>>156140700 (OP)
Ещё есть задача про циркуляцию по контуру, которую я тоже не могу объяснить.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Самому интересно стало. Сам окончил вуз на инженера лет 5 назад и решал похожую хуйню, правда все забыл.

11

12

13

14

15

16

>>156140700 (OP)
Это чё такое? У тебя там ошибка наверное, там только один иск должен быть! Куда ты лезешь на дневном баран блять

17

>>156142247
>>156142365
Хотелось бы порешать свой вопрос как можно быстрее, но если нужно, я буду бампать до утра.

>>156142418
Ну тогда жди.

18

19

20

Иди нахуй баран, хули же ты не решал свои проблемы ебаные вовремя?
А щас тебе весь двач созовет математиков? Да пошел ты нахуй, из за таких как ты у нас все хуево в стране, потому что всем на все похуй

>>156140700 (OP)
>Как мы нашли n?
Посчитали, как выражается перпендикуляр в точке графика

>Это n - какое-то универсальное значение, которое работает в любой задаче, или только в нашем случае?
Очевидно, что только в нашем, на длину вектора посмотри.

>>поток векторного поля
ЭТО ВООБЩЕ КАК????
Поток я себе представляю
Знаю что такое вектор, направленный отрезок из А в В
ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ это уже пиздец,а его поток я просто не знаю

>>156143397
А как мы посчитали перпендикуляр, особенно в случае с объёмной частью фигуры?

>>156143397
И разве перпендикуляр для нижней части поверхности не будет равен {0, 0, 1}?

>>156143507
>>равен {0, 0, 1}
Чему чему равен? Что это за цифры в скобках?

>>156143577
Это вектор, который перпендикулярен плоскости XOY.

>>156143476
Должен иметь длину 1 и скалярное произведение 0 с касательными векторами.

>>156143507
Я не проверял, говорю исходя из предположения, что посчитано верно

>>156143661
Касательными куда? Откуда?

>>156143693
Касательные вектора к поверхности в данной точке

>>156143650
И как понимать цифры эти?

>>156143747
Но там дохуя точек же.

>>156143776
0 по i, 0 по j, 1 по k.

>>156143826
Что такое по i по j и k
Единичные вектора обьема?

>>156143464
Если векторное поле - направленные скорости потока жидкости, то его поток через поверхность будет объёмом жидкости, проходящей через эту поверхность за единицу времени.

>>156143902
Ну вектор, перпендикулярный нижней части поверхности. Ты не понимаешь?

>>156144241
>>Нижняя часть поверхности
Это где? Относительно чего нижняя?

>>156144710
Это которая >лежит прямо на плоскости XOY и имеет форму круга

>>156144841
Снизу ёпта

>>156145015
Никак.

>>156144943
>>156144950
А вектор ваш 0 0 1 ебаный где? Вверх перпендикулярно?

>>156145039
Охуенно. И кем ты будешь?

>>156145070
никем

>>156145015
зато мне пригодится.

мимо радиофизик

>>156145121
Я пытаюсь разобраться че ваще надо найти и че вы тут делаете.
Так и хуи дальше?

>>156145070
В планах стать рок-звездой, покорить мир и умереть в 27. Или стать биткоин-трейдером.

>>156145151
О, меня батя хотел быть радиофизиком, в радио шарил, в армии радистом был. Но денег не было учиться в другом городе. Потом в 2002 ИП стал, так и работает.

>>156145261
Как-то банально, придумай что-то новое.

>>156140700 (OP)
Мб прибежать к теореме Остраградского Гаусса, а потом подставить типо не прибегал?

Осознал свою ущербность после прочтения оп-поста.

мимо гуманитариедебил

>>156145541
чувак, это далеко не самое страшное дерьмо с которым приходится сталкиваться. Есть вещи в разы более сложные для понимания и использования

>>156145615
В разы более запутанные, типо как
>>векторное поле - направленные скорости потока жидкости

Как же хочется быть технобогом. На заочку что ли поступить на какую-нибудь радиотехнику.

>>156140700 (OP)
Я писал пару недель назад пост с интегралами обычными - мне помогли. Но тут какой-то лютый пиздец матан. Оп, крепись.

Вроде как нужно про дивиргенцию вспомнить..

>>156146287
Куда её применить?

21

22

23

24

25

26

>>156140700 (OP)
Изич задача. Просто вводишь дополнительное i измерение (да, мнимое число) и решаешь в нем. Потом приводишь к трем.

