Ускорение будет снижаться при приближении к центру.

>>188849456 (OP)
В центре гравитации нет, дальше минусовая гравитация, тоесть вылететь с другого конца ты не сможешь

>>188849456 (OP)
доставь плотность земли на разной глубине

Тело начнет рвать

Ну вообще пустота не притягивает. Его притянет к стенке, где он повиснет как сопля. Возможно к стенке он притянется когда уже наберёт приличную скорость, и его просто размажет по большой протяжённости колодца.

>>188849904
не притянет его к стенке

>>188849456 (OP)
Гугли теорему Гаусса. Внешние слои Земли будут давать суммарную силу нулевую. Это если ты с однородной плотностью решаешь.

>>188849984
при чём тут теорема гаусса, шиз?

>>188849565
Вот этого я не учел.
>>188849677
Думаешь? Мне казалось, тело начнет столь же стремительно терять скорость, сколь стремительно оно ее набирало, и потому тело должно достичь выходного отверстия.
>>188849806
Зачем?

>>188850022
При том, что она поможет найти силу, действующую на тело, на любом расстоянии от центра.

>>188850092
>может ускорение начнет падать линейно
А у тебя хорошее чутьё.

>>188850148
шаробляди, оппик ваше творение?

>>188850148
Причём здесь это? Мы про Луну вообще ничего не говорили. В нашей модели есть шар одной плотности в вакууме.
>>188849456 (OP)
Кстати, ОП, а Земля вращается? Если да, то задача становится несколько сложнее.

>>188850092
Вообще почему будет падать ускорение? Я понимаю, что вот тело пролетело треть радиуса Земли. Логично что масса снизу будет меньше. Но ведь та масса что он пролетел никуда не делать, у неё тот же центр масс что и у оставшейся части Земли. По идее даже должно расти, так как снижается расстояние до центра масс.

>>188850242
В условии ОПхуя Земля. Куда Луну дели? И я ещё силу кориолиса не упомянул из-за которой предмет о стенку тоннеля размажет.

>>188850300
а до википедии ты об этой формуле не знал, быдло необразованное?

>>188850301
Потому что в начале полета земля притягивает в себя, к центру. А когда ты в середине, то земная кора будет тебя притягивать обратно.

Ведь земная кора это большая куча молекул, которые имеют массу. И они тянут уже наружу, но внутри поболе масса, поэтому все таки вниз сильнее тянет.
А как в точности это вычислить это пиздец как сложно.

>>188850242
Дабы я хотел максимально упростить условия задачи (но вышло у меня крайне хреново, видимо), дополню условия:
-планета неподвижна
-плотность всей планеты однородна

>>188850355
Знал, но не вспомнил, и не смог бы вспомнить сам, потому что последний раз я на физике в 7 классе видел эту формулу и ей пользовался.

>>188850300
всё правильно, надо взять интеграл от объёма, вместо массы земли подставить плотность, вместо р расстояние от точки земли до тела

>>188850391
она упадет

>>188849456 (OP)
оп ты гаммаквант кинь или еще како-нибудь пердулино, а с другой стороны экран и лови.

Ее держит Аллах, не упадет

>>188850781
Я даже не понял, сматерился ты сейчас или что-то на физическом сказал.

>>188850862
это я философически

>>188850903
Что делает гумагитарий в треде для технарей?

>>188849456 (OP)
>Все верно?
Нет. Используй закон сохранения энергии.

Как бы не менялась гравитация, закон сохранения энергии всё равно должен работать. Так что v²=2gR, где g — ускорение (то есть потенциал) на поверхности, а R — радиус Земли.

>>188849677
В отсутствии сопротивления ты будешь полпути ускоряться, а полпути замедляться, окажешься как раз на противоположной поверхности когда замедлишься до ноля. Тут главное ухватиться за что-нибудь, а то полетишь обратно и так и будешь колебаться туда-сюда.

>>188851009
Ты проебался с видом потенциальной энергии. mgh это первый линейный член разложении тейлора.

>>188851082
вечный двигатель

>>188851149
Настолько же вечный, насколько маятник в часах.

>>188851188
там пружинка

>>188851206
А если тоннель будет воздухом заполнен? Парашютисты же быстрее 250-300км/ч не разгоняется.

>>188851328
В задаче вакуум был. Если парашютисты быстрее не разгоняются то и там, очевидно, не разгонятся

>>188851086
Таки да, ладно.

>>188851206
Формула at^2/2 верна при постоянном ускорении. Поэтому в этом решении ошибка.

>>188851403
И это ведь вряд ли совпадение, что получилась ровно первая космическая скорость.

