов внешнего треугольника = 190? тогда все сходится Ж)
>>347654>треугольник с углами 60, 60 и 70
>>347655>>347657А головой подумать? Красное 70 - это не BAG, а BAE.
>>347657но это компенсируется треунольником ABE - 160
>>347658АBC чему равна сумма?
>>347654Ключевой момент - доказать, что EF=FD, дальше вполне очевидно.
>>34766080, как и ВАС.
?
у меня получилось альфа любой градус от нуля до 130 невключительно. решал через сумма углов треугольника=180.приятно вспомнить геометрию через 10лет
>>347667А формулу как считал? Чёт не пойму.
Этот рисунок сделан специально, чтобы ввести в заблуждение? Треугольник-то равнобедренный, а прямая, кажущаяся параллельной — не параллельна.
>>347610 (OP)Меня заебали пидорасы, которые не понимают, что англоязычный человек читает текст слева-направа - либо пишите на японском, либо зеркально переверните картинку. Анимешники очень кичатся тем, что поломали себе направление чтения, и теперь им удобно читать мангу.
А это вообще можно решить без тригонометрических формул?
Корочи говна кусок, простите, если я конча и не умею рисовать, а также за мое полное забвение геометрии, но вот что вышло. Продлил все до параллелограмма, а как мы знаем из признака, диоганали точкой пересечения делятся пополам. В результате получилось 2 равнобедренных треугольника, основаниями которых являются длинные стороны пар-ма. И приходим, собственно, к выводу, что это нихуя не параллелограмм, а по определению является прямоугольником, из чего следует, что данный треугольник = это понос майского жука, а не прямоугольный треугольник, коим должен являться. Возможно, я ошибаюсь, т.к. давно с геометрией не дружу, но имхо.
>>347650у тебя почти правильно. но 129.5 тоже подойдет, также как и 0.5 кароч answer (0:130)
>>347674Какую формулу?
Да что с вами такое-то, блядь? Очевидно же, что ответ единственный, потому что строится эта хреновина единственным образом, а не дающая ответа числодробилка значит только, что это нельзя решить составленной таким образом системой (что понятно после первого взгляда на систему). Кароч, разжую решение >>347654Проводим отрезок DF, параллельный основанию. Потом проводим отрезок AF, пересекающий BD в точке G. Из соображений симметрии вполне понятно, что треугольник ADF равен треугольнику BDF (это можно изи доказать и строго, но мне лень писать, если кто попросит - распишу), то есть угол BDF равен углу AFD. Значит, треугольник BFG равнобедренный и BG=FG. Треугольники CGD и CGF равны по трём сторонам, то есть угол ACG равен углу BCG равен 10. Теперь посмотрим на треугольники ACG и ACE. Сторона АС у них общая, а прилегающие углы равны 10 и 20, то есть треугольники равны и AG=CE. Треугольник AFC равнобедренный, то есть AF=FC, из чего следует, что GF=FE. обращаем внимание, что треугольник DFG равносторонний, то есть GF=DF, то есть EF=DF. Это значит, что треугольник DEF равнобедренный, то есть угол EDF равен углу DEF равен а+30. Угол EFD равен 80, из чего получаем, что 2(а+30)+80 =180, а=20.Вопросы?
>>347615/thread
>>347610 (OP)70°?
>>347816это частный случай. теперь подставь вместо альфы например 10 а не 20помоему тоже подходит
>>347822Нет. На цифры смотри, а не на кривую картинку.
>>347816Маладца, епта.
>>347826Частный случай чего? Прочти то, что я написал, медленно. Я нигде не делаю никаких предположений, каждый шаг следует из предыдущего. Альфа 10 подходит куда? В уравнение с двумя переменными? Это уравнение не отражает всей задачи просто.
>>347610 (OP)условия задачи неправильные.
>>347931Ты методом подбора что ли проверял?
Сосать, школяры, сосать!
Невооружённым глазом видно, что условие нормальное и угол восстанавливается однозначно.
>>347679Даунич с равнобедренными треугольниками у которых углы при основании не равны.Пока что в треде нет правильного ответа.Кто-нибудь считал по тригонометрии?
>>347610 (OP)У меня для вас задачка. Не пользуясь математикой, найти X:2 + 2 = X
>>347610 (OP)Ответ 70 градусов. Чёт изи.
>>348312AB не параллельно DE.
>>347610 (OP)Находим угол С. Он равен 20°. Угол ВДС, соответственно 140°. А ВДА, стало быть 40°. Угол ВХА (где Х - пересечение прямых АЕ и ВД) равен 50°.Нет ошибок пока в рассуждениях?
>>347624А, этот уже решил... Ну и ладно.