>>156140700 (OP)
Пиздец. Элементарное вращение функции всего в трех измерениях. До чего докатились.

Пространства калаби-яу смотрят на тебя с укоризной, оп.

>>156140700 (OP)
Но поток через замкнутую всегда 0

И нормаль подели на модуль

>>156150524
Как найти нормаль?

>>156150603
Ты её уже выписал в оппосте, только нужно отнормировать

>>156150793
Я не знаю, как её найти.

Ну и кто теорию читать будет?

>>156150931
Подставить в формулу (и поделить на норму)
dz/dx не можешь посчитать? Возьми производную от обеих частей равенства.

>>156151100
Я не знаю, как мы нашли это {-dz/dx, -dz/dy, 1}, почему нормаль равна именно этому.

Посчитай для интереса поток через сферу радиуса 3 с центром в начале координат. Получишь такой же ответ, как и для твоей области.
А все почему? Потому что поток не зависит от формы поверхности, можно просто поток через кружок посчитать и удвоить.

>>156150984
Слева от равно на 4 пике определение поверхностного интерграла 2-го рода, где а - твое векторное поле, n - нормальный вектор к поверхности, ds - элементарная площадь.
С нижней частью все понятно: скалярно множишь a и (0,0,1) и умножаешь на эл. площадь dxdy, так как вся поверхность в площади xy лежит. Далее интеграл 2й кратности.
Далее

>>156151421
Почему я умножаю a именно на (0,0,1)? С чего ты решил, что вся поверхность лежит в XY, если она объёмная?

>>156151233
Потому что нормаль перпендикулярна к касательной плоскости. Берёшь порождающие её пару касательных векторов. Например, (1, 0, dz/dx) и (0, 1, dz/dy). Перемножаешь скалярно, получается 0 - значит перпендикулярно и всей касательной плоскости.

>>156151620
Нижняя, блять, часть, которая лежит в плоскости ху. С куполом сейчас разберемся отдельно, а потом просто сложим.

Бля, это точно /b/?

>>156151620
Он про нижнюю часть

>>156151655
Но у верхней части поверхности будет дохуя плоскостей, нет?

>>156151713
>>156151695
Ладно. В результате всех манипуляций получится 0, да?

>>156151785
Считать надо.

>>156151716
Ты чё, не знаешь, что такое нормаль? Там всё для каждой точки своё

Лень разбираться, анализ 2 недели назад на 5 сдал

>>156151849
И что делать?

Сейчас бы того куна с иностранным учебником. Я проебал его пикчи с пошаговым решением.

>>156151785
Да, сколько жидкости вошло, столько и вышло. Но задача заключается видимо в том, чтобы это ручками посчитать

>>156151918
Блять, а если поле не соленоидальное?

>>156151918
Я имел в виду, в результате всех манипуляций с нижней частью. По Остроградскому-Гауссу у меня получилось -81/4 pi

>>156140700 (OP)
Ну и ебанина. Хорошо что я пошел на заочку и башляю нужным людям за эту хуйню. Брр блядь, нахуй нахуй

>>156151978
Ну... тогда не ноль

>>156150984
>>156151421
Купол параметризируешь от х и у.
z = (9-x^2-y^2)/2
Область определения этого купола - тот самый круг, в плоскости ху. Значит потом интегрировать будем как раз по этому кругу.
В векторном поле заменяешь z на параметризированное уравнение купола.
Дальше ТЕОРИЯ, мать её. Если коротко, то чтобы найти нормаль к поверхности, нужно векторно перемножить (значит результат будет вектор, который перпендикулярный к данным) вектора, касательные к плоскости
O=(x`x, y`x, z`x) = (1, y`x, z`x)
P=(x`y, y`y, z`y) = (x`y, 1, z`y)
N = [O x P]
n = N/|N|

>>156151888
Выражать как функцию от x и y, и подставлять, примерно как у тебя в solution.png

Аноны, решая хуйню типа оппика у вас мозги не болят?

>>156152269
>Область определения этого купола - тот самый круг, в плоскости ху. Значит потом интегрировать будем как раз по этому кругу.
А если бы купол отсекался не по z = 0, а по x = 0, то мы бы интегрировали по dydz?

>>156140700 (OP)
>вектроное
скалярное, дебич
надеюсь тебя выпиздят

>>156152712
Векторное, дебик

>>156152573
Так сложнее ибо по у и z такой купол однозначно не параметризовать, но dS = dydz, да.