>>188851206
>>188851403
Так, если я правильно перевел, то у одного скорость равна 28440 км/ч, а у другого - 19005, 84 км/ч. Расхождения значительные. Видимо, я снова спросил задачку про яблоки и апельсинки, и снова не усел, что по моим условиям для вычислений нужно нырять с головой в матанализ и топологию пространства.

>>188851602
Просто в задаче больше нет размерных параметров, которые можно скомбинировать в скорость. Поэтому можно было ожидать, что ответ будет равен первой космической, умноженной на число. А вот то, что число это равно 1 - действительно совпадение.

>>188851875
Да какие там топологии. Для такого решения достаточно классической механики и прикладных основ матанализа.

>>188851875
Да не, решение с 19 км/ч явно неправильное. Там интегралы должны быть.

>>188849456 (OP)
Сила тяжести внутри шара пропорциональна расстоянию от центра шара, так что сразу неправильно.

>>188851585
Ну, предоставь свое решение, критик хуев.

>>188850092
>аже приблизительно сказать не могу, может ускорение начнет падать линейно, но сильно сомневаюсь.
Именно линейно, если шар имеет везде постоянную плотность.

>>188852321
Так вот же оно: >>188851403

>>188852321
>Ну, предоставь свое решение, критик хуев
Тут уже в начале треда обсосали, что ускорение падает линейно до нуля. Дальше уже дело техники посчитать.

>>188849456 (OP)
А к центру Земли g не будет ли увеличиваться в геометрической прогрессии?

>>188852326
Да? А если падать к центру куба, уже не линейно, или все равно линейно? Допустив, что куб тоже имеет постоянную плотность. А если в пирамиду?

>>188852419
Уменьшаться будет. А в какой прогрессии и в прогрессии ли вообще, вопрос остается открытым.

>>188852430
От геометрии есть зависимость. Всё станет сложнее.

>>188852475
То есть оно будет подходить к состоянию невесомости?
Мне кажется, что в прогрессии. Хотя это только кажется, но ведь гравитация искажается при приближении к массивным телам.

>>188852475
Почему ты думаешь, что ускорение падения будет уменьшаться? Наоборот же типа втягиваю со всей дури.

>>188851403
я считал через интеграл по объёму и первую строчку получил такую же, но без 4/3. Хз, правильно ли тут M(r) записано

>>188852636
полпути до ценрамассы, где теперь центрмассы?

Аноны, спасибо всем, кто ответил в треде. Взял на заметку результат, приближенный к первой космической. За сим прощаюсь.

>>188852739
Можешь хотя бы интеграл написать, который ты считал?

>>188852752
В ядре. Тащемта этот центр масс и гравитационное поле создает, потому думаю, что с приближением к нему ускорение достигнет скорости света и это будет казаться как невесомость, в которой нет скорости вообще, прозрачность.

>>188852936
У тебя вот здесь ошибка:
>Тащемта этот центр масс и гравитационное поле создает

У меня получилось примерно 7,9 км/с.

Принимаем, что Земля строго шарообразна и имеет постоянную плотность в
любой точке.

R - радиус Земли. Ускорение свободного падения пропорционально массе
"под" телом и обратно пропорционально квадрату расстояния до
центра. Учитывая, что масса пропорциональна кубу расстояния до центра,
получаем, что g_r = r/R g0, где r - расстояние до центра Земли (r <=
R), g0 - ускорение свободного падения на поверхности.

Строим дифур:

r' = v, r'' = v' = a = -g0/R r

Это я решать не умею, но WolframAlpha говорит, что:

r = k2 sin (ct) + k1 cos (ct), где c = sqrt (g0/R)

Начальные условия: r(0) = R, v(0) = 0. Отсюда, r(0) = k1 = R, v(0) =
r'(0) = k2 sqrt(c) = 0. Окончательные формулы:

r = R cos (ct)
v = r' = -cR sin (ct)
a = v' = -c^2R cos (ct)

Найдем t0 такое, что r(t0) = 0. Очевидно, что t0 = pi/(2c). Ответ
задачи:

v(t0) = -cR sin (pi/2) = -cR.

Подставляем числа:

v(t0) = -R sqrt (g0/R) = -sqrt (Rg0) = -sqrt (6371000 x 9,8) = 7901,6 м/с

>>188852936

а масса какая тогда?

>>188853025
Разве не ядро создает гравитацию? То есть не в ядре ли все притяжение сосредоточено?
>>188853061
Не взвешивал. Невесомая, наверное.

>>188853183
>Разве не ядро создает гравитацию? То есть не в ядре ли все притяжение сосредоточено?
Создаёт, но не всю. Мысленно можно разделить землю на много маленьких камушков со своей массой, каждый из которых по отдельности будет притягивать к себе все остальные тела.