>>348315Какой правильный ответ?
>>348333→ >>348245Альфа принадлежит от 0 до 130.
Альфа = 20Где мой приз?
>>348357Перевернуть забыл
>>348358В 5 треугольнике у тебя было неизвестно 2 угла. Откуда ты взял, что Е = 20 с D = 110? Известно же только что E+D=130.
>>348358Алсо, можно подставить альфу = 10, FDE = 120, EDC = 20, DEC = 140, и все равно будет подходить. В ответе получается множество решений.
>>348361>>348359Я это транспортиром и линейкой строил с помощью изв4стных углов, а неизвестные узнавал с помощью транспортира
Ёбаный карась. Эта задача известна как hardest simple geometry problem, гугл как нехер делать находит решение (которое в треде уже было), что все продолжают хернёй-то маяться?
>>348193ну и прямая это 180 и в треугольнике 180. а может я в расчетах ошибся.
>>348369Ты правильно нашел только два угла (АСВ и АДВ), которые указал. Для всех остальных у тебя не хватает данных, если решать таким образом. Если скажешь, какой угол считал следующим и каким образом, я смогу сказать, где твоя ошибка.
>>347931bda = 180 - 80-60 = 40;bca = 180 -80-80 = 20bdc = 180- 20 - 20 =140;bea = 180 - 80 - 70 = 30;bxa = 180-70-60 = 50;exd=50;aec = 180-10-20=150;вот отсюда уже не помню как решать. ошибку понял.bde+edc=140;aed+dec=150;aed+bde=180-50=130;edc+dec=180-20=160;
>>348374aed= 130-bde;bde = 140-edc;edc = 160-dec;dec = 150-aed;aed = 130-140-160-150-aed;2 aed = 130-140-160-150;кажется я неправильно раскрыл скобки...
>>348376> кажется я неправильно раскрыл скобки...Ага. aed = 130-bde = 130-140+edc = 130-140+160-dec = 130-140+160-150+aed = aed
>>348376aed = 130-(140-(160-(150 -aed);aed = 130-(140-(160-150+aed);aed = 130-(140-(10+aed);aed = 130-(140-10 - aed);aed = 130-130+aed;aed = aed;ну нахер. я даже не сомневался в таком ответе.
>>347610 (OP)Интересно, почему всегда находится столько дебилов, считающих что решений бесконечно много? Да и вообще обсуждени е этой задачки всегда приносит лулзы.Алсо на ночном её решили в первом же треде. Причём решение было лучше и нагляднее чем одно из пяти решений в квнте. Потом перезалили на дневной и результат был хуже - https://arhivach.org/thread/90302/
>>348471В каком Кванте разбирается эта задача? Можешь привести то решение, которое самое красивое на твой взгляд?
>>348499Вот первый и второй ночные тредыhttps://arhivach.org/thread/90241/https://arhivach.org/thread/90289/Там было дано наглядное решение без тригонометрии (в первом вроде), которое потом автор разместил в виде картинки в дневном рано, не дав зоонаблюдать. Вот дневной https://arhivach.org/thread/90302/http://2ch-b.ru/2015/06/19/liudi-s-iq-nizhe-ne-mogut-reshit-etu-obychnuiu-geometricheskuiu-zadachku-davaj-95488575.html (с картинками)Вот квант http://kvant.mccme.ru/1993/06/istoriya_s_geometriej.htmТам мне решения понравились меньше.
Решение есть?
Те кто считал пределы ошиблись. Ибо альфа >10 т.к.будь она < или = 10 то на угол BDC не хватало бы.
>>347610 (OP)Подскажите - это халявная задача или нет?Мой мегадубовый алгебраический план решения - выписать уравнения на сумму углов треугольников + суммы смежных углов. Взлетит?
>>349659>выписать уравнения на сумму углов треугольников + суммы смежных углов. Проигрываю с ебаных даунов в етом itt треде. Так ни одна геометрическая задача не рашается. Разве что только в вашем интернате для особо одаренных. Всегда в таких задачах нужно провести дополнительное построение, найти симметрию, подобие, как то еще проявить смекалочку.
>>348307Кек, углы при основании равны, ты что пьяный? Длинные стороны параллелограмма и есть основания 2-ух треуг-ов.