>>156140700 (OP)
это головка penisa?

>>156152269
>O=(x`x, y`x, z`x) = (1, y`x, z`x)
>P=(x`y, y`y, z`y) = (x`y, 1, z`y)
Как мы нашли это?

>>156150984
Сейчас, мб, посчитаю, распишу, если получится.

>>156153022
Ну касательную к графику функции у=у(х) в точке как ты находишь? Находя производную в этой точке. Вот и тут примерно так же.

>>156152269
Что такое область определения?

>>156152787
ну давай, хуячь векторное, поток у тебя тоже вектор теперь?

>>156153308
Ну, не область определения, корректней было бы назвать то место точек, куда проектируется этот купол на плоскость ху. (Ну, когда границы интегрирования 2,3-кратного интеграла считаешь, тоже примерно делаешь.)

>>156153136
Так. А плоскость в данном случае - XOY?

>>156153575
По сути не важно, просто ты должен посмотреть на купол сверху, у увидеть в какую фигуру он проектируется.

>O=(x`x, y`x, z`x) = (1, y`x, z`x)
>P=(x`y, y`y, z`y) = (x`y, 1, z`y)
Мы же х и у взяли как независымые переменные, значит х`y = и y`x = 0
Значит
O = (1,0,z`x)
P = (0,1,z`y)
Откуда и выходит, что N = (-z`x, -z`y, 1)
А то я чет сижу и догнать сам не могу.

Тут, кстати, в условии не хватает в какую стороны поток считать будем: снаружи внутрь или наоборот. Разница будет в знаке ответа.

>>156154129
А разве касательные к плоскости вектора не будут иметь коориданты типа (1,0,0) и (0,1,0)?

>>156155099
Купол проектируется в плоскость.
Касательные к куполу.

>>156155405
Нарисуй на первом оп-пике эти касательные, я не могу представить.

>>156155513
Ну возьми твердую плоскость и пододвигай её к своему куполу. Когда они соприкоснутся (а это касание будет в одной точке), то в данной точке касание данная плоскость будет касательной плоскостью к нашей поверхности (куполу). Возьми две разных прямых, проходящих через эту точку, лежащих на плоскости - это и будут касательные прямые в данной точке,
векторное произведение направляющих которых дадут тебе вектор нормали в данной точке.

Забей, если теорию не хочешь учить, то тебе достаточно опираться от того, что вектора направляющих равняются
O = (1,0,z`x)
P = (0,1,z`y)
если поверхность можно выразить как z = z(x,y)

Я еще решаю, если что, просто очень медленно.

>>156153313
Да, естественно да. Ты бухой чтоли?

>>156156125
Допустим, твёрдая плоскость и купол соприкоснулись в самой верхней точке. Тогда получится
O = (1,0,0)
P = (0,1,0)?

>>156143709
Ты тупой что ли?

>>156156741
Да. Если их перемножишь векторно, получишь вектор (0,0,1) Что, очевидно, и есть нормаль в верхней точке.

Так же, как и
О = (99, 1, 0)
Р = (0.002, 23, 0)
Перемножив [O x P] = N = (0,0, 9923-10.002)
Что, очевидно, тоже вектор нормали в верхненй точке.

>>156140700 (OP)
а зачем? Это же пиздец какая нахуй не нужная хуйня

>>156158259
А ты представь, как тебя дерьмом из унитаза зальет, если вдруг теорема про сохранение интенсивности векторной трубки перестанет выполняться.

Тебе решение нужно, а то я чет заебался, да и переписать нужно, а то начеркано все, не разобрать?

>>156158923
Думаю, я смогу пересказать решение завтра. Спасибо.

>>156158511
Вот и вся суть наркоманов
>а ты прикинь, теорема о сохранении интенсивности векторной трубки перестанет выполняться, говно из унитаза полезет XD
Просто.. Всей этой хуйни не существует. Это всё помесь фантазии и теории. Да, есть в числах зависимость, что х=х и прочая банальная хуита, и из этой хуиты выстроилось много другой хуиты. Но, это всё просто хуйня

>>156159680
Инструмент, облегчающий жизнь. Как лопата. Можно и руками. Но легче лопатой. Лопата - не хуйня. Математика - тоже.

>>156159726
И как облегчает жизнь вся эта хуйня, изложенная в треде?
Я теперь знаю, что благодаря открытию немецкого наркомана, которого назвали в честь пушки из сталкера, я могу рассчитать, полезет ли говно из унитаза?