>>188849456 (OP)
Сила тяжести падает линейно внутри шара в предположении его постоянной плотности. Также пренебрежем сопротивлением воздуха и иными силами, кроме силы тяжести.
Откуда a(t) = - g / R r(t), где R - радиус Земли, r(t) - расстояние до центра Земли.
Тогда уравнение движения запишем a(t) + g/R r(t) = 0, или
r''(t) + g/R * r(t) = 0.
Его решение ищется в виде r(t) = A sin(wt) + B cos(wt), где w = sqrt(g/R).
r(0) = R, r'(0) = 0 => A = 0, B = R.
r(t) = R cos(wt) , w = sqrt(g/R).

Время полета до центра находим из уравнения r(0) = 0, или
B cos(wt) = 0 или w t1 = Pi/2, t1 = Pi /(2w)
скорость в моменте пролета центра равна r'(t1) = - Rw sin(w t1) =
- Rw sin(Pi/2) = -Rw = sqrt(gR). Т.е. получается ровно первая космическая скорость.

>>188853312
Хотел бы я иметь такой камушек.

>>188852921
ох, начал записывать аккуратно, нашёл ошибку, сейчас исправлю

>>188853350
Пофиксил разметку.
Сила тяжести падает линейно внутри шара в предположении его постоянной плотности. Также пренебрежем сопротивлением воздуха и иными силами, кроме силы тяжести.
Откуда a(t) = - g / R r(t), где R - радиус Земли, r(t) - расстояние до центра Земли.
Тогда уравнение движения запишем a(t) + g/R r(t) = 0, или
r''(t) + g/R * r(t) = 0.
Его решение ищется в виде r(t) = A sin(wt) + B cos(wt), где w = sqrt(g/R).
Из начальных условий находим А и В:
r(0) = R, r'(0) = 0 => A = 0, B = R.
Тогда:
r(t) = R cos(wt) , w = sqrt(g/R).

Время полета до центра находим из уравнения r(t1) = 0, или
B cos(w t1) = 0 или w t1 = Pi/2, t1 = Pi /(2w)
скорость в моменте пролета центра равна r'(t1) = - Rw sin(w t1) = - Rw sin(Pi/2) = -Rw = sqrt(gR). Т.е. получается ровно первая космическая скорость.

>>188850145
Осталось узнать, линейно от чего от расстояния до центра на самом деле нихуя, ведь плотность Земли неоднородна

>>188853618
Линейно от центра тела.
Здесь очевидно рассматривается случай идеального однородного шара, иначе решать тут нечего было бы.

>>188850300
Да давно решена твоя задача. Даже период колебаний вычислен часа полтора вроде

>>188853435
А почему линейно-то? Верхняя часть Земли притягивает вверх, а нижняя часть вне шара ещё тянет вниз в придачу к тому шару. Да и масса шаров нелинейно зависит от радиуса

>>188853853
Ну потому что такое решение уравнения Пуассона для гравитационного потенциала.

>>188849565
Хуя ты физик, ускорение свободного падения увеличивается при приближении к центру земли и оно обратно пропорционально квадрату расстояния между ними

>>188853853
>А почему линейно-то?
Если плотность постоянна, то линейно.

>>188853955
Тоже в некотором роде учёный?

>>188853955
Толстишь? Или прогуливал теорему Гаусса?

>>188853747
Период колебаний T = 2 Pi / w = 2Pi sqrt(R/g) = 2Pi * sqrt(6 380 000) / 9.8 = 5070 сек = 84,5 минуты.

>>188854017
Я сказал как есть, в 7 классе тебе расскажут о том как это работает, а пока гугли закон всемирного тяготения, или например почему ракеты запускают с Байконура, а не из Москвы например

>>188853955
Читай выше, ускорение свободного падения падает прямо пропорционально расстоянию до центра внутри сферического тела постоянной плотности.

>>188854157
Блядь, ну не позорься.

>>188854181
>>188854161
Просто в голос с этих птушников

>>188854161
Этот верно говорит. А снаружи уже 1/r^2

>>188854108
усложняем задачу, высота кирпичной стена 5метров. Найти ее массу.

>>188854181
>позорься
Совок, совок евривер

>>188854157
Земля не точечная масса. Ты не в курсе?

>>188854223
Эйнштейн в треде, всем по Нобелевской премии.

>>188854258
Что ты несешь, шизик?

>>188854355
Нахуй мне твоя фотка с паспорта.

>>188854325
>>188854293
Ладно птушники, развлекайтесь с детской задачей

>>188854255
Она равна массе твоей мамаши.

>>188849456 (OP)
Нет
Ибо сила тчнотения будет слабеть и к центру будет 0 - разнонаправленная тяга

>>188854397
Зачем ты хрюкнул? Готовишься в нг, ватан?

http://lmgtfy.com/?q=gravitation+inside+earth

>>188853942
Мда, вот понимаю, что с электрикой подобное было, но я нифига не усвоил, надо к преподу подойти снова попросить объяснить. Сам с мехмата

>>188854438
Хрюкнул в пизду твоей мамаше

>>188854470
Уравнения электростатики такие же как для гравитационного поля, так что ты на правильном пути.