>>349679>Мой мегадубовый алгебраический план решения>Проигрываю с ебаных даунов в етом itt треде.>Так ни одна геометрическая задача не решается>Всегда в таких задачах нужно провести дополнительное построение, найти симметрию, подобие, как то еще проявить смекалочку.Проиграл с тебя, считающего, что я этого не понимаю. "Тонкий" способ решения мне в лом было искать. Я к тому и спросил про халявность задачи. Просто так искать построение в задаче на арифметику углов мне кажется скучноватым(я подобные задачи решал если чё, в low-lvl задачах по оптике они возникают).Тем более - задачу можно так усложнить/обобщить, что углов и треугольников будет порядка 100, тогда механистическая алгебра унизит "элитарную" геометрию. По условию было ограничение только не пользоваться тригонометрией - условие выполняется.(хотя я совершенно не понимаю, при чём тут тригонометрия если фигурируют только углы, тригонометрия подключается когда даны условия и на длину сторон, и на углы)
>>349768Через сумму углов она не решается ни в каком случае, это довольно очевидно, так что да, тут нужна пара доп построений. Через тригонометрию оно раскрывается банально в лоб - принимаем основание за единицу, находим AE и AD теоремой синусов, потом DE теоремой косинусов и после этого сразу же получаем искомый угол теоремой синусов.
>>348700В кванте вообще углы другие, разве не?
>>349768>считающего, что я этого не понимаюНет, не понимаешь, как и еще куча умственно неполноценных itt. Ебать ты даун помпезный.
можно ли выразить sin(1) в радикалах? или вообще как-то его через что-то известное выразить нормально?
x = 90 - 20 + (90 - z) = 160 - zx = 140 - yz = 160 - xa = 150 - z = x - 10x - 10 = 130 - x2x = 140x = 70a = 60z = 90y = 70
>>349893Поясню - угол m прямой, с его помощью выражаю x через z. Далее всё очевидно.
>>348700чушь же.нарисовано так будто можно построить высоту. а на самом деле нет. и конечнео же ДЕ не параллельно. так как с одной стороны 80 градусов это 70+10 а с другой 20+60
>>349893>>349894Ошибка в первой же строчке. x = 90 - (20+(90-z)) = 90-20-90+z = z-20Дальше не читал.
>>349899А никто и не говорит, что DE параллельно. Мы строим DF параллельно AB, AF пересекает BD в точке G, прямая AG будет медианой-биссектрисой-высотой.
>>347679Что насчёт этого? Все же правильно написал.
>>349907теперь понял.
>>349904Молодец, я сам ошибку увидел только после поста, но решил всех затроллеть. Ну а суть-то в том, что цифры сойдутся при любом взятом с потолка соотношении вида 'x = O - z'.я взял 160, но там и 100 проканает:z = 100 - xa = 150 - z = x + 50x + 50 = 130 - x2x = 80x = 40a = 90z = 60y = 100
>>349908Ты с чего-то считаешь при построении, что прямая BD окажется диагональю параллелограмма, но вполне очевидно, что это нихуя не так.
>>349911Это значит только то, что ты выбрал неправильное построение. Если подумать головой, то вполне очевидно, что треугольник строится единственным образом с точностью до подобия, то есть ответ таки единственный.
>>349924> то вполне очевидно, что треугольник строится единственным образом с точностью до подобия, В этой иллюзии, как раз, вся наёбка и состоит. Посчитай углы и ты увидишь, что оба решения правильные. Можешь даже с транспортиром изобразить - оба решения изобразятся.
>>349926Давай для удобства примем основание за единицу (нигде указаны никакие длины, то есть мы имеем право это сделать и это никак не отразится на корректности рассуждений). Тогда большой треугольник однозначно строится по двум углам и стороне, треугольники BAE и BAD однозначно строятся по двум углам и стороне. Это значит, что отрезки BE и AD однозначно строятся. Треугольник CED после этого однозначно строится по двум сторонам и углу между ними, то есть однозначно строится угол DEC, а из него и уже известного угла АЕВ однозначно строится искомый. В каком месте здесь иллюзия?
>>349927В пизде твоей мамаши.
>>348700В кванте же другая задача, там один из углов делится не как 70+10, а как 50+30. Для того решения, которое ты привёл, это важно.
>>348245Бамп для жопочтецов.
>>348245Алгебраично. Освятил, ошибки не нашёл.>>349927Иллюзия как раз в>Давай для удобства примем основание за единицуДокажи, что искомый угол не зависит от выбора основания. Думаю, что у тебя не получится - т.к. ты использовал тригонометрию связующую стороны и углы.Предлагаю разногласия разрешить 2 способами - двумя построениями согласно условиям, с разными основаниями и искомыми углами, либо явным выписыванием тригонометрических формул(хотя можно использовать функциональные обозначения для краткости.
>>350309Где я использовал тригонометрию? Я проводил чисто геометрическое построение. Хорошо, пусть будет не единица, пусть будет любой данный отрезок, процесса чисто геометрического построения это не меняет. Собственно, можно решить это дело и тригонометрически, щас напишу.