>>156160340
Да.

>>156140700 (OP)
МИРЭА?

>>156160340
Интеграл - умножение. Часто используешь умножение - часто.

>>156160340
Ну ебать, если ты сантехник - тебе это не нужно. Успокойся и иди спать. Если ты инженер канализационных там систем, то тебе уже нежно знать, сколько литров дерьма сможет перевозить твоя система, какие диаметры труб нужно и т.д.

>>156160407
Эти знания не стоят таких умственных затрат.
Но с другой стороны, сколько усилий было потрачено, для изобретения лопаты? Научиться выплавлять руду, обрабатывать дерево, ковать...
Этому всему учились многие годы, а всё ради лопаты.
Можно, в принципе, провести график потраченных усилий и полученной выгоды.
х=у^3

>>156160556
Инженер-говнотруб...
Ахуенно, ничего не скажешь.
Как бы, достаточно легко рассчитать, что бетонные трубы, на которых со всех сторон давит метровые слои земли, выдержат поток говна, каким бы говно не было.

>>156160739
Каких еще умственных затрат? Взять производную, подставить и решить интеграл? Была бы мотивация - мигом бы научился.

>>156160854
>Инженер-говнотруб...
Сантехник лучше, да.
>Как бы, достаточно легко рассчитать
Рассчитай. Уверен, что не сможешь.
И это не учитывая того, что это совсем не так.

>>156160443
Кстати, очень интересная херня - интеграл.
Еще до 11го класса слышал, мол, интегрирование - умножение, а дифференцирование - деление.
Но сдав всю эту херню, окончательно убедился, что это - наебалово.

Может, хоть ты объяснишь мне, как вообще связан интеграл и умножение?
Насколько я помню, что (Sf(x)dx)'=f(x)
Вот в этом то и весь прикол. А как так получается, что если из F(b) вычесть F(a), то получится площадь трапеции - для меня вообще был страшнейший пиздец, на который учительница не смогла ответить.
Так же никак не могу понять, как считать двойные, тройные и дохуярные интегралы. Мне как то сухими цифрами показывали, но я полностью не разобрался.
Такие дела.

>>156160912
Но-но, нужно же еще придумать интеграл, составить формулу, а это тебе не хуй пинать.
Тоже блять сравнил, что придумать велосипед , что сесть на него и крутить педали.

>>156161345
Так ведь определение поверхностного интеграла 2-го рода и его физ. суть давно уже придумана, осталось только подставить.
Ну, понятное дело утрировал, но по сути-то так и есть.

>>156161446
Да ёбаный ты нахуй.

>>156140700 (OP)
>не прибегая к помощи теоремы Остроградского-Гаусса
Нахуй так жить? Всегда, ещё в моём физмат лицее бомби от таких ебанутых правил. Чёрт дери, зачем решать сложнее, если можно проще?

Кстати, решение-то принесли покушать? Я бы почитал...

>>156161249
Ну, интеграл функции y=2 от 0 до 3 равняется 6 - т.е. площади прямоугольника построенного прямыми у = 2, х = 0, х = 3 и у = 0. Ну а площадь прямоугольника со сторонами 2 на 3 тоже 6.

Двукраный интеграл в полярных координатах от функции r = r от phi = 0 до phi = 2Pi равняется Pi*r^2. Что есть площадью круга радиуса r.

http://mathprofi.ru/dvoinye_integraly_dlya_chainikov.html

>>156161689
По определению же надо уметь решать.
>>156161630
Бывает..

>>156161724
А ты можешь объяснить мне, почему же так?
Как F(b) - F(a) = площадь фигуры, когда F(x) - просто функция, скорость изменения которой f(x) ?

>>156162093
Ну, блин, интеграл придумали как "обобщение" умножения.

>>156144164
Падажжи, а толщина потока жидкости ? Ведь на объём должно прямо влиять. Может там пара миллиметров, а может целая река. И как считать, если жидкость глубину неравномерную имеет? А если волнами идёт (Т.е. Меняя глубину на участках разных время от времени)?

>>156162093
Интеграл у=2 от 0 до X = Y
X = 1 => Y = 2
X = 2 => Y = 4
X = 3 => Y = 6
X = 4 => Y = 8
Вот тебе и первообразная функция y=2x

>>156162391
Ну так поток же считается через поверхность. Поверхнось эта и есть твоя толщина.

