Одинок, не смог, не смогу

да я одинок

когда одиночество совсем припирает иду бухать с телками

24года. общаюсь только с мамкой.

>>128608041 (OP)
Классика жанра, пруф или нахуй.
А если по делу, это как же ты должна была потерять и растерять всех своих друзей, чтобы остаться одна? Я как бы тоже не претендую на звание экстраверта года, но тем не менее у меня есть доброе кол-во людей которых я выслушаю сам, и с которыми могу поговорить. Говори подробней, чо у тебя, как докатилась до такого.

Есть кун, есть родители, а она одинока, бедолага. Да иди ты нахуй, хули тебе знать об одиночестве.

вообще охуеть
пизда ванильная
иди на хуй

>>128608407
Родители, которые игнорируют?
Кун, который общается, что бы выебать и уйти? Ебать я экстраверт, куда уж до тебя.

>>128608041 (OP)
>одиночество
>тян
Шла бы ты нахуй с такими заявлениями. Ни одна тян даже на йоту не знает, что такое одиночество в этом пиздорабовом мире. И не узнает. А сопли свои забирай и уебывай.
дипломированный сыч с 2002

>>128608275
А потом всё заново?

>>128608807
ага

я также одинок оп. У меня ровно 0 друзей. Говорю только с матерью, она еще за меня переживает, стараюсь ей помочь всем чем могу. Спасает только работа.

>>128609018
Одинок он. С матерью. Лол.

>>128608716
Тупой шкуры тред. Одиночество это когда никого нет, манда ты тупая. Уверен что после твоих гореваний о одиночестве ты ложишся спать, а на следующий день идёшь гулять с куном или подругами. В общем ты поняла. Иди на хуй

>>128608698
>так и нахуй ты с ним водишься? Дропай нахуй и ищи другого.

>>128608390
В подростковом возрасте было 2 подруги, одна из которых торчит с куном, вторая сделала съебатор заграницу без дальнейшего общения. Ёбнутая мамка, которая просто перестала общаться без объяснения причин, и отец, живущий в мире ящика ( разговаривает с ним же).

>>128609176
Лвл какой? И не пизди.

>>128609094
Он последний, кто что-то говорит в мой адрес

>>128608041 (OP)
Просто ты всратая жируха.
Тащемто это всё, что я хотел сказать.

>>128609241
23

>>128608041 (OP)
Иди поебись с мимокроком и всё пройдёт.

Оцени себя по 10 бальной. Если ты объективно >=5/10 то ты вниманиеблядь и нихрена не одинока

>>128608808
Ты, это я.

>>128608041 (OP)
Хе-хе, я давным-давно привык и мне одиночиство не доставляет дискомфорт.
А ты запиливай сиськи или иди нахуй, шлюха.

>>128609365
Как я тебе сама себя оценю? Не бывает "объективного" мнения от себя.

>Я ОДНА
>НИКТО НЕ ЗАМЕЧАЕТ
пошла нахуй вниманиеблядь

>>128609419
Ну если ты не тупая то бывает. Хотя да, тня, даже не тупая, все равно себе оценку завысит ибо ЧСВ до небес

ОП, прошу минуточку твоего внимания.
Однажды ты умрёшь.
Я закончил, спасибо.

>>128609419
MLE

>>128609419
Дура, блядь

>>128608041 (OP)
Пришла за вниманием, без пруфов? Въеби сажи и говна.

>>128608041 (OP)
ОП, как день прошел?

>>128609675
Какой этому пруф?

А я бы хотел избавиться от всех своих старых "друзей" и знакомых и влится в новый круг общения, но даже не представляю как это сделать. 20лвл

Живу с телкой. Постоянно хочу дружить, тактильные ощущения там, просто разговоры - а она хочет залипать в инстаграм и платья. Родители есть конечно, но Маман просто мне в уши ноет только, а батя - 10 минут в неделю свободен. Да и почти 30 мне, они меня так себе понимают, я их. Друзей нет, есть собутыльники, но так же и есть хронические нежелание пить вообще.