>>350313>проводил чисто геометрическое построениеОно катит только для частного случая с фиксированным основанием(например, длины 1). Все остальные длины будут зависеть от этой длины. Углы, выраженные/зависящие от этих длин - тоже.А мы обсуждаем, единственен ли угол, при заданных условиях - тут одним случаем не обойтись, а для жёсткого построения нужно зафиксировать сторону.
>>350309> Докажи, что искомый угол не зависит от выбора основания.Примем длину основания равной k != 1. Тогда треугольники A'B'C', A'B'E' и A'B'D', построенные по стороне и двум углам, будет подобен единичному с коэффициентом k. То есть A'C' = kAC, B'C' = kBC, B'E' = k BE, A'D' = kAD, соответственно, C'D' = kCD, C'E' = kCE. Таким образом, треугольники CDE и C'D'E' подобны по двум сторонам и углу, то есть углы CDE и C'D'E' равны, то есть угол CDE постоянен вне зависимости от выбранного k, а угол а из угла CED вычисляется. Впрочем, если вот это вот тебе не нравится, то вот и обещанная тригонометрия. Да, она получается исключительно уродливой, но зато совершенно однозначной.По теореме синусов в треугольнике ABD AD / sin 60 = AB / sin 40 -> AD = AB х (sin 60 / sin 40)По теореме синусов в треугольнике ABE AE / sin 80 = AB / sin 30 -> AE = AB х (sin 80 / sin 30)По теореме косинусов в треугольнике ABE DE = sqrt (AD^2+AE^2 - 2хADхAEхcos 10) = sqrt(AB^2 х sin^2 60/sin^2 40 + AB^2 х sin^2 80/sin^2 30 - 2 х AB^2 х cos 10 х sin 60 х sin 80 / (sin 40 х sin 30)) = AB х sqrt (sin^2 60/sin^2 40 + sin^2 80/sin^2 30 - 2 х cos 10 х sin 60 х sin 80 / (sin 40 х sin 30))= AB х tОбрати внимание, что t = это константа.И по теореме синусов в треугольнике ADE sin 10 / DE = sin a / AD ->sin a = sin 10 х AD/DE = sin 10 х AB х (sin 60/sin 40)/(AB х k)= sin 10 х sin 60 / (k х sin 40) -- обрати внимание, что длина благополучно сократилась.Вольфрам альфа говорит, что эта хрень равна 20 градусам, что вполне совпадает с геометрическим решением, которое несколько раз уже было приведено в треде
>>350329Быстрофикс пары опечаток - теорема косинусов пишется для треугольника ADE, а в последней теореме синусов вместо k должно стоять t, конечно же.
>>350329Спасибо за проделанную работу. Угол однозначно определяется. Тогда, вопрос - что неверно в решении >>348245По-видимому не хватает 1 линейно независимого уравнения, либо ошибка в арифметике. Повтыкав немного я не смог найти ошибку.
>>348700с AEB там опечатка это ясно, объясните откуда взялось что EF=FG?
>>349659op здесь.Если бы я знал решение , то не стал бы сюда писать.
>>350356сори, с AEB все верно было, просто я как в кванте вершины назвал. второй вопрос остается.
>>350356>>350358Углы CAF и ACF равны - значит, треугольник ACF равнобедренный и AF=FC. Из равенства треугольников AEC и CGA следует, что CE=AG. А так как CF=CE+EF и AE=AG+GF, получаем, что EF=GF.>>350341Я, к сожалению, не могу в линал, так что всю арифметику проверить не могу, но там очевидно не хватает одного линейного уравнения, да, причём похоже, что построить это линейное уравнение невозможно (кто-нибудь может попробовать это доказать, это какой-то достаточно неочевидный процесс). Просто этот метод для данной задачи не подходит.
>>350428Я арифметику проверил - ошибок нет(особенно в том, что 1 уравнение линейно зависимо и исключается - точно, несколько раз пересчитывал). Пытался найти недостающее уравнение - не выходит, всё получается линейной комбинацией имеющихся.>Просто этот метод для данной задачи не подходит.В это просто не могу поверить. Где-то должно быть объяснение. Процесс получения уравнений чем-то напоминает применение законов Кирхгофа в электрических цепях, кстати.Еще можно попытаться отталкиваться от получившегося свободного параметра - попытаться построить чертёж, выбирая его произвольно, может яснее будет видно ошибку.
Правда вид зеркальный, но когда нас это смущалоhttp://ggbtu.be/m2969819
>>350329> По теореме синусовСказано же, без тригонометрии решать.
