Товарищи знатоки, такой вопрос от держателя охуительных термех тредовНужно считать площадь тела вращения по Х, заданное x^2+(y-1)^2=4 и все это y>=0.Верхнюю дугу этого охуительного тора я могу прокрутить и взять его площадь без проблем. Проблемы вызывают нижняя часть. Границы известны, y=1-(4-x^2)^1/2. Но хуй знает, как найти.
Тыквабамп
тыквобамп
>>123746915 (OP)а чем верхняя дуга от нижней отличается. формула какая,2pi integral y(x) sqrt(1+y'^2) dx?
>>123746915 (OP)Ты ебнулся, это же даже не рисунок твоей функции
>>123747558формула та, нижняя дуга ограничивается y>=0, оставляя от нижней дуги рожки.>>123747578Почти. В итоге я ищу площадь поверхности тыквы.
>>123747775Хотя нет, ты прав, я опять все перепутал
>>123747775смотри, на сечении x,y у тебя есть "внешний" кусок, который получается от вращение y>1, и немного внутреннего, от вращения дуги (2,1) - (sqrt3, 0)
>>123747912Вот тут еще вопрос, мне считать площадь той хуйни, что будет внутри?Я как думаю сделать.1. Берем площадь верхней дуги на (2-0)2. Берем площадь нижней дуги на (корень3 - 0)Все так?
>>123747775ты когда интеграл расписываешь, у тебя получается что-то вроде 2piR(y0-sqtr(R^2-x^2))/sqtr(R^2-x^2) dxпри нормальный раскладах y0=0 и все сводится к 2piR(b-a), которое дает известный эффект про одинаковую площать в одинаковой ширины полосах и 4piR^2 всего. но нам нужно не это а просто тот факт, что мы движемся в правильную сторону.
>>123748474точнее плюс или минус в числителе в зависимости от того какую часть считаем, внешню или внутреннюю.
>>123748544а второе слагаемое имеет вид2pi R y0/sqrt(R^2-x^2)dx - т.е. стандартный арксинус.
итого осталось пределы расставить:A = intergral [0..2] 2piR(y0+sqtr(R^2-x^2))/sqtr(R^2-x^2) dxB = intergral [sqtr3..2] 2piR(y0-sqtr(R^2-x^2))/sqtr(R^2-x^2) dxответом будет 2(A+B)y0=1R=2.это ты хотя бы можешь посчитать?
>>123748822Я медленно доходил до этого. Считать умею. Тут меня смущает другое - мы считаем поверхность этого тора как некого объекта (в нашем случаи пол тыквы) или еще те поверхности, которые внутри тусовались?
>>123746915 (OP)Может подставить в формулу с интегралом?https://ru.wikipedia.org/wiki/Поверхность_вращения
>>123749026нарисуй круг, найди пересечение с линией y=0, посмотри на пределы интегралов.
>>123749152Не в этом вопрос. Ну да хуй с ним, распишу как вижу
>>123749328в смысле не в этом, в этих пределах y>=0, а ты спрашиваешь не получится ли так что y < 0.
>>123746915 (OP)Поясни в чем проблема, почему нельзя посчитать площадь этой фигуры так же как и площадь тора?длина границы2pi
>>123749523потому что это не тор?
>>123749630окружность вращаем по оси - вполне себе тор. Площадь - часть тора, которую ищем хитро
>>123749630Ну длина границы будет другая, а в отсальном я не вижу проблемы. Алсо если тебе поможет, то площадь фигуры это производная от обьема.
>>123749890тогда сфера - это тоже "вполне себе тор". правда с немного другой площадью.
>>123749944да мне помогать не надо, я такие вещи в школе считал.
>>123749944Это не так работает.
>>123749960сфера - частный случай тора.
В целом понял, где я сам себя наебал, заключаю, что двач способен на простой матан, нихуя не может в термех и кладезь информации по экологии, экономии ецетера. Спасибо, котаны
>>123750095формулу для площади тора видел? по ней у сферы какая площадь будет, ноль?
>>123750000Ты ответ знаешь? Вангую, что он равен pi^2*16/3. Проверяй
>>123750381Он ляпнул не подумав, тор и сфера это совершенно разные вещи. Сфера это ближе к кубу, чем к тору.
>>123750280Ответ то какой?>>123750477
>>123750645считаю
>>123750574Ты хотел сказать что сфера гомеоморфна кубу?
>>123750477что-то мне не нравится твой ответ.
>>123751381Нет, близко не такой, я пришел к этому варианту, через узденьпроебень по формуле. Там на одном этапе выходит кореньизтрех пи, который рушит идилию>>123748822
>>1237523484pi sqrt3 + 8/3pi^2 ?
>>12375260432/3pi^2 - 4pisqrt3
ищу площадь тора и сравниваю с реальностью
>>123752676нашел лишнюю четверку, в итоге не 32, а 8
>>123752604по-моему, в два раза больше, 8pi sqrt3 + 16/3pi^2
>>123752903Я просто замечу, что по счастливому совпадению длина границы равна 2/3 x Pi x 2, а так как я в совпадения не верю, то продолжу считать, что в ответе нет корней из трех. Перепроверь, еще разок. Попробуй другими методами посчитать. Ты считаешь слишком в лоб, в матане мало чего так получается.
>>123753205лол, в матане все так получается.
>>123753205прогуляюсь, посмотрю на проблему иначе. Сейчас глаза "замылены".
Тоже хочу такую хуйню уметь, оп, как учиться, какие учебники?
>>123753373Родина сама научит. А так демидович.
>>123753373открой букварь, почитай как пределы расставлять.
>>123753244Альзо, ты тут не прав, начиная с неоп. интегралов, правило "рассматривай каждый пример отдельно" экономит много сил и дает много поинтов самомнения за вычурный способ решения.
>>123753500вычурный способ не масштабируется и превращает тривиальную задачу в шаманский ритуал.
>>123753611Если ты не знаешь, как делать х - делай алгоритмически. Если знаешь, ты делаешь финт через очко бубном, который свистит в воздухе и поражает окружающих светомузыкой.
>>123753789я достаточно написал решений задач, начинающихся со слов "заметим, что .." чтобы быть в курсе. про те же неопределенные интегралы было сделано много полезных вещей, начиная с лиувилля и заканчивая алгоритмом риша. но почему-то студентов продолжают заставлять считать их руками.
>>123754186Чертят тоже на бумаге. Достаточно долго. На это есть много причин.
>>123754743отсутствие компов?
>>123754743
>>123756016есть, даже с лицензиями на эти ваши инвенторы автокады и прочие маткады
>>123756557Так какие же причины тогда?