>>128609716
Сиськи, ебанашка.

>>128609775
Сиськи - пруф одиночеству?
Кто из нас ебанашка ещё))))))

>>128609310
В онлайн игры ебашишь?

>>128609817
Ты блять зелень явно.

>>128609817
а че - не?

>>128609724
Как я тебя понимаю

>>128609858
Нет

>>128609817
Раньше таких как ты - просто игнорировали.
Двощ уже не тот

ебанутый тред зеленого пидараса.

>>128609968
Поздравляю. Ты в манямирке.

>>128609972
Игнорируй

>>128609972
Сосач всегда таким был в любом тян-треде. Находились конечно один-два йоба вайпера. Бамплимит за пару часов.

>>128608041 (OP)
Ебальце пость. Нос глаза замажь и линий наебашь синих от диванона. Оценим шлюху.

>>128608041 (OP)
К этому обстоятельству просто можно привыкнуть. Тогда попустит. Или же таки найти себе друзяшку/куна.

>>128610204
много_много_подливы.webm

>>128610424
6/10

>>128609089
Скорее Кун под боком.

>>128608041 (OP)
Одиночество и его ощущение - разные вещи, может ты ни чего не делаешь, что бы быть с людьми ближе, пропадаешь на работе там и тд

>>128609928
Может айда ближе знакомится. То я так жить уже не могу

>>128610491
кун уткнулся в комп

>>128610424
Завязывай бухать, скудновато для двадцати трёх выглядишь.

>>128610595
Кун у нее рядом, у большинства здесь из живого рядом только комп.

>>128610686
серьезно?

>>128610704
Выебу.

Лол, 90% мужиков так "одиноки". А сельди чуть меньше внимания уделять стали, так всё пиздец. Раз одинока,значит не привлекаешь людей. Нахуй кому то ноющее существо, просто с нихуя никто слушать и поддерживать не станет, нужно взамен что то. Либо бывают невьебенно харизматичные, интересные люди, им для того чтобы не стать одинокими, особо усилий прилагать не надо

>>128608041 (OP)
Сажаскрыл.

>>128610686
может она групповущку хочет?
выебать ее вместе с куном

>>128610777
Эталонное ты быдло со стереотипным мышлением.

>>128610755
Да, а ты как думала?

>>128610886
Живи дальше в своем маня-мирке, где тебя будут любить, и заботиться, за то что ты такой хороший.

>>128610975
Ты не хочешь? Зачем тогда писал?

>>128611030
Проиграл с этого психолога. Ты поехавший.

>>128608041 (OP)
Пруф или не было.

>>128611049
Мне скучно вот и написал.
Нельзя?

>>128611078
Я знаю, как будто что то плохое. А ты походу, ищешь адекватных собеседников на этой борде?

>>128611151

Двачую

почитал я вас, и понял что у меня заебись все

>>128611134
Пиши. Во что ебашишь? Либо в танки либо в дроту. Гесс?

>>128611184
а у меня нет

>>128608041 (OP)
Тян хуян без пруфян ловян сегян.
Пиздец проблема, кун и родители покпок одиноко. СУКА животные ОДНИ в ЁБАНОМ ЛЕСУ живут и норм. Ты венец эволюции у которого есть все удобства, одежда, еда, крыша над головой, водопровод, электричество, интернет. Деды блять штыками фашистов ебали и в окопах ёбаных спали, а вам одиноко. Иди нахуй просто.

>>128611219
да наладится епт

>>128608041 (OP)
Что за работа? И в смысле куну похуй? Как это проявляется?

от одиночества страдают только опарыши блять

>>128608041 (OP)
Сиськи или уебывай, шлюха.