>>350438Решение без тригонометрии вот >>34870 Человеку почему-то не понравилось это решение (ну, или он не стал в нём разбираться) и он попросил доказательств единственности решения - я ему эти доказательства дал в двух экземплярах - через тригонометрию и через построение и подобие.
>>350438Мы тут пытаемся понять, в чём недочёт алгебраического решения >>348245, по которому угол получается неоднозначным. Уравнения составлены правильно, но они неоднозначно дают решение т.к. одно выпадает из-за линейной зависимости.Тригонометрию заюзали, чтобы свериться.(хотя это я тупанул, потребовав выкатить формулы - там всё на уровне подобия тр-ков понятно)
>>350446Короче, кто найдёт "спрятанное" линейно независимое уравнение - решит задачу тысячелетия уровня двача. От призового миллиона крайне рекомендуется отказаться. Иначе Абу прикроет борду, либо опять будет собирать средствА.
Дебилов полон тред.>>350449Иди нахуй, вы омерзительны.
>>348700Кстати, решение на картинках неверное, углы-то не равны ни разу: http://ggbtu.be/m2970657
>>350455бля, тупанул, всё верноhttp://ggbtu.be/m2970775
>>350456>тупанулВся твоя жизнь одним словом.
>>350450Лексиконом палишься, уважаемый зелёный. По существу есть что сказать?
>>350466>>350450>>349929Сударыня, прекратите истерить, а покажите-ка лучше сиськи почтенной публике.
>>350449У тебя физически на всём чертеже всего четыре треугольника с неизвестными углами и два развёрнутых угла с ними же. Без дополнительный построений ничего больше ты не можешь наковырять.
Я кажется нашёл чисто алгебраическое решение. Кароч, у нас система линейных уравнений с четырьмя неизвестными, но хитрая. При любых операциях сложения-вычитания она вырождается. Значит нужно ебашить через деление.bde + edc = 140ced + edc = 160bde + a = 130ced + a = 150Получаем:(bde + edc)/(ced + edc) = 140/160bde/(ced + edc) = -2/16ced + edc = -8⋅bde(bde + a)/(ced + a) = 130/150bde/(ced + a) = -2/15ced+a = -7.5⋅bdeДалее берём ещё одно чисто линейное соотношение.a = 180 - eda - 10edc = 180 - edaedc = a + 10a-edc = 0.5bdea-a+10 = 0.5bdebde = 20А поскольку bde + a = 130, получаем ответ: a = 110.Ну и остальные углы: bde = 20, ced = 40, edc = 120.Визуально углы на картинке с оп-пика и близко не соответствуют реальным.Проверяйте, кароч.
>>350477Если есть геометрическое решение - то должно быть и алгебраическое. Через тригонометрию всё считается же - чем арифметика углов хуже? Если хуже - то надо показать в чём. Доп. построения не должны добавлять никакой новой инфы к условиям, это по сути шаги решения(как в алгебре эквивалентные преобразования). Так мне подсказывает интуиция.
>>350483Да, одна строчка комментария проебалась. Я вычел одно пропорциональное уравнение из другого.ced + a - (ced + edc) = -7.5⋅bde - (-8⋅bde)и получил это самое a-edc = 0.5bde
>>350483>bde/(ced + edc) = -2/16Вот это откуда взялось?
>>350485Как минимум и тригонометрия, и чистая геометрия так или иначе апеллируют к длинам сторон - ну, это как толчок к рассуждениям. По поводу неразрешимости задачи через арифметику углов и систему уравнений - просто комбинаторно доказывается, что у тебя максимум шесть уравнений и четыре переменные, а дальше линалом показываешь, что система не решается, это вполне норм доказательство невозможности.
>>350485Чисто геометрическое решение, кстати, вообще где-то читерское, оно работает только для данных углов. Тригонометрия работает для любых углов, гипотетическое арифметическое решение - тоже должно. Так что сравнивать нужно именно с тригонометрией, ищи, какие приёмы она использует, которые арифметика не сможет.
>>350488Блджад, и правда, кусок знаменателя проебал. Тогда в таком виде не катит, хотя результаты оказались непротиворечивы условиям.Надо вот так:(bde + edc)/edc = 140/(160-ced)bde/edc = 140(160-ced) + 1(bde + a)/a = 130/(150-ced)bde/a = 130/(150-ced) + 1И вот эти уже уравнения совокуплять.
>>350497> результаты оказались непротиворечивы условиям.Тебе ужа два решения в треде написали, которые дают ответ, и у тебя не он, так что таки противоречивы.
>>350497И да, там по ходу должно вылезти квадратное уравнение.bde/edc - bde/a = 140/160 - 140ced - 130/150 + 130cedbde/edc - bde/a = (7/8 - 13/15) - 10cedbde(a+edc)/a⋅edc = 1/120 - 10cedдо сих пор вроде всё правильно.
