>>337893
лул
>>337891 (OP)
Первое правило простое и логичное: алгебраическая сумма токов в узле равно нулю. Что это значит: если у тебя есть перекрёсток, то количество въезжающих в него машин равно количеству выезжающих. Иначе на перекрёстке будут скапливаться автомобили (или браться из ниоткуда). Запишем это как `Σ[I←] = Σ[I→]`. А теперь условимся то что втекает в перекрёсток записывать со знаком плюс, а то что вытекает со знаком минус. Это позволит нам сразу понять что 5 машин/секунду — это значит, что машины въезжают, а −10 машин/секунду — выезжают из перекрёстка. Итого формула перепишется как `Σ[I→] + Σ[I←] = 0`, а значит, нам больше нет нужны отдельно рассматривать втекающие и вытекающие транспортные потоки и можно просто написать `Σ I = 0`. Прилагательное алгебраическая у суммы как раз говорит, что нужно брать токи с учётом знаков.

Второе правило чуть сложнее. Оно говорит, что падение напряжений в любом замкнутом контуре равно работе электродвижущих сил в этом контуре на заряд. Это можно представить себе так. Отец вращает сына на карусели. Каждый раз, когда сын проносится мимо отца, тот толчком добавляет ему скорости. Карусель делает оборот, сын оказывается снова рядом с отцом, и снова толчок. В установившемся режиме, карусель в среднем ни разгоняется, ни тормозится. Следовательно, падение кинетической энергии, которая происходит из-за трения при вращении карусели, компенсируется работой отца.

На практике это применяется так. Мы должны выбрать какой-нибудь замкнутый контур и направление его обхода. Тогда обходя этот контур мы должны записать падения напряжения на всех элементах (для резистора это например будет IR, если направление тока совпадает с направлением нашего обхода, и −IR, если не совпадает). После чего сумму этих напряжений мы должны приравнять сумме ЭДС на этом контуре ( ЭДС положительна если мы при движении по контуру сначала встречаем (−) источника напряжения, и отрицательна в обратном случае).

Пример на рисунке. Сначала мы должны на резисторах выбрать направления токов, которое будем считать положительными. Сделаем вид, что мы не знаем, как они текут, и выберем их случайно I1→ и I2←.

Первый закон Кирхгофа: выберем узел посередине между резисторами. Оба тока (мы так нарисовали) втекают в него. Поэтому `I1+I2 = 0`.

Второй зако Кирхгофа: контур у нас один, осталось выбрать направление обхода. Будем обходить против часовой стрелки. Тогда направление тока I1 совпадает с направлением обхода, а направление I2 — нет. Алгебраическая сумма напряжений: `I1 R1 - I2 R2`. При обходе контура мы встречаем плюсовую клемму источника напряжения (втыкаемся в нос стрелки), поэтому алгебраическая сумма ЭДС будет равна `-E`.

Получаем систему уравнений. `I1 + I2 = 0` и `I1 R1 - I2 R2 = - E`. Решаем её и находим: `I1 = -E/(R1+R2)`, `I2 = E/(R1+R2)`. Поскольку I2>0, то направление тока I2 мы угадали. Поскольку I1<0, то направление I1 противоположно тому, что мы предполагали.

Конечно, задачу на рисунке так решать не обязательно, и даже не следует. Это просто для примера того, как можно применять правила Кирхгофа в произвольной системе, где не очевидно, куда текут токи.