>>128611151
Ты противоречишь себе. В первом ты хуесосишь сычей, в ответе на мой пост социоблядей. Определись что ли. Адекватных, кстати, анонов тут с лихвой, чаще в ридонли, т.к. борда болеет.

>>128608041 (OP)
Асечку@писечку? Полижу тебе вагину как следует.

>>128608041 (OP)
Хочешь я тебе писечку полижу что бы тебе скучно не было?

но только если ты жирная то лучше сразу иди нахуй

>>128611411
Я ху

>>128611443
Двачую.

>>128611151
>>128611166
>>128611443
>>128611460
Нихуя себе какой буйный семён.

>>128611411
Я хуесошу, только тех, кто хочет, чтобы его с нихуя любили. Если сыч сидит дома и ему норм, если он не ноет об этом, то я могу только порадоваться за него. А хуево, когда человек начинает ныть про одиночество, при этом по сути сам, ничего не делает для того чтобы заинтересовывать других в общении.

>>128608041 (OP)
> Смог ли ты выбраться?
я умер, но взял небольшой отгул перед смертью. я сварщик и у меня есть баллон аргона

>>128608041 (OP)
Звучит, словно ты зажралась и хочешь чтобы тебя 5 негров в очко дрючили потому что мнескучна
И правила ты знаешь, пидор.

>>128611633
Зернышко истины проглядывается, но предложение без сумбура ты флрмулировать не умеешь. С первого поста. Тебе 21-23.

>>128608041 (OP)
СЕГА СЕГА СЕГА

всем нескучной ночи
ушел

Ребят, долганите кто 150р. до пятницы, прошу.
410011390818927

>>128611867
Умею, честное пионерское,блять. Просто сейчас очень сонный уже. + дую много, вероятно влияет.маня-оправдания

>>128608041 (OP)
Сам в полной пизде, хотя пытаюсь находить силы бороться со всей этой хуйней, что называется жизнью
Если создам фейковую почту, черканешь? Есть о чем поговорить

>>128611197
Ебашу в лигу легенд.

>>128612569
Сережа?

>>128608041 (OP)
С детства был один, хз нигде со мной никто не общался я как невидимка был. Так и вырос, живу в своих мыслях, временами просто ухожу в книги на пару месяцев, временами пилю новеллу, по мере поступления идей.Особого сожаления что все так состоит нету.

>>128611633
Иногда бывает случаи, когда не знаешь что делать для того чтобы. Даже с чего начать. Внезапно, да?

>>128608041 (OP)
так сходу могу предложить насунуть в ротешник. этакая авантюра сразу поднимет настроение. мм?

>>128612651
Попробуй для начала уйти в себя. Если выдержишь полгода - считай обретешь счастье. Внимай природе, думай чаще о всяком. Занимай себя. Социум хорошо, но настоящий хардскилл откроется, когда сможешь обойтись без людей. И будет всё.

>>128612704
Перепутал. Ты Толян! Инфа сотка. И ты электрик. Я тебя по ипи прибил.

>>128612776
Только есть ли в этом пути счастье?

>>128613143
Я не знаю, я провалил квест. Я женат. Хороша парочка, баран да ярочка.

>>128608275
> иду бухать с телками
Как?

>>128613270
Так же как и с парнями, нет?

Вчера был подобный тред. А этот не засаган. Как так-то? Ну что же вы, анончики?

>>128613359
Телки будут думать, что ти хочешь их выебать и не пойдут.

>>128608041 (OP)
одинок ибр много сарказма. И мне плевать.
Двуличная тварь Я

И это ночной? Вы серьёзно?

Хоть я и одинок и даже не имею работы, я не напиваюсь и не скуриваюсь как даун. Просто потому-что я с людьми не общаюсь и за пекой пропадаю вечно.

Высуси

Компенсирую чатиками в телеграме, у меня их ~30 и я везде общаюсь.

>>128613903
Сажа приклеилась.

>>128613812
У каждого свои потребности,мне раньше тоже не понятно было

>>128613916
Ну я и не собираюсь докатываться до такого. Я топовый.

