Сап, аноны. Помогите разобраться с критерием Коши/фундаментальной последовательностью. Собственно, вот определение: Последовательность Xn называют фундаментальной, если она удовлетворяет условию Коши: для каждого E>0 существует такое натуральное число No, что для любого n > No и любого m > No справедливо неравенство |Xn-Xm|<E.Не могу понять, как это может быть возможно, что для каждого E выполняется |Xn-Xm|<E ? Допустим, E = 6, и есть последовательность, в которой Xn = 40, Xm = 50. |40-50|=10 10>E. И такой эпсилон, меньший, чем разность членов последовательности, я могу подобрать к любой последовательности. Следовательно, ни одна последовательность не является фундаментальной. Вот, в общем-то мои рассуждения, которые, очевидно, не верны. Но я не понимаю, в чем ошибка. Не закидывайте какахами
>>163165200 (OP)Ты даун
бамп
>>163165315пошел нахуй
>>163165343заткни ебальник, тупое чмо
>>163165372пошел нахуй с треда
зарепортил имбецила
>>163165463сега отклеилась
>>163165477сука че за говно
>>163165463Поясни за имбецила
Дефайн 'E' мимо-школьник
>>163165502твои суждения лишены логики и здравого смысла, дебилвыйди в окно
Для любого заданного НАПЕРЕД эпсилон подбираем номер N0
>>163165200 (OP)Зелено.
>>163165576А, лол. Теперь понятнее стало. Но ведь тогда все последовательности будут фундаментальными, ибо мы можем подобрать эпсилон больший, чем разность элементов. Знаю, что делаю поспешные выводы, но хотелось бы увидеть контрпример
>>163165696Xn = n расходитсяe=0.000001для любого номера N0 и для любых n,m>N0|Xn-Xm| = |n-m| > e
>>163165922Xn = n - сходящаяся последовательность же. lim = + бесконечность
>>163165200 (OP)блять каждый год одно и ТОЖЕ ОДНО И ТОЖЕ СУКА
>>163165922Там (в критерии коши для числовых последовательностей в R) вообще весь смысл в том, что если у тебя есть предел, то точки сгущаются подходя ближе к пределу и наоборот
>>163166006так каждый год новый набор первокурсов
>>163166035Неожиданно.
>>163166028можно подробнее?
в R расходится
>>163166098не понял. Ты про этот пост?>>163165922
Xn расходится в R
Это же та же хуйня, что и сходящаяся последовательность, только выраженная в отрезках: представь последовательность отрезков [0;1],[1;1,5],[1,5;1,75]-у них длина n/2 начиная со второго и если ξ=1, то это фундаментальная последовательность
Там некуда подробнее, все же ясно
>>163165200 (OP)Тебе нужно больше подрочить тему кванторов. В конкретном случае суть в том, что ты перебираешь все возможные m и n, и достаточно, чтобы нашлась хотя бы одна пара, у которых расстояние будет больше e, которое уже фиксированное. Любое, но фиксированное - с одной стороны, для каждого такого любого существует и может быть подобрано - с другой стороны.
>>163166002В R с чертой - да. В обычном R - нет, ибо сходиться должно к элементу самого множества, а бесконечность - не элемент обычного R. В этом, собственно, суть отличия фундаментальности от сходимости - фундаментальность это "сходимость для бедных", когда пределом может быть не член исходного множества. Критерий Коши же действует для хороших, замкнутых множеств, у которых не получится построить такую последовательность, которая будет сходиться к какому-то инородному элементу.
>>163165200 (OP)ОП тебя не Кирилл случаем зовут?
>>163166346>>163166683>>163166829Стало немного понятнее, но есть еще некоторые вопросы. Неудобно задавать в текстовой форме, так как не всегда получается правильно поставить вопрос, чтобы читатель понял его точно так же, как и понимаю я. Посижу, почитаю еще материал. Но стало все-таки немного яснее
>>163166913нет
>>163167069Ты, небось, юзаешь Ильин-Садовничий-Сендов либо Ильин-Позняк, с ними как раз эта проблема часто возникает, ибо не объясняется мотивация, а просто монотонно дрочат доказательства. Попробуй Фихтенгольца первый том, там совершенно по-другому все строится, может получиться озарение. Если совсем будет туго, юзай "Матанализ с человеческим лицом", она вообще для даунов, и разжевано все до мельчайших деталей. Скачать все можно на gen.lib.rus.ec.