>>350502>bde(a+edc)/a⋅edc = 1/120 - 10cedbde(a-edc)/a⋅edc = 1/120 - 10cedбыстрофикс
>>348245 Пользуюсь этой картинкой и обозначениями и вам советую.Методом корейского реверс-инжиниринга найдено линейно-независимое уравнение, претендующее на приз:x-z-alpha=0 <=> x = z + alpha Покажите это на рисунке используя любые доп. построения и мильон наш(виртуальный, разумеется).Еще как вариант - z + 70 = 180(хотел заюзать параллельность, но таки не узрел).Продолжается дальнейший поиск.
>>350503Ну и вот такая хуйня получается.bde(a-edc)/a⋅edc = 1/120 - 10cedbde(-10)/(edc^2 - 10edc) = 1/120 - 10⋅(bde+20)Подставляем bde = 140 - edс-10(140 - edс)/(edc^2 - 10edc) = 1/120 - 10⋅(160 - edс)Или-10(140 - edс) = (edc^2 - 10edc)/120 - 10⋅(160 - edс)⋅(edc^2 - 10edc)И получаем в конечном итоге уравнение третьей степени с одной неизвестной.-10(140 - edс) = (edc^2 - 10edc)/120 - 10⋅(160 - edс)⋅(edc^2 - 10edc)10⋅(160 - edс)⋅edc^2 - 10⋅(160 - edс)10edc + 10(140 - edс) = 01600 - 10edc^3 -1600 + 100edc^2 + 1400 - 10edc = 0edc^3 - 10edc^2 - 1edc +140 = 0
>>350512Думаю, ложный это путь - "ебошить делением" по чисто линейным уравнениям. Если бы они были линейными от каких-нибудь экспонент/степеней искомых величин, синусов - можно бы было попробовать. А так - потерей/добавлением ложных корней ничего вразумительного не добиться.>>350492Вроде уже показали >>350329, что там с точностью до подобия всё определено.Кстати, подозреваю - что дело во "влиянии" треугольников/части чертежа с фиксированными углами - если их отбросить, то z/y/alpha можно сделать свободным параметром.
>>350511А смысл? Если я правильно понимаю, x = z + alpha будет выполняться только при данных углах, а не при любых, а тогда имеющееся геометрическое решение ничуть не хуже, а то и лучше. Сила алгебраического решения - в том, что оно должно работать для любых углов при основании, а в таком случае это равенство не будет истинным.>>350514> если их отбросить, то z/y/alpha можно сделать свободным параметром.Ну, да, если отбросить кусок исходных данных, то решение будет произвольным. Но как бы суть задачи и состоит в том, чтобы при заданных исходных найти ответ, не?
>>350514> Вроде уже показали >>350329, что там с точностью до подобия всё определено.Это я доказывал. Я имел в виду, что углы помимо других углов задают ещё и соотношения сторон (как минимум то, в каком отношении делятся боковые стороны точками Д и Е), тригонометрическое решение опирается именно на это.
>>350516>Если я правильно понимаю, x = z + alpha будет выполняться только при данных углахПо-видимому, там замешаны эти данные углы и они взаимоуничтожаются. Сила решения не пропадёт, если условие сформулировать в терминах этих углов. Тогда окажется, что именно при этих значениях не возникает дополнительной степени свободы и задача решается однозначно.>Ну, да, если отбросить кусок исходных данных, то решение будет произвольным.Произвольным с одной степенью свободы. Нужно вплести этот "кусок" органично и наиболее очевидно(по геометрическим соображениям) так, чтобы пропала эта переменная.
Ладно, я устал - но не сдался. Побьюсь лбом о стену ещё несколько дней и забью в случае отсутствия подвижек.
>>347618>и у развернутого угла столько жеДа, у тебя действительно плохо с геометрией.
>>350523А херню написал, перепутал с сумой всех покругу
>>347610 (OP)Продолжим линию EDПолучившийся внешний угол треугольника BED будет равен 50 плюс альфа.Очевидно, что если убрать из него известные нам сорок градусов, мы получим угол xDE. Его значение будет альфа плюс десять.Из правила суммы углов треугольника, мы видим, что для треугольника xED, значение этого же угла будет(Угол ExD равен 50-ти) 130-альфа Итого:Альфа+10=130-альфаУдвоенный угол альфа равен ста двадцати.Угол альфа равен шестидесяти.Проверяем решение:130- 60 =7070+60+50=180.
>>350557За "x" я обозначил пересечение линий BD и DA.