>>128608041 (OP)
Ты просто вниманиеблядь, если не толстый. Ты не одинока, поверь, уж я то знаю что такое одиночество, у тебя простые загоны, вызванные желанием ощутить всю романтику того самого образа - никому ненужного человека, но в этом на самом деле нет ничего хорошего, я в свое время не один раз пытался выпилиться из-за этого.

>>128613903
Иллюзия общения. Я так же делаю, только пришло осознание,что в итоге я как будто общаюсь со всеми,а на самом деле ни с кем. И причем еще эти люди тебе никто в итоге. Лично сейчас вообще ни с кем, это разные вещи. С прогулками так же. Компании хороши, когда все нормально,а когде нет, то только усугубляет ситуаиию

>>128613954
Мне кажется, мы знакомы, лол

Сажи зеленому пидорку.

>>128608041 (OP)
Если всратая, то выпились.
Если от 7/10 то сходи к психологу

>>128608041 (OP)
>Есть работа, учёба, кун
>Одинока

>>128613447
Хотеть выебать тёлок.

Бля пиздос найди увлечение, стань охуенной в этой теме и появится круг общения.

Оп тут еще?

>>128608041 (OP)

вангую, что ОП жируха или всратая

>>128611234
Проиграл с подливанским с ОДИНОКИХ ЖИВОТНЫХ В ЛЕСУ, лол.

Что за мода на двочах, приписывать себе вымышленные характеристики?

>>128608041 (OP)
> Суть такова, что я одинока.
> Есть работа, учёба, даже кун, но и ему похуй, пока есть тёплая дырка в мясе.
Мгновенная сажа@скрыл.

Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
>>128608041 (OP)
>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

пиздос,ну

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇·E = ρ/εo
где:
E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);
∇· – значок оператора дивергенции (потока);
ρ – суммарный заряд;
εo
εo = 8,85418782...•10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, измеряется экспериментально по силе притяжения между зарядами.

Первое уравнение говорит об очевидной вещи…
Но перед тем как ее озвучить, давайте разберемся, что такое дивергенция векторной величины. Вы видели водопроводный кран? Ну, тогда вы хорошо знаете, что такое дивергенция. В переводе с латинского это извержение наружу. Иначе говоря, поток. Для водопроводного крана это поток вытекающей воды, который тем больше, чем больше диаметр трубы и напор воды в ней. Если дивергенция больше нуля, то точка является источником, если меньше – стоком. Теперь вы знаете половину нужной векторной математики.
…Но вернемся к первому уравнению Максвелла (оно же – закон Гаусса). Оно говорит том, что поток электрического поля Е через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности. Иначе говоря, если из замкнутого бассейна вытекает воды больше, чем в него втекает (то есть суммарный поток из бассейна получается больше нуля), то ясно, что внутри бассейна прячется труба – источник этой самой воды (иначе бы она быстро кончилась).
С электрическим полем то же самое: если есть электрический заряд (труба-источник воды в бассейне), то поле от него будет вытекать наружу во все стороны (вода будет выливаться через края).

3. Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇·B = 0
где:
B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.
В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.



∇×B = j/εoc2
где:
j – ток;
с – скорость света (на самом деле мы тут забегаем вперед, говоря, что это скорость света. Ни Ампер, ни Максвелл, когда писали свои уравнения этого еще не знали, и называли с2 "электромагнитной постоянной").

Этот закон говорит, что ротор магнитного поля (интеграл от B по замкнутому контуру) равен току, текущему сквозь этот контур. Ну не прямо равен, а с коэффициентом 1/εoc2. Иногда этот коэффициент обозначают как μo и называют магнитной постоянной вакуума. Но это делают только для упрощения записи: μo = 1/εoc2.
Проще говоря, закон Ампера говорит, что вокруг провода с током возникает кольцевое (ротор же) магнитное поле (школьный опыт с компасом и проводником с током помните?)