>>156162522
Кек, ну, т.е. имело ввиду, площадь прямоугольника y = 2, y = 0, x = 0, x = X.
А потом уже
X = 1 => Y = 2
X = 2 => Y = 4
X = 3 => Y = 6
X = 4 => Y = 8
Вот тебе и первообразная функция y=2x

Хуя, спустя несколько месяцев опять ты, но уже с решением. И опять же не туда

>>156162668
Эх, извини, но я что-то понять не могу...
Видимо, я слишком тупой

>>156163123
https://www.desmos.com/calculator/oc3l0hx5fr
Двигай первый ползунок.
X - это ширина прямоугольника
Y - это площадь

Построив зависимость Y(X) получим первообразную функции y=2

>>156163420
Хорошо, ладно, зависимости-хуисимости еботина.
Как посчитать S(sin(x)\x)dx?

>>156163809
Мб синус по Эйлеру расписать а там частями, но что-то мне подсказывает, и гугл, что первообразной, как таковой, нет.

>>156164079
Можешь, пожалуйста, разобраться и написать мне, почему такое происходит и почему некоторых первообразных нет?

>>156164118
Ах вот она сука... Спасибо анон, открыл глаза.

>>156164159
лиувилля знаешь? или может галуа?

>>156163809
Интегральный синус жи есть.

>>156140700 (OP)
>не прибегая к помощи теоремы Остроградского-Гаусса
фу блять, фу
вспомнил свои студенческие годы, правильно сделал что бросил, хотя семестр с ОП-хуетой я прошёл
ОП, судя по тому что ты спрашиваешь эту мудню на дваче - бросай нахуй, дальше будет хуже
хотя дай угадаю - у тебя нет военника и ты приехал из жопы и живёшь в общаге - ссу тебе в рот, биомусор, и ппохуй

>>156152340
если болят это ещё хорошо - значит они хотя бы есть

>>156140700 (OP)
тебе либо ждать 1 курсника, который сейчас это проходит, либо препода. когда сам был на первом изи все решал, потому что нам показали как это все делается. сейчас уже по памяти без примера хуй что решу. накидай решение вариантов одногруппников что-ли, тогда все понятно станет.

>>156152269
> O=(x`x, y`x, z`x) = (1, y`x, z`x)
> P=(x`y, y`y, z`y) = (x`y, 1, z`y)
От чего эти производные?

>>156174700
1

>>156174700
2

>>156174700
3

>>156174700
4

>>156174700
5

>>156174700
6

>>156174700
7

>>156174700
8

>>156174700
9

>>156174700
10

>>156174700
11

>>156145541
Не парься, это всё для шизиков с перекосом в определённый тип мышления. Всё равно, что обычному человеку осознавать свою ущербность по сравнению с человеком без нижних рёбер из-за того, что тот может сам себе отсосать.

ОП, не на прошлой ли неделе (или позапрошлой) решали эту задачу?

>>156176213
Да, но я проебал решение.

>>156174700
12

>>156174700
13

>>156174700
14

>>156174700
15

>>156174700
16

>>156174700
17

>>156174700
18

>>156174700
19

>>156174700
20

>>156174700
21

>>156176407
Если считать, что поверхность задается уравнением
r=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k,
тогда ее векторный элемент dS = ndS = [dr/du, dr/dv]dudv.
Собсно, в твоем случае
u<-x
v<-y
r=xi+yj+z(x,y)k
Ну, а дальше сам вычисли векторное произведение, что я написал выше.

>>156176947
Да мне бы понять, как найти векторы O и P. >>156174700

>>156177083
Так, это не то же самое, что я написал, где O = dr/du = dr/dx = d/dx{x ,y, z(x, y)} = {1 ,0, dz(x, y)/dx}
P = dr/dv = dr/dy = d/dy{x ,y, z(x, y)} = {0 ,1, dz(x, y)/dy}?
Если, конечно, я правильно понял те обозначения

>>156177438
Выглядит правдоподобно. Но я всё равно не очень понимаю, какие числа надо подставить, чтобы dz(x,y)/dx равнялось нулю. Верхняя точка купола.

>>156176947
А почему x = u, y = v?

>>156177745
А зачем она должна равняться нулю?
Находишь векторное произведение
[dr/dx, dr/y] = [{1 ,0, dz(x, y)/dx}, {0 ,1, dz(x, y)/dy}]={-dz/dx, -dz/dy, 1} = -dz/dxi-dz/dyj+1k.
Тогда векторная площадка dS = (-dz/dxi-dz/dyj+1k)dxdy. Умножаешь скалярно на векторное поле r(x,y) = Pi + Qj + kR. Что не ясно-то?