>>350557>>350558Блядь,ну и перепутал же я всё.
>>347610 (OP)Вот! Теперь точно придумал! Из Е и D опускаем высоты и смотрим на получившиеся треугольники. У всех у них углы одинаковы(80+90+10). Значит, эти треугольники равны. Значит, и высоты, опущенные из Е и D равны между собой тоже. Значит, прямые ЕD и BA -параллельны(Пушшо образовался прямоугольник, две противоположные стороны же равны). Очевидно,что тогда многоугольник BEDA равнобёдренная трапеция(Пушшо углы при основании одинаковые, 80 градусов). У такой трапеции все углы при любом основании равны.(360-160)/2=100.Угол BED равен ста градусам.Угол при вершине BEx подсчитан и равен тридцати.Очевидно, что альфа равна 70-ти градусам.Вот, теперь я молодец?
>>350567> Из Е и D опускаем высоты и смотрим на получившиеся треугольники. У всех у них углы одинаковы(80+90+10). Значит, эти треугольники равны.Не равны, а подобны, для равенства необходимо доказать равенство хотя бы одной стороны, а это не так.
Поскольку алгеброй пользоваться нельзя - решение невозможно.
>>350674Тригонометрия != алгебра. Мне интересно, кто-нибудь может через арифметику углов решить, либо строго доказать что это невозможно. Кстати, можно ещё в координатах с векторными соотношениями задачу решить - но это таки равносильно применению тригонометрии.
>>347610 (OP)Так нельзя?
>>350685Сам-то не видишь косяк? Даже визуально.
короч без алгебры никак задача нерешаема
Что за говно, угол BOA равен 60 градусов, хотя он явно больше 90?На пике какая-то хуйня
>>350690Хуя ты слепой.
Короч без системы уравнений никак, а этим мы нарушаем условия задачи.Достраивать чертеж тоже нельзя как я понял.
>>347617очевидно 10 но как определить соблюдя условия не допер пока
Вот правильное решение:не моё, анона.>>348700Вот красивый документ с авторасчётом углов (мой):>>350456кто хочет проверить алгебраическое решение - можете взять документ и поменять исходные углы.
>>350702>Достраивать чертеж тоже нельзя как я понял.Это как раз можно и даже нужно, просто кое-кто(я, например) ищет чисто алгебраическое решение, либо согласен на гибридное с минимумом построений.(нужно всего лишь 1 дополнительное информативное/линейно независимое уравнение получить с помощью них)
>>350705достраивать можно разве?
>>3507087 класс - если на второй год не останешься, там как раз узнаешь, что не только можно, но и нужно. А синусы, это для уже совсем ленивых старшеклассников.
>>350707оригинальные геометрические решения основаны на свойствах треугольников и равенстве некоторых сторон. Если хочешь решить алгебраически, тебе нужно как-то суметь приплести эти свойства, не достраивая самих треугольников. Подозреваю, что тупо отреверсить алгебраически решение >>348700 без синусов/косинусов не выйдет, так как в них, как раз, заложены отношения углов и сторон. Зато можно попробовать изъебнуться и посчитать синусами, не вычисляя собственно их значения - в конце всё должно элегантно сократиться.
>>350709в условии задачи этого нет значит нельзя
>>350710синусы также запрещены условиями задачиравно как и система уравненийто есть можно использовать только сумму углов треугольника, развернутый угол и сумму углов четырехугольника
>>350715смежные углы ещё конечно
Правильно ведь , не?
>>350715В каком месте условием задачи запрещены доп построения и система уравнений? Мы немношк не в третьем классе, где училка может завернуть правильное решение потом, что "ещё не проходили", что явно не запрещено - то разрешено.>>350738Правильно, и дальше что?
>>350742ТОЛЬКО БАЗОВАЯ ГЕОМЕТРИЯне разрешены - значит запрещены
>>347610 (OP)60
>>350766Доп построения - нигде не выходят за рамки базовой геометрии (в предложенном геометрическом решении используются на самом деле только свойства параллельных и равенство треугольников, всё), системы линейных уравнений - это тоже вполне базовая штука, их в третьем классе вроде решать учат, если запрещать их - можно и арифметику запретить, чо, тоже же не базовая геометрия. Если откинуть системы уравнений и доп построения, любой дебил докажет, что задача не решается и тред можно закрывать, но смысл?
>>350770Нет.
65
А как бы вы с тригонометрией решали? Угла в 90 гр. нет, т.е определения тригонометрических функций не работают.Сторон нет, теоремы синусов и косинусов тоже вон.
