Анон, вчера снизшло озарение - понял интересное прикладное применение теории категорий. Слишком строго не буду писать, двачи же, буду стараться в понятность. И, я не знаю, насколько это ново, может и велосипед, надеюсь на дискуссию с тобой, анон.Начнем с рассмотрения теорем Геделя. Они порождают такой класс объектов, как неразрешимые формулы. Кто не знаком, это значит, что формула истинна, но неразрешима в конкретной формальной системе. Если же пытаться её разрешить, то приходим к противоречию - она и истинна и ложна одновременно. Отнесем такой класс объектов в категорию "Граничная категория". А вот наглядный пример такого класса объектов и такой категории: рассмотрим Теорию Категорий, как формальную систему. К классу содержащихся в ней объектов относится, например, теория множеств. А теперь попробуем выяснить, может ли сама Теория Категорий быть объектом какой-то другой категории? С очевидностью, да - это "Математик". И действительно, если нет Математика, как категории, то нет и любой математической теории, которую он порождает, в том числе нет и Теории Категорий. Если спросишь, о каком математике идет речь, так о том, который выполнял действие "рассмотрим Теорию Категорий...". Но, с той же очевидностью, с какой только наличие математика делает теорию категорий существующей, мы не можем формализовать это, разрешить в формулах математика. Так что математик относительно математики так же отправляется в Граничную Категорию. А теперь, что и дает название категории - смысл границы. Рассматриваем всех математиков из Граничной Категории. Чьим объектом являются они? Тут вообще много вариантов: такие категории, как "Человек", "Гуманитарные науки", "Политика", "Мифы и легенды" - каждая из этих категорий может содержать класс объектов "все математики", каждый из которых сам является категорией для классов матетматических теорий, которыми он владеет. Но это всё уже точно не математика. И при этом, анон, ты не можешь отказать классу объектов "математик" иметь отношение к теории категорий. А где тогда кончается математика и начинается не математика - так по объектам граничной категории и проводится граница. Что получается, теоремы Геделя можно интерпретировать так, что они перестают "пахнуть парадоксом": каждая достаточно сложная категория порождает Граничную категорию, иначе, она просто таковой и является. Я так понимаю, что примерно об этом же унивалентная аксиома Воеводского, но он не выходит за рамки математики, а я как раз вижу потенциал категорий стать самостоятельной дисциплиной вне математики.Тут как раз и следует сказать о прикладном значении, но ощутить его можно только в междисциплинаронй среде. Образно, если представить все математические объекты как круг, то Граничная категория - его окружность. И, если ты чистый матетматик и работаешь только в этой области, то, независимо от того, считаешь существование такой категории истинным или ложным, ничего не поменяется, круг остается кругом, граница круга как не интересовала так и не будет интересовать. Если же ты работаешь в междисциплинарной среде, то категории дают надежную связь с любым другим человеческим знанием, можно, на основе категорий, конструировать изучаемые объекты, можно конструировать связи между ними, и потом уже проверять, а работает это вообще или нет. И вот, как интересный пример, получилось связать математику и математика, лол. От категорий у меня такое ощущение, что с них вообще надо первый класс начинать. Это же как абстракция википедии, это конструкт, на который непротиворечиво накладывается любое человеческое знание, это что ли сам принцип познавания, метаязык.
Пдписался на тренд и пошёл за попкорном.
Правду говорят, что весной поехавшие активизируются.
>>351523я бы не назвал эту пасту шизофазией. всетаки порождается знание людьми а не камнями.
Приобретенное знание всегда ставит перед человеком новые вопросы. Это хорошо понимал Сократ. Ему принадлежат слова: «Я знаю, что ничего не знаю, но другие не знают и этого». После того, как Сократ произнес их, его учении в недоумении спросили: «Учитель, ты старше нас и знаешь неизмеримо больше нас, но говоришь, что ничего не знаешь. Мы младше, знаем меньше, но нам кажется, что мы знаем многое». «Ничего в этом удивительного нет», – ответил Сократ и стал чертить на песке круги. Он нарисовал небольшой круг и сказал: «То, что внутри круга – это область моего знания, то, что снаружи – область моего незнания. И смотрите, чем больше круг, тем возрастает область знания, но увеличивается и окружность, т. е. если ты жирный, обруч не покрутишь».
>>351549единственное нарекание к тому что философия же. может в русло информатики свернем, а?
>>351552Конечно давай. Единственное нарекание, есть точка зрения, с которой философия и информатика - в одном русле, об этом и тред. Ну вот пикрелейтеды, где на них кончается философия и начинается информатика? Или они на 100% философичны? Или они на 100% порождения информатики?
>>351566ложь. информатика вычисляет сложность а философия утверждает что сложность неисчислима. не сравнивай гумусов и технарей. такие дела, мразь.
> двачиДальше не читал школьника.
>>351567>информатика вычисляет сложностьДа, я слышал эти истории про информатиков, которые брались за NP-полные задачи и умирали за вычислением.> не сравнивай гумусов и технарей.Да вы, батенька, адепт какой-то религии.
>>351573для начала найди мне хоть одного филасафа который не умер решая ЛЮБУЮ задачу. очередной гумус доказывает что тупыми должны быть все.пиздец. брезгливо ссыканул тебе за шиворот, дауненок.очевидно что ты не решишь задачу коммивояжера. ведь ты не знаешь что это такое. и какой смысл вкладывается в NP. пока одни решают как заменить тупой перебор осмысленным алгоритмом который будет решать задачу филасафы оплакивают каких то героев.мерзость. пиздец. ты просто подноготная плесень. моему омерзению нет предела. нахватался словечек и теперь сыплешь ими, тупая школота.