>>188854574
Анусом ты в бутылку хрюкнул, пиздун

>>188849456 (OP)
Тут нужно знать о плотности земли, а точнее ее распределении. Потом нужно будет взять интеграл по объему от сил притяжения (точнее от их проекции на ось "тоннеля"), и уже записать уравнение движения. В итоге должно что-то получиться. Хочешь решить - накидай это в маткаде, или сам реши интеграл и напиши несколько строк на любом известном тебе языке, а мне чет лень.
Да и по хорошему нужно бы учесть то что земля не совсем шар а сплюснута и асимметрична.

>>188850029
> и потому тело должно достичь выходного отверстия.
Если задача чисто модельная, землю взять идеальной формы и с симметричным относительно центра распределением массы, то так и получится. Но тогда задачу можно решить еще проще просто посчитав потенциальную энергию интегралом.

>>188854918
Ты всерьез думаешь, что когда задают такие задачи и просят решить на бумаге, то требуют учитывать реальную плотность Земли, реальную форму ее, вместо простых приближений?

>>188855027
Я всерьез думаю что нужно хоть какие-то данные об этом иметь, иначе ошибка будет огромной, ведь в центре как раз и сосредоточена основная масса. А вот ее угловой анизатропией и формой поверхности (горы/впадины) уже можно пренебречь, оно повлияет гораздо меньше.

>>188855225
Схуяли, сжимаемость горных пород да и магмы очень мала.

>>188855276
В центре где-то 12.5 г/мл граниты всякие 3 г/мл

>>188855276
Горные породы у тебя на поверхности, а у ядра тяжелые металлы, движение которых, кстати, и создает магнитное поле этой планеты. Речь не о сжимаемости а о составе, точно также как в смеси жидкостей более тяжелая оседает на дне

>>188855697
Ок, убедил.

>>188849456 (OP)
Ну если приблизительно и обобщенно, то 1) пусть потенциальная энергия тела в центре земли = 0, тогда потенциальная энергия тела на его поверхности будет эквивалентна потенциальной энергии тела, притягиваемого точечным объектом, расположенным в центре земли=> изменения потенциальной энергии тела при падении с поверхности земли в её центр составят: U_p=m×g×R_Земли. 2) Из закона сохранения энергии и из отсутствия неконсервативных сил трения о стенки и водух следует, что вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую U_p=U_k, U_k=v²×m/2 значит: v²×m/2=m×g*R _Земли=>
v=√(2×g×R _Земли). Что является также первой космической скоростью.

>>188855822
https://youtu.be/-m1oWYby_7s

>>188855822
У тебя двойка лишняя, потому что ты неверно записал потенциальную энергию. Поле неоднородно, поэтому твое выражение для потенциальной энергии неверно. В середине треда написал уже ответ.

>>188855822
> тогда потенциальная энергия тела на его поверхности будет эквивалентна потенциальной энергии тела, притягиваемого точечным объектом, расположенным в центре земли
Неверно, если только ты не возьмешься пересчитать его эффективную массу, что равноценно нормальному решению задачи >>188855014

>>188855225
>Я всерьез думаю что нужно хоть какие-то данные об этом иметь, иначе ошибка будет огромной
Огромная ошибка - понятие растяжимое.
Рельный ответ будет лежать в интервале от sqrt(R/g) до sqrt(2R/g), т. е. погрешность не более 40%.

Левая граница интервала рассчитана из экстреального случая, когда вся масса Земли находится в ее центре.

>>188856716
От sqrt(gR) до sqrt(2gR)
быстрофикс

>>188856716
Верно, офк на порядок не ошибешься, но почти в 2 раза это прилично.

>>188856716
>Левая граница интервала рассчитана из экстреального случая, когда вся масса Земли находится в ее центре.
Кхм... и как же так вышло?

Этой задаче 100 лет. Будут происходить затухающие колебания, пока он не остановится в центре.

>>188858170
Правая, перепутал.

>>188861807
Ты не понял. Если вся масса в центре, то там скорость уходит в бесконечность. Там черная дыра и гроб гроб кладбище даже в ОТО

>>188862610
Я все понял. Скорость там в бесконечность не уйдет ни в рамках ОТО, ни в рамках ньютоновской механики.
Это считается элементарно.
Обмажутся блядь научпопом, а потом ебутся в мозги.

>>188862953
>Это считается элементарно.
Госпади...элементарный наш. Покажи расчеты.

>>188863069
Да, там бесконечная скорость получается в рамках ньютоновской механики.