Итак, Максвелл собрал все известные на тот момент законы электричества и магнетизма и записал их в виде дифференциальных уравнений.
…Историческое отступление. Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в громоздком компонентном (по трем осям) виде (поэтому у него получилась система из 20-ти скалярных уравнений и с 20-ю же неизвестными). Понятия и символы дивергенции и ротора тогда еще не были придуманы. Кстати, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность создания таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией. Эту работу проделали Оливер Хевисайд (который первый применил комплексные числа для анализа электрических цепей), Хайнрих Хертц (ну ладно, пусть он будет Генрих Герц, хотя Хайнрих бы не понял, что это его имя) и Джозайя Гиббс (один из создателей векторного анализа). Они переписали систему уравнений Максвелла в современном виде, упростив ее до 4-х векторных уравнений (против 20-ти скалярных у Максвелла). То есть Максвеллу было намного труднее управляться и анализировать написанные им уравнения. Но он справился…
Первые три (будем считать по современной векторной форме записи, хотя у Максвелла это было не 3, а 15) уравнения (два закона Гаусса и один Фарадея) проблем не обнаружили и были оставлены Максвеллом без изменений (он только переписал их в дифференциальном виде).
А вот в законе Ампера Максвелл заметил странность (и с этого момента начался его путь к современной электродинамике).
Дело в том, что если от закона Ампера взять дивергенцию от обеих частей уравнения, то левая его часть обратится в ноль (математически говоря, дивергенция ротора всегда равна нулю; а если на пальцах: ротор крутится, но наружу из него ничего не вытекает, поэтому поток-дивергенция у ротора отсутствует). Тогда из математики получается, что и правая часть уравнения обязана быть нулевой. А в правой части получается дивергенция (поток) тока, т.е. полный ток через замкнутую поверхность. Но физически очевидно, что такой ток вовсе не обязан быть равным нулю. Ведь ток – это движение зарядов, а они вполне двигаются из одного места в другое.
Получается нестыковка: физика говорит, что ток есть (вставьте внутрь поверхности любой переменный источник зарядов и ток точно будет), а математика говорит, что его быть не может. Следовательно, виновата математика.
Значит, что закон Ампера верен для статичного поля, но не выполняется для изменяющихся полей (операция дивергенции-потока, которую мы вслед за Максвеллом неудачно попытались провести над законом Ампера и есть изменение во времени).
Максвелл заметил это несоответствие, и чтобы избежать его предложил в закон Ампера добавить к току дополнительный член (1/c2)·∂E/∂t. Получилось четвертое уравнение Максвелла, называемое теоремой о циркуляции магнитного поля:
4. Четвертое уравнение Максвелла. Сначала Максвелл взял закон Андре Ампера (которого он называл "Ньютоном электричества", а мы вспоминаем при каждом измерении тока), связывающий постоянный ток и магнитное поле вокруг него:


∇×B = j/εoc2 + (1/c2)·∂E/∂t
где:
∂E/∂t – частная производная (изменение) E по времени.

>>128608041 (OP)
Повезло тебе. Я перестала с друзьями общаться. С мамкой и родственниками перестала. Заипали все. Хочу тишины с спокойствия

>>128610755
Спасибо, макака ёбаная.

>>128608041 (OP)
Кек, проиграл с неофита.

SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE

SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE

SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE SAGE

>>128613447
пойдут

>>128608041 (OP)
выпились

>>128613151
Лицо знакомое. Вика Штуцер?

>>128617231
>с родственниками переспела
И родился хованский.

То же самое, только я не плачу об этом на дваче, тупая ты сельдь

>>128626180
Имплаинг, что есть умные сельди. Они могут мимикрировать конечно, могут сменить повадки, стиль общения, интересы, но блядскую натуру "мне так нравится, значит так правильно" ничем не выбить, и она проявится из-за отсутствия логики.