>>351573да и вообще решение п и нп сходимости заключается в формуле которая считает зависимость времени выполнения от сложности. тоесть все тоже О большое от даты. если будет формула считай ты доказал проблему тысячелетия.
>>351576только вот эта формула должна быть не N=O(n^n) а N<O(n^n) и вопрос строго только в этом. перебором итак все прекрасно решается. и все для него известно. а интерес в том что бы изобрести такой алгоритм что бы был значительно эффективнее перебора.
>>351575Столько злости, что тебя задело? Кто-то собрался отменять информатику или что?
>>351515 (OP)Граничная категория - это формула с автореферентностью. Подробнее о таких озарениях можно в почитать в книге "Эшер. Гёдель. Бах".
>>351595кто то перепутал сцаентач и философач. я конечно понимаю почему. ведь философач теже люди путают с магачем а магач с разделом религии.
>>351595злость вызывает только то что у людей в голове мешанина.
>>351710Такой тред в философаче отправили бы на саентач. Там такая же аллергия на математику, как тут - на философию.
>>351731теперь понял. действительно проблема.
>>351731сформулируй методологию и я оставлю пограничные треды в покое.
>>351734Категории - это наиболее абстрактное понятие не только математики, любое человеческое знание можно свести к категории. Но это значит, что между любыми областями знания можно наладить связь, не теряя формальности, если из нескольких этих областей приходим к одной и той же категории. Принятие такого факта само по себе ничего не меняет ни в какой области знаний. Но это постепенно будет менять устоявшуюся структуру науки, сделает её более гибкой, и это удобно для тех, кто работает между дисциплинами. Человек не должен извиняться или доказывать правоту того факта, что смешивает области знания, если уже обладает ими, а все границы между дисциплинами мне видятся условными и поддающимися смещению, если так нужно для познания.
>>351763нет методологии переходов. спорно.в каждой науке есть своя область определений. своя область применений. свой словарь. свои способы выражения зависимостей.в физике это взаимодействие. взаимодействие подчиняется правилам обмена энергией и правилам сохранения энергии. в математике это внуртренняя и внешняя противоречивость. если система непротиворечива ни снаружи ни внутри. тогда она действительна. доказать действительность можно как извне так и изнутри. но только когда модель непротиворечива ни снаружи ни изнутри её признают истиной. когда же находятся случаи когда модель не описывает явление для данной модели определяют область действия и оставляют в покое. а для явления создают новую модель которая должна так же быть непротиворечивой изнутри и так же непротиворечивой с моделями извне.так вот. смешивать нужно тоже уметь. смешивая науки ты должен знать все что действительно для обеих из них. знать из словари и выражения. если смешиваешь химию и математику то должен уметь читать и "руны" и "эльфийский". знать как преобразовывать распределения концентраций в пространства или множества например.просто так через философию лучше не смешивать. так я считаю.
>>351770Проблемы будут, и не малые, но они технические. Да, языки разные, но можно создать единый алфавит. Существуют такие руны, которые что- то значат на эльфийском. В словарь любой науки можно вписать " человеческое знание", и это не вызовет противоречия. Но это означает принципиальную включенность всего и возможность работать одними методами. А переводу самых базовых знаний можно и компьютер научить. Кстати, отличный апргейд системы образования может получиться
>>351515 (OP)ОП, если ты предлагаешь этой абстракцией заменить философию, я за. А если что-то еще более мощное и универсальное, чем то что предлагают в бурбаки, то еще лучше. Напиши пару статей. Алсо,>Слишком строго не будуМожешь попробовать, бывает сюда заглядывают норм специалисты.
>>353434>Можешь попробовать, бывает сюда заглядывают норм специалисты.АВот я отправил тебе символ "А". Когда ты его прочтешь, факт прочтения совершенно точно будет значить, что я отправил тебе сообщение, а ты его получил. Так что "А" - имеет значение связи. Это связь между мной и тобой, анон, и она вполне конкретная. Это же очевидно, я даже не спрашиваю, согласен ты или нет. Но формально, ведь достаточно отправки одного символа, предоставления одного объекта, чобы утверждать ровно то же самое, что я сейчас тут расписываю "неформально" - а именно, утверждение связи. Возьмем меня и тебя - два объекта. Между Я и ТЫ связь А - морфизм. Вот и категория получилась. Самый абстрактный раздел математики оказался конкретной парой людей. В связи с этим у меня возникает вопрос. Допустим, отправил я тебе какое-то строгое математическое доказательство. Необходимый и достаточный критерий его истинности - это (то, что я его отправил, и то, что ты его принял) или (то, что я его отправил, или то, что ты его принял)? Давай порешаем.
Вот ещё какую штуку можно на этом сделать. Такая википедия для машин, куда математики записывают свои решения и идеи на категорном языке. Потом заходит физик, или биолог,или, простите, психолог, он выражает свою мысль, запрос, так же на категорном языке. Ну, например, в виде графа, или ещё как, это уже не суть важно. А потом машина пробегает по всем решениям и ищет эквивалентные графы, по критериям эквивалентности заданным в запросе. Это же суперудобно, не?