>>156177943
Потому вид параметризации определен уже тем, что z=z(x,y).

>>156178108
> Умножаешь скалярно на векторное поле r(x,y)
На a(x,y) конечно же
селффикс

>>156178253
>a(x,y)
a(x,y)
Ебучая разметка

Мне сказали, что можно решить проще через градиент.

>>156178929
Ну, хуле. Решай.

И ещё я не смог доказать, что вектор {-dz/dx, -dz/dy, 1) - единичный.

>>156140700 (OP)
> Кстати, почему мы проецируем именно на XOY?
Потому что в этой плоскости будет круг, а не залупа.

>>156179040
Он не единичный.

>>156179301
Как найти единичный?

>>156179455
Разделить на его длину: sqrt((dz/dx)^2 + (dz/dy)^2 + 1)

>>156179659
А как возвести в квадрат dz/dx?

>>156179782
Сначала сокращаешь на d. А потом умножаешь z/x само на себя.

>>156179945
Получится n = N/ |N|

>>156180339
Но в правильном решении n = N. Как доказать, что |N| = 1?

>>156180382
Что за "правильное решение"?

>>156180621
То, в котором ответ сходится с Остроградским. В оп-посте.

>>156180731
Я уже перестал понимать, в чем вопрос. На 4-й пикче из ОП-поста решение устраивает?

>>156180875
Меня - да, препода - нет.

Градиент какой-то хуйни показывает направление нормали.

>>156180926
Не устраивает отсутствие объяснений?

>>156180955
Да.
Если производные типа dz/dx можно умножать друг на друга, то я почти могу объяснить, потому что мы перешли к записи вида //a×n dS

>>156181092
Я не пойму, ты троллишь или нет? Если нет, то ответ >>156179945 на >>156179782 неправильный. Я пошутил. Производные умножать можно. Я уже выше расписал, как получилась формула с 4-го пика.

>>156178108
Нормаль к куполу N = -dz/dxi-dz/dyj+1k
Но очевидно же, что, например, в точке (0,1,0) купола нормаль будет не (0,1,1), а (0,1,0). (Надеюсь понял, вопрос в единичке по z-координате)

Тот хуй, что вчера ОПу отвечал

>>156184973
>Но очевидно же, что, например, в точке (0,1,0) купола нормаль будет не (0,1,1), а (0,1,0)
Не согласен.
N = -dz/dxi-dz/dyj+1k - это выражение правильное. Не понятно, почему Nz д.б. = 0.
Для иллюстрации предлагаю рассечь параболоид плоскостью y=0. В сечении получится парабола z = -1/2*x^2. Легко видеть, что нормаль к ней ни в одной точке не имеет нулевой z компоненты.
Полагаю, что заместо параболоида представлялась сфера (симметрична относительно z = 0).

>>156185834
Да, с нулем облажался, но все равно, N = +-(x, y, 1). В точке A(0,1,0) нормаль получается N_A = +-(0,1,1)
Чего-то я думал, что купол ОПа пересекает ось ОХ в точках +-(0,1,0). Все, понял, спасибо, что ответил.

Напишу для верхней половинки сферы (предвосхищая возможный вопрос).
r = xii+yj+sqrt(R^2-x^2-y^2)k
dr/dx = {1, 0, -x/sqrt(R^2-x^2-y^2)}
dr/dy = {0, 1, -y/sqrt(R^2-x^2-y^2)}
N = [dr/dx, dr/dy] = {x/sqrt(R^2-x^2-y^2), y/sqrt(R^2-x^2-y^2), 1}
Нормаль в точке (0; R; 0) = {0, inf, 1} не существует. А вот если отнормировать
|N| = R/sqrt(R^2-x^2-y^2)
n = N/|N| = 1/R{x, y, sqrt(R^2-x^2-y^2)}.
В точке (0, R, 0) = n(0, R, 0) = {0, 1, 0}.

Так как возводить в степень производные?

>>156190290
Как и все остальные функции, не?

>>156191765
Получится производная, умноженная на производную?

>>156191876
Да.

Тред с таким же заголовком уже был, не ведитесь аноны. А задачка сия рассчитана на дегенерата-первокурссника в каком-нибудь МАИ. Решается по примерам подобных задач из интернета даже без толики понимания.