>>350816Все стороны выражаются через AB, которая при вычислении синуса искомого угла сокращается. >>350329
>>3508168-классник в треде, все на единичную окружность
>>350329Сцук, ну ты пиздец как нарешел. А теперь попробуй поупрощать - существование геометрического решения намекает, что вычислять всю эту хрень не нужно.Вот если двинуть какой из углов на 2-3 градуса, то да, без этого никак
>>350951Он нарешал по моей просьбе. >>350309 Тригонометрия и правда излишняя, это я тупанул. Но может она как-то поможет найти реверсом "скрытое и очевидное уравнение" для >>348245.
>>350953Вот есть такое решение, которое приводит к такому уравнению(tg80/2tg70)-0.5=sin(10+x)/sin(130-x)в тригонометрии не секу, как его решить без прог/вольфрама?т.е. как бы вы решили
>>351118В условии сказано: не использовать тригонометрию. Скорее всего, это и впрямь невозможно сделать без нее.
>>351144Тред почитай, два раза геометрическое решение постилось.
>>351154И где же? Везде только сосницкие с ошибками.
>>351165Вот они>>348700>>347816
>>351118Как получил уравнение(в лом сейчас самому разбираться)?>(tg80/2tg70)-0.5=sin(10+x)/sin(130-x)Слева у нас константа обозначу её за C, поэтомуC=sin(10+x)/sin(130-x)C sin(130-x)=sin(10+x), sin(130-x)!=010+x=t130-x=140-tC sin(140-t)=sin(t)Переобозначаю константы новыми переменнымиC1xcos(t)-C2xsin(t)-sin(t)=0C1xcos(t)=(C2+1)sin(t) делим на cos(t), берем арктангенсВроде усё. Может можно как-то проще решить(к примеру, подозреваю что можно заюзать линейные отношения между константами к примеру 130=80+70 80=70+10 для упрощения их вида)>>351144У нас тут обсуждение за разные варианты решения(в т.ч. алгебраические и с тригонометрией) идёт уже.
>>351118Кстати, очень вероятно, что можно как-то несложно преобразовать это уравнение к линейному от x.
>>351184Пусть высота треугольника AEB=EH. Тогда AH:HB=tg80/tg70Пусть вершина нашего треугольника это С, пусть высота равна CH1 (опущена на AB). Т.к. треугольник равнобедренный AH1=H1B.Найдём отношение CE:EB. Оно равно H1H:HB. H1B-HB=H1HИли: (HB(tg80/tg70)+HB)/2:HB = (tg80/2tg70)-0.5Угол C=20, поэтому DC=DBПлощади треугольников CED и DEB относятся как основания: S CED: S DEB =CE:EB= (tg80/2tg70)-0.5S CED= 0.5CDDEsin(CDE)S DEB=0.5DEDB*sin(EDB)Т.к.CD=DB, угол CDE=x+10, угол EDB=130-x получаем S CED: S DEB =CE:EB= (tg80/2tg70)-0.5=sin(10+x)/sin(130-x)Решая уравнение (tg80/2tg70)-0.5=sin(10+x)/sin(130-x) находим x=20.это отсюда https://arhivach.org/thread/90241/не знаю, может в этих рассуждениях ошибка
Бумп. Хочу таки узнать секретное уравнение(я уверен, что оно должно быть), пока к поиску не возвращался(банили на сцае). Может степень свободы заложена в фиксации необозначенной вершины посередине большого треугольника(с вертикальными углами)? Можно ли это записать в терминах углов?
>>351390> Пусть вершина нашего треугольника это С, пусть высота равна CH1 (опущена на AB). Т.к. треугольник равнобедренный AH1=H1B.Если делать доп построения, то тут тригонометрия и не нужна вовсе.
>>347610 (OP)треугольник BDC - равнобедренный, тк угол DBC = углу DBC = 20 градусам. это несложно доказатьЗначит тк угол BDC = 120 градусам, то DE, являющаяся медианой, биссектрисой и высотой, разделяет его на два равных угла по 60 градусов. В треугольнике DOE угол альфа равен 70
>>362688>DBC = углу DBC = 20 градусам.Не совсем:DBC = ACB = 20°;BDC = 180° - 20° - 20° =180° - 40° = 140° ≠ 120°;DE - биссектриса,BDE = ODE = 140°/2 = 70°;DEO = 180° - ODE - DOE =180° - 50° - 70° = 60°;А так, вроде, всё правильно.
>>362688В общем, >равнобедренный, DE - биссектрисaДва транспортира тебе, это ты верно подметил.Но ты обосрался>DBC = углу DBCтут,>BDC = 120 градусамтут,>два равных угла по 60 градусови как следствие - тут,>DOE угол альфа равен 70и тут.Алсо, α = DEO = OED.
20 же.
